沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用教案

一元二次方程的应用——利润问题
教学目标：
1.知识与技能目标
（1）以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.
（2）通过对一元二次方程应用问题的学习和研究，让学生体验数学建模的过程，从而学会发现、提出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决过程.
（3）结合生活经验了解利润类问题的解决方法.
2.过程与方法目标
通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
3.情感态度与价值观目标
使学生认识到数学与生活紧密相连，数学活动充满着探索与创造，让他们在学习活动中获得成功的体验，建立自信心，从而使学生更加热爱数学、热爱生活.
教学重点：
列一元二次方程解利润问题应用题.
教学难点：
发现利润问题中的等量关系，将实际问题提炼成数学问题.
教学方法：
创设情境——引导探究——类比归纳——鼓励创新.
教学过程：
一、复习回顾，引入新知
提问：通过前几节课的学习，哪位同学能小结一下列方程解应用题的一般步骤有哪些？
①审（审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系）；
②设（设元，包括设直接未知数和间接未知数，用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量）；
③列（列方程）；
④解（解方程）；
⑤检（注意根的准确性及是否符合实际意义）；
⑥答（注意答案要带上单位）.
二、探索新知
例题1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果想每天盈利1600元,应降价多少元
分析：题中有哪些数量关系？
（师生共同讨论后，教师作答）
练习：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
例题2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元
分析：总利润=每件平均利润×总件数．
设每张贺年卡应降价x元，则每件平均利润应是（0.3-x）元，总件数应是（500+×100）件
解：设每张贺年卡应降价x元，则
（0.3-x）（500+）=120
解得：x=0.1
答：每张贺年卡应降价0.1元．
【设计意图】
使学生充分体会变化率问题的数量关系，掌握两种及以上对象的变化的解题方法，进一步提升学生对这类问题的解题能力。
练习2：某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元
（师生共同讨论后，学生代表作答）
三、拓展训练
练习2中，
（1）.每天最能实现每天盈利1300元吗？如能，求出此时的售价，如不能，说明理由。
（2）最多可盈利多少元呢？
四、小结
通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握什么？
五、作业：同步作业