湘教版数学七年级下册 5.2 旋转教案
文档属性
| 名称 | 湘教版数学七年级下册 5.2 旋转教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 291.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 17:06:22 | ||
图片预览
文档简介
5.2旋转
【知识与技能】
通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.
【过程与方法】
经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.
【情感态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.
【教学重点】
旋转的性质.
【教学难点】
旋转的性质及其应用.
一、情景导入，初步认知
1.向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)飞速转动的电风扇叶片；
(3)汽车上的雨刮器.
2.演示俄罗斯方块游戏
【教学说明】观察图片、演示俄罗斯方块游戏——构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来.学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”.
二、思考探究，获取新知
1.我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？
(1)钟表上的秒针是怎样走动的呢？
(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？
(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？
像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点O叫做旋转中心.角a叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.
显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.
2.将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点.那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？
【归纳结论】一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有？
【归纳结论】旋转不改变图形的形状和大小.
【教学说明】引导学生观察图形，总结旋转的相关性质.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P121例题.
2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：(1)O (2)D、E (3)∠BOE和∠AOD (4)相等；相等 (5)相等
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是(D)
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
4.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90° 度后才能与原来的图形重合.
5.如图所示，三角形ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
解：(1)A;(2)90°;(3)A的对应点是A,E的对应点为F,C的对应点是B;AC的对应线段AB,AE的对应线段是AF,EC的对应线段是FB;∠1的对应角为∠2,∠3的对应角为∠F,∠C的对应角为∠4.
6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，∠BAF=70°，且AE=2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
解：(1)旋转中心是A点.
(2)∵三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，∴∠DAB=90°就是旋转角.
(3)AF=AE=2.
7.如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR，
(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？
解：略.
【教学说明】让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.
四、师生互动,课堂小结
引导学生从以下几个方面进行小结：
(1)这节课你学到了什么
(2)对自己的学习情况进行评价.
1.布置作业:教材第121页“习题5.2”中第3、4题.
2.完成对应习题.
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式来引导学生发现规律；所有的特征都是通过学生自己观察图形，体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考、解决问题的能力.
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.
【知识与技能】
通过具体实例认识旋转，了解旋转的定义,能说出旋转中心、旋转角.掌握旋转的性质.
【过程与方法】
经历探索图形的旋转过程，发展几何直觉，领悟变换的数学思想方法.
【情感态度】
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，感知数学美，体会数学学习的乐趣.
【教学重点】
旋转的性质.
【教学难点】
旋转的性质及其应用.
一、情景导入，初步认知
1.向学生展示有关的图片：
(1)时钟上的秒针在不停的转动；(并介绍顺时针方向和逆时针方向)
(2)飞速转动的电风扇叶片；
(3)汽车上的雨刮器.
2.演示俄罗斯方块游戏
【教学说明】观察图片、演示俄罗斯方块游戏——构成游戏的模块均是由一个小正方形通过平移变换而来.学生通过玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”.
二、思考探究，获取新知
1.我们观察了上面的三幅图片，你能说出它们在转动过程中有什么共同特征吗？
(1)钟表上的秒针是怎样走动的呢？
(2)电风扇启动后，它的叶片是怎样运动的呢？
(3)汽车上的雨刮器是怎样运动的呢？
像前面三个例子那样，将一个平面图形F上的每一个点，绕这个平面内一定点O旋转同一个角a，得到图形F′，图形的这种变换就叫做旋转.这个定点O叫做旋转中心.角a叫做旋转角.原位置的图形F叫做原像，新位置的图形F′叫做原图形F在旋转下的像.图形F上的每一个点P与它在旋转下的像点P′叫做在旋转下的对应点.
显然前面的三种图像的变换都是旋转，可让学生分别找出它们的旋转中心.促进学生理解旋转的相关概念.
2.将三角形ABC以O为旋转中心旋转60°得到三角形A′B′C′.P点在这个旋转下的像是P′点.那么OA′与OA相等吗？∠POP′和∠AOA′相等吗？度数是多少？
【归纳结论】一个图形和它经过旋转得到的图形中，对应点到旋转中心的距离相等；两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.
3.在上面的旋转中，三角形ABC与三角形A′B′C′的大小，形状发生了变化没有？
【归纳结论】旋转不改变图形的形状和大小.
【教学说明】引导学生观察图形，总结旋转的相关性质.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P121例题.
2.如图，如果把钟表的指针看做四边形AOBC，它绕O点旋转得到四边形DOEF.
在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
(3)旋转角是什么？
(4)AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系？
解：(1)O (2)D、E (3)∠BOE和∠AOD (4)相等；相等 (5)相等
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是(D)
A.旋转使图形的形状发生改变
B.由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C.平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D.对应点到旋转中心距离相等
4.如图把正方形绕着点O旋转，至少要旋转90° 度后才能与原来的图形重合.
5.如图所示，三角形ABC中,∠BAC=90°，AB=AC，D、E在BC上，∠DAE=45°，三角形AEC按顺时针方向转动一个角后成三角形AFB.
(1)图所示中哪一点是旋转中心？
(2)旋转了多少度？
(3)指出图中的对应点、对应线段和对应角.
解：(1)A;(2)90°;(3)A的对应点是A,E的对应点为F,C的对应点是B;AC的对应线段AB,AE的对应线段是AF,EC的对应线段是FB;∠1的对应角为∠2,∠3的对应角为∠F,∠C的对应角为∠4.
6.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，∠BAF=70°，且AE=2，三角形ABF是三角形ADE的旋转图形.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)AF的长度是多少？
解：(1)旋转中心是A点.
(2)∵三角形ABF是由三角形ADE旋转而成的，∴B是D的对应点，∴∠DAB=90°就是旋转角.
(3)AF=AE=2.
7.如图：P是等边三角形ABC内的一点，将三角形ABP旋转分别得到三角形BQC和三角形ACR，
(1)分别指出旋转中心、旋转方向和旋转角度.
(2)三角形ACR是否可以直接通过旋转三角形BQC得到？
解：略.
【教学说明】让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质.
四、师生互动,课堂小结
引导学生从以下几个方面进行小结：
(1)这节课你学到了什么
(2)对自己的学习情况进行评价.
1.布置作业:教材第121页“习题5.2”中第3、4题.
2.完成对应习题.
在教学的全过程中，我始终以提问、指导学生操作等方式来引导学生发现规律；所有的特征都是通过学生自己观察图形，体会、归纳得出.这样可以有效地培养学生的合作交流、独立思考、解决问题的能力.
在练习的设计上，遵循由浅入深的原则，循序渐进地让学生逐步熟练应用旋转特征，解决生活与实际问题，从而体现数学的价值；同时，不同难度的习题可以满足不同层次学生的需要，让“不同的人在数学上得到不同的发展”.