2021—2022学年鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末复习综合练习题（word版含答案）

2021-2022学年度鲁教版（五四学制）七年级数学下册期末复习综合练习题1（附答案）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．下列命题中，其逆命题是假命题的是（　　）
A．两直线平行，内错角相等
B．对顶角相等
C．在一个三角形中，相等的角所对的边也相等
D．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上
2．若x＞y，则（　　）
A．x+2021＜y+2021 B．﹣2x＜﹣2y
C．2x＜2y D．x﹣2021＜y﹣2021
3．关于x，y的方程2x﹣3y＝5和x+3y＝﹣2的解相同，则x+2y的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
4．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（　　）
A．3个球中至少有1个黑球 B．3个球中至少有1个白球
C．3个球中至少有2个黑球 D．3个球中至少有2个白球
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，AB＝AC，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连接DE，恰有AD＝BC＝CE＝DE．则∠ABC的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．60°
7．已知的解满足y﹣x＜1，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜﹣ C．k＞0 D．k＜1
8．如图，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，则∠ABC的度数为（　　）
A．110° B．115° C．130° D．135°
9．若不等式组有解，则a的取值范围是（　　）
A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
10．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（　　）
A．280° B．285° C．290° D．295°
11．如图，直线y＝k1x与y＝k2x+b交于点（2，1），k1x＞k2x+b解集为（　　）
A．x＞2 B．x＝2 C．x＜2 D．无法确定
12．如图，已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．下列结论：①BD＝CE；②BF⊥CF；③AF平分∠CAD；④∠AFE＝45°．其中正确结论的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．一个两位自然数等于它的十位数字与个位数字的和的3倍，那么这个两位数是 　 　．
14．一个正方体的骰子六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，则扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≥5的概率是　 　．
15．在平面直角坐标系中，点P（6﹣2m，4﹣m）在第三象限，则m的取值范围是　 　．
16．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于　 　．
17．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是 　 　．
18．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步 　 　分钟．
19．若关于x，y的方程组中x的值比y的相反数大2，则k＝　 　．
20．已知∠A与∠B（0°＜∠A＜180，0°＜∠B＜180°）的两边一边平行，另一边互相垂直，且2∠A﹣∠B＝18°，则∠A的度数为 　 　°．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，分别以A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E、F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点，若BC＝4，△ABC的面积为10，则BM+MD的最小值是　 　．
22．如图所示，在△ABC中，DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交BC于E、N，且DE和MN交于点F．
（1）若∠B＝20°，则∠BAE＝　 　；
（2）若∠EAN＝40°，则∠F＝　 　；
（3）若AB＝8，AC＝9，设△AEN周长为m，则m的取值范围为　 　．
三．解答题（共7小题，满分54分）
23．（1）解关于x的不等式12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），并求出其最大整数解；
（2）解关于x的不等式组．
24．在一个透明的口袋中装有7个黄球，11个黑球，9个红球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，若要使搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
25．已知关于x，y的方程组和的解相同，求（2a+b）2021的值．
26．如图，已知AD∥EF，∠2＝50°．
（1）求∠3的度数；
（2）若∠1＝∠2，问：DG∥BA吗？请说明理由；
（3）若∠1＝∠2，且∠DAG＝20°，求∠AGD的度数．
27．如图，已知△ABC，点D，E分别在AB，AC上，EF平分∠DEC交BC于点F．
（1）如图1，当DE∥BC，且∠AED＝58°时，求∠EFC；
（2）如图2，连接BE，当DE＝DB时，完成以下问题：
①若∠AED＝64°，且∠A＝62°，求∠BEF；
②判断∠BEF与∠A的数量关系，并说明理由．
28．某中学为了庆祝“建党一百周年”，计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
29．如图1，已知Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是AB上一点，且AC＝8，∠DCA＝45°，AE⊥BC于点E，交CD于点F．
（1）如图1，若AB＝2AC，求AE的长；
（2）如图2，若∠B＝30°，求△CEF的面积；
（3）如图3，点P是BA延长线上一点，且AP＝BD，连接PF，求证：PF+AF＝BC
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．解：A、两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，逆命题是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题是相等的两个角是对顶角，逆命题是假命题，符合题意；
C、在一个三角形中，相等的角所对的边也相等的逆命题是在一个三角形中，相等的边所对的角也相等，逆命题是真命题，不符合题意；
D、到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题是角的平分线上的点到角的两边距离相等，逆命题是真命题，不符合题意；
故选：B．
2．解：A．x＞y，则x+2021＞y+2021，所以A选项不符合题意；
B．当x＞y，则﹣2x＜﹣2y，所以B选项符合题意；
C．x＞y，则2x＞2y，所以C选项不符合题意；
A．x＞y，则x﹣2021＞y﹣2021，所以D选项不符合题意．
故选：B．
3．解：由题意：．
①+②得：x＝1，
把x＝1代入②得：y＝﹣1．
∴x+2y＝1+2×（﹣1）＝﹣1．
故选：A．
4．解：一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，
A、3个球中至少有1个黑球，是必然事件，故本选项符合题意；
B、3个球中至少有1个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；
C、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意；
D、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A．
5．解：解不等式2x﹣4≤0，得：x≤2，
解不等式1﹣x＜2，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选：A．
6．解：过D作DF∥BC，且使DF＝BC，连CF、EF，则四边形BDFC是平行四边形，
∴BD＝CF，DA∥FC，∠ADF＝∠ABC，
∴∠EAD＝∠ECF，
∵AB＝AC，AD＝CE，
∴BD＝EA，
∴EA＝CF，
在△ADE和△CEF中，
，
∴△ADE≌△CEF（SAS），
∴ED＝EF，
∵ED＝BC，BC＝DF，
∴ED＝EF＝DF，
∴△DEF为等边三角形，
设∠BAC＝x°，则∠ADF＝∠ABC＝，
∴∠DAE＝180°﹣x°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠ADE＝180°﹣2∠DAE＝180°﹣2（180°﹣x°）＝2x°﹣180°，
∵∠ADF+∠ADE＝∠EDF＝60°
∴+（2x°﹣180°）＝60°，
∴x＝100．
∴∠BAC＝100°，
∴∠ABC＝40°，
故选：B．
7．解：，
①﹣②得：y﹣x＝2k﹣1，
∴2k﹣1＜1，即k＜1，
故选：D．
8．解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°，
故选：C．
9．解：，
解不等式①，得x≥﹣a，
解不等式②，得x＜2，
∵不等式组有解，
∴﹣a＜2，
解得：a＞﹣2，故选：D．
10．解：
∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，
∴∠2+∠3＝180°﹣∠D＝150°，
∵∠α＝∠1+∠A，∠β＝∠4+∠C，
∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠C＝∠A+∠C+∠2+∠3＝45°+90°+150°＝285°，
故选：B．
11．解：∵直线y＝k1x与y＝k2x+b交于点（1，2），
∴不等式k1x＞k2x+b解集为x＞2．
故选：A．
12．解：如图，作AM⊥BD于M，AN⊥EC于N，设AD交EF于O．
∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴EC＝BD，∠BDA＝∠AEC，故①正确
∵∠DOF＝∠AOE，
∴∠DFO＝∠EAO＝90°，
∴BD⊥EC，故②正确，
∵△BAD≌△CAE，AM⊥BD，AN⊥EC，
∴AM＝AN，
∴FA平分∠EFB，
∴∠AFE＝45°，故④正确，
若③成立，则∠EAF＝∠BAF，
∵∠AFE＝∠AFB，
∴∠AEF＝∠ABD＝∠ADB，推出AB＝AD，由题意知，AB不一定等于AD，
所以AF不一定平分∠CAD，故③错误，
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
13．解：∵十位数字为x，个位数字为y，
∴3（x+y）＝10x+y，
∴7x＝2y，∵此数是一个两位自然数，
∴x＝2，y＝7，（只有这一组符合要求），
∴这个两位数是27，
故答案为：27．
14．解：扔一次骰子朝上的数字有6种等可能结果，其中数字满足不等式x≥5的有5、6这42种结果，
∴扔一次骰子朝上的数字满足不等式x≥5的概率是＝，
故答案为：．
15．解：根据题意，得：，
解不等式①，得：m＞3，
解不等式②，得：m＞4，
则不等式组的解集为m＞4，
故答案为：m＞4．
16．解：由题意得：AB＝DB，AC＝ED，∠A＝∠D＝90°，
∵在△ABC和△DBE中，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠1＝∠ACB，
∵∠ACB+∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝180°，
故答案为：180°．
17．解：，
解不等式①，得：x≥2，
解不等式②，得：x＜，
∴不等式组的解集为2≤x＜，
又∵不等式组有且只有三个整数解，
∴4＜≤5，
解得：0＜a≤2，
故答案为：0＜a≤2．
18．解：设小明需要跑步x分钟，
由题意得：210x+90（15﹣x）≥1800，
解得：x≥3.75，
即小明至少需要跑步3.75分钟，
故答案为：3.75．
19．解：∵方程组中x的值比y的相反数大2，
∴x＝﹣y+2，
∴4（﹣y+2）+5y＝10，
解得：y＝2，
把y＝2代入4x+5y＝10中，得：4x+10＝10，
解得：x＝0，
则方程组的解是，
∴﹣（k﹣1）×2＝8，
解得：k＝﹣3．
故答案为：﹣3．
20．解：若∠DAC是锐角时，过点C
作FC∥AD，如图1所示：
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
又∵∠1+∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝90°，
又∵FC∥AD，
∴∠A＝∠1，
又∵AD∥BE，
∴FC∥BE，
∴∠2＝∠B，
∴∠A+∠B＝90°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴∠A＝36°；
若∠DAC是钝角时．过点C
作FC∥AD，如图2所示：
同理可得：∠1+∠2＝90°，
∵CF∥AD，
∴∠A+∠1＝180°，
又∵AD∥BE，
∴CF∥BE，
∴∠2+∠B＝180°，
∴∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠A+∠B＝270°，
又∵2∠A﹣∠B＝18°，
∴∠A＝96°；
当∠DBC为钝角时，如图3，
同理可得，∠B﹣∠A＝90°，
而2∠A﹣∠B＝18°，
解得∠A＝108°（舍去不符合题意），
综合所述：∠A的度数为36°或96°，
故答案为36或96．
21．解：连接AD，AM，如图，
∵AB＝AC，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，
∵△ABC的面积为10，
∴×4×AD＝10，解得AD＝5，
由作法得EF垂直平分AB，
∴MA＝MB，
∵MB+MD＝MA+MD，
而MA+MD≥AD（当且仅当A、M、D共线，即M点为EF与AD的交点时取等号），
∴MA+MD的最小值为5，
∴BM+MD的最小值是5．
故答案为5．
22．解：（1）∵DE是线段AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠BAE＝∠B＝20°；
（2））∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，
∵∠EAN＝40°，∠B+∠BAE+∠EAN+∠CAN+∠C＝180°，
∴∠BAE+∠CAN＝70°，
∴∠BAC＝∠BAE+∠CAN+∠EAN＝110°，
∵∠ADF＝∠AMF＝90°，
∴∠F＝360°﹣∠ADF﹣∠AMF﹣∠BAC＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°；
（3）∵DE、MN是边AB、AC的垂直平分线，
∴AE＝BE，AN＝CN，
∴△AEN的周长＝AE+EN+AN＝BE+EN+CN＝BC，
当∠BAC＝90°时，BC＝＝，
在△ABC中，AB＝8，AC＝9，
∴＜BC＜9+8，
∴＜m＜17．
故答案为：（1）20°；（2）70°；（3）＜m＜17．
三．解答题（共7小题，满分54分）
23．解：（1）12﹣5（4x﹣3）≥4（1﹣3x），
12﹣20x+15≥4﹣12x，
﹣20x+12x≥4﹣12﹣15，
﹣8x≥﹣23，
x≤，
则不等式的最大整数解为2；
（2），
由①得：x≥，
由②得：x＜﹣11，
∴原不等式组的无解．
24．解：（1）∵一个不透明的袋中装有7个黄球，11个黑球，9个红球，
∴摸出一个球摸是红球的概率为＝；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
由题意，得≥，
解得：x≥，
∵x为整数，
∴x的最小正整数解是x＝4．
答：至少取走了4个黑球．
25．解：∵关于x，y的方程组和的解相同，
∴这两个方程组的解也是方程组的解，
解方程组得，
，
把x＝3，y＝1别代入ax﹣by＝6和2ax+by＝3，
得方程组，
解这个方程组得，
，
∴（2a+b）2021＝[2×1+（﹣3）]2021＝（﹣1）2021＝﹣1．
26．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠3＝∠2＝50°；
（2）DG∥BA，理由如下：
∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，
∴∠3＝∠1，
∴DG∥BA；
（3）∵∠1＝∠2＝50°，∠GAD＝20°，
∴∠AGD＝180°﹣∠GAD﹣∠1＝110°．
27．解：（1）∵∠AED＝58°，
∴∠DEC＝180°﹣∠AED＝122°，
∵EF平分∠DEC，
∴∠CEF＝DEC＝61°，
∵DE∥BC，
∴∠C＝∠AED＝58°，
∴∠EFC＝180°﹣∠C﹣∠CEF＝61°；
（2）①∵∠AED＝64°，∠A＝62°，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝54°，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ADE＝27°，
∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣64°＝116°，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEF＝DEC＝116°＝58°，
∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝58°﹣27°＝31°；
②∠BEF＝∠A，
理由：设∠AED＝α，∠A＝β，
∴∠ADE＝180°﹣∠A﹣∠AED＝180°﹣α﹣β，
∵BD＝DE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∵∠ADE＝∠DBE+∠DEB，
∴∠DEB＝∠ADE＝90°﹣（α+β），
∵∠DEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣α，
∵EF平分∠DEC，
∴∠DEF＝DEC＝（180°﹣α）＝90°﹣，
∴∠BEF＝∠DEF﹣∠DEB＝90°﹣﹣[90°﹣（α+β）]＝β，
即∠BEF＝∠A．
28．解：（1）设购买一根跳绳需要x元，一个毽子需要y元，
依题意得：，
解得：．
答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元．
（2）设购买m根跳绳，则购买（54﹣m）个毽子，
依题意得：，
解得：20＜m≤22，
又∵m为正整数，
∴m可以为21，22，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买21根跳绳，33个毽子；
方案2：购买22根跳绳，32个毽子．
29．（1）解：如图1中，
∵AB＝2AC，AC＝8，
∴AB＝16，
∵∠BAC＝90°，
∴BC＝＝＝8，
∵AE⊥BC，
∴S△ABC＝ BC AE＝ AC AB，
∴AE＝＝．
（2）解：如图2中，在CE上取一点T，使得FJ＝CJ，连接FJ．
∵∠BAC＝90°，∠B＝30°，
∴∠ACE＝90°﹣30°＝60°，
∵AE⊥BC，AC＝8，
∴CE＝AC cos60°＝4，
∵∠DCA＝45°，
∴∠FCE＝∠ACE﹣∠ACD＝15°，
∵JF＝JC，
∴∠JFC＝∠JCF＝15°，
∴∠EJF＝∠JFC+∠JCF＝30°，
设EF＝m，则FJ＝JC＝2m，EJ＝m，
∴m+2m＝4，
∴m＝4（2﹣），
∴EF＝4（2﹣），
∴S△ECF＝×4×4（2﹣）＝8（2﹣）．
（3）证明：如图3中，过A点作AM⊥CD于点M，与BC交于点N，连接DN．
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴AM⊥CD，AM＝DM＝CM，∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴DN＝CN，
∴∠NDM＝∠NCM，
∵AE⊥BC，
∴∠ECF+∠EFC＝∠MAF+∠AFM＝90°，
∵∠AFM＝∠EFC，
∴∠MAF＝∠ECF，
∴∠MAF＝∠MDN，
∵∠AMF＝∠AMN，
∴△AMF≌△DMN（ASA），
∴AF＝DN＝CN，
∵∠BAC＝90°，AC＝AD，
∴∠DAM＝∠CAM＝∠ADM＝∠ACD＝45°，
∴∠NAP＝∠CDB＝135°，
∵∠MAF＝∠MDN，
∴∠PAF＝∠BDN，
∵AP＝DB，
∴△APF≌△DBN（SAS），
∴PF＝BN，
∵AF＝CN，
∴PF+AF＝CN+BN，
即PF+AF＝BC．