2019-2020学年人教版数学六年级下册4.2.2反比例
一、选择题
1．（2019六下·播州期末）下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y=3+x B．x +y=56 C．x=56y D．y=
2．（2019·龙华）下面各选项中，成反比例的量是（ ）
A．时间一定，路程和速度
B．烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数
C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D．小明的身高与所跳的高度
3．（2019·莘县）xy-9=k（一定），x和y的关系是（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
4．（2019六下·惠阳期中）当X、Y互为倒数时，X与Y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
5．A×=2× (A≠0，B≠0)，则A、B（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
二、判断题
6．（2019·商丘）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
7．大米的总量一定，吃掉和剩下的成反比例。
8．工作时间和工作效率成反比例关系。（ ）
9．判断对错
修路长度一定，每天修路长度和所用时间成正比例．
10．判断对错
比的前项一定，比的后项与比值成反比例．
三、填空题
11．（2019·海珠模拟）如果x×y＝16，那么x与y成 比例．
12．（2019六下·阳东期中）表中x和y两个量成反比例关系，请把表填写完整．
x 2 2.5
y 5 4 0.1
13．（2018·成都）一辆普通自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16。当后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是 转。
14．工厂生产一批上海世博会吉祥物。每天的产量和生产天数如下表。
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 变化而变化。
（2）每天生产200个，这批吉祥物要生产 天，这两个数的积是 ，
每天生产600个，这批吉祥物要生产 天，这两个数的积是 。
（3）上面所求的积是 ，也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以 和 成 比例。
15．三角形的 一定，它的底和高成反比例。
四、解答题
16．（2019·海珠模拟）一辆汽车去县城以每分钟2.5km的速度，行了半小时，返回时以每小时130km的速度行驶，汽车返回时用了多少分钟？（用比例解）
17．（2019六下·龙岗期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系 为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
18．有48个果冻，如果每6个装1袋，可以装8袋．还有哪几种包装方法？填在下表中．
（1）哪个量没变？有哪两个变化的量？
（2）每袋里果冻的个数和袋数成反比例吗？为什么？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】可以化为xy=6，成反比例关系。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)(k≠0，x≠0)。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定。
2．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；
选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；
选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；
选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
3．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为xy-9=k，所以xy=k+9（一定），x与y的乘积一定，二者成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据原来的等式判断出x与y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4．【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为X和Y互为倒数，那么XY=1，X和Y的乘积一定，X与Y成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据倒数的意义判断出这两个量的乘积一定，两个相关联的量的乘积一定，二者就成反比例。
5．【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
A× =2× ，把等式左右两边同时乘3B，则A×B=2×3，所以A、B成反比例。
故答案为：C。
【分析】根据等式判断出A和B的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
6．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；圆柱的底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，据此判断。
7．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：吃掉的+剩下的=总量(一定)，二者的和一定，二者不成比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据数量关系判断吃掉的和剩下的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
8．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】工作总量=工作效率×工作时间；如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，但是题目中并没有说工作总量一定，所以工作效率和工作时间不成比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
9．【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每天修路长度×时间=修路长度（一定），当修路长度一定时，每天修路长度和所用时间成反比例。所以修路长度一定，每天修路长度和所用时间成正比例说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；每天修路长度×时间=修路长度（一定），每天修路长度和所用时间的积一定，成反比例。
10．【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： =比值，比值×后项=前项（一定），当比的前项一定时，比的后项与比值成反比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；比值×后项=前项（一定），比的后项与比值的积一定，比的后项与比值成反比例。
11．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x×y＝16，那么x与y成反比例。
故答案为：反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
12．【答案】100；50
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：2×5=10；10÷0.1=100；10÷=50。
故答案为：100；50。
【分析】因为两个量乘反比例，因此先计算出相对应的两个数的乘积，然后用乘积除以已知的量即可求出对应的未知的量。
13．【答案】8
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设前齿轮转数是x转。
26x=16×13
x=16×13÷26
x=8
故答案为：8。
【分析】前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数，先设出未知数，根据这个等量关系列出比例解答即可。
14．【答案】（1）每天的产量；生产天数；生产天数；每天的产量
（2）30；6000；10；6000
（3）总产量；每天的产量；生产天数；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：(1)表中每天的产量和生产天数是两种相关联的量，生产天数随着每天的产量变化而变化；
(2)每天生产200个，这批吉祥物要生产30天，这两个数的积是6000，
每天生产600个，这批吉祥物要生产10天，这两个数的积是6000.
(3)上面所求的积是总产量，也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以每天的产量和生产天数成反比例.
故答案为：(1)每天的产量；生产天数；生产天数；每天的产量；(2)30；6000；10；6000；(3)总产量；每天的产量；生产天数；反
【分析】(1)根据表格中的量和数据判断相关联的量的变化情况；(2)找出表格中对应的数据即可；(3)根据数量关系判断两个相关联的量的乘积一定，二者就成反比例.
15．【答案】面积
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】三角形底×高=三角形面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：面积
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。
16．【答案】解：每小时130km的速度行驶转化成每分钟130÷60＝ km的速度行驶，半小时＝30分钟；
设汽车返时用了x分钟，
x＝2.5×30
x＝75
x＝
答：汽车返时用了 分钟。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】根据题意可知，先把每小时130km的速度行驶转化成每分钟行驶多少千米，然后用返回的速度×时间=去时的速度×时间，据此列反比例解答。
17．【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
18．【答案】（1）解：果冻的个数48个没变，每袋的个数与袋数；
（2）解：成反比例，因为总个数不变
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：填表为： ，
1、果冻的个数48个没变，8×6=48，4×12=4，12×4=48，3×16=48，16×3=48，2×24=48，24×2=48，48×1=48，1×48=48，所以每袋的个数与袋数是变化的量。2、成反比例，每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数成反比例。
故答案为：1、果冻的个数48个没变，每袋的个数与袋数；2、成反比例，因为每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数的积一定，成反比例。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例；本题中每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数的积一定，成反比例。
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一、选择题
1．（2019六下·播州期末）下列x和y成反比例关系的是（ ）。
A．y=3+x B．x +y=56 C．x=56y D．y=
【答案】D
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】可以化为xy=6，成反比例关系。
故答案为：D。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积，反比例关系可以用下面式子表示:xy=k(一定)(k≠0，x≠0)。判断反比例有一个九字口诀：相关联，能变化，积一定。
2．（2019·龙华）下面各选项中，成反比例的量是（ ）
A．时间一定，路程和速度
B．烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数
C．车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数
D．小明的身高与所跳的高度
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】选项A，因为路程÷速度=时间，所以当时间一定，路程和速度成正比例；
选项B，因为每天烧煤量×所烧的天数=烧煤的总量，所以当烧煤的总量一定，每天烧煤量和所烧的天数成反比例；
选项C，因为行驶的路程÷车轮的转数=车轮的周长2πr，所以当车轮半径一定，行驶的路程和车轮的转数成正比例；
选项D，小明的身高与所跳的高度没有必要的关联，不成比例。
故答案为：B。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，据此判断。
3．（2019·莘县）xy-9=k（一定），x和y的关系是（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为xy-9=k，所以xy=k+9（一定），x与y的乘积一定，二者成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据原来的等式判断出x与y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
4．（2019六下·惠阳期中）当X、Y互为倒数时，X与Y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
【答案】B
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：因为X和Y互为倒数，那么XY=1，X和Y的乘积一定，X与Y成反比例。
故答案为：B。
【分析】根据倒数的意义判断出这两个量的乘积一定，两个相关联的量的乘积一定，二者就成反比例。
5．A×=2× (A≠0，B≠0)，则A、B（ ）。
A．不成比例 B．成正比例 C．成反比例
【答案】C
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：
A× =2× ，把等式左右两边同时乘3B，则A×B=2×3，所以A、B成反比例。
故答案为：C。
【分析】根据等式判断出A和B的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
二、判断题
6．（2019·商丘）圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例。（ ）
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系；圆柱的底面积×高=圆柱的体积，当圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，据此判断。
7．大米的总量一定，吃掉和剩下的成反比例。
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：吃掉的+剩下的=总量(一定)，二者的和一定，二者不成比例.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】根据数量关系判断吃掉的和剩下的商(比值)一定还是乘积一定，如果商(比值)一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例.
8．工作时间和工作效率成反比例关系。（ ）
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】工作总量=工作效率×工作时间；如果工作总量一定，工作效率和工作时间成反比，但是题目中并没有说工作总量一定，所以工作效率和工作时间不成比例。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．
9．判断对错
修路长度一定，每天修路长度和所用时间成正比例．
【答案】错误
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：每天修路长度×时间=修路长度（一定），当修路长度一定时，每天修路长度和所用时间成反比例。所以修路长度一定，每天修路长度和所用时间成正比例说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；每天修路长度×时间=修路长度（一定），每天修路长度和所用时间的积一定，成反比例。
10．判断对错
比的前项一定，比的后项与比值成反比例．
【答案】正确
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解： =比值，比值×后项=前项（一定），当比的前项一定时，比的后项与比值成反比例。
故答案为：正确。
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；比值×后项=前项（一定），比的后项与比值的积一定，比的后项与比值成反比例。
三、填空题
11．（2019·海珠模拟）如果x×y＝16，那么x与y成 比例．
【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】 如果x×y＝16，那么x与y成反比例。
故答案为：反。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
12．（2019六下·阳东期中）表中x和y两个量成反比例关系，请把表填写完整．
x 2 2.5
y 5 4 0.1
【答案】100；50
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：2×5=10；10÷0.1=100；10÷=50。
故答案为：100；50。
【分析】因为两个量乘反比例，因此先计算出相对应的两个数的乘积，然后用乘积除以已知的量即可求出对应的未知的量。
13．（2018·成都）一辆普通自行车的前齿轮齿数是26，后齿轮齿数是16。当后齿轮转数是13转时，前齿轮转数是 转。
【答案】8
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：设前齿轮转数是x转。
26x=16×13
x=16×13÷26
x=8
故答案为：8。
【分析】前齿轮转数×前齿轮齿数=后齿轮转数×后齿轮齿数，先设出未知数，根据这个等量关系列出比例解答即可。
14．工厂生产一批上海世博会吉祥物。每天的产量和生产天数如下表。
（1）表中 和 是两种相关联的量， 随着 变化而变化。
（2）每天生产200个，这批吉祥物要生产 天，这两个数的积是 ，
每天生产600个，这批吉祥物要生产 天，这两个数的积是 。
（3）上面所求的积是 ，也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以 和 成 比例。
【答案】（1）每天的产量；生产天数；生产天数；每天的产量
（2）30；6000；10；6000
（3）总产量；每天的产量；生产天数；反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：(1)表中每天的产量和生产天数是两种相关联的量，生产天数随着每天的产量变化而变化；
(2)每天生产200个，这批吉祥物要生产30天，这两个数的积是6000，
每天生产600个，这批吉祥物要生产10天，这两个数的积是6000.
(3)上面所求的积是总产量，也就是每天的产量和生产天数的积一定，所以每天的产量和生产天数成反比例.
故答案为：(1)每天的产量；生产天数；生产天数；每天的产量；(2)30；6000；10；6000；(3)总产量；每天的产量；生产天数；反
【分析】(1)根据表格中的量和数据判断相关联的量的变化情况；(2)找出表格中对应的数据即可；(3)根据数量关系判断两个相关联的量的乘积一定，二者就成反比例.
15．三角形的 一定，它的底和高成反比例。
【答案】面积
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】三角形底×高=三角形面积×2（一定），三角形的面积一定，它的底和高成反比例。
故答案为：面积
【分析】反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系称为反比例关系。
四、解答题
16．（2019·海珠模拟）一辆汽车去县城以每分钟2.5km的速度，行了半小时，返回时以每小时130km的速度行驶，汽车返回时用了多少分钟？（用比例解）
【答案】解：每小时130km的速度行驶转化成每分钟130÷60＝ km的速度行驶，半小时＝30分钟；
设汽车返时用了x分钟，
x＝2.5×30
x＝75
x＝
答：汽车返时用了 分钟。
【知识点】反比例应用题
【解析】【分析】根据题意可知，先把每小时130km的速度行驶转化成每分钟行驶多少千米，然后用返回的速度×时间=去时的速度×时间，据此列反比例解答。
17．（2019六下·龙岗期中）把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯 6 5 4 3
每杯的果汁量/mL 100 120 （ ） 200
（1）请把上表补充完整。
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系 为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
【知识点】反比例应用题
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
18．有48个果冻，如果每6个装1袋，可以装8袋．还有哪几种包装方法？填在下表中．
（1）哪个量没变？有哪两个变化的量？
（2）每袋里果冻的个数和袋数成反比例吗？为什么？
【答案】（1）解：果冻的个数48个没变，每袋的个数与袋数；
（2）解：成反比例，因为总个数不变
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：填表为： ，
1、果冻的个数48个没变，8×6=48，4×12=4，12×4=48，3×16=48，16×3=48，2×24=48，24×2=48，48×1=48，1×48=48，所以每袋的个数与袋数是变化的量。2、成反比例，每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数成反比例。
故答案为：1、果冻的个数48个没变，每袋的个数与袋数；2、成反比例，因为每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数的积一定，成反比例。
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例；本题中每袋的个数×袋数=果冻的个数48（一定），所以每袋里果冻的个数和袋数的积一定，成反比例。
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