高中数学人教新课标A版必修一 1.2.1函数的概念

高中数学人教新课标A版必修一 1.2.1函数的概念
一、单选题
1．（2019高一上·郁南月考）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）.
A．y=x+1和y= B．y=x0和y=
C．f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)= 和g(x)=
2．（2019高一上·昆明月考）设集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2019高一上·昆明月考）函数 的定义域是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019高一上·凌源月考）已知函数 则 的值是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．9
5．（2019高一上·凌源月考）下表表示 是 的函数，则函数的值域是（　　）
x 0y 2 3 4 5
A．[2,5] B．{2,3,4,5} C．(0,20] D．N
6．（2019高一上·凌源月考）已知函数 与函数 是同一个函数，则函数 的定义域是（　　）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·苏州期末）函数 的定义域为（　　）
A．( ∞,4) B．( ∞,4] C．(4,+∞) D．[4,+∞)
8．（2020高一上·石景山期末）函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2020高一上·林芝期末）函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2020高一上·那曲期末）已知函数 ，则 的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
11．（2019高一上·友好期中） ，则 （　　）
A．-1 B．2 C．3 D．-4
12．（2019高一上·辽源期中）已知 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
13．（2019高一上·辽源期中）下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A． 与 B．y=-1 与
C． 与 D． 与 ，
14．（2019高一上·辽源期中）下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A． ， B．
C． ， D． ，
15．（2019高一上·伊春期中）函数 的定义域是（　　）
A．(3，4) B．[3，4)
C． D．
16．（2019高一上·双鸭山期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2017高一下·西安期中）函数 的定义域是　 　．（用区间表示）
18．（2016高一上·宁县期中）若函数f（x）= 的定义域为R，则m的取值范围是　 　．
19．（2020高一上·长春期末）已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 　 　．
20．（2020高一上·铜仁期末）设函数 ，则 　 　.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】两个函数定义域相同，对应关系相同才是同一函数.
A. y=x+1的定义域为R，y= 的定义域为 ，两个的定义域不同，所以两个不是同一函数；
B. y=x0和y= 的定义域为 ，y=x0=1，y= ，所以两个函数是同一函数；
C. f(x)=(x 1)2和g(x)=(x+1)2的定义域都是R，但是对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；
D. f(x)= 的定义域为 ，g(x)= 的定义域为 ，定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
故答案为：B
【分析】A.两函数的定义域不同，所以不是同一函数；B.两个函数定义域相同，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；C.两函数对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；D.定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
2．【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的图象
【解析】【解答】选项A中定义域为 ，选项C的图像不是函数图象，选项D中的值域不对，
故答案为：B．
【分析】利用函数的概念，由集合M为定义域，N为值域判断各选项的图象，即可得结果.
3．【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 ，
故选B.
【分析】由已知根式有意义列式，即可求出函数的定义域.
4．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为 故 .
故答案为：A
【分析】因为 ,故代入 计算即可.
5．【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由题中列表表示的函数可知函数的值域为 .
故答案为：B.
【分析】由题意结合所给函数的列表确定函数的值域即可.
6．【答案】A
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 有 ,即 .又 与函数
是同一个函数,故函数 的定义域也为
故答案为：A
【分析】根据根号内要大于等于0列出相应不等式求解即可.
7．【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ,解得 ,所以函数 的定义域为 ,
故答案为：A
【分析】根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.
8．【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
解得 且 ，
所以函数定义域为 ，
故答案为：D
【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.
9．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 ，解得x≥ 且x≠2．
∴函数 的定义域为 ．
故答案为：C．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
10．【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意得, ,
,
,
所以 ,
故答案为：A.
【分析】将 从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
11．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】当 时， ；当 时，
故答案为：B
【分析】先求 ，再将所求值代入给定区间，进行求解即可.
12．【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据分段函数的表达式，选择相应的区间代入即可求值.
13．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于 选项， 的定义域为 ，但 的定义域为 ，定义域不同不是同一函数；
对于 选项， 与 不是同一函数
对于 选项， ，不为 的数的 次方为 ，与 定义域和函数表达式均相同，是同一函数
对于 选项， 的定义域为 与 ， 的定义域 ，定义域不同不是同一函数
故答案为：C.
【分析】化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.
14．【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】由于函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．
由于函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 定义域不同，故不是同一个函数．故排除D
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
15．【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】根据题意，有 ，解得 且 ，即定义域为 ，
故答案为：C
【分析】根据使式子有意义得到不等式组，解得即可。
16．【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 函数 的对称轴为 ， 最大值为 ，最小值为 ，值域 ，函数 的值域 ，故函数 的值域是 。
故答案为：C.
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法，求出分段函数的值域。
17．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由 ，可得 ，
即 ，解得 ，故答案为 .
【分析】利用被开方数非负，解不等式，可得函数的定义域。
18．【答案】[0，4]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数f（x）= 的定义域为R，
则mx2+mx+1≥0恒成立
当m=0时 1≥0恒成立
当m≠0时，则m＞0，m2﹣4m≤0 0＜m≤4
综上可得，0≤m≤4
故答案为：[0，4]
【分析】函数f（x）= 的定义域为R，可得mx2+mx+1≥0恒成立分m=0，m≠0两种情况讨论
19．【答案】－2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】f(－1)＝－f(1)＝－（1+1）=-2.
【分析】利用奇函数的定义结合已知条件当 时， ，从而找出f(1)与f(-1)的关系式，从而求出函数值f(-1)。
20．【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】∵ ，
∴f（3）＝
∴f（f（3））＝f（1）＝2
故答案为：
【分析】由分段函数的特点，先求f（3），再代入求值可得．
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一、单选题
1．（2019高一上·郁南月考）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　）.
A．y=x+1和y= B．y=x0和y=
C．f(x)=(x-1)2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)= 和g(x)=
【答案】B
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】两个函数定义域相同，对应关系相同才是同一函数.
A. y=x+1的定义域为R，y= 的定义域为 ，两个的定义域不同，所以两个不是同一函数；
B. y=x0和y= 的定义域为 ，y=x0=1，y= ，所以两个函数是同一函数；
C. f(x)=(x 1)2和g(x)=(x+1)2的定义域都是R，但是对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；
D. f(x)= 的定义域为 ，g(x)= 的定义域为 ，定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
故答案为：B
【分析】A.两函数的定义域不同，所以不是同一函数；B.两个函数定义域相同，对应关系相同，所以两个函数是同一函数；C.两函数对应关系不同，所以两个函数不是同一函数；D.定义域不同，所以两个函数不是同一函数.
2．（2019高一上·昆明月考）设集合 ， ，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的概念及其构成要素；函数的图象
【解析】【解答】选项A中定义域为 ，选项C的图像不是函数图象，选项D中的值域不对，
故答案为：B．
【分析】利用函数的概念，由集合M为定义域，N为值域判断各选项的图象，即可得结果.
3．（2019高一上·昆明月考）函数 的定义域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】 ，
故选B.
【分析】由已知根式有意义列式，即可求出函数的定义域.
4．（2019高一上·凌源月考）已知函数 则 的值是（　　）
A．1 B．2 C．8 D．9
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】因为 故 .
故答案为：A
【分析】因为 ,故代入 计算即可.
5．（2019高一上·凌源月考）下表表示 是 的函数，则函数的值域是（　　）
x 0y 2 3 4 5
A．[2,5] B．{2,3,4,5} C．(0,20] D．N
【答案】B
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】由题中列表表示的函数可知函数的值域为 .
故答案为：B.
【分析】由题意结合所给函数的列表确定函数的值域即可.
6．（2019高一上·凌源月考）已知函数 与函数 是同一个函数，则函数 的定义域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同一函数的判定；函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 有 ,即 .又 与函数
是同一个函数,故函数 的定义域也为
故答案为：A
【分析】根据根号内要大于等于0列出相应不等式求解即可.
7．（2020高一上·苏州期末）函数 的定义域为（　　）
A．( ∞,4) B．( ∞,4] C．(4,+∞) D．[4,+∞)
【答案】A
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ,解得 ,所以函数 的定义域为 ,
故答案为：A
【分析】根据分式中分母不为零,偶次根式被开方数是非负数列出不等式即可得解.
8．（2020高一上·石景山期末）函数 的定义域是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
解得 且 ，
所以函数定义域为 ，
故答案为：D
【分析】要使函数有意义，只需满足分母不为零，被开方数不为负数即可.
9．（2020高一上·林芝期末）函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由 ，解得x≥ 且x≠2．
∴函数 的定义域为 ．
故答案为：C．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
10．（2020高一上·那曲期末）已知函数 ，则 的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】函数的值
【解析】【解答】由题意得, ,
,
,
所以 ,
故答案为：A.
【分析】将 从里到外的每一个函数值代入分段函数里算出即可.
11．（2019高一上·友好期中） ，则 （　　）
A．-1 B．2 C．3 D．-4
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】当 时， ；当 时，
故答案为：B
【分析】先求 ，再将所求值代入给定区间，进行求解即可.
12．（2019高一上·辽源期中）已知 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数的值
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】根据分段函数的表达式，选择相应的区间代入即可求值.
13．（2019高一上·辽源期中）下列各组函数表示同一函数的是（　　）
A． 与 B．y=-1 与
C． 与 D． 与 ，
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】对于 选项， 的定义域为 ，但 的定义域为 ，定义域不同不是同一函数；
对于 选项， 与 不是同一函数
对于 选项， ，不为 的数的 次方为 ，与 定义域和函数表达式均相同，是同一函数
对于 选项， 的定义域为 与 ， 的定义域 ，定义域不同不是同一函数
故答案为：C.
【分析】化简函数解析式以及求出定义域，一一判断函数表达式是否一致和定义域是否相同即可得出答案.
14．（2019高一上·辽源期中）下列四组函数中表示同一函数的是（　　）
A． ， B．
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】同一函数的判定
【解析】【解答】由于函数 的定义域为 ，而函数 的定义域为 这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．
由于函数 的定义域均为 ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B．
由于函数 的定义域与函数 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．
由于函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 定义域不同，故不是同一个函数．故排除D
故答案为：C．
【分析】根据函数的定义，确定两函数的定义域和对应关系是否相同即可确定两函数是否为同一个.
15．（2019高一上·伊春期中）函数 的定义域是（　　）
A．(3，4) B．[3，4)
C． D．
【答案】C
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】根据题意，有 ，解得 且 ，即定义域为 ，
故答案为：C
【分析】根据使式子有意义得到不等式组，解得即可。
16．（2019高一上·双鸭山期中）函数 的值域是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】 函数 的对称轴为 ， 最大值为 ，最小值为 ，值域 ，函数 的值域 ，故函数 的值域是 。
故答案为：C.
【分析】利用分段函数的解析式画出分段函数图象，再利用分段函数图象的对称性结合二次函数求最值的方法，求出分段函数的值域。
二、填空题
17．（2017高一下·西安期中）函数 的定义域是　 　．（用区间表示）
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法；对数函数的概念与表示
【解析】【解答】解：由 ，可得 ，
即 ，解得 ，故答案为 .
【分析】利用被开方数非负，解不等式，可得函数的定义域。
18．（2016高一上·宁县期中）若函数f（x）= 的定义域为R，则m的取值范围是　 　．
【答案】[0，4]
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】解：函数f（x）= 的定义域为R，
则mx2+mx+1≥0恒成立
当m=0时 1≥0恒成立
当m≠0时，则m＞0，m2﹣4m≤0 0＜m≤4
综上可得，0≤m≤4
故答案为：[0，4]
【分析】函数f（x）= 的定义域为R，可得mx2+mx+1≥0恒成立分m=0，m≠0两种情况讨论
19．（2020高一上·长春期末）已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 　 　．
【答案】－2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】f(－1)＝－f(1)＝－（1+1）=-2.
【分析】利用奇函数的定义结合已知条件当 时， ，从而找出f(1)与f(-1)的关系式，从而求出函数值f(-1)。
20．（2020高一上·铜仁期末）设函数 ，则 　 　.
【答案】2
【知识点】函数的值
【解析】【解答】∵ ，
∴f（3）＝
∴f（f（3））＝f（1）＝2
故答案为：
【分析】由分段函数的特点，先求f（3），再代入求值可得．
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