高一下（必修5）数列章节小结
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文档简介
数列
考试大纲要求：
基础知识点：
1.等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式；
2. 等差数列、等比数列的一些性质的运用；
3.能求一些数列的通项公式.
4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.
重点：
1. 能求一些数列的通项公式；
2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题
难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.
知识要点梳理：
等差数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。
等差数列常用的公式：
通项公式：
求和公式：
等差中项：
注：等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。
2、通项公式的变形：
①； ②；
③；④；⑤．
3、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
4、性质: 在等差数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
等比数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。
1、等差数列常用的公式：
通项公式：
当
求和公式：
当
等比中项：
无穷等比数列（公比的数列）所有项的和：
注：（1）等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。
（2）在运用等比数列的时候，注意公比为1的这种情况。
2、通项公式的变形：
①； ②；
3、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
4、性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
三、已知数列前n项和，求数列的通项公式：
任意数列的前n项和；
注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：
（1）求，
（2）求出当n≥2时的，
（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.
四、常数数列：
由一列常数组成的数列，例如：1，1,1,1........；a,a,a,a,a..........；这些数列既是等差数列也是等比数列。
五、例题：
例1：（1）数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式。
（2）已知数列的前项和，求数列的通项公式。
例2、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
例3、已知数列的前n项和
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。
(Ⅲ)求的通项公式。
课堂练习：
一、选择题：
1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. B. C. D.不存在
④lg2，lg4，lg8，那么 [ ]
A．①和②是等比数列 B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列 D．②是等比数列，④是等差数列
3、在等差数列中，已知，，则等于（ ）
A．110 B.120 C.130 D．140
4、在等差数列中，则的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 D.48
5、一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）
A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒
6、等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
二、填空题：
7、在两数a,b(ab＞０)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 .
8、(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通项= .
9、数列的前n项和，则＝___________。
10、设数列中，，，则通项 = 。
考试大纲要求：
基础知识点：
1.等差数列、等比数列的通项公式，前n项和公式；
2. 等差数列、等比数列的一些性质的运用；
3.能求一些数列的通项公式.
4.用数列知识分析解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.
重点：
1. 能求一些数列的通项公式；
2.用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题
难点：
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.
知识要点梳理：
等差数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。
等差数列常用的公式：
通项公式：
求和公式：
等差中项：
注：等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。
2、通项公式的变形：
①； ②；
③；④；⑤．
3、若是等差数列，且（、、、），则；若是等差数列，且（、、），则．
4、性质: 在等差数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
等比数列的通项公式，求和公式，以及一些性质。
1、等差数列常用的公式：
通项公式：
当
求和公式：
当
等比中项：
无穷等比数列（公比的数列）所有项的和：
注：（1）等差数列通项公式和求和公式中等号前面的下脚标n和等号后面表达式中的n完全相同。
（2）在运用等比数列的时候，注意公比为1的这种情况。
2、通项公式的变形：
①； ②；
3、若是等比数列，且（、、、），则；若是等比数列，且（、、），则．
4、性质: 在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有: Sm, S2m-Sm, S3m-S2m, 也成等比数列.
三、已知数列前n项和，求数列的通项公式：
任意数列的前n项和；
注意：由前n项和求数列通项时，要分三步进行：
（1）求，
（2）求出当n≥2时的，
（3）如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立，则最后的通项公式可以统一写成一个形式，否则就只能写成分段的形式.
四、常数数列：
由一列常数组成的数列，例如：1，1,1,1........；a,a,a,a,a..........；这些数列既是等差数列也是等比数列。
五、例题：
例1：（1）数列{an}的前n项和 Sn=3·2n-3,求数列的通项公式。
（2）已知数列的前项和，求数列的通项公式。
例2、数列的前项和记为
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
例3、已知数列的前n项和
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)证明：数列是一个等比数列。
(Ⅲ)求的通项公式。
课堂练习：
一、选择题：
1、数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ）
A. B. C. D.不存在
④lg2，lg4，lg8，那么 [ ]
A．①和②是等比数列 B．②和③是等比数列
C．③是等比数列，④是等差数列 D．②是等比数列，④是等差数列
3、在等差数列中，已知，，则等于（ ）
A．110 B.120 C.130 D．140
4、在等差数列中，则的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 D.48
5、一架飞机起飞时，第一秒滑跑2.3米，以后每秒比前一秒多滑跑4.6米，离地的前一秒滑跑66.7米，则滑跑的时间一共是（）
A. 15秒 B.16秒 C.17秒 D.18秒
6、等差数列｛an｝的首项a1＝1，公差d≠0，如果a1，a2，a5成等比数列，那么d等于 [ ]
A．3 B．2 C．-2 D．2或-2
二、填空题：
7、在两数a,b(ab＞０)之间插入3个数，使它们成等比数列，则中间一个数是 .
8、(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{则该数列的通项= .
9、数列的前n项和，则＝___________。
10、设数列中，，，则通项 = 。