登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期3.2长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2020五下·洛龙期中）一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（ ）dm2。
A．27 B．54 C．81 D．216
2．下列是一个长方体的其中四个面，另外两个面的面积之和是（ ）。
A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．70平方厘米
3．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
4．用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
二、判断题
5．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（
）
6．把一个棱长为4dm的正方体，切成两个相同的长方体，表面积增加了16dm2。（ ）
7．长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
三、填空题
8．（2020六上·苏州期末）
要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的 。
9．用 做成一个 ，数字“2”的对面是数字“ ”，数字“3”的对面是数字“ ”。
10．（2020五下·驻马店期中）用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），如果要在表面糊上红纸，至少需要红纸 平方厘米。
11．一个正方体的底面周长是20cm，它的表面积是 cm2。
12．（2019五下·黄岩期末）一个长方体水池的长12米，宽7米，深3米，它的占地面积是 m2，要在水池的地面及四周铺上瓷砖，瓷砖的面积是 m2。
13．（2019五下·肇州期末）一个正方体棱长总和是24厘米，那么它的棱长是 ，它的表面积是 .
四、解答题
14．下图是一个无盖长方体纸盒的展开图。(单位：cm)
（1）制作这个纸盒需要多少纸板
（2）这个纸盒的容积是多少 (纸板厚度不计)
（3）哪个面是下面、左面、右面、前面、后面呢？在图中标出来。
15．（2020五下·路南期末）一个长方体，长是25厘米、宽是15厘米、髙是8厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
16．（2020五下·路北期末）欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8m。
（1）先用铝合金条做成正方体框架，共需多少米铝合金条？（不计接头和损耗）
（2）然后用广告布把它各面都包装起来，至少要用多少平方米的广告布？
17．（2020五下·陇县期末）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m。制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？
18．（2020·大庆）学校礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁。除去门窗面积120米2 ，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】36÷12=3（dm）
3×3×6
=9×6
=54（dm2）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算，先求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
2．【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：另外两个面的面积之和=7×5×2
=35×2
=70（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】观察图形可得长方体的长为7cm、宽为2cm、高为5cm，且另外两个面的面积是长×高这个面，代入数值计算即可。
3．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
4．【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：选项A：重合面的面积=22×1个正方形的面积；
选项B：重合面的面积=（6×2+5×4）×1个正方形的面积
=28×1个正方形的面积；
选项C：重合面积=（2×8+3×6）×1个正方形的面积
=34×1个正方形的面积；
选项D：重合面积=（12+12+8×2）×1个正方形的面积
=40××1个正方形的面积；
所以重合的面积最少的长方体的表面积表面积最大，所以选项A的表面积最大。
故答案为：A。
【分析】本题中要求长方体的表面积，即找出重合面最少的图形即可，本题中对各个选项依次进行分析，并对重合面的个数进行比较即可得出答案。
5．【答案】（1）正
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】正方体有6个面，它的表面积就是六个面的面积之和，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此判断.
6．【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】4×4×2
=16×2
=32dm2。
所以表面积增加了32dm2。
故答案为：错误。
【分析】将正方体切成两个相同的长方体，可知表面积增加了2个正方形的面积，正方形的面积=棱长×棱长，代入数值计算即可。
7．【答案】（1）正
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，
原来长方体的表面积是：
（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；
后来长方体的表面积是：
（3a×3b+3b×3c+3a×3c）×2=2×（9ab+9bc+9ac）=2×9×（ab+bc+ac）；
因此它的表面积就扩大到原来的9倍，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，分别求出原来的表面积和现在的表面积，然后对比即可.
8．【答案】侧面积
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的侧面积。
故答案为：侧面积。
【分析】一个物体侧面展开的面积就是这个物体的侧面积。
9．【答案】5；1
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 用 做成一个 ，数字“2”的对面是数字“5”，数字“3”的对面是数字“1”。
故答案为：5；1。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
10．【答案】150
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】60÷12=5（厘米），
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
所以至少需要红纸150平方厘米。
故答案为：150。
【分析】正方体总共有12条棱，每条棱长均相等，所以用棱长的总厘米数除以棱长的个数数计算出棱长，再用正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可计算出需要红纸的平方厘米数。
11．【答案】150
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】20÷4=5cm，
5×5×6
=25×6
=150（cm2）。
所以正方体的表面积是150cm2。
故答案为：150。
【分析】正方体的6个面都是正方形，正方形的周长=边长×4，代入数值即可计算出正方体的棱长，再根据正方题的表面积=棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
12．【答案】84；198
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】占地面积：12×7=84（平方米）
瓷砖面积：12×7+12×3×2+7×3×2=84+72+42=198（平方米）
故答案为：84；198.
【分析】水池的占地面积就是长方体的底面积，底面积=长×宽。瓷砖的面积就是长方体的表面积（5个面的面积），即4个侧面的面积和一个底面的面积。瓷砖面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2.
13．【答案】2厘米；24平方厘米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2，所以正方体的棱长是2厘米；2×2×6=24，所以这个正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：2厘米；24平方厘米。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。
14．【答案】（1）解：2×40×6+25×6×2+40×25=1780(cm2)
答：制作这个纸盒需要1780 cm2纸板。
（2）解：40×25×6=6000(cm3)=6000(ml)
答：这个纸盒的容积是6000 ml。
（3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）求纸板面积就是长方体的表面积少了一面的面积，长×宽+（长×高+宽×高）×2=纸板的表面积；（2）长方体的长×宽×高=长方体体积；（3）根据长方体的特征解答即可。
15．【答案】解：（25×15+25×8+15×8）×2
=（375+200+120）×2
=695×2
=1390（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1390平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算表面积即可。
16．【答案】（1）解：0.8×12=9.6（米）
答：共需9.6米铝合金条。
（2）解：0.8×0.8×6=3.84（平方米）
答：至少要用3.84平方米的广告布。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体棱长和=正方体棱长×12；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6。
17．【答案】解：0.6×0.6×6×5
=0.36×6×5
=2.16×5
=10.8（平方米）
答：至少需要铁皮10.8平方米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出1个箱子的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，然后乘5，得到5个同样大小的正方体铁皮箱子的表面积，据此列式解答。
18．【答案】解：20×15+（20×8+15×8）×2-120
=20×15+（160+120）×2-120
=20×15+280×2-120
=300+560-120
=860-120
=740（平方米）
740×0.45=333（千克）
答：一共需要涂料333千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，先求出需要粉刷的表面积，需要粉刷的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗的面积，然后用需要粉刷的面积×每平方米用的涂料质量=一共需要的涂料质量，据此列式解答。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
2020-2021学年青岛版五四制数学五年级上学期3.2长方体和正方体的表面积
一、选择题
1．（2020五下·洛龙期中）一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（ ）dm2。
A．27 B．54 C．81 D．216
【答案】B
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】36÷12=3（dm）
3×3×6
=9×6
=54（dm2）
故答案为：B。
【分析】此题主要考查了正方体的表面积计算，先求出正方体的棱长，正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长；要求正方体的表面积，依据公式：正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此列式解答。
2．下列是一个长方体的其中四个面，另外两个面的面积之和是（ ）。
A．28平方厘米 B．20平方厘米 C．35平方厘米 D．70平方厘米
【答案】D
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：另外两个面的面积之和=7×5×2
=35×2
=70（平方厘米）
故答案为：D。
【分析】观察图形可得长方体的长为7cm、宽为2cm、高为5cm，且另外两个面的面积是长×高这个面，代入数值计算即可。
3．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
4．用12块棱长1厘米的小方块摆成下面四种不同形状的长方体，表面积最大的是（ ）。
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：选项A：重合面的面积=22×1个正方形的面积；
选项B：重合面的面积=（6×2+5×4）×1个正方形的面积
=28×1个正方形的面积；
选项C：重合面积=（2×8+3×6）×1个正方形的面积
=34×1个正方形的面积；
选项D：重合面积=（12+12+8×2）×1个正方形的面积
=40××1个正方形的面积；
所以重合的面积最少的长方体的表面积表面积最大，所以选项A的表面积最大。
故答案为：A。
【分析】本题中要求长方体的表面积，即找出重合面最少的图形即可，本题中对各个选项依次进行分析，并对重合面的个数进行比较即可得出答案。
二、判断题
5．正方体的表面积是正方体六个面的面积之和．（
）
【答案】（1）正
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】 正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】正方体有6个面，它的表面积就是六个面的面积之和，正方体的表面积=棱长×棱长×6，据此判断.
6．把一个棱长为4dm的正方体，切成两个相同的长方体，表面积增加了16dm2。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】4×4×2
=16×2
=32dm2。
所以表面积增加了32dm2。
故答案为：错误。
【分析】将正方体切成两个相同的长方体，可知表面积增加了2个正方形的面积，正方形的面积=棱长×棱长，代入数值计算即可。
7．长方体的长、宽、高分别扩大原来的3倍，它的表面积扩大到原来的9倍。
【答案】（1）正
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，
原来长方体的表面积是：
（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；
后来长方体的表面积是：
（3a×3b+3b×3c+3a×3c）×2=2×（9ab+9bc+9ac）=2×9×（ab+bc+ac）；
因此它的表面积就扩大到原来的9倍，原题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的3倍后为3a、3b、3c，分别求出原来的表面积和现在的表面积，然后对比即可.
三、填空题
8．（2020六上·苏州期末）
要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的 。
【答案】侧面积
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：要在纸盒的四周贴上标签，就是求它的侧面积。
故答案为：侧面积。
【分析】一个物体侧面展开的面积就是这个物体的侧面积。
9．用 做成一个 ，数字“2”的对面是数字“ ”，数字“3”的对面是数字“ ”。
【答案】5；1
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 用 做成一个 ，数字“2”的对面是数字“5”，数字“3”的对面是数字“1”。
故答案为：5；1。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此解答。
10．（2020五下·驻马店期中）用一根长60厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），如果要在表面糊上红纸，至少需要红纸 平方厘米。
【答案】150
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】60÷12=5（厘米），
5×5×6
=25×6
=150（平方厘米）
所以至少需要红纸150平方厘米。
故答案为：150。
【分析】正方体总共有12条棱，每条棱长均相等，所以用棱长的总厘米数除以棱长的个数数计算出棱长，再用正方体的表面积=棱长×棱长×6，即可计算出需要红纸的平方厘米数。
11．一个正方体的底面周长是20cm，它的表面积是 cm2。
【答案】150
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】20÷4=5cm，
5×5×6
=25×6
=150（cm2）。
所以正方体的表面积是150cm2。
故答案为：150。
【分析】正方体的6个面都是正方形，正方形的周长=边长×4，代入数值即可计算出正方体的棱长，再根据正方题的表面积=棱长×棱长×6，代入数值计算即可。
12．（2019五下·黄岩期末）一个长方体水池的长12米，宽7米，深3米，它的占地面积是 m2，要在水池的地面及四周铺上瓷砖，瓷砖的面积是 m2。
【答案】84；198
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】占地面积：12×7=84（平方米）
瓷砖面积：12×7+12×3×2+7×3×2=84+72+42=198（平方米）
故答案为：84；198.
【分析】水池的占地面积就是长方体的底面积，底面积=长×宽。瓷砖的面积就是长方体的表面积（5个面的面积），即4个侧面的面积和一个底面的面积。瓷砖面积=长×宽+长×高×2+宽×高×2.
13．（2019五下·肇州期末）一个正方体棱长总和是24厘米，那么它的棱长是 ，它的表面积是 .
【答案】2厘米；24平方厘米
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积
【解析】【解答】解：24÷12=2，所以正方体的棱长是2厘米；2×2×6=24，所以这个正方体的表面积是24平方厘米。
故答案为：2厘米；24平方厘米。
【分析】正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12；正方体的表面积=正方体的棱长×正方体的棱长×6。
四、解答题
14．下图是一个无盖长方体纸盒的展开图。(单位：cm)
（1）制作这个纸盒需要多少纸板
（2）这个纸盒的容积是多少 (纸板厚度不计)
（3）哪个面是下面、左面、右面、前面、后面呢？在图中标出来。
【答案】（1）解：2×40×6+25×6×2+40×25=1780(cm2)
答：制作这个纸盒需要1780 cm2纸板。
（2）解：40×25×6=6000(cm3)=6000(ml)
答：这个纸盒的容积是6000 ml。
（3）
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）求纸板面积就是长方体的表面积少了一面的面积，长×宽+（长×高+宽×高）×2=纸板的表面积；（2）长方体的长×宽×高=长方体体积；（3）根据长方体的特征解答即可。
15．（2020五下·路南期末）一个长方体，长是25厘米、宽是15厘米、髙是8厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：（25×15+25×8+15×8）×2
=（375+200+120）×2
=695×2
=1390（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是1390平方厘米。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，根据表面积公式计算表面积即可。
16．（2020五下·路北期末）欣欣食品厂要做一个正方体广告箱，棱长0.8m。
（1）先用铝合金条做成正方体框架，共需多少米铝合金条？（不计接头和损耗）
（2）然后用广告布把它各面都包装起来，至少要用多少平方米的广告布？
【答案】（1）解：0.8×12=9.6（米）
答：共需9.6米铝合金条。
（2）解：0.8×0.8×6=3.84（平方米）
答：至少要用3.84平方米的广告布。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】（1）正方体棱长和=正方体棱长×12；
（2）正方体表面积=棱长×棱长×6。
17．（2020五下·陇县期末）王师傅要制作5个同样大小的正方体铁皮箱子，箱子的棱长是0.6m。制作这些箱子至少需要铁皮多少平方米？
【答案】解：0.6×0.6×6×5
=0.36×6×5
=2.16×5
=10.8（平方米）
答：至少需要铁皮10.8平方米。
【知识点】正方体的表面积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出1个箱子的表面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，然后乘5，得到5个同样大小的正方体铁皮箱子的表面积，据此列式解答。
18．（2020·大庆）学校礼堂长20米，宽15米，高8米，要粉刷礼堂的顶棚和四周墙壁。除去门窗面积120米2 ，平均每平方米用涂料0.45千克，一共需涂料多少千克？
【答案】解：20×15+（20×8+15×8）×2-120
=20×15+（160+120）×2-120
=20×15+280×2-120
=300+560-120
=860-120
=740（平方米）
740×0.45=333（千克）
答：一共需要涂料333千克。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】此题主要考查了长方体的表面积应用，先求出需要粉刷的表面积，需要粉刷的面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2-门窗的面积，然后用需要粉刷的面积×每平方米用的涂料质量=一共需要的涂料质量，据此列式解答。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
