2021-2022学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末复习综合练习题（word版含答案）

2021-2022学年度鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末复习综合练习题2（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．以下命题是假命题的是（　　）
A．的算术平方根是2
B．有两边相等的三角形是等腰三角形
C．三角形三个内角的和等于180°
D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．如图，转盘中四个扇形的面积都相等，小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为偶数的概率为（　　）
A． B． C． D．
3．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（　　）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
4．若a＞b，则下列不等式成立的是（　　）
A．a+2＜b+2 B．a﹣2＜b﹣2 C．3a＜3b D．﹣＜﹣
5．下列事件为必然事件的是（　　）
A．王华期末考试数学成绩会是100分
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．40°
8．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．若不等式组有解，则m的取值范围为（　　）
A．m＞1 B．m＜1 C．m≤1 D．m＜3
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）
A．180° B．270° C．360° D．540°
11．如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝x+1的图象相交于点P，点P的纵坐标是2，则不等式kx＜x+1的解集是（　　）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞2 D．x＜2
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，AD+EC＝AB．现有以下结论：①△DEF是等腰三角形；②当∠A＝40°时，∠DEF＝70°；③△ADF也是等腰三角形；④当∠B＝α，∠EDF＝．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．已知二元一次方程组为，则x+y＝　 　．
14．点P（x﹣2，x+3）在第一象限，则x的取值范围是　 　．
15．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于　 　．
16．如图，已知AB＝AD，BC＝DE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF的度数为　 　．
17．直线y＝kx+b经过A（2，1）和B（0，﹣3）两点，则不等式组﹣3＜kx+b＜x的整数解为　 　．
18．如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程3x+2y＝14的一个解，那么m的值是　 　 　．
19．平面直角坐标系中，点A（﹣4，2），B（2，4），P（x，﹣1），当 x＝　 　时，AP+BP的值最小．
20．如图，已知∠PMQ＝30°，点A1，A2，A3…在射线MQ上，点B1，B2，B3…均在射线MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，若MA1＝1，则△A2021B2021A2022的边长为 　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．（1）解方程组：；
（2）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．
22．小明和小亮做摸牌游戏，游戏规则为：从形状、大小完全相同的，印有2，3，4，5，4，6，7，9的8张扑克牌中任摸一张，摸到比5大的牌，小明赢；否则，小亮赢．
（1）求小明摸到4的概率；
（2）你认为这种游戏规则对他俩公平吗？请你说明理由．若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，求m的取值范围．
24．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，CD平分∠ACB交AB于D，过A作AE⊥BC交BC于点E．
（1）试判断△ADF的形状，并说明理由；
（2）求证：AC+AF＝2AE．
25．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．
（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？
（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？
26．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．
求证：（1）△ACD≌△BEC；
（2）CF⊥DE．
27．（1）如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F．直接写出线段EF与BE，CF之间的数量关系：　 　．
（2）如图2，若△ABC外角平分线BO和CO交于点O，过点O作OE∥BC分别交边AB和AC的延长线于点E和F．线段EF与BE，CF之间的数量关系是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出它们之间的数量关系．
（3）如图3，若△ABC中∠ABC的平分线BO与三角形外角平分线CO交于点O，过O点作OE∥BC交AB于点E，交AC于点F．则EF与BE，CF之间的数量关系又如何？说明你的理由．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、＝2的算术平方根是，故原命题错误，是假命题，符合题意；
B、有两边相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，不符合题意；
C、三角形三个内角的和等于180°，正确，是真命题，不符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，是真命题，不符合题意．
故选：A．
2．解：∵共4个数，数字为偶数的有2个，
∴指针指向的数字为偶数的概率为＝．
故选：D．
3．解：，
①×3﹣②，得2x﹣5y＝5，
故选：A．
4．解：A、若a＞b，则a+2＞b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a＞b，则a﹣2＞b﹣2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a＞b，则3a＞3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a＞b，则﹣＜﹣，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：A．王华期末考试数学成绩会是100分是随机事件；
B．某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件；
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件；
D．口袋中装有2个红球和一个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，
故选：D．
6．解：解不等式x+1＞0，得：x＞﹣1，
解不等式2x+1≤3，得：x≤1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
故选：A．
7．解：∵DE垂直平分AC，
∴AD＝CD，
∴∠A＝∠ACD
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
故选：B．
8．解：设还可以买x个作业本，
依题意，得：2.2×7+6x≤40，
解得：x≤4．
又∵x为正整数，
∴x的最大值为4．
故选：B．
9．解：不等式组整理得：，
由不等式组有解，得到3m＜3，
解得：m＜1．
故选：B．
10．解：如图，
∠AKH＝∠A+∠B＝∠HGK+∠KHG，
∠CGK＝∠C+∠D＝∠GKH+∠KHG，
∠FHB＝∠E+∠F＝∠HKG+∠KGH，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝2（∠HGK+∠KHG+∠GKH）＝2×180°＝360°．
故选：C．
11．解：∵一次函数y＝x+1的图象经过点P，点P的纵坐标是2，
∴2＝x+1，
∴x＝1，即P（1，2），
由图可得，不等式kx＜x+1的解集是x＜1．
故选：A．
12．解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵AD+EC＝AB，AD+BD＝AB，
∴BD＝EC，
在△DBE和△ECF中
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴DE＝EF，
∴DEF是等腰三角形，故①正确；
∵∠A＝40°，∠B＝∠C，
∴∠B＝∠C＝70°，
∴∠BDE+∠DEB＝110°，
∵△DBE≌△ECF，
∴∠FEC＝∠BDE，
∴∠FEC+∠DEB＝110°，
∴∠DEF＝70°，故②正确；
∵△BDE≌△CEF，
∴∠BDE＝∠CEF，
∵∠BDE+∠B＝∠CEF+∠DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∵∠B＝α，
∴∠DEF＝α，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝（180°﹣α）＝，故④正确；
而至于③，取一个反例足以说明，当∠B＝60°，∠BDE＝20°时，
∴∠DEF＝60°，∠A＝60°，
∵DE＝EF，
∴∠EDF＝60°，
∴∠ADF＝120°﹣20°＝100°，
∴∠AFD＝180°﹣100°﹣60°＝20°，
此时三角形ADF不是等腰三角形，故③错误．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．解：
将①式加②式得，
2x+y+x+2y＝15，
3x+3y＝15，
解得，x+y＝5．
故本题答案为：5．
14．解：∵点P（x﹣2，x+3）在第一象限，
∴，
解得：x＞2．
故答案为：x＞2．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠FGB+∠GFD＝180°，
∴∠GFD＝180°﹣∠FGB＝26°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠EFD＝2∠GFD＝52°，
∵AB∥CD，
∴∠AEF＝∠EFD＝52°．
故答案为：52°．
16．解：∵AB＝AD，BC＝DE，∠B＝∠D＝25°，
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠DAE＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠DAB＝65°，
∵∠GFD＝∠AFB，∠B＝∠D＝25°，
∴∠DGB＝∠DAB＝65°，
∴∠EGF＝115°
故答案为：115°．
17．解：∵直线y＝kx+b经过A（2，1）和B（0，﹣3）两点，
∴，
解得，，
∴kx+b＝2x﹣3，
又﹣3＜kx+b＜x，
∴﹣3＜2x﹣3＜x，即，
解得，0＜x＜2，
∴不等式组的整数解是x＝1．
故答案是：x＝1．
18．解：，
②﹣①得：﹣3y＝3m，
∴y＝﹣m，
代入①得：x﹣2m＝m，
∴x＝3m，
∵3x+2y＝14，
∴9m﹣2m＝14，
∴7m＝14，
∴m＝2．
故答案为：2．
19．解：过点（0，﹣1）作平行于x轴的直线l，作点A关于直线l的对称点C，
连接BC交直线l于P，则此时，AP+BP的值最小，
∵点A（﹣4，2），
∴点C（﹣4，﹣4），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x+，
当y＝﹣1时，即x+＝﹣1，
解得x＝﹣，
∴当 x＝﹣时，AP+BP的值最小．
故答案为：﹣．
20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠PMQ＝30°，
∴∠MB1A1＝∠B1A1A2﹣∠PMQ＝30°，
∴∠MB1A1＝∠PMQ，
∴A1B1＝MA1＝1，
同理可得：
A2B2＝MA2＝2，
A3B3＝MA3＝4＝22，
A4B4＝MA4＝23，..．
∴△A2021B2021A2022的边长＝22020，
故答案为：22020．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1），
①×3﹣②得﹣2x＝﹣24，
解得x＝12，
把x＝12代入①中，得12+y＝16，
解得y＝4，
∴方程组的解为；
（2），
解不等式①，得x≥﹣1，
解不等式②，得x＜2，
∴原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
在数轴上表示为：
．
22．解：（1）∵摸牌的结果共有8种，且每种结果出现的可能性相等，小明摸到4的结果只有2种，
∴P（摸到4）＝；
（2）不公平，
∵摸牌的结果共有8种，且每种结果出现的可能性相等，摸到比5大的牌的结果只有3种，
∴P（小明赢）＝，
∴P（小亮赢）＝，
∵＜，
∴游戏规则不公平．
新的游戏规则：从形状、大小完全相同的，印有2，3，4，5，4，6，7，9的8张扑克牌中任摸一张，摸到奇数牌，小明赢；否则，小亮赢．
23．解：由方程组得3x+3y＝6﹣3m，
∴x+y＝2﹣m，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣，
∴2﹣m＞，
解得m．
24．解：（1）△ADF为等腰三角形，
理由如下：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AE⊥BC，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠B＝∠BCA＝45°，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，
∴∠AFD＝∠ADF＝67.5，
∴AD＝AF，
∴△ADF为等腰三角形；
（2）如图，延长CA到M，使AM＝AF，
∵∠BAE＝∠CAE＝∠B＝∠BCA＝45°，
∴BE＝EC＝AE＝BC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠MAD＝90°，
∵AD＝AF，
∴AD＝AM，
∴∠M＝∠ADM＝45°，
∴∠M＝∠B，
在△MCD和△BCD中，
，
∴△MCD≌△BCD（AAS），
∴CM＝BC，
∴CM＝2AE，
∵CM＝AC+AM＝AC+AF，
∴AC+AF＝2AE．
25．解：（1）设小樱桃的进价为每千克x元，大樱桃的进价为每千克y元，根据题意可得：
，
解得：，
小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，
200×[（40﹣30）+（16﹣10）]＝3200（元），
∴销售完后，该水果商共赚了3200元；
（2）设大樱桃的售价为a元/千克，
（1﹣20%）×200×16+200a﹣8000≥3200×90%，
解得：a≥41.6，
答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．
26．证明：（1）∵AD∥BE，
∴∠A＝∠B，
在△ACD和△BEC中
∴△ACD≌△BEC（SAS），
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴CD＝CE，
又∵CF平分∠DCE，
∴CF⊥DE．
27．解：（1）如图1中，结论：EF＝BE+CF．
理由：∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE，同理OF＝FC，
∴EF＝EO+OF＝BE+CF；
故答案为：EF＝BE+CF．
（2）结论依然成立．
理由：如图2中，
∵BO平分∠CBE，
∴∠CBO＝∠EBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO＝∠EOB，
∴∠EBO＝∠EOB，
∴BE＝OE，
同理可证：CF＝OF，
∵EF＝OE+OF，
∴EF＝BE+CF；
（3）EF＝BE﹣CF．
理由：如图3中，
∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠CBO，
∴∠ABO＝∠EOB，
∴BE＝OE，
同理可证：CF＝OF，
∵EF＝OE﹣OF，
∴EF＝BE﹣CF．