2020-2021学年人教版数学六年级上学期3.3分数四则混合运算
一、选择题
1．（2019六上·滨州期中）吃了一包糖的 后，剩下的是吃了的（ ）。
A． B． C．3倍 D．2倍
【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）÷=，所以剩下的是吃了的。
故答案为：B。
【分析】剩下的是吃了的几分之几=剩下这包糖的几分之几÷吃了这包糖的几分之几，其中吃了这包糖的几分之几=1-剩下这包糖的几分之几，据此代入数据作答即可。
2．有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是（ ）。
A．42÷2+ B．（42+ ）+2 C．42÷2+ ×2
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是42÷2+ ×2。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，原来第一筐的苹果质量比两筐苹果总质量的一半要多×2，依据两筐苹果的总质量÷2+×2=原来第一筐苹果的质量，据此列式解答。
3．一项工作，5天完成全部工作的 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】（1-）÷（÷5）
=÷
=15（天）
所以照这样计算，完成余下的工作需要15天。
故答案为：B。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，本题中完成余下工作量需要的时间=（工作总量-已完成的工作量）÷（5天完成的工作量÷工作的天数），将工作总量看作1，代入数值计算即可。
4．甲仓货物运出 ，乙仓货物运出 ，这时甲、乙两仓所剩的货物相等。甲仓原有货物（ ）。
A．等于乙仓库原有货物
B．比乙仓库原有货物少
C．比乙仓库原有货物多
【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：甲×(1-)=乙×(1-)，则甲×=乙×，因为，所以甲仓原有货物比乙仓库原有货物多.
故答案为：C
【分析】根据运出的分率分别表示出两个仓库剩下的分率，根据剩下的货物相等列出一个等式，然后比较剩下的分率即可判断哪个仓库原有货物比较多.
二、填空题
5．小王骑摩托车从甲地到乙地， 小时行了48千米，他一共行了3小时．甲乙两地间的路程是
【答案】240千米
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】小王骑摩托车的速度：48=80（千米）；甲乙两地路程：80×3=240（千米）
故填：240千米
【分析】题意可知，小王从甲地到乙地共行了3小时，路程=速度x时间，本题关键先求出小王骑摩托车的速度，已知小王小时行了48千米，可以用路程时间=速度求出小王骑摩托车的速度，然后再求出甲乙两地间的路程。
6．一卷彩带2米，做一个花环要用 米.3卷彩带可以做 个花环。
【答案】15
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一卷彩带可做花环个数：2=5（个），
3卷彩带可做花环个数：5×3=15（个）
故答案为：15。
【分析】题意可知，米彩带可以做一个花环，一卷彩带2米里面包含几个米，一卷彩带就可做几个花环，用包含除法即可求出，然后再求出3卷彩带可以做多少个花环。
7．一块麦田的 是3公顷，这块麦田的 是 公顷．
【答案】4
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】这块麦田的为：3÷=4公顷，所以这块麦田的是4公顷。
【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
8．看图回答
（1）2大盒和5小盒牛奶，一共是 毫升？
（2）2大盒牛奶的净含量相当于 小盒牛奶？
【答案】（1）2000
（2）5
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】（1），所以一共是2000毫升。
（2），所以相当于5小盒牛奶。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求一个数里面有几个用除法。
9．猫捉老鼠，小猫捉到的老鼠的编号正好是下列算式的结果．你知道小猫捉到的是几号老鼠吗？
【答案】解：2号
答：小猫捉到的是2号老鼠.
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】前一个算式的得数是后面一个算式的第一个数，计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算分数除法时把除法转化成乘法来计算，这样计算出最后一个得数并判断小猫捉到的是几号老鼠即可.
三、计算题
10．（2020五下·浑南期末）直接写得数。
×7= 100÷ = × = 3÷ = 10÷ =
5× = ×4= 4÷ = ÷ = 12÷ =
【答案】
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要先约分；
分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
在分数除法中，一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数的倒数，然后按照分数乘法法则计算。
11．下面各题怎样简便就怎样算．
① × ﹣ ÷
②1﹣ ÷ ﹣
③（ + × ）÷
④ ÷[（ + ）×2]
⑤ ×58+42÷8
⑥36×（ + ﹣ ）
【答案】①×-÷
=×-×
=（-）×
=2×
=
②1-÷-
=1-×-
=1--
=0
③（+×）÷
=（+）÷
=×
=
④ ÷[（+）×2]
= ÷[×2]
=÷
=
⑤×58+42÷8
=×（58+42）
=×100
=12.5
⑥36×（+-）
=36×+36×-36×
=24+6-9
=21
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
12．（2020·成都模拟）能巧算的要巧算。
（1）（+）×9×17
（2）120×7+111÷+10.2×76
（3）7x+4×（28-x）=222+2x
（4）÷2-1.4×+7+×20%
（5）1001×5+198÷198+1
【答案】（1）（+）×9×17
=×9×17+×9×17
=6+42.5
=48.5
（2）120×7+111÷+10.2×76
=912+532.8+775.2
=2220
（3）7x+4×（28-x）=222+2x
解：7x+112-4x=222+2x
3x+112=222+2x
3x-2x=222-112
x=110
（4）÷2-1.4×+7+×20%
=×-×+7+×
=×+×-×+7
=×（+）-×+7
=×-+7
=-+7
=7+-
=6+-
=6+
=6
（5）1001×5+198÷198+1
=1001×+198×+
=
=5236+2
=5238
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律简便计算；
（2）先同时计算乘法和除法，然后计算加法；
（3）根据等式的性质解方程即可；
（4）把除法转化成乘法，然后先算乘法，再算加减法；
（5）把除法转化成乘法，把带分数化成假分数，然后先算乘法，再运用加法结合律简便计算。
13．解方程．
（1）x﹣ ＝
（2）x÷ ＝
（3）x﹣ x＝3
（4） x÷ ＝12
【答案】（1） x﹣ ＝
解：x﹣ + ＝ +
x＝
（2） x÷ ＝
解：x÷ × ＝ ×
x＝
（3） x﹣ x＝3
解： x＝3
x× ＝3×
x＝8
（4） x÷ ＝12
解： x＝12
x× ＝12×
x＝4
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；综合应用等式的性质解方程；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号左边，把常数项放在等号的右边然后等号两边同时除以x前面的系数，就是x的值。
四、解答题
14．一个梯形的面积是 平方米，上底是3.5米，高是 米，这个梯形的下底是多少米？
【答案】解：×2÷=×=（米）
-3.5=8.5-3.5=5（米）
答：这个梯形的下底是5米。
【知识点】梯形的面积；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】梯形的面积×2÷高=上下底之和；上下底之和-上底=下底。
15．有一个分数，分子加5可化简为 ，分子减5可化简为 ，求这个数。
【答案】解：
答：这个分数是 。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】原数的分母相同，一个分子加5，一个是分子减5，把两个数加起来，分母不变，分子是原数的2倍，如果除以2就等于原数。
16．（2019六上·南康期末）一根 m长的木材，要锯成每段 m长的若干段．如果锯每一次要用 分钟，锯完这根木材共要多少分钟？
【答案】解：（ ÷ ﹣1）×
＝（5﹣1）×
＝4×
＝3（分钟）
答：锯完这根木材共要3分钟。
【知识点】分数四则混合运算及应用；植树问题
【解析】【分析】根据植树问题的知识可知，锯的段数比锯的次数多1。用木材的总长度除以每段的长度求出锯的段数，然后减去1就是锯的次数，用锯的次数乘锯一次需要的时间即可求出锯完这根木材一共需要的时间。
17．一辆卡车以每小时54千米的速度上坡行了 小时，以每小时76千米的速度下坡行了 小时，卡车上、下坡平均每小时行多少千米
【答案】解：（54× +76× ）÷（ + ）=67.2（千米）
答：卡车上、下坡平均每小时行67.2千米。
【知识点】平均数问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】 卡车上、下坡平均速度=（卡车上坡的速度×上坡需要的时间+卡车下坡的速度×下坡需要的时间）÷（上坡需要的时间+下坡需要的时间）
1 / 12020-2021学年人教版数学六年级上学期3.3分数四则混合运算
一、选择题
1．（2019六上·滨州期中）吃了一包糖的 后，剩下的是吃了的（ ）。
A． B． C．3倍 D．2倍
2．有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是（ ）。
A．42÷2+ B．（42+ ）+2 C．42÷2+ ×2
3．一项工作，5天完成全部工作的 ，照这样计算，完成余下的工作需要（ ）天。
A．20 B．15 C．10 D．5
4．甲仓货物运出 ，乙仓货物运出 ，这时甲、乙两仓所剩的货物相等。甲仓原有货物（ ）。
A．等于乙仓库原有货物
B．比乙仓库原有货物少
C．比乙仓库原有货物多
二、填空题
5．小王骑摩托车从甲地到乙地， 小时行了48千米，他一共行了3小时．甲乙两地间的路程是
6．一卷彩带2米，做一个花环要用 米.3卷彩带可以做 个花环。
7．一块麦田的 是3公顷，这块麦田的 是 公顷．
8．看图回答
（1）2大盒和5小盒牛奶，一共是 毫升？
（2）2大盒牛奶的净含量相当于 小盒牛奶？
9．猫捉老鼠，小猫捉到的老鼠的编号正好是下列算式的结果．你知道小猫捉到的是几号老鼠吗？
三、计算题
10．（2020五下·浑南期末）直接写得数。
×7= 100÷ = × = 3÷ = 10÷ =
5× = ×4= 4÷ = ÷ = 12÷ =
11．下面各题怎样简便就怎样算．
① × ﹣ ÷
②1﹣ ÷ ﹣
③（ + × ）÷
④ ÷[（ + ）×2]
⑤ ×58+42÷8
⑥36×（ + ﹣ ）
12．（2020·成都模拟）能巧算的要巧算。
（1）（+）×9×17
（2）120×7+111÷+10.2×76
（3）7x+4×（28-x）=222+2x
（4）÷2-1.4×+7+×20%
（5）1001×5+198÷198+1
13．解方程．
（1）x﹣ ＝
（2）x÷ ＝
（3）x﹣ x＝3
（4） x÷ ＝12
四、解答题
14．一个梯形的面积是 平方米，上底是3.5米，高是 米，这个梯形的下底是多少米？
15．有一个分数，分子加5可化简为 ，分子减5可化简为 ，求这个数。
16．（2019六上·南康期末）一根 m长的木材，要锯成每段 m长的若干段．如果锯每一次要用 分钟，锯完这根木材共要多少分钟？
17．一辆卡车以每小时54千米的速度上坡行了 小时，以每小时76千米的速度下坡行了 小时，卡车上、下坡平均每小时行多少千米
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：（1-）÷=，所以剩下的是吃了的。
故答案为：B。
【分析】剩下的是吃了的几分之几=剩下这包糖的几分之几÷吃了这包糖的几分之几，其中吃了这包糖的几分之几=1-剩下这包糖的几分之几，据此代入数据作答即可。
2．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】 有两筐苹果，共重42千克，从第一筐中拿出 千克放入第二筐，则两筐苹果同样重，原来第一筐有苹果多少千克？下面列式中正确的是42÷2+ ×2。
故答案为：C。
【分析】根据题意可知，原来第一筐的苹果质量比两筐苹果总质量的一半要多×2，依据两筐苹果的总质量÷2+×2=原来第一筐苹果的质量，据此列式解答。
3．【答案】B
【知识点】分数四则混合运算及应用；工作效率、时间、工作总量的关系及应用
【解析】【解答】（1-）÷（÷5）
=÷
=15（天）
所以照这样计算，完成余下的工作需要15天。
故答案为：B。
【分析】工作效率=工作总量÷工作时间，本题中完成余下工作量需要的时间=（工作总量-已完成的工作量）÷（5天完成的工作量÷工作的天数），将工作总量看作1，代入数值计算即可。
4．【答案】C
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【解答】解：甲×(1-)=乙×(1-)，则甲×=乙×，因为，所以甲仓原有货物比乙仓库原有货物多.
故答案为：C
【分析】根据运出的分率分别表示出两个仓库剩下的分率，根据剩下的货物相等列出一个等式，然后比较剩下的分率即可判断哪个仓库原有货物比较多.
5．【答案】240千米
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】小王骑摩托车的速度：48=80（千米）；甲乙两地路程：80×3=240（千米）
故填：240千米
【分析】题意可知，小王从甲地到乙地共行了3小时，路程=速度x时间，本题关键先求出小王骑摩托车的速度，已知小王小时行了48千米，可以用路程时间=速度求出小王骑摩托车的速度，然后再求出甲乙两地间的路程。
6．【答案】15
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】一卷彩带可做花环个数：2=5（个），
3卷彩带可做花环个数：5×3=15（个）
故答案为：15。
【分析】题意可知，米彩带可以做一个花环，一卷彩带2米里面包含几个米，一卷彩带就可做几个花环，用包含除法即可求出，然后再求出3卷彩带可以做多少个花环。
7．【答案】4
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】这块麦田的为：3÷=4公顷，所以这块麦田的是4公顷。
【分析】知道一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法。
8．【答案】（1）2000
（2）5
【知识点】分数乘法的应用；分数除法的应用
【解析】【解答】（1），所以一共是2000毫升。
（2），所以相当于5小盒牛奶。
【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，求一个数里面有几个用除法。
9．【答案】解：2号
答：小猫捉到的是2号老鼠.
【知识点】分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是整数的分数除法
【解析】【分析】前一个算式的得数是后面一个算式的第一个数，计算分数乘法时能约分的要先约分再乘，计算分数除法时把除法转化成乘法来计算，这样计算出最后一个得数并判断小猫捉到的是几号老鼠即可.
10．【答案】
【知识点】除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要先约分；
分数乘分数：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；
在分数除法中，一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数的倒数，然后按照分数乘法法则计算。
11．【答案】①×-÷
=×-×
=（-）×
=2×
=
②1-÷-
=1-×-
=1--
=0
③（+×）÷
=（+）÷
=×
=
④ ÷[（+）×2]
= ÷[×2]
=÷
=
⑤×58+42÷8
=×（58+42）
=×100
=12.5
⑥36×（+-）
=36×+36×-36×
=24+6-9
=21
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；
在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。
12．【答案】（1）（+）×9×17
=×9×17+×9×17
=6+42.5
=48.5
（2）120×7+111÷+10.2×76
=912+532.8+775.2
=2220
（3）7x+4×（28-x）=222+2x
解：7x+112-4x=222+2x
3x+112=222+2x
3x-2x=222-112
x=110
（4）÷2-1.4×+7+×20%
=×-×+7+×
=×+×-×+7
=×（+）-×+7
=×-+7
=-+7
=7+-
=6+-
=6+
=6
（5）1001×5+198÷198+1
=1001×+198×+
=
=5236+2
=5238
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律；分数加法运算律
【解析】【分析】（1）运用乘法分配律简便计算；
（2）先同时计算乘法和除法，然后计算加法；
（3）根据等式的性质解方程即可；
（4）把除法转化成乘法，然后先算乘法，再算加减法；
（5）把除法转化成乘法，把带分数化成假分数，然后先算乘法，再运用加法结合律简便计算。
13．【答案】（1） x﹣ ＝
解：x﹣ + ＝ +
x＝
（2） x÷ ＝
解：x÷ × ＝ ×
x＝
（3） x﹣ x＝3
解： x＝3
x× ＝3×
x＝8
（4） x÷ ＝12
解： x＝12
x× ＝12×
x＝4
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；综合应用等式的性质解方程；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号左边，把常数项放在等号的右边然后等号两边同时除以x前面的系数，就是x的值。
14．【答案】解：×2÷=×=（米）
-3.5=8.5-3.5=5（米）
答：这个梯形的下底是5米。
【知识点】梯形的面积；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】梯形的面积×2÷高=上下底之和；上下底之和-上底=下底。
15．【答案】解：
答：这个分数是 。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】原数的分母相同，一个分子加5，一个是分子减5，把两个数加起来，分母不变，分子是原数的2倍，如果除以2就等于原数。
16．【答案】解：（ ÷ ﹣1）×
＝（5﹣1）×
＝4×
＝3（分钟）
答：锯完这根木材共要3分钟。
【知识点】分数四则混合运算及应用；植树问题
【解析】【分析】根据植树问题的知识可知，锯的段数比锯的次数多1。用木材的总长度除以每段的长度求出锯的段数，然后减去1就是锯的次数，用锯的次数乘锯一次需要的时间即可求出锯完这根木材一共需要的时间。
17．【答案】解：（54× +76× ）÷（ + ）=67.2（千米）
答：卡车上、下坡平均每小时行67.2千米。
【知识点】平均数问题；分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】 卡车上、下坡平均速度=（卡车上坡的速度×上坡需要的时间+卡车下坡的速度×下坡需要的时间）÷（上坡需要的时间+下坡需要的时间）
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