2021-2022学年陕西省安康市汉滨区五里镇九年级（下）开学数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年陕西省安康市汉滨区五里镇九年级（下）开学数学试卷
一．选择题（本题共8小题，共24分）
若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是
A. B. C. D.
“保护生态，人人有责”下列生态环保标志中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.
抛物线的顶点坐标是
A. B. C. D.
下列事件属于必然事件的是
A. 随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为
B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 两个加数的和一定大于每一个加数
D. 任意实数的绝对值为非负数
已知的半径为，点为内一定点，且过点作的弦，其中最短的弦的长度是
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式是
A. B.
C. D.
如图，是的切线，为切点，交于点，点在上，连接，，若，则的度数等于
A. B. C. D.
对于二次函数，与的部分对应值如表，下列结论错误的是
该函数图象顶点坐标是
B. 无论取何值，恒小于
C. 当时，随着的增大而减小
D. 该两数图象与轴有两个公共点
二．填空题（本题共5小题，共15分）
若有两个相等的实数根，则的值为______．
如图，将绕点顺时针旋转得到，若线段，则的长为______．
在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有个．同学们通过多次试验后发现摸到红球的频率稳定在左右，则袋中红球个数可能为______．
如图，四边形是半径为的的内接四边形，连接，若：：，则的长为______．
如图，点是半圆上一动点，以为边作正方形使在正方形内，连，若，则的最大值为______．
三．解答题（本题共10小题，共55分）
解方程：．
若二次函数的图象与轴有两个不同的交点，求的取值范围．
已知二次函数与轴交于，两点点在点左侧，其中点的坐标为，求该二次函数的表达式．
如图，已知点是内一点，请用尺规作图法，过点作弦，使为弦的中点．保留作图痕迹，不写作法
如图，在中，点是的中点，过点作求证：与相切．
年是中国共产党建党周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年月份该基地接待参观人数万，月份接待参观人数增加到万．求这两个月参观人数的月平均增长率．
在一个不透明的布袋里装有个球，其中个红球，个黄球，个白球，它们除颜色外其余都相同．
若从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为______；
先摸出个球，记下颜色后不放回，再摸出个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率要求画树状图或列表设红球为，黄球为，白球为
如图，绕点逆时针旋转，得到已知，，．
画出旋转后的；直接写出点的坐标______；
作出关于原点的对称图形．
某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图所示．
根据设计图纸已知：如图中所示直角坐标系中，水流喷出的高度与水平距离之间的函数关系式是．
喷出的水流距水平面的最大高度是多少？
如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
某社区决定把一块长为、宽的矩形空地建为居民健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区四块绿化区均为大小、形状都相同的矩形，空白区域为活动区，且四周的四个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，设绿化区较长边为，活动区的面积为．
求与的函数表达式并求出自变量的取值范围；
求活动区最大面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：关于的方程是一元二次方程，
，
解得：，
故选：．
根据一元二次方程的定义得出，再求出答案即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程．
2.【答案】
【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
3.【答案】
【解析】解：抛物线，
该函数图象的顶点坐标为，
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数图象的顶点坐标．
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
4.【答案】
【解析】解：、随意掷一枚均匀的骰子，朝上一面的点数为，是随机事件，不符合题意；
B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、两个加数的和一定大于每一个加数，是随机事件，不符合题意；
D、任意实数的绝对值为非负数，是必然事件，符合题意；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5.【答案】
【解析】解：当过的弦与垂直时，此时的弦长最短，连接，
利用垂径定理得到为的中点，即，
在中，，，
根据勾股定理得：，
则过点最短的弦长．
故选：．
当过的弦与垂直时，此时的弦长最短，连接，利用垂径定理得到为的中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，由即可求出的长．
此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．
6.【答案】
【解析】解：将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到的抛物线对应的函数表达式为：，即．
故选：．
利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
此题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：连接，
，
，
是的切线，
，
，
，
，
故选：．
连接，由同弧所对的圆心角和圆周角的关系求出，根据切线的性质得到，继而可求出．
本题主要考查了切线的性质，同弧所对的圆心角和圆周角的关系，正确作出辅助线，根据切线的性质构造直角三角形是解决问题的关键．
8.【答案】
【解析】解：，；，，
抛物线的对称轴为直线，
抛物线顶点坐标为，所以选项的结论正确；
时，，
抛物线的开口向下，顶点在轴下方，
无论取何值，恒小于，所以选项的结论正确；
抛物线与轴没有公共点，所以选项的结论错误．
当时，随着的增大而减小，
当时，随着的增大而减小，所以选项的结论正确．
故选：．
利用表中的对应值和抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对选项进行判断；由于时，，则可判断抛物线的开口向下，顶点在轴下方，可对、选项进行判断；根据二次函数的性质可对选项进行判断．
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
9.【答案】
【解析】解：原方程可变形为．
关于的方程有两个相等的实数根，
，
解得：．
故选：．
根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，
，
．
故答案为：．
根据旋转的性质可得，，然后判断出是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
11.【答案】
【解析】解：根据题意知，袋中球的总个数为个，
袋中红球个数可能为个，
故答案为：个．
先用白球的个数除以白球的频率求出球的总个数，再用总个数乘以红球的频率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
12.【答案】
【解析】解：由于：：，可设，则，
，
四边形是圆内接四边形，
，
即，
，
，
则的长为，
故答案为：．
根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质求出的度数，再根据弧长计算公式进行计算即可．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形以及弧长的计算，掌握圆周角定理，圆内接四边形的性质以及弧长的计算公式是正确解答的前提．
13.【答案】
【解析】解：如图，连接，，，设与交于点，连接，，
四边形是正方形，
，，
，
，
，即，
≌，
，
根据旋转的性质，观察图形可知当时，最长，即最长，
，
，
四边形是正方形，
、、共线，，
在和中，
，
≌，
，
的最大值，即的最大值；
故答案为：．
如图，连接，，，设与交于点，连接，，通过≌，可得，通过旋转观察如图可知当时，最长，此时最长，设与交于点，连接，先证明≌，得再利用勾股定理计算即可．
本题考查正方形的性质、圆周角定理等知识，解题的关键是取得最大值时的位置，学会通过特殊位置探究得出结论，属于中考常考题型．
14.【答案】解：，
，
，
则或，
解得，．
【解析】移项后，利用提公因式法将方程的左边因式分解后求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
15.【答案】解：令，则．
二次函数的图象与轴有两个不同的交点，
一元二次方程有两个不相等的解，
，
解得：且．
【解析】由抛物线与轴有两个不同的交点可得出一元二次方程有两个不相等的解，由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
本题考查了抛物线与轴的交点，牢记“时，抛物线与轴有个交点”是解题的关键．
16.【答案】解：点的坐标为，，点在点左侧，
的坐标为，
将点和点代入得：
，
解得：，
二次函数的表达式为．
【解析】，两点点在点左侧是二次函数与轴的交点，根据点的坐标和，可以求出点坐标，再用待定系数法求函数解析式即可．
本题考查二次函数与轴的交点问题、待定系数法求函数解析式等知识．解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
17.【答案】解：如图，为所作．
【解析】先作过点的半径，然后过点作的垂线交于、，则满足条件．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂径定理．
18.【答案】证明：过点作于，延长交于点，如图所示：
，，
是的中点，
是的中点，
点与点重合，
，
，
，
点为半径的外端点，
与相切．
【解析】过点作于，延长交于点，由垂径定理得出，，则点与点重合，由，得出，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质、垂径定理、切线的判定等知识；熟练掌握平行线的性质与切线的判定是解题的关键．
19.【答案】解：设这两个月参观人数的月平均增长率为，
根据题意，得：，
解得：，舍去，
答：这两个月参观人数的月平均增长率为．
【解析】一般用增长后的量增长前的量增长率，月份该基地接待参观人数是万人，在月的基础上再增长，就是月份该基地接待参观人数，即可列出方程求解．
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量月平均增长率增长后的量．
20.【答案】
【解析】解：在一个不透明的布袋里装有个球，其中个红球，个黄球，个白球，
从中任意摸出一个球，摸出白球的概率为，
故答案为：；
画树状图如下：
共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有种，
两次摸出的球恰好一黄一白的概率为．
直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，两次摸出的球恰好一黄一白的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】
【解析】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求．
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，中心对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，中心对称变换的性质，属于中考常考题型．
22.【答案】解：．
答：喷出的水流距水面的最大高度为米．
当时，，
即，
解得，舍去．
答：水池半径至少为米．
【解析】根据题意列函数关系式即可得到结论；
列方程即可得到结论．
本题考查二次函数的实际应用，根据实际问题求二次函数，再运用二次函数求最大值．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
23.【答案】解：根据题意，绿化区的宽为：，
，
个出口宽度相同，其宽度不小于，不大于，
即，
，
与的函数表达式为；
，
，抛物线的开口向下，
当时，随的增大而减小，
，
当时，有最大值，最大值为，
答：活动区的最大面积为．
【解析】根据“活动区的面积矩形空地面积阴影区域面积”列出函数解析式便可，图形可得结论；
根据的解析式，由函数性质求函数最大值即可．
本题是二次函数的应用题，结合图形得出函数关系，并根据问题的实际意义对自变量及函数值的范围作出判断．
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