2012~2013学年度第二学期安徽省蚌埠市四边形综合测试卷二

四边形综合测试题二
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．一个多边形的内角和是，则这个多边形是 （ ）．
A．六边形 B．七边形
C．八边形 D．九边形
2．如图1，在中，已知AD=8cm ,AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于 （ ）．
A．2cm B．4cm
C．6cm D．8cm
3. （2011山东枣庄）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）.
　　　
4．直角三角形中，两条直角边长分别是12和5，则斜边中线长为 （ ）.
A．26 B．13
C． D．6.5
5．如图2，在矩形ABCD中，E，F分别在CD，AB上，AE⊥BD于M，CF⊥BD于N，则图中有全等三角形 （ ）.
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
6．如图3，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形，图中阴影部分的面积为 （ ）.
A． B．
C． D．
7．如图4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边CD的中点，若AB=AD+BC，BE=，则梯形ABCD的面积为 （ ）．
A． B．
C． D．25
8．如图5，在平行四边形ABCD中，点和分别AB和CD的五等分点，点和分别是BC和DA的三等分点，已知四边形的面积为1，则平行四边形ABCD面积为 （　　）．
A．2 B．
C． D．15
备：
1．小明家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是 （　A　）．
A．平行四边形 B．矩形
C．正方形 D．菱形
2．一个梯形的四边长分别为12cm ，6cm，6cm，6cm，则这个梯形的面积为 （ D ）．
A． B．
C． D．
3．（2011四川宜宾）如图，矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为 （ D ）．
A．3 B．4
C．5 D．6
填空题（每小题3分，共24分）
9．如图6，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）．
10．如图7，□ABCD中，BD为对角线，E、F分别为AD、BD的中点，连接EF，若EF=3，则CD的长为 ．
11．正方形的边长为,点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图8所示，则图中阴影部分的面积之和等于 .
12．在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形和直角梯形中，对角线相等的四边形有
．
13．如图9，□ABCD中，BE⊥AD于E，BF⊥CD于F，BE=2，BF=3，□ABCD的周长为20，□ABCD的面积为 ．
14．（2011四川绵阳）如图10，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm．
15．如图11，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
16．如图12，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP =EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；
④∠PFE=∠BAP；⑤PD= EC．其中正确结论的序号是 ．
备：
1．如图，在菱形ABCD中，∠A=600，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的边长是
2．已知点P为□ABCD内一点，，则 ．
三、解答题(共52分)
17．（6分）已知，如图13，在□ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BF=DE，求证：AE=CF．
18．（8分）如图14，在菱形ABCD中，∠A=60°,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
(1) 求∠ABD 的度数；
(2)求线段的长．
19．（8分）如图15, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：MD=MN．
20．（8分）如图16，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
21．（10分）已知：如图17，在直角梯形ABCD中，∠B＝90o，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其一点到端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形？等腰梯形？
22． （12分）如图18，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明．
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．
备：
1．如图，在四边形ABFC中，，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．
（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形．
（2）当的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论
（1）四边形BECF是菱形，∵EF垂直平分BC，∴BF=FC，BE=EC，
∴∠ABC=∠BCE．∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，∠ACE+∠BCE=90°，
∴∠ACE=∠A，∴EC=AE．∴BE=AE，
∵CF=AE，∴BE=EC=CF=BF，
∴四边形BECF是菱形．
（2）当∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，
∴∠ABC=45°，∴∠EBF=2∠A=90°，∴菱形BECF是正方形．
2．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
（1）在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°．
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．
（2）给出正确条件即可．
例如，当AD= BC时，四边形ADCE是正方形．
∵AB=AC，AD⊥BC于D，∴DC= BC，又∵AD= BC，∴DC=AD．
由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．C
9．答案不唯一，如AC=BD，∠ABC=900等 10．6 11．
12．矩形、正方形、等腰梯形 13．12 14． 15．17
16．①、②、④、⑤．
17．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥CB．∴∠ADE=∠CBF．
又∵DE=BF，∴△ADE≌△CBF．∴AE=CF．
18．（1）在菱形中,，，∴为等边三角形．
∴．
（2）由（1）可知，又∵为的中点，
∴． 又∵，及，∴．∴．
19．证明：取AD中点F，连接MF．
∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=900．
∵点M、F是AB、AD的中点，∴DF=BM．
∵MN⊥MD，∴∠ADM=∠NME．
∵∠MBN=∠ABC+∠CBN=1350，∠DFM=1800—∠AFM=1350，
∴△DFM≌△MBN．∴MD=MN．
20．证明：（1）∵CE∥BF，∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；
又∵D是BC的中点，即BD=DC，∴△BDF≌△EDC；（AAS）
（2）∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；
又∵BD=DC，∴AD⊥BC； 由（1）知：△BDF≌△EDC，则DE=DF，DB=DC；
∴BC、EF互相垂直平分；∴四边形BFCE是菱形．
21．解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，
此时有3t=24－t，解之，得t＝6（秒）．当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形．　
同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形．
过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则
由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，
所以2，解得
所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形．
22．解：（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．∴BE=CE，∴EG=EH，
即□EGFH为菱形．
（3）数量关系为，位置关系为：EF⊥BC．
当菱形EGFH是正方形时，∠BEC=900，∵F是BC中点，∴EF=BC．
∵EG=EH，∴BE=CE，即△BEC是等腰三角形，∴EF⊥BC．
图1
图2
　A B C D
A
B
C
D
图3
图4
图5
图6
图7
图8
图9
图10
图11
图12
图13
图14
D
A
B
C
M
E
N
图15
图16
A
P
B
DD
Q
C
图17
图18