浙教版八下数学期未总复习——二次根式导学稿
一，复习目标：
巩固二次根式的基本概念和二次根式性质的灵活应用，特别是二次根式性质的逆运用；
提升二次根式的计算能力，特别是掌握二次根式的运算技巧。
二，知识链接：
1.在、、中、、中，最简二次根式的个数有（ ）
Ａ、４ Ｂ、３ C、2 D、1
2.二次根式中的取值范围是（ ）
Ａ、＞－1 B、＜－1 C、≠－1 D、一切实数
3.计算的值是（ ）
A、 B、－0.14 C、 D、
4.的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、±
5.若3＜＜4，那么的结果是（ ）
A、 7＋2 B、 2－7 C、 7－2 D、 －1－2
6.的平方根是 ，＝ ＝ 。
7.若，则用含有的代数式表示为 。
8.计算＝ ； ； 。
9.的整数部分是，小数部分是，则＝_________。
10.将根号外的移入根号内是
三.共同探索：
1.计算下列各题：（1）
（2） （3）(＜1)
（5）
若，。求的值。
3.已知，求的值。
4.已知，。求：的值。
巩固提升：
1.计算的值为（ ）
A、－2 Ｂ、２ Ｃ、±２ Ｄ、
2.下列说法正确的是( )
A、的平方根是－1 B、6是 的算术平方根
C、的立方根为－2 D、0.4是－0.064的立方根
3.若等于（ ）
A、 B、 C、2 D、
4.如果，那么、之间的关系是（ ）
A、＞ B、 ＝ C、 ＜ D、 ＝1
5.已知：，，则的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
6.当1＜＜2时，化简的结果是（ ）
A、2 B、—2 C、—4 D、2－4
7.一个等腰三角形两边长为和，则这个三角形的周长是（ ）
A、 B、 C、或 D、无法确定
8.若－4≥3＋4，则化简的结果是（ ）
A、－4 B、4 C、2x＋2 D、－2x－2
9.将中的根号外的因式移入根号内后为（ ）
A、 B、 C、 D、
10.下列说法中，不正确的是（ ）
A、有意义的条件是≥0且＞0或≤0且＜0
B、 当＞1时＞ C、代数式中的取值范围是≥0且≠1
D、分式的值为零的条件是＝1
11.计算：
12.，则的取值范围是_______________。
13.若的取值范围是－1＜＜2，则，
14.比较大小：
15.一个菱形的两条对角线长分别为6cm，8cm。这个菱形的面积为 cm2。
16.当 时，在实数范围内有意义。
17.计算下列各式：
（1） （2）
18.已知：；；……
若（、为正整数）请推测：＝ ＝ 。
19.若。化简：
浙教版八下数学期未总复习——二次根式导学稿答案
二，知识链接：
三.共同探索：
1.计算下列各题：（1）
（3）(＜1)
（5）
若，。求的值。
本题中对学生来说要求高了一点，但作为对学生的逆向思维能力的培养应该有帮助，中考中这个知识点不作要求，但可作介绍性地出现。
3.已知，求的值。
4.已知，。求：的值。
巩固提升：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
B
A
A
A
D
D
D
17.计算下列各式：
（1）
（2）
18.已知：；；……
若（、为正整数）请推测：＝ ＝ 。
19.若。化简：
浙教版八下数学期未总复习——频数及其分布导学稿
复习目标：
形成频数及其分布基本概念，基础知识的网络体系；
能正确地利用各种不同的方法解决频数及其分布类问题；
提升频数及其分布的应用能力，能解决频数及其分布在各种不同知识背景下的应用和拓展。
二．知识链接：
1．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B.频数分布 C.中位数 D.方差
2.某农户一年的总收入为50000元，如图是这个农户收入的扇形统计图，则该农户的经济作物收入为（ ）
A． 20000元 B． 12500元 C．15500元 D．17500元
3.如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（ ）
A．其中有3个区的人口数都低于40万 B．只有1个区的人口数超过百万 C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D．杭州市区的人口数已超过600万
4.．某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有（ ）
A．7队 B．6队 C．5队 D．4队
5.将100个数据分成8个组，如下表：则第6组的频数为( )
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
A．12 B．13 C．14 D．15
6. 已知样本：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，10那么在频率分布表中，频率为0.2的组是( )
A．5.5～11.5 B．7.5～9.5 C．9.5～11.5 D．11.5～13.5
7. 已知10个数据：1，1，2，2，2，3，4，5，5，6，这组数据中出现的频数最多的数字是_______
8.如图所示为30名学生每分钟脉搏跳动次数
的频数分布折线．在图中，两个虚设附加组的组中值分别是______和_______，这两组的频数为______．
9.某学校有1500名学生参加首届“我爱我们的课堂”为土主题的图片制作比赛，赛后随机抽
取部分参赛学生的成绩进行整理并制作成图表如下：
频率分布统计表
频率分布直方图
分数段
频数
频率
60≤x＜70
40
0.40
70≤x＜80
35
b
80≤x＜90
a
0.15
90≤x＜100
10
0.10
请根据上述信息，解答下列问题：
（1）表中：a＝__________，b＝___________；
（2）请补全频数分布直方图；
10.已知样本容量为30，在频数分布直方图中各长方形的高的比依次为2:4:3:1，则第二小
组的频数为 .
11.某班同学在学期末学校各项表彰中获得的奖励情况如下表，已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得 项奖励.
三好学生
优秀学生干部
优秀团员
学习好
进步快
关心集体
频数
2
3
3
15
9
12
三．共同探索：
1.某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：
(1) 请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
(2) 样本的中位数在统计图的哪个范围内？
(3) 如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_________(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐．
2.某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到
车票所用的时间t（以下简称购票用时，单位：min），下图是这次调查统计分析得到的频数
分布和频数分布直方图，据此解答下列问题：
分组
购票用时
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
0.10
四组
15≤t<20
0.50
五组
20≤t<25
30
合计
100
1
在表中填写缺失的数据，并补全频数分布直方图；
旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
如果每增加一个购票窗口可以使平均购票用时减少5min，要使平均购票用时不超过
10min，那么请你估计最少要增加几个窗口？
3. 2013年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：
年收入（万元）
4.8
6
7.2
9
10
被调查的消费者人数(人)
200
500
200
70
30
②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方
图的一部分（如图）．注：每组包含最小值不包含最大值，
且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．
(1) 根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．(2) 请在图中补全这个频数分布直方图．
(3) 打算购买价格10万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．
巩固练习：
1.一个容量为80的样本，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则可以分（ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
2. 在频数分布折线图中，各点在横轴和纵轴上对应的数据分别表示（ ）
A. 组边界，频率 B. 组边界，频数 C. 组中值，频率 D. 组中值，频数
3. 某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频数分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下判断：①成绩在49.5—59.5分数段的人数与89.5～99.5分数段的人数相等；②从左到右数，第四小组的频率是0.3；③成绩在79.5分以上的学生有20人；④本次考试，成绩的中位数落在第三小组内.其中正确的判断有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1
4.体育老师对九年级(1)班学生“你最喜欢的体育项目是什么？（只写一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是（ ）
A. 0.16 B. 0.24
C. 0.3 D. 0.4
5.在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）
A. 60,1 B. 60,60 C. 1,60 D. 1,1
一个样本分成5组，第一、二、三组中共有160个数据，第三、四、五组共有260个数据，
并且第三组的频率是0.20，则第三组的频数是（ ）
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
7.一组数据4，-3，-2，5，x，它的平均数为1，则这组数据的极差为 .
8. 从某厂生产同种规格的电阻中，抽取100只进行测量，得到一组数据．其中最大值为11.58欧，最小值为10.72欧，对这组数据进行整理时，确定它的组距为0.10，则应分成_____组.
9. 在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中54.5～57.5这一组的频率为0.12，那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有 ____ .
10. 某服装厂将一批西装进行检测，共抽检200套，其中不合格的有12套，则抽检样本中，合格西服的频率是 . 某商店订购这批服装1000套，则估计还需准
备 套合格西服供买到不合格西服的顾客更换.
11.某样本数据分成五组，第一组、第二组频率之和是0.37，第三组频率是0.23，第四组、
第五组的频率相等，则第五组的频率是 .
12. 某中学对八年级女生仰卧起坐的测试成绩进行统计分析，将数据整理好后，画出如图所示的频数分布直方图(部分未画). 已知图中从左到右第一，第二，第三，第四，第六小组的频率依次是0.10，0.15，0.20，0.30，0.05，第五小组的频数是36，根据所给的统计图回答下列问题：
(1)第五小组的频率是多少?参加这次测试的女生有多少人?(2)请补全这个频数分布直方图，并在直方图上画出频数分布折线图；
(3)若次数在24次(含24次)以上为达标(此标准为中考体育标准)，则该校八年级女生的达标率为多少? (4)估计这次测试的平均成绩和中位数.
13．某同学在学习了统计知识后，就下表所列的5种用牙不良习惯对全班每一个同学进行了问卷调查（每个被调查的同学必须选择而且只能在5种用牙不良习惯中选择一项），调查结果如下统计图所示．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：
种类
A
B
C
D
E
不良习惯
睡前吃水果喝牛奶
用牙开瓶盖
常喝饮料嚼冰
常吃生冷零食
磨牙
（1）这个班有多少名学生？
（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生多少人？占全班人数的百分比是多少？
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生多少人？
14.据某市2011年国民经济和社会发展统计公报显示，2011年该市新开工的住房有商品房、廉租房、经济适用房和公共租赁房四种类型．老王对这四种新开工的住房套数和比例进行了统计，并将统计结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）求经济适用房的套数，并补全频数分布直方图；
（2）假如申请购买经济适用房的对象中共有950人符号购买条件，老王是其中之一．由于购买人数超过房子套数，购买者必须通过电脑摇号产生．如果对2011年新开工的经济适用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？
（3）如果2012年新开工廉租房建设的套数比2011年增长10%，那么2012年新开工廉租房有多少套？
浙教版八下数学期未总复习——频数及其分布导学稿答案
二．知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
D
C
D
D
7.2 8. 60 100 0
9.(1)表中：a＝____15___，b＝_0.35___；
10. 12 11. 4
三．共同探索：
(2) 样本的中位数在统计图的155---160这一组里。
（3）八年级
2解：
分组
购票用时
频数
频率
一组
0≤t<5
0
0
二组
5≤t<10
10
0.10
三组
10≤t<15
10
0.10
四组
15≤t<20
50
0.50
五组
20≤t<25
30
0.30
合计
100
1
(2)旅客购票用时的平均数落15-----20小组里。
（3）设增加x个窗口 17.5-5x≤10
解得x≥1.5 ∵x为正整数 ∴最少增加2个窗口
3.分析：由表格可知，年收入6万元的人数最多，因此众数是6万元；被漏的10～12组的频数是1000－40－120－360－200－40＝240人；购买10万元以下小车的人有40+120+360＝520人，从而可求得占被调查消费者人数的百分比是520÷1000＝52%.
解：(1) 6 (2) 频数为240，如图
(3) 52%
巩固练习：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
D
A
D
A
C
9. 120 10. 0.94 60 11. 0.20
12.解： (1)1-0.10-0.15-0.20-0.30-0.05=0.20 36÷0.20=180(人)
答：第五小组的频率是0.20,参加这次测试的女生有180人.
(2)如图：
(3)0.30+0.20+0.05=0.55. 答:达标率为55%.
(4)6个小组的组中值分别为8.5次，14.5次，20.5次，26.5次，32.5次，38.5次.(8.5×18+14.5×27+20.5×36+26.5×54+32.5×36+38.5×9)÷180≈23.5(次)
即平均成绩为23.5次.
因为按从大到小的顺序排列，第90，91个数据均在23.5～29.5这一组，所以组中值26.5次可以近似地认为是这个样本的中位数.
13.解：（1）25÷50%=50…（1分）
（2）1﹣50%﹣20%=30%…（2分）50×30%=15…（3分）
（3）
（4）850×10%=85…（6分）
答：（1）这个班有60名学生；
（2）这个班中有C类用牙不良习惯的学生18人占全班人数的百分比是30%；
（4）根据调查结果，估计这个年级850名学生中有B类用牙不良习惯的学生85人．…
14.解：（1）如图所示：
1500÷24%=6250，
6250×7.6%=475，
所以经济适用房的套数有475套；
（2）老王被摇中的概率为：=；
（3）2011年廉租房共有6250×8%=500套，
500（1+10%）=550套，
所以2012年，新开工廉租房550套．
浙教版八下期末总复习第二章：一元二次方程导学稿
复习目标：
形成一元二次方程基本概念，基础知识的网络体系；
能正确地利用各种不同的方法解一元二次方程；
提升一元二次方程的应用能力，能解决一元二次方程在各种不同知识背景下的应用和拓展。
二．知识链接：
1.下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．一元二次方程-x2=3x的解为（ ）
A．3 B．-3 C．-3，0 D．3，0
3．如果2是方程的一个根，那么c的值是（ ）
A． B．－4 C．2 D．－2
4．分式方程的解是( )
A． B． C． D．无解
5. 对一元二次方程的两个根的情况，判断正确的是
A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2
C．两根都小于0 D．两根都大于2
6．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
7．已知，则＝ ．
8. 分式方程的解是 ．
9．若代数式x2－4x＋b可化为(x－a)2－1，则a－b的值是 ．
10.关于的方程有实数解，则的取值范围是__________．
三.共同探索：
1.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4）
2..（1）若关于的分式方程的解为正数，求：的取值范围
（2）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值
3.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
4.阅读下列问题：一元二次方程：
请完成下列问题：
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若求的值．
提升练习：
1．将一元二次方程x2－6x－5＝0化成(x＋a)2＝b的形式，则b等于 ( )
A．－4 B．4 C．－14 D．14
2. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）A． B．且 C． D．且
3. 已知是关于的方程的根，则常数的值为（ ）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或-1
4. 若方程的两根为、，则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
5. 方程的解是（ ）
A． B． C．或 D．或
6. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则代数式的值为( )
A. 9 B. ±3 C. 3 D.
8．关于x的方程（p，q是正整数）, 若它的正根小于或等于4，则正根是整数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知当时，的值为3，则当时，的值为 ．
10. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为____________．
11.若，则___________．
12.若，则 ．
13.如果的一个根为2，那么＝ 。
14.方程为一元二次方程，则＝__________。
15.方程的根为____________。
16.已知：实数满足：，则代数式的值是
17.已知: 、、为实数，，，，那么的值是 。
18．阅读材料，解答问题：
观察下列方程：① ； ②； ③；…；
（1）按此规律写出关于的第4个方程为 ，第n个方程为 ；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.
19．已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
(1)若此方程有一个根为2a(a<0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
20. 已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
浙教版八下期末总复习第二章：一元二次方程导学稿答案
二．知识链接：
题号
1
2
3
4
5
答案
D
C
A
D
A
6.m=1 7. 8. 9. 10.
三.共同探索：
1.用适当的方法解下列一元二次方程：
（1）
（2）
（4）
2..（1）若关于的分式方程的解为正数，求：的取值范围
解：因为方程的解为：
（2）已知是一元二次方程的一个解，且，求的值
3.已知：□ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么□ABCD的周长是多少？
4.阅读下列问题：一元二次方程：
请完成下列问题：
关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若求的值．
解：（1）因为方程有两个不相等的实数根
提升练习：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
B
D
B
C
C
12. 1 13. 14.
18．阅读材料，解答问题：
观察下列方程：① ； ②； ③；…；
（1）按此规律写出关于的第4个方程为 ，第n个方程为 ；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确.
19．已知关于x的方程x2－2ax－a＋2b＝0，其中a、b为实数．
(1)若此方程有一个根为2a(a<0)，判断a与b的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a，此方程都有实数根，求b的取值范围．
20. 已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
解：（1）因为方程x2 + 2（k－1）x + k2－1 = 0有两个不相等的实数根
浙教版八下期末总复习第五章：平行四边形导学稿.
复习目标：
形成平行四边形基本概念，基础知识的网络体系；
能正确地利用平行四边形的基本原理和方法解决实际问题；
提升平行四边形的应用能力，能解决平行四边形在各种不同知识背景下的应用和拓展。
二，知识链接：
1．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. 一组对边相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对角相等 D. 对角线互相垂直
2．如果仅用一种多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（ ）
A．正三角形 B．正四边形 C．正六边形 D．正八边形
3.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A． 正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形
4.已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
5.如图4，在中，将折叠，使点分别落在点、处
（点都在所在的直线上），折痕为，则等于（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（ ）A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4
7．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）
A．2cm＜OA＜5cm B．2cm＜OA＜8cm C．1cm＜OA＜4cm D．3cm＜OA＜8cm
8.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则□ABCD的面积为( )
A.6 B.9 C.12 D.3
9.如图,在□ABCD中，AB=3，AD=4，∠ABC=60°，过BC的中点
E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，
则△DEF的面积是 .
10.如图，D，E分别为△ABC的AC，BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C落在AB边上的点P处．若∠CDE=48°，则∠APD等于 ．
11.已知平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝10cm，(B＝300。求平行四边形ABCD的面积为________________
12.如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为 （用a的代数式表示）．
13．如图，在?ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，试判断下列结论：①△ABE≌△CDF；②AG=GH=HC；③EG=BG；④S△ABE=S△AGE，其中正确的结论是____________________.(填序号）
三．共同探索：
1.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明.
(2)判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由.
2.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．
3.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F
(1)求证：△ABE≌△DFE；
试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，
并证明你的结论.
四．巩固提升：
1. 下列关于平行四边形的特征的描述中，正确的个数有( )
(1)对边相等；(2)对角相等；(3)对角线相等；(4)邻边相等；(5)邻角互补.
A. 2个 B. 5个 C. 3个 D. 4个
2. 下列条件不能识别四边形是平行四边形的是( )
A两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行
C. 一组对边平行，另一组对角相等 D. 一条对角线平分另一条对角线
3. 平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数. 则这条对角线的长为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
4. 下列命题中，逆命题是假命题的是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行 B. 平行四边形的两组对角相等
C. 如果两直线平行，那么一条直线上必有两个点到另一条直线的距离相等.
D. 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等
如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不
重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
6.. □ABCD的周长是120cm，对角线的交点为O，且△AOB的周长比△BOC的周长少10cm，则两邻边的长AB=_______cm，CD=________cm.
7.如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE= .
8.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M. 如果△CDM的周长为a，那么平行四边形ABCD的周长是 .
9．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为 cm2．
10如图所示，在△ABC中，AB=AC，M，N分别是AB，AC的中点，D，E为BC上的点，
连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，连接MN，作AF⊥BC于F．则图中阴
影部分的面积为 ．
如图，在?ABCD中，AB=8，AD=6，∠DAB=30°，点E，F在AC上，且AE=EF=FC，
求△BEF的面积．
12．如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S1，S2，S3，若S1+S3=20，求S2
浙教版八下期末总复习第五章：平行四边形导学稿答案
二，知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
C
A
B
B
C
C
13.分析：根据三角形全等的判定，由已知条件可证①△ABE≌△CDF；继而证得②AG=GH=HC；又根据三角形的中位线定理可证△ABG≌△DCH，得③EG=BG．而④S△ABE=S△AGE不正确．故正确的结论有3个．
解答：解：在?ABCD中，AB=CD，∠BAE=∠DCF，BC=DA；
E、F分别是边AD、BC的中点， ∴AE=CF，∴①△ABE≌△CDF；
BF∥DE，BF=ED?四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，
又AE=ED?AG=GH，同理CH=HG，∴②AG=GH=HC；
根据三角形的中位线定理，EG=DH，
容易证明△ABG≌△DCH?BG=DH，∴③EG=BG； ④S△ABE=S△AGE不正确．
三．共同探索：
1.解：(1)△BCE≌△FDC.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ACB=60°.
∵CD=CE，EF=AE，∴AC=DF，△CDE是等边三角形.
∴BC=FD，∠BCE=∠FDC=60°，∴△BCE≌△FDC.
(2)四边形ABDF是平行四边形.
证明：∵∠FDC=∠ABC=60°，∴AB∥FD.
又AB=AC=DF，∴四边形ABDF是平行四边形.
3.(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠A=∠EDF，∠ABE=∠F.
∵点E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE.
(2)四边形ABDF是平行四边形.
证明：∵△ABE≌△DFE，∴BE=FE.
又AE=DE，∴四边形ABDF是平行四边形.
四．巩固提升：
题号
1
2
3
4
5
答案
D
D
C
C
C
35
9.分析：易得△ABD，△ACD为△ABC面积的一半，同理可得△BEC的面积等于△ABC面积的一半，那么阴影部分的面积等于△BEC的面积的一半．
解答：解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC=×4=2，
同理S△BDE=S△CDE=S△BCE=×2=1，
∴S△BCE=2，
∵F为EC中点，∴S△BEF=S△BCE=×2=1．
故答案为1．
10.分析：根据题意，易得MN=DE，从而证得△MNO≌△EDO，再进一步求△ODE的高，进一步求出阴影部分的面积．
解答：解：连接MN，作AF⊥BC于F．
∵AB=AC，∴BF=CF=BC=×8=4，
在Rt△ABF中，AF==，
∵M、N分别是AB，AC的中点，
∴MN是中位线，即平分三角形的高且MN=8÷2=4，
∴NM=DE，
∴△MNO≌△EDO，O也是ME，ND的中点，∴阴影三角形的高是1.5÷2=0.75，∴S阴影=4×0.75÷2=1.5．
11.分析：可先求平行四边形的总面积，因为AE=EF=FC，所以三个小三角形的面积相等，进而可求解．
解答：解：如图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵AD=6，∠DAB=30°，∴DG=3，
∴平行四边形ABCD的面积为S=AB?DG=8×3=24，
∴△ABC的面积为S=×24=12
∴△BEF的面积S=×12=4
12.分析：首先要弄清的是S1与S△OFC（即a）、S3与S△GNE（即b）的关系；以前者为例，若设△OFC中，OC边上的高为h，则a=OC?h，而S1=OA?h；由于BF=FC，且△BMF、△FOC都是等边三角形，故OA=BF=FC=OC，由此发现S1=2a，同理S3=2b；由于△OFC和△GNE都是等边三角形，所以它们都相似，且相似比为1：2（因为BC=GE=2FC），故b=4a，a+b=5a=（S1+S3）=10，由此可得a=2，b=4；然后按照上面的方法证S2与S△PCG（即b）的关系，从而得到S2的面积．
解答：解：如图；（a、b分别表示△OFC、△GNE的面积）
∵F、G分别是BC、CE的中点，
∴△BMF、△OFC以及△CPG、△GNE都是全等的等边三角形；
∴S△CPG=b；
设M到AC的距离为h，则S1=OA?h，a=OC?h；
∵OA=MF=OC，∴S1=2a，同理可得S3=2b；
易知△OFC∽△NGE，则a：b=FC2：GE2=1：4，即b=4a；
∵a+b=（S1+S3）=10，故a=2，b=8；
∴S△PCG=b=8；
梯形COHG中，PH=OC=FC=CG=PG，同上可证得S2=S△CPG；
所以S2=b=8，
浙教版八下期末总复习第六章：特殊平行四边形与梯形导学稿.
复习目标：
形成特殊平行四边形与梯形的基本概念，基础知识的网络体系；
能正确地利用特殊平行四边形与梯形的基本原理和方法解决实际问题；
提升特殊平行四边形与梯形的应用能力，能解决特殊平行四边形与梯形在各种不同知识背景下的应用和拓展。
二．知识链接：
1.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC＝8cm，则DE＝
2.菱形的一个内角是60°，边长为5cm，则这个菱形较短的对角线长是
3.如果梯形的两底之比为2∶5，中位线长14cm，那么较大的底长为
4.梯形的中位线长为6cm，上底长为4cm，那么这个梯形的下底长为
5.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3.6，那么AC的长为
6.如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为 ；若BC＝10，
则DE的长为
7如图，直角梯形ABCD的一条对角线AC将梯形分成两个三角形，△ABC是边长为10的
等边三角形，则梯形ABCD的中位线EF＝
8矩形ABCD中，CE⊥BD，E为垂足，∠DCE∶∠ECB＝3∶1，那么∠ACE＝ 度。
9.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，DE交AC于点E，交BC于点D，AE＝3，△ABD周长为13，那么△ABC的周长为
10.在等腰△ABC中，AB＝AC，AB＝5cm，BC＝8cm，那么BC边上的高为 cm。
11.如图：已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，
∠AOB＝2∠BOC，那么∠CBO＝ 度。
12.如图：两个相同的矩形摆成“L”字形，
则∠CFA＝_______度。
共同探索：
1.正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,
且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM ；（2）当AE=1时，求EF的长．
2.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．
（1）求证：AF=DE；
（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；
.
4.已知：如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，延长BA到点E，使AE＝AB，连结OE、DE，并延长DE交CA的延长线于点F；求证：OE＝DF。
四．巩固提升：
1下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
2.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则这个菱形的面积是（ ）
A．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm2
3如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至
△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝
GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边
形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形
A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;
③四边形A5B5C5D5的周长; ④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
5如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E，F分别在AB，AD上，且AE=DF．连接BF与
DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．下列结论： ①△AED≌△DFB；?
?②S四边形?BCDG=? CG2；③若AF=2DF，则BG=6GF．其中正确的结论
A．只有①②．?B．只有①③．C．只有②③．?D．①②③．
6．已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE；
求证：∠ADE＝∠BCF
7.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．
（1）求证：△BEC≌△DEC；
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB ＝ 140(，求∠AFE的度数．
8．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、
AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；
（3）当∠1=∠2时，求PQ的长．
在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、
BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、
y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
浙教版八下期末总复习第六章：特殊平行四边形与梯形导学稿答案
二．知识链接：
1. 4 2. 5 3. 20 4. 8 5. 7.2 6. 7. 7.5 8.
9. 19 10. 3 11. 12.
共同探索：
1.证明：(1)∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM
∴DE=DM ∠EDM=90° ∴∠EDF + ∠FDM=90°
∵∠EDF=45° ∴∠FDM =∠EDM=45°
∵ DF= DF ∴△DEF≌△DMF ∴ EF=MF
（2） 设EF=x ∵AE=CM=1
∴ BF=BM-MF=BM-EF=4-x ∵ EB=2
在Rt△EBF中，由勾股定理得
即 解之，得
2.（1）证明：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
而在等边三角形ABE和等边三角形DCF中，
AB=AE，DC=DF，且∠BAE=∠CDF=60°，
∴AE=DF，∠EAD=∠FDA，AD=DA，
∴△AED≌△DFA（SAS），∴AF=DE；
（2）解：如图作BH⊥AD，CK⊥AD，则有BC=HK，
∵∠BAD=45°，∴∠HAB=∠KDC=45°，∴AB=BH=AH，
同理：CD=CK=KD，
∵S梯形ABCD=，AB=a，
∴S梯形ABCD==，
而S△ABE=S△DCF=a2， ∴=2×a2， ∴BC=a．
3.解：（1）∵AD∥BC ∴AD∥CE 又 ∵DE∥AC
∴四边形ACED是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
（2）过点D作DF⊥BE于F，
∵四边形ACED是平行四边形
∴ DE=AC AD=CE
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴ DB=AC （等腰梯形的对角线相等）
∴ DB=DE ∴DF是BE边上的中线
∵DE∥AC AC⊥BD ∴∠BDE=∠BOC=Rt∠
四．巩固提升：
1. D 2. B 3. C 4. C 5. D
6.证明：∵正方形ABCD，∴AD=BC，∠DAE=∠CBF=900，
∵AF=BE，∴AE=FB，∴△DAE≌△CBF（SAS）
∴∠ADE＝∠BCF（全等三角形对应角相等）
7（1）证明∵正方形ABCD，∴CD=CB，∠CDE=∠BDE，CE=CE
∴△BEC≌△DEC（SAS）
（2）∵△BEC≌△DEC，∠DEC=∠BEC，∵∠DEB=1400，
∴∠CEB=∠AEF=700，∵∠EAF=450，∴∠AFE=650。
8．如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、
AQ．（1）求证：△ADQ≌△AEQ；（2）求证：PQ＝DQ＋PB；
（3）当∠1=∠2时，求PQ的长．
8．（1）证明∵正方形ABCD，∴△ADQ和△AEQ均为
直角三角形，∵AE=AD，AQ=AQ，∴△ADQ≌△AEQ(HL)
(2)∵△ADQ≌△AEQ,∴DQ=QE,∵AB=AE,AP=AP,
∴Rt△ABP≌Rt△AEP(HL),∴BP=PE,∴PQ＝DQ＋PB
(3) 当∠1=∠2时,∠DQA=∠EQA=∠PQC=600,∵AD=3,
在平面直角坐标系xoy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、
BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、
y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
（1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标;(2)求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；（3）设点P到x轴的距离为h，试确定h的取值范围，并说明理由．
浙教版八下期末总复习第四章：命题与证明导学稿
复习目标：
形成命题与证明基本概念，基础知识的网络体系；
能正确地利用命题与证明的基本原理和方法解决实际问题；
提升命题与证明的应用能力，能解决命题与证明在各种不同知识背景下的应用和拓展。
二．知识链接：
1．下列命题①方程的解是；②4的平方根是2；③有两边和一角相等的两个三角形全等；④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，其中真命题有（ ）
A．4个 B.3个 C.2个 D.1个
2．如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A．3对 B．4对 C.5对 D．6对
如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠C＝90°，AD＝5，BC＝9，以A
为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于( )
A．10 B．11 C．12 D．13
4. 下列命题中，假命题是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是矩形
5．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有两个角是锐角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是直角 D．一个角是钝角，一个角是直角
如图，Rt△ABC中，∠ACB= Rt∠, CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB
于F，下列结论 :①、∠ACD=∠B ②、CH=CE=EF ③、AC=AF ④、CH=HD
其中正确的结论为（ ）A、①②④ B、①②③ C、②③ D、①③
7．用反证法证明“在同一平面内，若a⊥b，ｂ⊥ｃ，则a∥c”，应假设 ．
8.在平面直角坐标系xoy中，有A(3 , 2) ,B (－1 ,－4 )，P是x轴上的一点，Q是y轴上的一点，若以点A,B,P,Q四个点为顶点的四边形是平行四边形，则Q点的坐标是 .
9. 在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程
的两个实数根，则△ABC的周长为__________．
10．用反证法证明“若︱a︱≠︱b︱，则a ≠ b”时，应假设 ．
11．把命题“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式，为 。
三．共同探索：
1.如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示BQ= ，PB= ；
（2）当为何值时，△PBQ的面积为3；
（3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？
若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。
已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分
别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止
运动，设点P的运动时间t(s)，解答下列各问题：
（1）求的面积（2）当t为何值是，△PBQ是直角三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使的面积是面积的九分之二？
如果存在，求出t的值；不存在请说明理由。
3.如图，在△ABC中，AB=AC=13厘米，BC=10厘米，AD⊥BC于点D，动点P从点A出发以每秒1厘米的速度在线段AD上向终点D运动．设动点运动时间为秒．
（1）求AD的长．（2）当△PDC的面积为15平方厘米时，求的值．
（3）动点M从点C出发以每秒2厘米的速度在射线CB上运动．点M与点P同时出发，且当点P运动到终点D时，点M也停止运动．是否存在，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
巩固提升：
1．下列命题：①方程x2=x的解是x=1；②4的平方根是2；③若，则；
④若，则;⑤有两边和一角相等的两个三角形全等；⑥对顶角相等；
其中真命题有（ ）A．3个 B.2个 C.1个 D.0个
2．下列为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，同旁内角相等
C．两点之间线段最短 D．若= a，则a＞0
3．下列各数中可以用来证明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．16
4.对于命题“如果a＞b＞0，那么a2＞b2。”用反证法证明，应假设 （ ）
A. ＞ B. ＜ C D
5．下列为真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．若，则
C．同角的余角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
6．下列给出的四个命题:
①若,则;②若，则；
③④若方程的两个实根中有且只有一个根为0，那么.其中是真命题是( )
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
7． 如图， 在Rt⊿ABC中，∠C=90°， D 为BC上一点， ∠DAC=30°，BD=2 ，AB=，则AC = ．
8．如图，正方形ABCD与正方形EFGH的面积分别为8和16，线段CD， EH在同一直线上，则△AED与△BHC的面积之和为 ．
9.如图，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2， l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是______________
10．如图25，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D为BC的中点．若E、F分别是AB、AC上的点，且AE＝CF。(1)求：三角形DEF是什么三角形;
(2)求四边形AEDF的面积
11.在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/s的速度作直线运动。已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，设点P运动时间为(s)，△PCQ的面积为。当P运动到几秒时 ？
12.如图，已知A， B两点是直线AB与x轴的正半轴，y轴的正半轴的交点，且OA，OB的
长分别是的两个根(OA > OB),射线BC平分∠ABO交x轴于C点, 若有一
动点P以每秒1个单位的速度从B点开始沿射线BC移动, 运动时间为t秒
（1）设△APB和△OPB的面积分别为,,求：；
（2）求直线BC的解析式；
（3）在点P的运动过程中，△OPB可能是等腰三角形吗？
若可能，直接写出时间t的值,若不可能，请说明理由。
21世
浙教版八下期末总复习第四章：命题与证明导学稿答案
二．知识链接：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
B
A
D
C
B
9. 10 10.
11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
三．共同探索：
1.解：（1）BQ=x PB=8-2x
（2）由题可得：
解得：
∴当为1或3时，△PBQ的面积为6
（3）存在。
即： 解得：
∴、当x=2时，四边形APQC的面积等于20cm2。
2.（1）
（2）根据题意：AP＝t cm，BQ＝t cm． △ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t ) cm． △PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t， 若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°． 当∠BQP＝90°时，BQ＝ BP．即t＝ (3－t )，t＝1 (秒)． 当∠BPQ＝90°时，BP＝ BQ．3－t＝ t，t＝2 (秒)． 答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形
（3）BQ＝t，BP＝3－t，∠B＝60°，△PBQ的面积是
的面积的九分之二为，∴=
解得 综上所述：存在，的值为1秒或2秒。
3.（1）解：
由勾股定理得：
（2）解：由题意得：AP=tcm PD=(12-t)cm
解得 t=6
(3)解：分两种情况: (i)如图所示，
当时，
则有 即
解得
巩固提升：
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
D
C
C
11.解：∵S△ABC= AB?BC=50cm2, S△PCQ=12 cm2
设当点P运动x秒时，
当P在线段AB上，此时CQ=x，PB=10-x
S△PCQ= x(10-x)=12
化简得 x2-10 x+24=0
解得x=6或4
P在线段BC的延长线上，此时CQ=x，PB=x-10
S△PCQ=x(x-10)=12
化简得 x2-10 x+24=0
x2-10 x-24=0
解得x=12或-2，负根不符合题意，舍去。
所以当点P运动4秒、6秒或12秒时
12.（1）解得
∴OA=8, OB=6 ∴ AB=10
∵P是角平分线上的点 ∴P到OB，AB的距离相等
（2）过C作CD垂直AB，垂足为D，
设OC=X，则CD=X，易知BD=OB，在直角三角形CDB中
x=3
所以C点的坐标（3，0）BC的解析式：
（3）（1）BP=OB时，t=6 (2)BP=OP时，t=
（BP=OP时，P在OB的中垂线上，=3，代入直线BC的解析式得P（，利用勾股定理可得BP=）
（3）OB=OP时，t=。
（利用面积相等求出△OBC的边BC上的高OG=，
利用勾股定理求得BG=，所以BP=）育网
