湘教版七年级下册 2.2.1 平方差公式课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
2.2.1 平方差公式
第二章
（x ＋ 3)( x＋５）
=x2
＋5x
＋3X
＋15
=x2
＋8x
＋15
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
知识回顾
解：(a+2 ) (a 2)
= a2 4
答：改造后的长方形草地的面积是（ a2 4 ）平方米．
a
a
2米
2米
街心花园有一块边长为a米的正方形草地，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米．问改造后的长方形草地的面积是多少？
自主预习
①（x ＋ 4)( x－4）
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）
③（m＋ 6n)( m－6n）
④（5y ＋ z)(5y－z）
计算下列各题
自主探究
②（1 ＋ 2a)( 1－2a）=1 －4a2
③（m＋ 6n)( m－6n)=m2 － 36n2
④（5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
①（x ＋ 4)( x－4）=x2 － 16
它们的结果有什么特点？
x2 － 42
12－(2a)2
m2 － (6n)2
(5y)2 － z2
平方差公式：
(a+b)(a b)=
a2 b2
两数和与这两数差的积,
等于
这两数的平方差.
公式变形:
1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
a2-b2
a2-b2
b2-a2
b2-a2
例1、用平方差公式计算
(1)（2x+1)(2x-1)
解：原式＝ (2x)2 -12
＝4x2 - 1
1、先把要计算的式子与公式对照,
2、哪个是 a ,哪个是 b.
(2)(x+2y)(x-2y)
原式＝ｘ２
－（２ｙ）２
＝x2 – ４ｙ２
（2）(4a+b)(-b+4a).
解：(4a+b)(-b+4a)
= (4a)2 -b2
= 16a2 -b2
例2 运用平方差公式计算：
１００2×９９8
（1）１００２×９９8
=(１000 ＋２) ×(１000－２ )
=１0002 ２2
=１000000 4
=９９９９９９６
例3 计算：
解：
(a+b)(a b)=a2 b2．
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差
对于不符合平方差公式标准形式者，或提取两“ ”号中的“ ”号，要利用加法交换律，变成公式标准形式后，再用公式．
平方差公式
知识梳理
（1）(a+3b)(a - 3b)
=4 a2－9；
=4x4－y2.
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
=(-2x2 )2－y2
=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）51×49
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y)
1、利用平方差公式计算：
随堂练习
D
2、下列各式运算正确的是( ）
A．(a－2)(2＋a)＝a2－2
B．(x＋2)(2x－2)＝2x2－4
C．(－a－b)(a＋b)＝a2－b2
D．(ab－3)(ab＋3)＝a2b2－9
(2)(－5a－2b)(5a－2b)＝____________；
(3)(a－3)(a＋3)(a2＋9)＝____________.
4b2－25a2
4
x
4
－
9
4
a
2
a4－81
3、计算：
4、用简便方法计算：
(1)59×61；
(2)2 0032－2 002×2 004.
解：(1)59×61＝(60－1)(60＋1)
＝602－1＝3 600－1＝3 599.
(2)2 0032－2 002×2 004
＝2 0032－(2 003－1)(2 003＋1)
=2 0032－(2 0032－1)
＝2 0032－2 0032＋1
＝1.