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2019-2020学年浙教版数学六年级下册 4.2 圆柱的表面积
一、判断题
1．判断对错．
一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形．
2．判断对错
圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积就扩大4倍．
3．有一个圆柱，底面直径是12厘米，如果高增加2厘米，它的表面积增加37.68平方厘米。
4．判断正误.
一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变．这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍．
二、选择题
5．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶用多少铁皮，就是求（ ）
A．圆柱体的表面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积与一个底面积的和
6．圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积可以用式子（ ）来表示．
A． B． C．
7．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A． r=1
B． d=3
C． d=6
8．用铁皮做5节同样长的通风管，每节长8分米，底面直径1分米，至少共需要铁皮（ ）
A．125.6平方分米 B．25.12平方分米
C．26.69平方分米 D．250.12平方分米
9．一个圆柱形物体，底面周长是12.56厘米，高10厘米．它的表面积是（ ）
A．125.6平方厘米 B．150.72平方厘米
C．25.12平方厘米 D．32.21平方厘米
三、填空题
10．填表．
11．将图中的长方形以线段AB为轴旋转一周，将得到一个 ，计算所得到的图形的表面积是 .
12．一个圆柱的表面积是401.92dm2，底面周长是25.12dm，它的高是 dm，它的侧面积是 dm2。
13．小明用彩纸做了一个圆柱体的灯笼．他在灯笼的上、下底面的中间，分别留下一个直径是18.84厘米的圆形口(如右图)．小明做这个灯笼至少要用 平方厘米的彩纸？(图中单位：厘米，得数保留整数)
14．（2019·宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 平方分米．（π≈3）
四、计算题
15．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
五、解答题
16．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（π=3.14）
17．一台压路机的滚筒长1.2m，直径0.8m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米
18．矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？
19．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。
（1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整＋平方厘米）
（2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？
答案解析部分
1．【答案】（1）正
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：2πr，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图一定是正方形；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱的侧面展开后是长方形或正方形，如果圆柱的底面周长与高相等，侧面展开后就是正方形.
2．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，高为h
那么侧面积为：2πrh
半径扩大2倍，为2r
那么侧面积变为2π(2r)h=2·2πrh
所以它的侧面积扩大2倍．
【分析】正确表示出圆柱体扩大前的侧面积和扩大后的侧面积是解题关键．
3．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：12×3.14×2=75.36(平方厘米）。
故答案为：错误。
【分析】一个圆柱，如果增高2厘米，增加的面积是以底面周长为长、高2厘米为宽的长方形的面积，长方形的面积=长宽。根据底面直径直接求出周长，高一定，据此可求所增表面积。所给数值与正确结果不符，故错误。
4．【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变．这时，圆柱体的侧面积也会扩大为原来的2倍，底面积扩大原来的4倍，因为圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积S=πr2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此分析解答.
5．【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：无盖的圆柱形铁皮水桶，只有一个底──侧面积与一个底面积的和是所需铁皮数．
选择D
6．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2个底面积：πr ×2=2πr ；侧面积：2πrh；表面积：2πr +2πrh.
故答案为：A
【分析】圆柱的表面积包括两个圆形的底面和一个侧面，圆形的底面根据圆面积公式计算，侧面积用底面周长乘高来计算.
7．【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（厘米），
或18.84÷3.14=6（厘米）；
故选：C．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择．
8．【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】3.14×1×8×5
=3.14×40
=125.6(平方分米)
故答案为：A
【分析】通风管没有底面，因此用通风管底面周长乘高求出一个通风管的侧面积，再乘5即可求出需要铁皮的面积.
9．【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】12.56÷3.12÷2=2(厘米)
3.14×2 ×2+12.56×10
=25.12+125.6
=150.72(平方厘米)
【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍求出表面积即可.
10．【答案】解：(1)侧面积：3.14×4×2×10=3.14×80=251.2(平方厘米)；
表面积：251.1+3.14×4 ×2
=251.2+100.48
=351.68(平方厘米)
(2)高：94.2÷(3.14×6)
=94.2÷18.84
=5(厘米)
表面积：94.2+3.14×(6÷2) ×2
=94.2+3.14×9×2
=94.2+56.52
=150.72(平方厘米)
(3)侧面积：6.28×8=50.24(平方厘米)
底面半径：6.28÷3.14÷2=1(厘米)
表面积：3.14×1 ×2+50.24
=6.28+50.24
=56.52(平方厘米)
填表如下：
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】用到的公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，高=圆柱的侧面积÷底面周长，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆周长=圆周率×直径，圆面积=圆周率×半径的平方.
11．【答案】圆柱；2512
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】将得到一个圆柱，
故答案为：圆柱；2512
【分析】旋转后会得到一个圆柱，圆柱的高就是长方形的长，底面半径就是长方形的宽，由此根据圆柱的表面积公式计算表面积即可.
12．【答案】12；301.44
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2=4(dm)，底面积：3.14×4 =50.24(dm )；侧面积：401.92-50.24×2=301.44(dm )高：301.44÷25.12=12(dm).
故答案为：12；301.44
【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积；用表面积减去底面积的2倍即可求出侧面积，用侧面积除以底面周长即可求出高.
13．【答案】5221
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】37.68÷2=18.84（厘米）
18.84÷2=9.42（厘米）
3.14×37.68×30+3.14×(18.842-9.422)×2
=118.3152×30+3.14×(354.9456-88.7364)×2
=3549.375+3.14×266.2092×2
=3549.375+835.896888×2
=3549.375+1671.793776
=5221.168776（平方厘米）
≈5221（平方厘米）
故答案为：5221.
【分析】根据题意，要求这个灯笼需要多少平方厘米的纸，就是求灯笼的表面积，用侧面积+底面积×2=表面积，侧面积公式：S=πdh，底面是两个圆环，依据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此求出一个底面积，然后乘2，最后相加即可求出表面积，据此解答.
14．【答案】18
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 底面积S=6÷2=3（平方分米）；
r2=S÷π=3÷3=1（平方分米）
r=1（分米）；
沿直径切截面积S=8÷2=4（平方分米）
h=S÷2r=4÷2=2（分米）；
圆柱的表面积：
3×2+2×π×1×2
=6+2×3×1×2
=6+12
=18（平方分米）。
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加两个底面积之和，用增加的表面积÷2=底面积；如果沿直径切开，表面积增加两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，用增加的面积÷2=一个长方形的面积，然后用长方形的面积÷直径=高，最后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答。
15．【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
16．【答案】解：3.14×（6÷2） +3.14×6×1.2
=3.14×9+3.14×7.2
=3.14×16.2
=50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出内壁的面积，把两部分面积相加就是镶瓷砖的面积。
17．【答案】解：3.14×0.8×1.2×20×3=180.864(m2)
答：3分钟可压路180.864平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算出滚动一圈压路的面积，再乘每分钟滚动的圈数求出每分钟压路面积，再乘3即可求出3分钟压路的面积.
18．【答案】解：以AB为轴，AD为底面半径时，底面积是最大的，所以AB为轴的表面积大.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的侧面积就是这个矩形的面积，所以圆柱的侧面积是不变的，那么底面积大的表面积就大，所以以AD为底面半径旋转后得到的圆柱的表面积最大.
19．【答案】（1）解答：16分米＝160厘米，
31.4×160+3.14×(31.4÷3.14÷2) ×2
＝5024+157
＝5181（平方厘米〕
答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。
（2）31.4×160＝5024（平方厘米）
答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】①先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解；②求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得解。
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2019-2020学年浙教版数学六年级下册 4.2 圆柱的表面积
一、判断题
1．判断对错．
一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定是正方形．
【答案】（1）正
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】底面周长：2πr，底面周长与高相等，所以它的侧面展开图一定是正方形；原题说法正确.
故答案为：正确
【分析】圆柱的侧面展开后是长方形或正方形，如果圆柱的底面周长与高相等，侧面展开后就是正方形.
2．判断对错
圆柱体的底面半径扩大2倍，它的侧面积就扩大4倍．
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：设圆柱体的底面半径为r，高为h
那么侧面积为：2πrh
半径扩大2倍，为2r
那么侧面积变为2π(2r)h=2·2πrh
所以它的侧面积扩大2倍．
【分析】正确表示出圆柱体扩大前的侧面积和扩大后的侧面积是解题关键．
3．有一个圆柱，底面直径是12厘米，如果高增加2厘米，它的表面积增加37.68平方厘米。
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：12×3.14×2=75.36(平方厘米）。
故答案为：错误。
【分析】一个圆柱，如果增高2厘米，增加的面积是以底面周长为长、高2厘米为宽的长方形的面积，长方形的面积=长宽。根据底面直径直接求出周长，高一定，据此可求所增表面积。所给数值与正确结果不符，故错误。
4．判断正误.
一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变．这时，圆柱体的表面积也会扩大为原来的2倍．
【答案】（1）错误
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】一个圆柱体的底面直径扩大为原来的2倍，高不变．这时，圆柱体的侧面积也会扩大为原来的2倍，底面积扩大原来的4倍，因为圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，圆柱的底面积S=πr2，圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，据此分析解答.
二、选择题
5．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶用多少铁皮，就是求（ ）
A．圆柱体的表面积 B．侧面积
C．底面积 D．侧面积与一个底面积的和
【答案】D
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：无盖的圆柱形铁皮水桶，只有一个底──侧面积与一个底面积的和是所需铁皮数．
选择D
6．圆柱的底面半径是r，高是h，它的表面积可以用式子（ ）来表示．
A． B． C．
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】2个底面积：πr ×2=2πr ；侧面积：2πrh；表面积：2πr +2πrh.
故答案为：A
【分析】圆柱的表面积包括两个圆形的底面和一个侧面，圆形的底面根据圆面积公式计算，侧面积用底面周长乘高来计算.
7．用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）
A． r=1
B． d=3
C． d=6
【答案】C
【知识点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：25.12÷3.14=8（厘米），
或18.84÷3.14=6（厘米）；
故选：C．
【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此用长方形铁皮的长和宽分别代入圆的周长公式，即可求出底面直径，从而作出正确选择．
8．用铁皮做5节同样长的通风管，每节长8分米，底面直径1分米，至少共需要铁皮（ ）
A．125.6平方分米 B．25.12平方分米
C．26.69平方分米 D．250.12平方分米
【答案】A
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】3.14×1×8×5
=3.14×40
=125.6(平方分米)
故答案为：A
【分析】通风管没有底面，因此用通风管底面周长乘高求出一个通风管的侧面积，再乘5即可求出需要铁皮的面积.
9．一个圆柱形物体，底面周长是12.56厘米，高10厘米．它的表面积是（ ）
A．125.6平方厘米 B．150.72平方厘米
C．25.12平方厘米 D．32.21平方厘米
【答案】B
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】12.56÷3.12÷2=2(厘米)
3.14×2 ×2+12.56×10
=25.12+125.6
=150.72(平方厘米)
【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出侧面积，用侧面积加上底面积的2倍求出表面积即可.
三、填空题
10．填表．
【答案】解：(1)侧面积：3.14×4×2×10=3.14×80=251.2(平方厘米)；
表面积：251.1+3.14×4 ×2
=251.2+100.48
=351.68(平方厘米)
(2)高：94.2÷(3.14×6)
=94.2÷18.84
=5(厘米)
表面积：94.2+3.14×(6÷2) ×2
=94.2+3.14×9×2
=94.2+56.52
=150.72(平方厘米)
(3)侧面积：6.28×8=50.24(平方厘米)
底面半径：6.28÷3.14÷2=1(厘米)
表面积：3.14×1 ×2+50.24
=6.28+50.24
=56.52(平方厘米)
填表如下：
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】用到的公式：圆柱的侧面积=底面周长×高，高=圆柱的侧面积÷底面周长，圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆周长=圆周率×直径，圆面积=圆周率×半径的平方.
11．将图中的长方形以线段AB为轴旋转一周，将得到一个 ，计算所得到的图形的表面积是 .
【答案】圆柱；2512
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】将得到一个圆柱，
故答案为：圆柱；2512
【分析】旋转后会得到一个圆柱，圆柱的高就是长方形的长，底面半径就是长方形的宽，由此根据圆柱的表面积公式计算表面积即可.
12．一个圆柱的表面积是401.92dm2，底面周长是25.12dm，它的高是 dm，它的侧面积是 dm2。
【答案】12；301.44
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：底面半径：25.12÷3.14÷2=4(dm)，底面积：3.14×4 =50.24(dm )；侧面积：401.92-50.24×2=301.44(dm )高：301.44÷25.12=12(dm).
故答案为：12；301.44
【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后根据圆面积公式求出底面积；用表面积减去底面积的2倍即可求出侧面积，用侧面积除以底面周长即可求出高.
13．小明用彩纸做了一个圆柱体的灯笼．他在灯笼的上、下底面的中间，分别留下一个直径是18.84厘米的圆形口(如右图)．小明做这个灯笼至少要用 平方厘米的彩纸？(图中单位：厘米，得数保留整数)
【答案】5221
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】37.68÷2=18.84（厘米）
18.84÷2=9.42（厘米）
3.14×37.68×30+3.14×(18.842-9.422)×2
=118.3152×30+3.14×(354.9456-88.7364)×2
=3549.375+3.14×266.2092×2
=3549.375+835.896888×2
=3549.375+1671.793776
=5221.168776（平方厘米）
≈5221（平方厘米）
故答案为：5221.
【分析】根据题意，要求这个灯笼需要多少平方厘米的纸，就是求灯笼的表面积，用侧面积+底面积×2=表面积，侧面积公式：S=πdh，底面是两个圆环，依据圆环的面积公式：S=π(R2-r2)，据此求出一个底面积，然后乘2，最后相加即可求出表面积，据此解答.
14．（2019·宁波）一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加6平方分米；如果沿直径切开，表面积增加8平方分米，这个圆柱的表面积是 平方分米．（π≈3）
【答案】18
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】 底面积S=6÷2=3（平方分米）；
r2=S÷π=3÷3=1（平方分米）
r=1（分米）；
沿直径切截面积S=8÷2=4（平方分米）
h=S÷2r=4÷2=2（分米）；
圆柱的表面积：
3×2+2×π×1×2
=6+2×3×1×2
=6+12
=18（平方分米）。
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，一段圆柱形木料，如果截成两段，表面积增加两个底面积之和，用增加的表面积÷2=底面积；如果沿直径切开，表面积增加两个长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面直径，宽是圆柱的高，用增加的面积÷2=一个长方形的面积，然后用长方形的面积÷直径=高，最后用公式：圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，据此列式解答。
四、计算题
15．计算下列圆柱的表面积。（单位：cm）
（1）
（2）
【答案】（1）2πr2+2πrh=2×3.14×（20÷2）2+2×3.14×（20÷2）×8=1130.4（cm2）
（2）2πr2+2πrh=2×3.14×42+2×3.14×4×10=351.68（cm2）
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积=2πr2+2πrh，代入数据即可。
五、解答题
16．一个圆柱形水池，水池内壁和底面都要镶上瓷砖，水池底面直径6米，池深1.2米。镶瓷砖的面积是多少平方米？（π=3.14）
【答案】解：3.14×（6÷2） +3.14×6×1.2
=3.14×9+3.14×7.2
=3.14×16.2
=50.868（平方米）
答：镶瓷砖的面积是50.868平方米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】根据圆面积公式计算底面积，用底面周长乘高求出内壁的面积，把两部分面积相加就是镶瓷砖的面积。
17．一台压路机的滚筒长1.2m，直径0.8m。如果它每分钟滚动20圈，那么3分钟可压路多少平方米
【答案】解：3.14×0.8×1.2×20×3=180.864(m2)
答：3分钟可压路180.864平方米.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算出滚动一圈压路的面积，再乘每分钟滚动的圈数求出每分钟压路面积，再乘3即可求出3分钟压路的面积.
18．矩形ABCD的边AB=2cm，AD=4cm，分别以AB、AD为轴旋转一周得两个不同的圆柱，哪个的表面积大？
【答案】解：以AB为轴，AD为底面半径时，底面积是最大的，所以AB为轴的表面积大.
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】圆柱的侧面积就是这个矩形的面积，所以圆柱的侧面积是不变的，那么底面积大的表面积就大，所以以AD为底面半径旋转后得到的圆柱的表面积最大.
19．一个盛奶粉的圆柱形铁罐，底面周长是31.4厘米，高是16分米。
（1）做一个这样的铁罐至少需用铁皮多少平方厘米？（接口处不计，得数保留整＋平方厘米）
（2）这个奶粉罐上的商标纸的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）解答：16分米＝160厘米，
31.4×160+3.14×(31.4÷3.14÷2) ×2
＝5024+157
＝5181（平方厘米〕
答：做一个这样的铁罐至少需用铁皮5181平方厘米。
（2）31.4×160＝5024（平方厘米）
答：这个奶粉罐上的商标纸的面积是5024平方厘米。
【知识点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【分析】①先依据圆的周长公式求出底面半径，进而依据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，即可得解；②求商标纸的面积，实际上是求圆柱的侧面积，依据圆柱的侧面积＝底面周长×高，即可得解。
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