3.1.2 椭圆的简单几何性质 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.1.2椭圆的简单几何性质
1、复习巩固
2、课堂探究
探究1：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点，为坐标原点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？
设
则
因为
所以
所以
拓展1：已知椭圆，为椭圆上一动点，为坐标原点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？
当在短轴顶点时，
当在长轴顶点时，
2、课堂探究
探究2：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？
设
则
因为
所以
即
拓展2：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最小？又在何位置时，最大？
设
则
因为
所以
即
椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一动点.
， .
左准线
右准线
焦半径公式
3、课后巩固
动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数，求动点的轨迹.
4、课后探究
探究1：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？
4、课后探究
探究2：已知椭圆，、分别为椭圆的左、右顶点. 为椭圆上一动点. 探究：当在何位置时，最大？又在何位置时，最小？
5、课堂小结
椭圆，、分别为椭圆的左、右焦点，坐标原点，为椭圆上一动点.
（1）到左焦点的距离与它到左准线的距离的比为离心率，即 ，；
（2）到右焦点的距离与它到右准线的距离的比为离心率即，
（3）， ；
（4）， .
5、课堂小结
数学思想方法：
消元思想
从特殊到一般思想
数形结合思想
再会！
（第二课时）
3.1.2椭圆的简单几何性质
椭圆与直线的关系
直线和椭圆可以有哪些关系？
相交
相离
相切
给出解析式，如何判断是哪种情况？
相切、相交、相离的本质是什么？
交点个数：
1，2，0
问题化为求交点个数的问题
交点的本质是什么？
交点是同时满足两个曲线方程的点
交点个数=方程组解的个数
如何求方程组的解
代入！
①
②
①
②
怎么代入？
①化为
代入②
转变为：
关于的一元二次方程
一元二次方程的解有哪些情况？
无解
有两个相同的解
有两个不同的解
相离
相切
相离
来实战！
例题1：直线
和椭圆
解：
由方程组
①
②
代入②得
代入①，得到
的关系是？若有交点，求出交点坐标
化简得到
交点为
得到交点的纵坐标！
这就是交点的横坐标！
例题2已知直线
和椭圆
为何值时，直线
与椭圆
：
(1)有2个公共点？
(2)有1个公共点？
(3)有0个公共点？
解：
由方程组
①
②
代入②得
若Δ>0，即-25若Δ=0，即m=±25，此时方程由两个相等的实数根，即有1个公共点
若Δ<0，即m>25或m<-25，此时方程没有实根，即没有公共点
如何得到交点坐标？
进一步思考
这种方法能否用于判断其它曲线的关系呢？
如圆与椭圆，二次函数与椭圆，直线与多项式函数？
可以，步骤如下：
①列出两种曲线的方程
②联立，方程组的解就是交点坐标；方程组解的个数就是曲线交点个数
如三次函数
与直线
就是方程
的交点个数
的解的个数
三次方程有公式，但在此不赘述
由代数基本定理：n次方程最多有n个实数根，因此可以判断，直线和三次函数图像最多有3个交点
数形结合的思想
代数与几何本是两个不同的领域
代数是抽象而精确的，几何是形象的
坐标系的引入为几何图形建立了代数的描述
几何图形的问题，可以通过代数求解，得到精确的结论
一些代数问题，也可以转化为形象的几何问题，得到简单清晰的解答
小结
椭圆与直线关系
数形结合的思想：用代数解决几何问题
用几何给代数问题提供思路
再会！