【精品解析】人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习

人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ，因为 ，所以 ，
即 ，
故答案为：A
【分析】利用整体思想结合正切函数定义域即可求出答案。
2．（2020高一下·徐汇期末）已知函数 的图象关y轴对称，则实数 的取值可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为函数 的图象关 轴对称，
所以有 ，
结合选项，可知C项满足条件，
故答案为：C.
【分析】首先利用正弦型函数的对称轴的特征，得到等量关系式，观察选项求得结果.
3．（2020高一上·保山月考）函数 图象的一条对称轴方程是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】令 ，则
故答案为：C
【分析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 ，进而可知正确选项；
4．（2020高一上·西青期末）已知函数 ，则（　　）
A． 是偶函数，最大值为1 B． 是偶函数，最大值为2
C． 是奇函数，最大值为1 D． 是奇函数，最大值为2
【答案】B
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由题意，函数 ，
则 ，所以 是偶函数，
又由 的最大值为1， 的最大值为2，
故答案为：B.
【分析】利用诱导公式推出函数，再利用偶函数的定义判断出函数为偶函数，再利用余弦型函数的图象求出函数的最大值。
5．（2021高一下·新蔡月考）记 ，则（　　）
A． 的周期为π
B． 的一条对称轴为
C． 的一个对称中心为
D． 单调递增区间为
【答案】A
【知识点】余弦函数的性质；诱导公式
【解析】【解答】解：因为 ，所以函数的最小正周期 ，A符合题意；
，故 不是函数的对称轴，B不符合题意；
因为 ，故 不是函数的对称中心，C不符合题意；
由 ，解得 ，故函数的单调递增区间为 ，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得。
6．（2020高一上·成都期末）设函数 ，则下列结论错误的是（　　）
A． 的一个对称中心为
B． 的图象关于直线 对称
C． 的一个零点为
D． 在 单调递减
【答案】D
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】由函数 ，
选项A. 的对称中心满足
则 ，当 时， ，
所以 为 的一个对称中心，故A正确；
选项B： 的对称轴满足：
即 ，当 时， ，故B正确；
选项C：
令 ，得 ，故C正确；
选项D：由 的增区间满足
，
当 时， ，所以 在 单调递增，故D错误，
故答案为：D.
【分析】结合余弦函数的图象以及性质由整体思想对选项逐一判断即可得出答案。
7．（2020高一上·保山月考）在 上，满足 的 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】根据 的图象可知：当 时， 或 ，
数形结合可知：
当 ，得 ．
故答案为：B.
【分析】根据 的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
8．（2020高一上·舒城期末）同时具备以下性质：“①最小周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数；④一个对称中心为 ”的一个函数是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x= 对称；可得： +φ= ，k∈Z．对于D选项：φ=﹣ ，不满足，排除D；
④一个对称中心为 ”代入函数y中，B选项不满足．排除B；
故答案为：C．
【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式、正弦函数图象的对称性、单调性，从而求出满足要求的正弦型函数。
二、多选题
9．（2020高一下·沈阳期末）下面关于 叙述中正确的是（　　）
A．关于点 对称
B．关于直线 对称
C．在区间 上单调
D．函数 的零点为
【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的性质；函数的零点
【解析】【解答】对于A： ，A符合题意；
对于B： ，不是最值，B不符合题意；
对于C： ，
则 的单调递增区间为 ，
又 ，则C符合题意.
对于D： ，则D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对于A：直接代入 即可判断；对于B：代入检验是否为最值即可判断；对于C：求出 的单调增区间即可判断；对于D：直接代入 即可判断.
10．（2020高一下·沈阳期中）函数f（x）＝cos（2x ）的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．x = B．x= C．x = D．x=
【答案】B,C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】令2x kπ，k∈Z，则解得：x ，k∈Z，
当k＝1时，x ，当k＝2时，x .
故答案为：BC.
【分析】由余弦函数的性质，令2x kπ，k∈Z，解得：x ，k∈Z，讨论即可求解.
11．（2020高一下·苏州期末）已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的可能值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
所以 在 单调递增，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故答案为：AB.
【分析】先求出 ，再利用正弦型函数的单调性求解即可.
12．（2020高一下·福州期末）已知函数f（x）＝sin（x+ ），则以下判断正确的是（　　）
A．2π是f（x）的最小正周期
B．（ ，0）是f（x）图象的一个对称中心
C．x＝﹣ 是f（x）图象的一条对称轴
D． 是f（x）的一个单调递减区间
【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】由函数f（x）＝sin（x+ ），
对于A， ，A符合题意；
对于B，当 时， ，B符合题意；
对于C，当x＝﹣ 时， ，C不正确；
对于D， ，
解得 ，
当 时， ，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】 根据题意首先求出函数的周期，判断函数的对称性，以及函数的单调区间，推出选项即可．
三、填空题
13．（2020高一下·黄浦期末）函数 的单调递增区间为　 　.
【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：令 ，解得 ，
则函数的单调递增区间为 ，
故答案为： .
【分析】由正切函数的单调性可得 ，解不等式即可求出函数的递增区间.
14．（2021高一下·西安月考）方程 实根的个数为　 　．
【答案】1
【知识点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断
【解析】【解答】方程 实根的个数可以转化为函数 图象的交点的个数，在同一直角坐标系内，两函数的图象如下图所示：
通过图象可知只有一个交点，
故答案为：1
【分析】根据题意作出直线y=x与正弦函数的图象，由数形结合法即可得出答案。
15．（2021高一下·西安月考）若函数 的最大值为5，最小值为 ，则 　 　， 　 　
【答案】3或-3；2
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】 ，
当 时，有 ，解得
当 时，有 ，解得
故答案为：
【分析】根据题意对a分情况讨论结合余弦公式的性质即可得出关于a与b的方程组求解出结果即可。
16．（2021高一上·海安期末）已知函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ， 与函数 的图象交于点 ，则线段 的长为　 　.
【答案】
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】设 ，则 ， ，
因为函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，
所以 ，其中 ， ，
由 ，解得 ，
因此 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】设 ，则 ， ，因为函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，所以 ，其中 ， ，从而利用同角三角函数基本关系式，进而求出，再利用同角三角函数基本关系式，进而求出的值，从而求出线段 的长。
四、解答题
17．（2021高一下·新蔡月考）已知 （a为常数）．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当 时， 的最大值为4，求a的值．
【答案】（1）解： ，
它的最小正周期为 ．
令 ，
解得 ，
所以函数的单调递增区间为 ．
（2）解：因为 时，
所以 ，
所以 的最大值为 ，
解得 ．
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】 （1）利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．
18．（2021高一下·湖南月考）已知函数 .
（1）当 时，求方程 的解集；
（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时， ，
令 ，即 ，
解得 ( 舍去).
所以 ， .
所以方程 的解集为
（2）解：由 得 ，
即 .
因为 ，所以 ， ，
所以 .
令 ， ，
所以 .
令 ，因为函数 和 在 上都是增函数，
所以 在 上是增函数.
又 ， ，
所以 在 上的值域为 .
所以实数 的取值范围是
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）当 时，化简 ，即 ，求解即可；
（2）利用换元法 ，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值.
19．（2020高一上·湖州月考）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域．
【答案】解：（Ⅰ）
故 的单调减区间为 ．
（Ⅱ） ，
故 ，
所以 ．
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（ Ⅰ ）根据即可求出最小正周期，根据正弦函数的单调性的性质即可求出函数 的单调减区间；
（Ⅱ） 求出角的范围，结合正弦函数的单调性即可得出结论.
20．（2018高一下·吉林期中）函数 的一条对称轴为 .
（1）求 ；
（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数 在区间 上的图象，并根据图象写出其在 上的单调递减区间.
【答案】（1）解：由题意： 一条对称轴为 ，
解得 ，
，
（2）解：因为 ，所以 ，
图像如图所示：
由图像可知 在区间 上的单调递减区间为 ，
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由函数 f ( x ) 的一条对称轴为 x = ，可求出的值，进而可求结果.
（2）用列表描点的方法画出函数 y = f ( x )的图象后，由图像可知 y = f ( x )的单调递减区间.
21．（2020高一下·怀仁期中）已知函数 .
（1）若当 时，函数 的值域为 ，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数 图像的对称中心.
【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∵函数 的值域为 ，∴ ， ，
∴ ， .
（2）解：由(1)知， ，
令 ，则 ，
∴在(1)条件下，函数图象的对称中心为 .
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)根据 求出f(x)值域，再结合 的值域为 得到关于a，b的不等式，然后求出a，b即可；(2)根据(1)求出f(x)的解析式，再根据正弦函数的对称中心，利用整体法求出f(x)的对称中心.
22．（2020高一上·泰州期末）已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：
① ；② ；③ ；并解答以下问题：
（1）若选
▲ (填序号)，求θ的值；
（2）在（1）的条件下，求函数y=
tan(2x+θ)的定义域 周期和单调区间
【答案】（1）解：若选①，因为 ，
所以 ，又 为锐角，所以 .
若选②，由 ，得 ，
即 ，即 ，
解得 ，或 ；
因为 为锐角，所以 .
若选③，因为 ，
所以 ，解得 ，又 为锐角，所以
（2）解：由（1）知， ，则函数解析式为 .
由 ，得 .
所以函数的定义域为 .
函数的周期 .
由 ，得 .
所以函数的单调递增区间为 ，
函数无单调递减区间
【知识点】正切函数的图象与性质；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1） 在以下三个条件中任选一个填空解答， 若选①， 利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值； 若选②， 利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，再结合解一元二次方程的方法，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值； 若选③， 利用已知条件结合诱导公式，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值 。
（2） 由（1）知， ，则函数解析式为 ，再利用正切型函数的定义域求解方法、正切型函数的最小正周期公式、正切型函数的图象判断其单调区间的方法，进而求出函数
y= tan(2x+θ)的定义域 周期和单调区间。
1 / 1人教版2019必修一 5.4 三角函数的图像与性质同步练习
一、单选题
1．（2021高一下·西安月考）函数 的定义域为（　　）
A． B．
C． D．
2．（2020高一下·徐汇期末）已知函数 的图象关y轴对称，则实数 的取值可能是（　　）
A． B． C． D．
3．（2020高一上·保山月考）函数 图象的一条对称轴方程是（　　）
A． B． C． D．
4．（2020高一上·西青期末）已知函数 ，则（　　）
A． 是偶函数，最大值为1 B． 是偶函数，最大值为2
C． 是奇函数，最大值为1 D． 是奇函数，最大值为2
5．（2021高一下·新蔡月考）记 ，则（　　）
A． 的周期为π
B． 的一条对称轴为
C． 的一个对称中心为
D． 单调递增区间为
6．（2020高一上·成都期末）设函数 ，则下列结论错误的是（　　）
A． 的一个对称中心为
B． 的图象关于直线 对称
C． 的一个零点为
D． 在 单调递减
7．（2020高一上·保山月考）在 上，满足 的 的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（2020高一上·舒城期末）同时具备以下性质：“①最小周期是 ；②图象关于直线 对称；③在 上是增函数；④一个对称中心为 ”的一个函数是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．（2020高一下·沈阳期末）下面关于 叙述中正确的是（　　）
A．关于点 对称
B．关于直线 对称
C．在区间 上单调
D．函数 的零点为
10．（2020高一下·沈阳期中）函数f（x）＝cos（2x ）的图象的一条对称轴方程为（　　）
A．x = B．x= C．x = D．x=
11．（2020高一下·苏州期末）已知函数 在区间 上单调递增，则实数 的可能值为（　　）
A． B． C． D．
12．（2020高一下·福州期末）已知函数f（x）＝sin（x+ ），则以下判断正确的是（　　）
A．2π是f（x）的最小正周期
B．（ ，0）是f（x）图象的一个对称中心
C．x＝﹣ 是f（x）图象的一条对称轴
D． 是f（x）的一个单调递减区间
三、填空题
13．（2020高一下·黄浦期末）函数 的单调递增区间为　 　.
14．（2021高一下·西安月考）方程 实根的个数为　 　．
15．（2021高一下·西安月考）若函数 的最大值为5，最小值为 ，则 　 　， 　 　
16．（2021高一上·海安期末）已知函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，过点 作 轴的垂线 ，垂足为 ， 与函数 的图象交于点 ，则线段 的长为　 　.
四、解答题
17．（2021高一下·新蔡月考）已知 （a为常数）．
（1）求 的最小正周期和单调递增区间；
（2）若当 时， 的最大值为4，求a的值．
18．（2021高一下·湖南月考）已知函数 .
（1）当 时，求方程 的解集；
（2）若关于 的方程 在区间 上有解，求实数 的取值范围.
19．（2020高一上·湖州月考）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期和单调减区间；
（Ⅱ）求函数 在区间 上的值域．
20．（2018高一下·吉林期中）函数 的一条对称轴为 .
（1）求 ；
（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数 在区间 上的图象，并根据图象写出其在 上的单调递减区间.
21．（2020高一下·怀仁期中）已知函数 .
（1）若当 时，函数 的值域为 ，求实数a，b的值；
（2）在（1）条件下，求函数 图像的对称中心.
22．（2020高一上·泰州期末）已知θ为锐角，在以下三个条件中任选一个：
① ；② ；③ ；并解答以下问题：
（1）若选
▲ (填序号)，求θ的值；
（2）在（1）的条件下，求函数y=
tan(2x+θ)的定义域 周期和单调区间
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】由 ，因为 ，所以 ，
即 ，
故答案为：A
【分析】利用整体思想结合正切函数定义域即可求出答案。
2．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】因为函数 的图象关 轴对称，
所以有 ，
结合选项，可知C项满足条件，
故答案为：C.
【分析】首先利用正弦型函数的对称轴的特征，得到等量关系式，观察选项求得结果.
3．【答案】C
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】令 ，则
故答案为：C
【分析】根据正弦函数的对称轴方程，即可得对称轴 ，进而可知正确选项；
4．【答案】B
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】由题意，函数 ，
则 ，所以 是偶函数，
又由 的最大值为1， 的最大值为2，
故答案为：B.
【分析】利用诱导公式推出函数，再利用偶函数的定义判断出函数为偶函数，再利用余弦型函数的图象求出函数的最大值。
5．【答案】A
【知识点】余弦函数的性质；诱导公式
【解析】【解答】解：因为 ，所以函数的最小正周期 ，A符合题意；
，故 不是函数的对称轴，B不符合题意；
因为 ，故 不是函数的对称中心，C不符合题意；
由 ，解得 ，故函数的单调递增区间为 ，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用诱导公式将函数化简，再结合余弦函数的性质计算可得。
6．【答案】D
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】由函数 ，
选项A. 的对称中心满足
则 ，当 时， ，
所以 为 的一个对称中心，故A正确；
选项B： 的对称轴满足：
即 ，当 时， ，故B正确；
选项C：
令 ，得 ，故C正确；
选项D：由 的增区间满足
，
当 时， ，所以 在 单调递增，故D错误，
故答案为：D.
【分析】结合余弦函数的图象以及性质由整体思想对选项逐一判断即可得出答案。
7．【答案】B
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】根据 的图象可知：当 时， 或 ，
数形结合可知：
当 ，得 ．
故答案为：B.
【分析】根据 的函数图象结合特殊角的三角函数值，即可容易求得结果.
8．【答案】C
【知识点】正弦函数的图象
【解析】【解答】由“①最小正周期是π，可得ω=2，排除A；②图象关于直线x= 对称；可得： +φ= ，k∈Z．对于D选项：φ=﹣ ，不满足，排除D；
④一个对称中心为 ”代入函数y中，B选项不满足．排除B；
故答案为：C．
【分析】利用正弦型函数的最小正周期公式、正弦函数图象的对称性、单调性，从而求出满足要求的正弦型函数。
9．【答案】A,C,D
【知识点】正弦函数的性质；函数的零点
【解析】【解答】对于A： ，A符合题意；
对于B： ，不是最值，B不符合题意；
对于C： ，
则 的单调递增区间为 ，
又 ，则C符合题意.
对于D： ，则D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对于A：直接代入 即可判断；对于B：代入检验是否为最值即可判断；对于C：求出 的单调增区间即可判断；对于D：直接代入 即可判断.
10．【答案】B,C
【知识点】余弦函数的性质
【解析】【解答】令2x kπ，k∈Z，则解得：x ，k∈Z，
当k＝1时，x ，当k＝2时，x .
故答案为：BC.
【分析】由余弦函数的性质，令2x kπ，k∈Z，解得：x ，k∈Z，讨论即可求解.
11．【答案】A,B
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
所以 在 单调递增，所以 ，解得 ，
所以 的取值范围是
故答案为：AB.
【分析】先求出 ，再利用正弦型函数的单调性求解即可.
12．【答案】A,B,D
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【解答】由函数f（x）＝sin（x+ ），
对于A， ，A符合题意；
对于B，当 时， ，B符合题意；
对于C，当x＝﹣ 时， ，C不正确；
对于D， ，
解得 ，
当 时， ，D符合题意；
故答案为：ABD
【分析】 根据题意首先求出函数的周期，判断函数的对称性，以及函数的单调区间，推出选项即可．
13．【答案】
【知识点】正切函数的图象与性质
【解析】【解答】解：令 ，解得 ，
则函数的单调递增区间为 ，
故答案为： .
【分析】由正切函数的单调性可得 ，解不等式即可求出函数的递增区间.
14．【答案】1
【知识点】正弦函数的图象；根的存在性及根的个数判断
【解析】【解答】方程 实根的个数可以转化为函数 图象的交点的个数，在同一直角坐标系内，两函数的图象如下图所示：
通过图象可知只有一个交点，
故答案为：1
【分析】根据题意作出直线y=x与正弦函数的图象，由数形结合法即可得出答案。
15．【答案】3或-3；2
【知识点】余弦函数的图象；余弦函数的性质
【解析】【解答】 ，
当 时，有 ，解得
当 时，有 ，解得
故答案为：
【分析】根据题意对a分情况讨论结合余弦公式的性质即可得出关于a与b的方程组求解出结果即可。
16．【答案】
【知识点】正弦函数的图象；余弦函数的图象；正切函数的图象与性质
【解析】【解答】设 ，则 ， ，
因为函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，
所以 ，其中 ， ，
由 ，解得 ，
因此 ，所以 。
故答案为： 。
【分析】设 ，则 ， ，因为函数 与函数 在区间 上的图象的交点为 ，所以 ，其中 ， ，从而利用同角三角函数基本关系式，进而求出，再利用同角三角函数基本关系式，进而求出的值，从而求出线段 的长。
17．【答案】（1）解： ，
它的最小正周期为 ．
令 ，
解得 ，
所以函数的单调递增区间为 ．
（2）解：因为 时，
所以 ，
所以 的最大值为 ，
解得 ．
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】 （1）利用诱导公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性，得出结论．
（2）由题意利用正弦函数的定义域和值域，求得a的值．
18．【答案】（1）解：当 时， ，
令 ，即 ，
解得 ( 舍去).
所以 ， .
所以方程 的解集为
（2）解：由 得 ，
即 .
因为 ，所以 ， ，
所以 .
令 ， ，
所以 .
令 ，因为函数 和 在 上都是增函数，
所以 在 上是增函数.
又 ， ，
所以 在 上的值域为 .
所以实数 的取值范围是
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）当 时，化简 ，即 ，求解即可；
（2）利用换元法 ，求出自变量的范围，判断函数的单调性，然后求解函数的最值.
19．【答案】解：（Ⅰ）
故 的单调减区间为 ．
（Ⅱ） ，
故 ，
所以 ．
【知识点】正弦函数的性质
【解析】【分析】（ Ⅰ ）根据即可求出最小正周期，根据正弦函数的单调性的性质即可求出函数 的单调减区间；
（Ⅱ） 求出角的范围，结合正弦函数的单调性即可得出结论.
20．【答案】（1）解：由题意： 一条对称轴为 ，
解得 ，
，
（2）解：因为 ，所以 ，
图像如图所示：
由图像可知 在区间 上的单调递减区间为 ，
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】（1）由函数 f ( x ) 的一条对称轴为 x = ，可求出的值，进而可求结果.
（2）用列表描点的方法画出函数 y = f ( x )的图象后，由图像可知 y = f ( x )的单调递减区间.
21．【答案】（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
∵函数 的值域为 ，∴ ， ，
∴ ， .
（2）解：由(1)知， ，
令 ，则 ，
∴在(1)条件下，函数图象的对称中心为 .
【知识点】正弦函数的图象；正弦函数的性质
【解析】【分析】(1)根据 求出f(x)值域，再结合 的值域为 得到关于a，b的不等式，然后求出a，b即可；(2)根据(1)求出f(x)的解析式，再根据正弦函数的对称中心，利用整体法求出f(x)的对称中心.
22．【答案】（1）解：若选①，因为 ，
所以 ，又 为锐角，所以 .
若选②，由 ，得 ，
即 ，即 ，
解得 ，或 ；
因为 为锐角，所以 .
若选③，因为 ，
所以 ，解得 ，又 为锐角，所以
（2）解：由（1）知， ，则函数解析式为 .
由 ，得 .
所以函数的定义域为 .
函数的周期 .
由 ，得 .
所以函数的单调递增区间为 ，
函数无单调递减区间
【知识点】正切函数的图象与性质；同角三角函数间的基本关系；运用诱导公式化简求值
【解析】【分析】（1） 在以下三个条件中任选一个填空解答， 若选①， 利用已知条件结合诱导公式和同角三角函数基本关系式，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值； 若选②， 利用已知条件结合同角三角函数基本关系式，再结合解一元二次方程的方法，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值； 若选③， 利用已知条件结合诱导公式，进而求出角 θ 的余弦值，再利用角 θ 为锐角，进而求出角 θ 的值 。
（2） 由（1）知， ，则函数解析式为 ，再利用正切型函数的定义域求解方法、正切型函数的最小正周期公式、正切型函数的图象判断其单调区间的方法，进而求出函数
y= tan(2x+θ)的定义域 周期和单调区间。
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