人教A版（2019）数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试
一、单选题
1．（2019高一上·兰州期中）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019高一下·湖北期中）已知 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019高一下·上杭期中）如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019高二上·桂林期末）若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x＞b+y B．a-x＞b-y C．ax＞by D．
5．（2018高二上·武邑月考）若x>0，y>0，且 ，则xy有（ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64
6．（2018高三上·汕头期中）记 为 中的最小值，若 为任意正实数，则 的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
7．（2019高三上·潍坊期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
8．（2018高二上·临夏期中）若 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2018高一下·六安期末）已知 ，且 ， ，则 ， 的关系是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高二上·开封期中）已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2018高一下·六安期末）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
12．（2018高一下·六安期末）若关于 的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2018高三上·太原期末）设正实数 ， 满足 ， ，不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
14．（人教新课标A版必修5数学3.4 基本不等式同步检测）若a，b，c＞0且 ，则2a+b+c的最小值为（ ）
A． B． C． D．
15．已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
二、填空题
16．（2019高三上·上海期中）关于 的不等式 的解集为
17．（2019高一下·南海月考）不等式 的解集是 ．
18．（2019高二上·兰州期中）设 ， ，则 与 的大小关系是 ．
19．（2018高二下·邱县期末）若点 在直线 上，则 的最小值是 .
20．（2018高二下·沈阳期中）函数 在区间 的最大值为
21．（基本不等式在最值问题中的应用+++++++++ ）使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是 ．
22．（2017高一下·台州期末）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为 ．
三、解答题
23．（2017高二上·日喀则期中）已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．
24．（2019高一上·凌源月考）
（1）设 ，试比较a与b的大小；
（2）已知 且 ，试比较 与b的大小.
25．（2018高二上·宁阳期中）
（1）已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
26．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】∵
∴
解得： ，即不等式 的解集为
故答案为：A
【分析】由已知利用一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集.
2．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：D.
【分析】采用作差法，结合完全平方公式，即可比较二者大小.
3．【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】A、如果a＜0，b＞0，那么 ，∴ ，A符合题意；
B、取a＝﹣2，b＝1，可得 ，B不符合题意；
C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，C不符合题意；
D、取a ，b＝1，可得|a|＜|b|，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质找出正确的不等式。
4．【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】由题意，因为a＞b，x＞y，
根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，
故答案为：A．
【分析】根据不等式同向相加性质可得正确选项.
5．【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为 ，且，
故答案为：D
【分析】利用均值不等式得出xy的最小值。
6．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】设 ，不妨设 ，则 ，
有 ，
又 ， ，
则 ，
当 时， ，此时 最小；
当 时， ，此时 最小，则 .
故答案为：D.
【分析】本题主要考查不等式比较大小，先设 ，只需求出a，b，c的最小值，再求最小值的最大值即可得出结果。
7．【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】对于A，a=8，b=2，c=7，d= 1，此时 ， ，显然不成立；
对于B，当c＜0时， ，显然不成立；
对于C，因为a＞b＞0，∴a+ ﹣b﹣ =（a﹣b）+ =（a﹣b）（1+ ）＞0，
∴a+ ＞b+ ，显然成立；
对于D，当a=b= 1时，显然不成立，
故答案为：C
【分析】对A，取a=8，b=2，c=7，d=-1即得结果不成立，对B，c＜0时不成立，对C，作差即得结果成立，对D，a=b=-1时，不成立。
8．【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：∵0＜a＜1，
∴a＜ ，
而 是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
∴ 的解集为{x| }
故答案为：C．
【分析】首先根据a的范围判断出两根的大小，再根据二次函数的开口方向结合不等式解法求解即可。
9．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：因为a，b∈R，且P= ，Q= ，
所以P2= ，Q2= ，
则P2﹣Q2= ﹣ = =﹣ ≤0，
当且仅当a=b时取等成立，
所以P2﹣Q2≤0，即P2≤Q2，所以P≤Q，
故答案为：C．
【分析】根据题意，将其分别进行平方处理，然后利用平方后的结果去作差，并令结果与0比较，去判断大小，即可得出答案。
10．【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】 ， ，由基本不等式得 ，当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小值为 .
故答案为：B.
【分析】将代数式 展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.
11．【答案】B
【知识点】一元二次不等式；基本不等式
【解析】【解答】解：利用均值不等式， ，令 ，故 又因为 ，解得 ，所以 的最小值为6。
故答案为：B
【分析】根据题意，将所求结果利用均值不等式的性质进行转化，再利用换元的方法，将其转换成一元二次不等式，根据一元二次不等式求最值的方法，即可得出答案。
12．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解： 在区间 上有解，转化为存在一个 使得 ，设 ，即是 的最大值 ， 的最大值 ，当 时取得，
故答案为：D
【分析】解决本题时，需将所求进行转化。此题的结果求得是a的取值范围，所以将此式转变成，也即是说在区间范围内，的最大值比大即可，利用均值不等式的基本性质，即可得出答案。
13．【答案】C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】设
因为 ， ， 且 ，
则
当且仅当 ，即 时取等号，所以 故答案为：C.
【分析】本题主要考查了基本不等式以及不等式在最值的应用。主要利用代换的方法求解，先令 ，然后把x，y转化为a，b的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可。
14．【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】解答：若a，b，c＞0且 ，
所以 ，
∴ ，
则（2a+b+c）≥ ，
故选项为D．
分析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式．
15．【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则会有，解得，故选D.
16．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将不等式转化为二次项系数大于零的不等式，再采用十字相乘法进行求解即可
17．【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由 得： ，解得：
故答案为：
【分析】将分式不等式转化为整式不等式，即可得到不等式的解集.
18．【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】 ，
，
，
，且 ， ，
.
故答案为： .
【分析】首先分别求出 和 平方各是多少，然后判断出 和 的平方的大小关系，即可判断出 和 的大小关系
19．【答案】8
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由题意 ，又 ，
∴ ，当且仅当 ，即 时取等号．所以最小值为8．
故答案为8．
【分析】结合基本不等式，代入，化简，即可得出答案。
20．【答案】3
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】x=0时，f（0）=0．
x∈（0，3]时，f（x）= ，当且仅当x=1时取等号．
∴函数 在区间[0，3]的最大值为3．
故答案为：3
【分析】将函数变形，利用基本不等式可得函数的最大值。
21．【答案】（﹣∞，2）
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：若a2+b2+2＞λ（a+b），且a，b＞0，则有λ＜ ，
则原问题可以转化为λ＜ 恒成立，（a，b＞0）
令t= ，
则t= ≥ = + ≥2，
即t= 有最小值2，
若λ＜ 恒成立，则必有λ＜2，即实数λ的取值范围是（﹣∞，2）；
故答案为：（﹣∞，2）．
【分析】根据题意，由于a2+b2+2＞λ（a+b）（a，b＞0） λ＜ ，则原问题可以转化为λ＜ 恒成立，（a，b＞0），令t= ，利用基本不等式的性质分析可得t有最小值2，进而分析可得λ＜ 恒成立，则必有λ＜2，即可得实数λ的取值范围．
22．【答案】27﹣18
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，
即AP=x﹣DP，
∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣ ，
∵AB＞AD，
∴3＜x＜6，
∴△ADP的面积S= AD DP= （6﹣x）（6﹣ ）
=27﹣3（x+ ）≤27﹣3×2 =27﹣18 ，
当且仅当x=3 时取等号，
∴△ADP面积的最大值为27﹣18 ，
故答案为：27﹣18
【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．
23．【答案】解：不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，
∴﹣ ，﹣ 是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个实数根，
所以 ，解得a=﹣6，b=5；
所以不等式x2﹣bx﹣a＜0化为x2﹣5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
所以所求不等式的解集为{x|2＜x＜3}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】利用韦达定理可求出a，b的值，进而可得到新的不等式，解得即可。
24．【答案】（1）解： ,所以 .
（2）解：因为 且 ,所以 ,
则 ,所以 .
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】(1)利用作差法求 的正负即可判断(2)利用作差法换元求 的正负即可.
25．【答案】（1）解：已知 ，
则： ，
故： ，
当且仅当： ，
解得： ，
即：当 时，y的最小值为7
（2）解：已知 ， ， ，
则： ，
解得： ，
即： ，
解得： ， 时，xy的最大值为6．
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意得出 ，再利用基本不等式的关系式的变换得出结果。
（2）首先根据题意得出 ，再利用基本不等式的关系式的变换得出结果。
26．【答案】（1）解：当 ，不等式为 ．
∵方程 有两个实数根 ， ．
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ 解集为R，
∴方程 无实根，
∴ ．
∴实数 的取值范围是
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）当a＝﹣4时，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由题意可得一元二次方程f（x）＝0无实数根，因此△＜0，解出即可得出．
1 / 1人教A版（2019）数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元测试
一、单选题
1．（2019高一上·兰州期中）不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】∵
∴
解得： ，即不等式 的解集为
故答案为：A
【分析】由已知利用一元二次不等式的解法，即可求出不等式的解集.
2．（2019高一下·湖北期中）已知 ， ，则 和 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】 ，故 .
故答案为：D.
【分析】采用作差法，结合完全平方公式，即可比较二者大小.
3．（2019高一下·上杭期中）如果 ，那么下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】A、如果a＜0，b＞0，那么 ，∴ ，A符合题意；
B、取a＝﹣2，b＝1，可得 ，B不符合题意；
C、取a＝﹣2，b＝1，可得a2＞b2，C不符合题意；
D、取a ，b＝1，可得|a|＜|b|，D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用不等式的性质找出正确的不等式。
4．（2019高二上·桂林期末）若a＞b，x＞y，则下列不等式正确的是（ ）
A．a+x＞b+y B．a-x＞b-y C．ax＞by D．
【答案】A
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】由题意，因为a＞b，x＞y，
根据不等式同向相加性质可得a+x＞b+y，
故答案为：A．
【分析】根据不等式同向相加性质可得正确选项.
5．（2018高二上·武邑月考）若x>0，y>0，且 ，则xy有（ ）
A．最大值64 B．最小值 C．最小值 D．最小值64
【答案】D
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：因为 ，且，
故答案为：D
【分析】利用均值不等式得出xy的最小值。
6．（2018高三上·汕头期中）记 为 中的最小值，若 为任意正实数，则 的最大值是（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】设 ，不妨设 ，则 ，
有 ，
又 ， ，
则 ，
当 时， ，此时 最小；
当 时， ，此时 最小，则 .
故答案为：D.
【分析】本题主要考查不等式比较大小，先设 ，只需求出a，b，c的最小值，再求最小值的最大值即可得出结果。
7．（2019高三上·潍坊期中）下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】C
【知识点】不等关系与不等式
【解析】【解答】对于A，a=8，b=2，c=7，d= 1，此时 ， ，显然不成立；
对于B，当c＜0时， ，显然不成立；
对于C，因为a＞b＞0，∴a+ ﹣b﹣ =（a﹣b）+ =（a﹣b）（1+ ）＞0，
∴a+ ＞b+ ，显然成立；
对于D，当a=b= 1时，显然不成立，
故答案为：C
【分析】对A，取a=8，b=2，c=7，d=-1即得结果不成立，对B，c＜0时不成立，对C，作差即得结果成立，对D，a=b=-1时，不成立。
8．（2018高二上·临夏期中）若 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】解：∵0＜a＜1，
∴a＜ ，
而 是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外
∴ 的解集为{x| }
故答案为：C．
【分析】首先根据a的范围判断出两根的大小，再根据二次函数的开口方向结合不等式解法求解即可。
9．（2018高一下·六安期末）已知 ，且 ， ，则 ， 的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】解：因为a，b∈R，且P= ，Q= ，
所以P2= ，Q2= ，
则P2﹣Q2= ﹣ = =﹣ ≤0，
当且仅当a=b时取等成立，
所以P2﹣Q2≤0，即P2≤Q2，所以P≤Q，
故答案为：C．
【分析】根据题意，将其分别进行平方处理，然后利用平方后的结果去作差，并令结果与0比较，去判断大小，即可得出答案。
10．（2019高二上·开封期中）已知 ， ，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】 ， ，由基本不等式得 ，当且仅当 时，等号成立.
因此， 的最小值为 .
故答案为：B.
【分析】将代数式 展开，然后利用基本不等式可求出该代数式的最小值.
11．（2018高一下·六安期末）已知 ， ， ，则 的最小值为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】一元二次不等式；基本不等式
【解析】【解答】解：利用均值不等式， ，令 ，故 又因为 ，解得 ，所以 的最小值为6。
故答案为：B
【分析】根据题意，将所求结果利用均值不等式的性质进行转化，再利用换元的方法，将其转换成一元二次不等式，根据一元二次不等式求最值的方法，即可得出答案。
12．（2018高一下·六安期末）若关于 的不等式 在区间 上有解，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；基本不等式
【解析】【解答】解： 在区间 上有解，转化为存在一个 使得 ，设 ，即是 的最大值 ， 的最大值 ，当 时取得，
故答案为：D
【分析】解决本题时，需将所求进行转化。此题的结果求得是a的取值范围，所以将此式转变成，也即是说在区间范围内，的最大值比大即可，利用均值不等式的基本性质，即可得出答案。
13．（2018高三上·太原期末）设正实数 ， 满足 ， ，不等式 恒成立，则 的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】设
因为 ， ， 且 ，
则
当且仅当 ，即 时取等号，所以 故答案为：C.
【分析】本题主要考查了基本不等式以及不等式在最值的应用。主要利用代换的方法求解，先令 ，然后把x，y转化为a，b的关系式，然后利用基本不等式求解最值即可。
14．（人教新课标A版必修5数学3.4 基本不等式同步检测）若a，b，c＞0且 ，则2a+b+c的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】解答：若a，b，c＞0且 ，
所以 ，
∴ ，
则（2a+b+c）≥ ，
故选项为D．
分析：已知条件中出现bc，待求式子中有b+c，引导找b，c的不等式．
15．已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（ ）
A．或 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【解答】由题意一元二次不等式所对应的二次函数开口向下，则会有，解得，故选D.
二、填空题
16．（2019高三上·上海期中）关于 的不等式 的解集为
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】先将不等式转化为二次项系数大于零的不等式，再采用十字相乘法进行求解即可
17．（2019高一下·南海月考）不等式 的解集是 ．
【答案】
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】由 得： ，解得：
故答案为：
【分析】将分式不等式转化为整式不等式，即可得到不等式的解集.
18．（2019高二上·兰州期中）设 ， ，则 与 的大小关系是 ．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【解答】 ，
，
，
，且 ， ，
.
故答案为： .
【分析】首先分别求出 和 平方各是多少，然后判断出 和 的平方的大小关系，即可判断出 和 的大小关系
19．（2018高二下·邱县期末）若点 在直线 上，则 的最小值是 .
【答案】8
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解：由题意 ，又 ，
∴ ，当且仅当 ，即 时取等号．所以最小值为8．
故答案为8．
【分析】结合基本不等式，代入，化简，即可得出答案。
20．（2018高二下·沈阳期中）函数 在区间 的最大值为
【答案】3
【知识点】基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】x=0时，f（0）=0．
x∈（0，3]时，f（x）= ，当且仅当x=1时取等号．
∴函数 在区间[0，3]的最大值为3．
故答案为：3
【分析】将函数变形，利用基本不等式可得函数的最大值。
21．（基本不等式在最值问题中的应用+++++++++ ）使不等式a2+b2+2＞λ（a+b）对任意的正数a，b恒成立的实数λ的取值范围是 ．
【答案】（﹣∞，2）
【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用
【解析】【解答】解：若a2+b2+2＞λ（a+b），且a，b＞0，则有λ＜ ，
则原问题可以转化为λ＜ 恒成立，（a，b＞0）
令t= ，
则t= ≥ = + ≥2，
即t= 有最小值2，
若λ＜ 恒成立，则必有λ＜2，即实数λ的取值范围是（﹣∞，2）；
故答案为：（﹣∞，2）．
【分析】根据题意，由于a2+b2+2＞λ（a+b）（a，b＞0） λ＜ ，则原问题可以转化为λ＜ 恒成立，（a，b＞0），令t= ，利用基本不等式的性质分析可得t有最小值2，进而分析可得λ＜ 恒成立，则必有λ＜2，即可得实数λ的取值范围．
22．（2017高一下·台州期末）已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为 ．
【答案】27﹣18
【知识点】基本不等式
【解析】【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，
即AP=x﹣DP，
∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣ ，
∵AB＞AD，
∴3＜x＜6，
∴△ADP的面积S= AD DP= （6﹣x）（6﹣ ）
=27﹣3（x+ ）≤27﹣3×2 =27﹣18 ，
当且仅当x=3 时取等号，
∴△ADP面积的最大值为27﹣18 ，
故答案为：27﹣18
【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．
三、解答题
23．（2017高二上·日喀则期中）已知不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，求不等式x2﹣bx﹣a＜0的解集．
【答案】解：不等式ax2﹣bx﹣1≥0的解集是[ ]，
∴﹣ ，﹣ 是方程ax2﹣bx﹣1=0的两个实数根，
所以 ，解得a=﹣6，b=5；
所以不等式x2﹣bx﹣a＜0化为x2﹣5x+6＜0，
解得2＜x＜3，
所以所求不等式的解集为{x|2＜x＜3}
【知识点】一元二次不等式及其解法
【解析】【分析】利用韦达定理可求出a，b的值，进而可得到新的不等式，解得即可。
24．（2019高一上·凌源月考）
（1）设 ，试比较a与b的大小；
（2）已知 且 ，试比较 与b的大小.
【答案】（1）解： ,所以 .
（2）解：因为 且 ,所以 ,
则 ,所以 .
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
【解析】【分析】(1)利用作差法求 的正负即可判断(2)利用作差法换元求 的正负即可.
25．（2018高二上·宁阳期中）
（1）已知 ，求 的最小值，并求取到最小值时x的值；
（2）已知 ， ， ，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值．
【答案】（1）解：已知 ，
则： ，
故： ，
当且仅当： ，
解得： ，
即：当 时，y的最小值为7
（2）解：已知 ， ， ，
则： ，
解得： ，
即： ，
解得： ， 时，xy的最大值为6．
【知识点】基本不等式
【解析】【分析】（1）根据题意得出 ，再利用基本不等式的关系式的变换得出结果。
（2）首先根据题意得出 ，再利用基本不等式的关系式的变换得出结果。
26．（2019高一上·丰台期中）已知函数 ．
（1）若 ，求不等式 的解集；
（2）若不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1）解：当 ，不等式为 ．
∵方程 有两个实数根 ， ．
∴不等式 的解集为
（2）解：∵ 解集为R，
∴方程 无实根，
∴ ．
∴实数 的取值范围是
【知识点】一元二次不等式及其解法；二次函数与一元二次不等式的对应关系
【解析】【分析】（1）当a＝﹣4时，代入不等式f（x）≤0，可得：（x﹣1）（x﹣3）≤0，解出即可得出．（2）由题意可得一元二次方程f（x）＝0无实数根，因此△＜0，解出即可得出．
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