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2020-2021学年北师大版数学四年级下学期 2.4探索与发现：三角形边的关系
一、选择题
1．（2020四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm
【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，9-7＜11＜9+7，即能构成三角形，所以正确；
选项B，2+3＜8，即不能构成三角形，所以错误；
选项C，5=7=12，即不能构成三角形，所以错误。
故答案为：A。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，本题据此进行验证即可。
2．（2020四下·莲湖期末）有两根小棒，长度分别是8厘米和5厘米，再拿一根（ ）厘米的小棒，可以围成一个三角形。
A．2 B．5 C．13 D．15
【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A选项，5+2＜8，不能围成三角形；
B选项，5+5＞8，能围成三角形；
C选项，8+5=13，不能围成三角形
D选项，8+5＜15，不能围成三角形；
故答案为：B。
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边。
3．（2020四下·滕州期末）把一根铁丝剪成3段，围成一个三角形，下面剪法中能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项中，2+2=4，所以不能围成三角形；
B项中，1+3=4，所以不能围成三角形；
C项中，2+3=5>3，所以能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
4．（2020四下·硚口期末）一个三角形中两条边分别长是3cm和5cm，这个三角形一定不是（ ）三角形。
A．等腰 B．直角 C．锐角 D．等边
【答案】D
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：5-3＜第三边＜5+3，所以2＜第三边＜8，
当第三边=3或5厘米时，三角形是等腰三角形；
当第三边=4厘米时，三角形是直角三角形；
三条边的长度不可能相等，所以三角形不可能是等边三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的长度，等边三角形为三条边均相等，本题中不可能得到，即可得出答案。
5．从长度为4厘米，6厘米，7厘米和10厘米的四条线段中任取三条，能围成三角形的一共有（ ）种不同的取法。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：任取其中的三条有：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
其中能围成三角形的是：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
所以共有三种不同的取法。
故答案为：B。
【分析】从四条线段中任取三条线段有4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米这四种取法；再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出答案。
二、判断题
6．（2020四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）
【答案】（1）正
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和一定大于第三边。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
7．（2020四下·嵩明期末）用5厘米、5厘米、10厘米的三条线段能围成一个等腰三角形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为5厘米+5厘米=10厘米，所以用5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个等腰三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
8．任意三条线段都能围成一个三角形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：并非任意三条线段都能围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
9．（2017四下·兴义期末）用右面的三根小棒能拼成一个三角形。
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：2+3=5，这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此用最短的两根小棒相加，如果大于第三根小棒就能组成三角形。如果小于或等于第三根小棒就不能组成三角形。
三、填空题
10．（2020四下·滕州期末）如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是 cm。
【答案】7
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10-4=6厘米，6+1=7厘米，所以另外一条边最小是7cm。
故答案为：7。
【分析】三角形的两边之差小于第三边，所以第三边最小是比其他两边大1的数。
11．（2020四下·东昌府期末）三角形的三边均为整数，其中两条边分别是7cm、11cm，第三条边长最长是 cm，最短是 cm。
【答案】17；5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：11-7＜第三条边长＜11+7；4＜第三条边长＜18，
最长是17厘米，最短是5厘米。
故答案为：17；5.
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
12．（2020四上·烟台期末）两根木条分别长14厘米和7厘米，再用一根 厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
【答案】14
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：14-7＜第三边＜14+7
7＜第三边＜21
所以等腰三角形的另一个腰长是14厘米。
故答案为：14。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围，再根据等腰三角形的两条腰长相等，即可得出答案。
13．（2019四下·鼓楼期末）把一根9分米长的铁丝剪成3段（每段都是整分米数），围成一个等边三角形，边长是 分米；如果围成等腰三角形，它的一条腰长 分米。
【答案】3；4
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：9÷3=3（分米），所以等边三角形的边长是3分米。
9可以分成：4、4、1；2、2、5；1、1、7且能围成三角形的只有4、4、1。
所以如果围成等腰三角形，它的一条腰长是4分米。
故答案为：3；4。
【分析】等边三角形的三条边长均相等，即等边三角形的边长=9÷3；
等腰三角形的两条腰长相等，即将9分成两个数一样的三个数，再根据组成三角形的三边关系判断哪组可以组成三角形，即可得出等腰三角形的腰长。
四、解答题
14．（2020四下·镇原期末）如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米 最短是多少厘米 （边长取整厘米数）
【答案】解：10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
15．（2019四下·潮安月考）将一根20米长的绳子剪成三段，第一段6米，第二段长9米。这三段绳子能围成一个三角形吗？
【答案】20-6-9=5（米）；因为5+6＞9，所以这三段绳子能围成一个三角形。答： 这三段绳子能围成一个三角形 。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
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2020-2021学年北师大版数学四年级下学期 2.4探索与发现：三角形边的关系
一、选择题
1．（2020四下·渝中期末）下面（ ）组线段能围成三角形。
A．7cm、9cm、11cm B．2cm、3cm、8cm C．5cm、7cm、12cm
2．（2020四下·莲湖期末）有两根小棒，长度分别是8厘米和5厘米，再拿一根（ ）厘米的小棒，可以围成一个三角形。
A．2 B．5 C．13 D．15
3．（2020四下·滕州期末）把一根铁丝剪成3段，围成一个三角形，下面剪法中能围成三角形的是（ ）。
A．
B．
C．
4．（2020四下·硚口期末）一个三角形中两条边分别长是3cm和5cm，这个三角形一定不是（ ）三角形。
A．等腰 B．直角 C．锐角 D．等边
5．从长度为4厘米，6厘米，7厘米和10厘米的四条线段中任取三条，能围成三角形的一共有（ ）种不同的取法。
A．2 B．3 C．4 D．5
二、判断题
6．（2020四下·邵阳期末）三角形任意两边之和一定大于第三边。（ ）
7．（2020四下·嵩明期末）用5厘米、5厘米、10厘米的三条线段能围成一个等腰三角形。（ ）
8．任意三条线段都能围成一个三角形。（ ）
9．（2017四下·兴义期末）用右面的三根小棒能拼成一个三角形。
三、填空题
10．（2020四下·滕州期末）如果一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是10cm和4cm，另外一条边最小是 cm。
11．（2020四下·东昌府期末）三角形的三边均为整数，其中两条边分别是7cm、11cm，第三条边长最长是 cm，最短是 cm。
12．（2020四上·烟台期末）两根木条分别长14厘米和7厘米，再用一根 厘米的木条，就可以钉成一个等腰三角形。
13．（2019四下·鼓楼期末）把一根9分米长的铁丝剪成3段（每段都是整分米数），围成一个等边三角形，边长是 分米；如果围成等腰三角形，它的一条腰长 分米。
四、解答题
14．（2020四下·镇原期末）如果三角形的两条边分别是10厘米和6厘米，那么第三条边的长度最长是多少厘米 最短是多少厘米 （边长取整厘米数）
15．（2019四下·潮安月考）将一根20米长的绳子剪成三段，第一段6米，第二段长9米。这三段绳子能围成一个三角形吗？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：选项A，9-7＜11＜9+7，即能构成三角形，所以正确；
选项B，2+3＜8，即不能构成三角形，所以错误；
选项C，5=7=12，即不能构成三角形，所以错误。
故答案为：A。
【分析】三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，本题据此进行验证即可。
2．【答案】B
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】A选项，5+2＜8，不能围成三角形；
B选项，5+5＞8，能围成三角形；
C选项，8+5=13，不能围成三角形
D选项，8+5＜15，不能围成三角形；
故答案为：B。
【分析】三角形中任意两边之和大于第三边。
3．【答案】C
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：A项中，2+2=4，所以不能围成三角形；
B项中，1+3=4，所以不能围成三角形；
C项中，2+3=5>3，所以能围成三角形。
故答案为：C。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
4．【答案】D
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：5-3＜第三边＜5+3，所以2＜第三边＜8，
当第三边=3或5厘米时，三角形是等腰三角形；
当第三边=4厘米时，三角形是直角三角形；
三条边的长度不可能相等，所以三角形不可能是等边三角形。
故答案为：D。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的长度，等边三角形为三条边均相等，本题中不可能得到，即可得出答案。
5．【答案】B
【知识点】排列组合；三角形的特点
【解析】【解答】解：任取其中的三条有：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
其中能围成三角形的是：4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米。
所以共有三种不同的取法。
故答案为：B。
【分析】从四条线段中任取三条线段有4厘米、6厘米、7厘米；4厘米、6厘米、10厘米；4厘米、7厘米、10厘米；6厘米、7厘米、10厘米这四种取法；再根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可得出答案。
6．【答案】（1）正
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：三角形任意两边之和一定大于第三边。
故答案为：正确。
【分析】根据三角形的特征作答即可。
7．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】因为5厘米+5厘米=10厘米，所以用5厘米、5厘米、10厘米的三条线段不能围成一个等腰三角形，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在三角形里，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。
8．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：并非任意三条线段都能围成一个三角形。
故答案为：错误。
【分析】三角形的两边之和大于第三边，据此作答即可。
9．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：2+3=5，这三根小棒不能拼成一个三角形，原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此用最短的两根小棒相加，如果大于第三根小棒就能组成三角形。如果小于或等于第三根小棒就不能组成三角形。
10．【答案】7
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：10-4=6厘米，6+1=7厘米，所以另外一条边最小是7cm。
故答案为：7。
【分析】三角形的两边之差小于第三边，所以第三边最小是比其他两边大1的数。
11．【答案】17；5
【知识点】三角形的特点
【解析】【解答】解：11-7＜第三条边长＜11+7；4＜第三条边长＜18，
最长是17厘米，最短是5厘米。
故答案为：17；5.
【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
12．【答案】14
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：14-7＜第三边＜14+7
7＜第三边＜21
所以等腰三角形的另一个腰长是14厘米。
故答案为：14。
【分析】三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出第三边的范围，再根据等腰三角形的两条腰长相等，即可得出答案。
13．【答案】3；4
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：9÷3=3（分米），所以等边三角形的边长是3分米。
9可以分成：4、4、1；2、2、5；1、1、7且能围成三角形的只有4、4、1。
所以如果围成等腰三角形，它的一条腰长是4分米。
故答案为：3；4。
【分析】等边三角形的三条边长均相等，即等边三角形的边长=9÷3；
等腰三角形的两条腰长相等，即将9分成两个数一样的三个数，再根据组成三角形的三边关系判断哪组可以组成三角形，即可得出等腰三角形的腰长。
14．【答案】解：10+6=16（厘米），第三条边的长度最长是15厘米；
10-6=4（厘米），最短是5厘米。
答：第三条边的长度最长是15厘米，最短是5厘米。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。
15．【答案】20-6-9=5（米）；因为5+6＞9，所以这三段绳子能围成一个三角形。答： 这三段绳子能围成一个三角形 。
【知识点】三角形的特点
【解析】【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。
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