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人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.2 立方根 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·社旗月考）下列说法中正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数 B．8没有立方根
C．16的算术平方根是4 D．1的平方根是1
2．（2020八上·社旗月考）－ 的立方根是（ ）
A．-2 B．4 C．-4 D．﹣8
3．（2020八上·农安月考） 的立方根是（ ）
A．± B． C． D．
4．（2020七上·温州期中）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
5．（2020七上·宜春期中）下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
6．（2020八上·射洪期中）下列判断正确的是（ ）
A． B．-9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
7．（2020八上·牡丹期中）下列计算不正确的是（ ）
A． =±2 B． =9
C． =0.4 D． =-6
8．（2020七上·西湖期中）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
9．（2020八上·湛江月考）下列说法：①5是25的算术平方根；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2020八上·金塔期中） 64的立方根与 的平方根之和是（ ）
A．0 B． 6 C． 2 D． 6或 2
11．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
二、填空题
12．（2020八上·渝北月考）计算： .
13．（2020七上·青神期中）如果 ，则 ；如果 ，则 ．
14．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
15．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
16．（2020七上·西湖期中） 的平方根是 ， 的立方根是 。
17．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
三、计算题
18．（2020八上·永年期中）求下列各等式中x的值：
（1）4x2＝25；
（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．
四、解答题
19．（2020八上·普宁期中）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是2，求 的值．
20．（2020八上·三水期中）已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．
21．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
五、综合题
22．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 不带根号，但它是无理数，此选项错误；
B、8的立方根是3，此选项错误；
C、16的算术平方根是4，此选项正确；
D、1的平方根是±1，此选项错误，
故答案为：C.
【分析】（1）根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”可求解；
（2）由立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可求解；
（3）由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
（4）由平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”可求解.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ 的立方根是-2，
故答案为：A .
【分析】由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可得-=-8，再根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可求解.
3．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 的立方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据立方根的计算方法求解即可。
4．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵13=1，∴1的立方根等于它本身；
∵(-1)3=-1，∴-1的立方根等于它本身；
∵03=0，∴0的立方根等于它本身；
故答案为：D.
【分析】根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.
5．【答案】B
【知识点】有理数的倒数；平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】A、倒数等于它本身的数有 ，此项说法不符合题意；
B、正数的绝对值是它本身，此项说法符合题意；
C、平方等于它本身的数有0和1，此项说法不符合题意；
D、立方等于它本身的数有0和 ，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数乘方运算逐项判断即可得．
6．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． ，此选项不符合题意；
B.9的算术平方根是3，此选项不符合题意；
C.27的立方根是3，此选项不符合题意；
D．正数a的算术平方根是 ，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的含义和性质分别进行判断即可。
7．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.=2，计算错误；
B.=9，计算正确；
C.=0.4，计算正确；
D.=-6，计算正确。
故答案为：A.
【分析】根据开平方和开立方的性质分别进行计算，得到答案即可。
8．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先把2370化成2.37×1000的形式，再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可.
9．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①5是25的算术平方根，符合题意；② 是 的一个平方根，符合题意；③ 的平方根是 ，不符合题意；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根、立方根的意义，逐一判断即可.
10．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 64的立方根为-4， 的平方根为 2，所以答案为-4+2=-2或者-4-2=-6，故答案为：D项.
【分析】利用立方根的性质和算术平方根的性质，分别求出-64的立方根及16的算术平方根，然后求和。
11．【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
12．【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
【分析】由立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可得=-2；由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可得=5，然后根据有理数的加法法则计算即可求解.
13．【答案】±1；-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
；
∵ ，
；
故答案为：±1,-3
【分析】根据平方根及立方根的定义进行解答即可.
14．【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
15．【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
16．【答案】；2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=5，
∴ 的平方根是±5；
∵ =8，
∴ 的立方根是2.
故答案为：，2.
【分析】先将原数化简，再分别求其立方根或平方根即可.
17．【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
18．【答案】（1）解：4x2＝25，
∴ ，
∴x1＝﹣ ，x2＝ ．
（2）解：3（x﹣4）3＝24，
∴（x﹣4）3＝8，
∴x﹣4＝2，
∴x＝6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先系数化为“1”，再利用开平方计算即可；（2）移项、系数化为“1”，利用开立方计算即可。
19．【答案】解：∵2a＋1的平方根是±3，3a＋2b 4的立方根是2，
∴2a＋1＝9，3a＋2b 4＝8，
解得a＝4，b＝0，
∴ =40=1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出 的值即可．
20．【答案】解：∵2a﹣1的立方根是3，
∴2a﹣1＝27，
解得：a＝14，
∵3a+b﹣1的算术平方根是9，
∴3a+b﹣1＝81，
解得：b＝40，
∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，
∴88的平方根为：±2 ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义分别得出a，b的值，即可得出答案．
21．【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
22．【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
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人教版数学七年级下册 第六章 实数 6.2 立方根 同步测试
一、单选题
1．（2020八上·社旗月考）下列说法中正确的是（ ）
A．不带根号的数都是有理数 B．8没有立方根
C．16的算术平方根是4 D．1的平方根是1
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】解：A、 不带根号，但它是无理数，此选项错误；
B、8的立方根是3，此选项错误；
C、16的算术平方根是4，此选项正确；
D、1的平方根是±1，此选项错误，
故答案为：C.
【分析】（1）根据有理数的定义“整数和分数统称为有理数”可求解；
（2）由立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可求解；
（3）由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可求解；
（4）由平方根的定义“如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根（或二次方根）”可求解.
2．（2020八上·社旗月考）－ 的立方根是（ ）
A．-2 B．4 C．-4 D．﹣8
【答案】A
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，且 ，
∴ 的立方根是-2，
故答案为：A .
【分析】由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可得-=-8，再根据立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可求解.
3．（2020八上·农安月考） 的立方根是（ ）
A．± B． C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：因为 ，
所以 的立方根是 ，
故答案为：D．
【分析】根据立方根的计算方法求解即可。
4．（2020七上·温州期中）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0和1 C．0和－1 D．0和±1
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵13=1，∴1的立方根等于它本身；
∵(-1)3=-1，∴-1的立方根等于它本身；
∵03=0，∴0的立方根等于它本身；
故答案为：D.
【分析】根据如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根解答即可.
5．（2020七上·宜春期中）下列说法正确的是（ ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
【答案】B
【知识点】有理数的倒数；平方根；立方根及开立方；有理数及其分类
【解析】【解答】A、倒数等于它本身的数有 ，此项说法不符合题意；
B、正数的绝对值是它本身，此项说法符合题意；
C、平方等于它本身的数有0和1，此项说法不符合题意；
D、立方等于它本身的数有0和 ，此项说法不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数乘方运算逐项判断即可得．
6．（2020八上·射洪期中）下列判断正确的是（ ）
A． B．-9的算术平方根是3
C．27的立方根是±3 D．正数a的算术平方根是
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A． ，此选项不符合题意；
B.9的算术平方根是3，此选项不符合题意；
C.27的立方根是3，此选项不符合题意；
D．正数a的算术平方根是 ，此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的含义和性质分别进行判断即可。
7．（2020八上·牡丹期中）下列计算不正确的是（ ）
A． =±2 B． =9
C． =0.4 D． =-6
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：A.=2，计算错误；
B.=9，计算正确；
C.=0.4，计算正确；
D.=-6，计算正确。
故答案为：A.
【分析】根据开平方和开立方的性质分别进行计算，得到答案即可。
8．（2020七上·西湖期中）如果 ≈1.333， ≈2.872，那么 约等于（ ）
A．287.2 B．28.72 C．13.33 D．133.3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】先把2370化成2.37×1000的形式，再根据根式的乘法法则分别开立方求值即可.
9．（2020八上·湛江月考）下列说法：①5是25的算术平方根；② 是 的一个平方根；③ 的平方根是 ；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1.其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：①5是25的算术平方根，符合题意；② 是 的一个平方根，符合题意；③ 的平方根是 ，不符合题意；④立方根和算术平方根都等于自身的数是0和1，符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平方根和算术平方根、立方根的意义，逐一判断即可.
10．（2020八上·金塔期中） 64的立方根与 的平方根之和是（ ）
A．0 B． 6 C． 2 D． 6或 2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】 64的立方根为-4， 的平方根为 2，所以答案为-4+2=-2或者-4-2=-6，故答案为：D项.
【分析】利用立方根的性质和算术平方根的性质，分别求出-64的立方根及16的算术平方根，然后求和。
11．若a2=36，b3=8，则a+b的值是（ ）
A．8或﹣4 B．+8或﹣8 C．﹣8或﹣4 D．+4或﹣4
【答案】A
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】a2=36，得a=6或a=﹣6；
b3=8，得b=2；
故a+b=8或﹣4．
【分析】根据已知可得a=6或﹣6，b=2，所以a+b=8或﹣4．．
二、填空题
12．（2020八上·渝北月考）计算： .
【答案】3
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： .
【分析】由立方根的定义“如果一个数x的立方等于a，即：x =a，则称x是a的立方根”可得=-2；由算术平方根的定义“若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根”可得=5，然后根据有理数的加法法则计算即可求解.
13．（2020七上·青神期中）如果 ，则 ；如果 ，则 ．
【答案】±1；-3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵ ，
；
∵ ，
；
故答案为：±1,-3
【分析】根据平方根及立方根的定义进行解答即可.
14．（2020七上·青白江期中）平方等于16的数是 ，立方等于﹣27的数是 ．
【答案】±4；﹣3
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵（±4）2=16，
∴平方等于16的数是±4；
∵（﹣3）3=﹣27，
∴立方等于﹣27的数是﹣3．
故答案为：±4；﹣3．
【分析】根据平方和立方的定义作答即可。
15．（2020八上·即墨期中）一个正方体木块的体积为 1000cm ，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长 cm．
【答案】
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
则小木块的棱长是 cm，
故答案为：
【分析】利用立方根定义求出棱长即可．
16．（2020七上·西湖期中） 的平方根是 ， 的立方根是 。
【答案】；2
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵=5，
∴ 的平方根是±5；
∵ =8，
∴ 的立方根是2.
故答案为：，2.
【分析】先将原数化简，再分别求其立方根或平方根即可.
17．（2018·通城模拟）设实数x，y，z适合9x3=8y3=7z3， ，则 =
=
【答案】；
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】设9x3=8y3=7z3=k3，则
x= ，y= ，z= ，
从而1= =
故k=
故 = ，
= ．
故答案为： ；
【分析】根据立方根的知识解决问题，设9x3=8y3=7z3=k3，然后用含k的式子分别表示出x，y，z，再把x，y，z的值代入，得出K的值，再代入代数式，利用立方根即可求解。
三、计算题
18．（2020八上·永年期中）求下列各等式中x的值：
（1）4x2＝25；
（2）3（x﹣4）3﹣24＝0．
【答案】（1）解：4x2＝25，
∴ ，
∴x1＝﹣ ，x2＝ ．
（2）解：3（x﹣4）3＝24，
∴（x﹣4）3＝8，
∴x﹣4＝2，
∴x＝6．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】（1）先系数化为“1”，再利用开平方计算即可；（2）移项、系数化为“1”，利用开立方计算即可。
四、解答题
19．（2020八上·普宁期中）已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是2，求 的值．
【答案】解：∵2a＋1的平方根是±3，3a＋2b 4的立方根是2，
∴2a＋1＝9，3a＋2b 4＝8，
解得a＝4，b＝0，
∴ =40=1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出 的值即可．
20．（2020八上·三水期中）已用2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是9，求a+2b﹣6的平方根．
【答案】解：∵2a﹣1的立方根是3，
∴2a﹣1＝27，
解得：a＝14，
∵3a+b﹣1的算术平方根是9，
∴3a+b﹣1＝81，
解得：b＝40，
∴a+2b﹣6＝14+80﹣6＝88，
∴88的平方根为：±2 ．
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】直接利用立方根的定义以及算术平方根的定义分别得出a，b的值，即可得出答案．
21．（2020七上·杭州期中）将一个体积为 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 ，则棱长应增加多少厘米？
【答案】解：依题意得：棱长应该增加：
（厘米），
当 时，
（厘米）.
【知识点】立方根及开立方
【解析】【分析】根据原来与增加后的立方体体积，求出各自的棱长，相减即可得到结果；将 代入算式，化简求值即可.
五、综合题
22．（2019七下·思明期中）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求 的立方根.华罗庚脱口而出,你知道怎样迅速准确地计算出结果的吗？请按照下面的问题试一试：
（1）由 ,确定 的立方根是 位数；
（2）由 的个位数是 确定 的立方根的个位数是 ；
（3）如果划去 后面的三位 得到数 ,而 ,由此能确定 的立方根的十位数是 ；所以 的立方根是 ；
（4）用类似的方法，请说出 的立方根是 .
【答案】（1）两
（2）9
（3）3；39
（4）
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，
∴ ，
∴ 的立方根是两位数，
故答案为：两；（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，
∴ 的立方根的个位数是9，
故答案为：9；（3）∵27＜59＜64，
∴ ，
∴ 的十位数是3，
∴ ，
故答案为：3，39；（4）根据上述知识可知，
∴ 是个负两位数，十位上的数是4，个位上的数是8，则
，
故答案为： ；
【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是两位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）首先根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数确定个位数，然后一次确定十位数，即可求得立方根；
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