初中数学湘教版八年级下册1.4角平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=10-6=4，
∴点D到AB的距离是4．
故选A．
【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．
2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC>PD B．PC=PD C．PC
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴ PC=PD
故应选：B
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD 。
3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1>∠2 B．∠1=∠2
C．∠1<∠2 D．不能确定∠1与∠2的大小关系
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解 ；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于O ，
∴ AO是∠BAC的角平分线，
∴∠1=∠2 。
故答案为 ：B .
【分析】根据三角形的三内角平分线相交于一点，得出AO是∠BAC的角平分线，根据角平分线的定义得出∠1=∠2 。
4．下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确；
②应为，在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故本小题错误；
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等，错误；
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；
综上所述，说法正确的是①④共2个．
故答案为：B
【分析】角平分线的性质定理：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等；角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；根据性质即可一一判断。
5．（2017八下·北海期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：从图上可以看出点E在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点E到∠AOB两边的距离相等．
故答案为：C．
【分析】根据到角两边距离相等的点，在角的平分线上；得到点E到∠AOB两边的距离相等.
6．如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-×4×2=3；
如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S△ACD=3，
∴×AC×2=3，
解得AC=3．
故答案为：A.
【分析】先计算△ACD的面积，然后添加辅助线过点D作DF⊥AC于F，根据角的平分线的性质定理可得DE=DF，利用三角形的面积公式计算即可.
7．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】满足条件得点有四个，三角形内部：三个内角平分线交点一个，三角形外部，外角的角平分线三个，故答案为：B。
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，故满足条件的点有四个，两个内角平分线交点一个，外角的角平分线有三个交点故共四个点，所以答案为B。
8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，
满足条件的有：
（ 1 ）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（ 2 ）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。因此根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形两个内角平分线的交点，共一处；三个外角两两平分线的交点，共三处。可得出答案。
9．（2018八下·青岛期中）直线 与表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
∵外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的内部地址有1个。
故答案为：A
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出结论。
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴ED=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=2（cm），
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．
二、填空题
11．（2020八下·中宁期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，则点D到AB的距离为 .
【答案】4cm
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E
∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，
∴DE=DC=4cm
即点D到AB的距离为4cm
故答案为：4cm.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质即可求出结论.
12．（2020八下·太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过D作DG⊥AB于G，
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，
∴CD＝DG＝3，
∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，
∴AG＝DG＝3，
∴AD＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．
13．（2020八下·深圳期中）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3㎝，则点P到AB的距离是 。
【答案】3cm
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PF⊥AB于点F。
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PF=PE=3cm
∴点P到AB的距离是3cm。
【分析】利用角平分线的性质求解即可。
14．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个．
【答案】1；2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，
∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，
∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，
∴点M必在直线OE或直线OF上，
∵点M在直线MN上，
∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，
∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；
当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
故答案为：1，2
【分析】找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点在AB与CD相交形成的夹角的角平分线上，又此点药在直线MN上，故该点一定是AB与CD相交形成的夹角的角平分线与直线MN的交点，根据两条直线相交有且只有一个交点，故当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 ．
【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=10，
∴S△ACD= AC DQ= ×10×3=15，
故答案为：15
【分析】由作图过程可知，射线CP是∠BCA的角平分线，如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DB=DQ=3，根据三角形的面积计算方法即可算出答案。
三、解答题
16．（2019八下·新田期中）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.
【答案】解：过点P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°.
∵PE⊥OB, PC=4,
∴PE=2.
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，
∴PD= PE=2.
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】过点P作PE⊥OB，, 得到∠PCE=∠AOB=30°,从而得到PE=2，再根据OP是∠AOB的平分线，即可解答
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．
【答案】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴△BCE的面积= ×BC×EF=5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出EF，根据三角形的面积公式计算即可．
四、作图题
18．（2018八上·龙湖期中）AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
【答案】解：点O就是所求的点．
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质，可画出O点的位置。
19．（2019八下·渭滨期末）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)
【答案】解：如图，点E为所作.
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】利用基本作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，故作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED.
五、综合题
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．
【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，
∵ ，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB
（2）解：设CF=x，则AE=12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，
∵ ，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12﹣x，
解得x=2，即CF=2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB；（2）设CF=x，则AE=12﹣x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．
1 / 1初中数学湘教版八年级下册1.4角平分线的性质 同步练习
一、单选题
1．如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，则PC与PD的大小关系是（ ）
A．PC>PD B．PC=PD C．PC3．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，下列结论正确的是（ ）
A．∠1>∠2 B．∠1=∠2
C．∠1<∠2 D．不能确定∠1与∠2的大小关系
4．下列说法正确的有（ ）
①角平分线上任意一点到角两边的距离相等
②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2017八下·北海期末）在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ）
A．C点 B．D点 C．E点 D．F点
6．如图，AD是△ ABC中∠ BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2， AB＝4，则AC长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．5
7．为了加快灾后重建的步伐，我市某镇要在三条公路围成的一块平地上修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（ ）
A．仅有一处 B．有四处 C．有七处 D．有无数处
8．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处 B．2处 C．3处 D．4处
9．（2018八下·青岛期中）直线 与表示三条相互交叉的公路，现要三条公路的内部建个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=2cm，那么AE+DE等于（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
二、填空题
11．（2020八下·中宁期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC， DC=4cm，则点D到AB的距离为 .
12．（2020八下·太原期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，BD平分∠ABC交AC边于点D，若CD＝3．则AD的长为 ．
13．（2020八下·深圳期中）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3㎝，则点P到AB的距离是 。
14．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有 个，最多有 个．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于 EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是 ．
三、解答题
16．（2019八下·新田期中）如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB角平分线上一点，CP∥OA，交OB于点C，PD⊥OA，垂足为点D，且PC=4，求PD的长.
17．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，求△BCE的面积．
四、作图题
18．（2018八上·龙湖期中）AB，CD分别代表铁路和公路，相交于点E。点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要在∠AED的内部建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置（不写作法，保留作图痕迹）．
19．（2019八下·渭滨期末）如图，AD是△ABC边BC上的高，用尺规在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED(不写作法，保留作图痕迹)
五、综合题
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF．
（1）求证：CF=EB．
（2）若AB=12，AF=8，求CF的长．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵∠C=90°，AD平分∠BAC，
∴点D到AB的距离等于CD，
∵BC=10，BD=6，
∴CD=BC-BD=10-6=4，
∴点D到AB的距离是4．
故选A．
【分析】由角平分线的性质可得点D到AB的距离等于CD，根据已知求得CD即可．
2．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，
∴ PC=PD
故应选：B
【分析】利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知PC=PD 。
3．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】解 ；∵∠ABC，∠ACB的平分线相交于O ，
∴ AO是∠BAC的角平分线，
∴∠1=∠2 。
故答案为 ：B .
【分析】根据三角形的三内角平分线相交于一点，得出AO是∠BAC的角平分线，根据角平分线的定义得出∠1=∠2 。
4．【答案】B
【知识点】角平分线的性质；角平分线的判定
【解析】【解答】①角平分线上任意一点到角两边的距离相等，正确；
②应为，在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上，故本小题错误；
③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等，错误；
④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，正确；
综上所述，说法正确的是①④共2个．
故答案为：B
【分析】角平分线的性质定理：角平分线上任意一点到角两边的距离相等；三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等；角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；根据性质即可一一判断。
5．【答案】C
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：从图上可以看出点E在∠AOB的平分线上，其它三点不在∠AOB的平分线上．
所以点E到∠AOB两边的距离相等．
故答案为：C．
【分析】根据到角两边距离相等的点，在角的平分线上；得到点E到∠AOB两边的距离相等.
6．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-×4×2=3；
如图，过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，
∴DE=DF=2．
∵S△ACD=3，
∴×AC×2=3，
解得AC=3．
故答案为：A.
【分析】先计算△ACD的面积，然后添加辅助线过点D作DF⊥AC于F，根据角的平分线的性质定理可得DE=DF，利用三角形的面积公式计算即可.
7．【答案】B
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】满足条件得点有四个，三角形内部：三个内角平分线交点一个，三角形外部，外角的角平分线三个，故答案为：B。
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，故满足条件的点有四个，两个内角平分线交点一个，外角的角平分线有三个交点故共四个点，所以答案为B。
8．【答案】D
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】如图，
满足条件的有：
（ 1 ）三角形两个内角平分线的交点，共一处；
（ 2 ）三个外角两两平分线的交点，共三处．
故答案为：D．
【分析】抓住已知条件：现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等。因此根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可知三角形两个内角平分线的交点，共一处；三个外角两两平分线的交点，共三处。可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】∵中转站要到三条公路的距离都相等，
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，
∵外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，
∴货物中转站可以供选择的内部地址有1个。
故答案为：A
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得出结论。
10．【答案】A
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴ED=EC，
∴AE+DE=AE+EC=AC=2（cm），
故选：A．
【分析】根据角平分线的性质得到ED=EC，计算即可．
11．【答案】4cm
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E
∵∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，DC=4cm，
∴DE=DC=4cm
即点D到AB的距离为4cm
故答案为：4cm.
【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质即可求出结论.
12．【答案】
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过D作DG⊥AB于G，
∵BD平分∠ABC，∠ACB＝90°，
∴CD＝DG＝3，
∵∠A＝45°，∠AGD＝90°，
∴AG＝DG＝3，
∴AD＝ ，
故答案为： ．
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD＝3，再证明△ADG是等腰直角三角形可得结论．
13．【答案】3cm
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：过点P作PF⊥AB于点F。
∵点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC，PF⊥AB
∴PF=PE=3cm
∴点P到AB的距离是3cm。
【分析】利用角平分线的性质求解即可。
14．【答案】1；2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图所示，
分别作∠AOD及∠AOC的平分线OE与OF，
∵OE与OF分别是∠AOD及∠AOC的平分线，
∴直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，
∴点M必在直线OE或直线OF上，
∵点M在直线MN上，
∴点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，
∴当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；
当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
故答案为：1，2
【分析】找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点在AB与CD相交形成的夹角的角平分线上，又此点药在直线MN上，故该点一定是AB与CD相交形成的夹角的角平分线与直线MN的交点，根据两条直线相交有且只有一个交点，故当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个．
15．【答案】15
【知识点】角平分线的性质
【解析】【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，
由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B=90°，BD=3，
∴DB=DQ=3，
∵AC=10，
∴S△ACD= AC DQ= ×10×3=15，
故答案为：15
【分析】由作图过程可知，射线CP是∠BCA的角平分线，如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出DB=DQ=3，根据三角形的面积计算方法即可算出答案。
16．【答案】解：过点P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠PCE=∠AOB=30°.
∵PE⊥OB, PC=4,
∴PE=2.
∵OP是∠AOB的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，
∴PD= PE=2.
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】过点P作PE⊥OB，, 得到∠PCE=∠AOB=30°,从而得到PE=2，再根据OP是∠AOB的平分线，即可解答
17．【答案】解：作EF⊥BC于F，
∵BE平分∠ABC，CD是AB边上的高线，EF⊥BC，
∴EF=DE=2，
∴△BCE的面积= ×BC×EF=5
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】作EF⊥BC于F，根据角平分线的性质求出EF，根据三角形的面积公式计算即可．
18．【答案】解：点O就是所求的点．
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】根据角平分线的性质，可画出O点的位置。
19．【答案】解：如图，点E为所作.
【知识点】作图-角的平分线
【解析】【分析】利用基本作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，故作∠ABD的平分线交AD于E，则E到AB的距离等于ED.
20．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于E，
∴DE=DC．
在△CDF与△EDB中，
∵ ，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF=EB
（2）解：设CF=x，则AE=12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD=DE．
在△ACD与△AED中，
∵ ，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AC=AE，即8+x=12﹣x，
解得x=2，即CF=2
【知识点】角平分线的性质
【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离即DE=CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF=EB；（2）设CF=x，则AE=12﹣x，再根据题意得出△ACD≌△AED，进而可得出结论．
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