2020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期3.3 乘法分配律
一、填空题
1．（2019四下·苏州期末）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示的运算律是 ，乘法分配律用字母表示出来是 。
【答案】加法结合律；（a+b）×c=a×b+a×c
【知识点】用字母表示数；整数加法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示的运算律是加法结合律 ，乘法分配律用字母表示出来是（a+b）×c=a×b+a×c 。
故答案为： 加法结合律；（a+b）×c=a×b+a×c。
【分析】加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)，据此解答；
乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。
2．（2020四下·河池期末）a+54=54+ （a+b）×c= +
【答案】a；a×c；b×c
【知识点】整数加法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】 a+54=54+a， （a+b）×c=a×c+b×c
故答案为：a；a×c；b×c。
【分析】 加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示为： a+b=b+a 。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。
字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
3．下面算式计算时能运用乘法分配律的是 。
①76×34＋75×66 ②182＋364＋218 ③83×101
【答案】③
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】选项①，易错，加号两边没有相同的数字，因此不可以运用乘法分配律；选项②，运算符号为加号，不可以运用乘法分配律；选项③，83×101＝83×（100＋1）＝83×100＋83×1
＝8300＋83＝8383，过程中运用了乘法分配律，所以选择③
【分析】考查乘法分配律，要运用乘法分配律，首先运算符号必须有乘号，②排除；①的运算符号虽然符合要求，但是加号两边没有相同数字，不能使用乘法分配律，①排除；只有③正确
4．47×99＝47×100－47运用了 律；要使25×□＋75×□＝900，两个□里可以都填 。
【答案】乘法分配；9
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：47×99=47×（100-1）=47×100-47×1=47×100-47；
因为25×□+75×□=（25+75）×□=100×□=900，所以□=900÷100=9。
故答案为：乘法分配；9。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c；
乘法分配律逆运算：a×b±a×c=a×（b±c）。
5．（2019四下·简阳期中）在横线上填上“＞”，“＜”或“＝”符号．
36×48 48×36 88×125 80×125+8
【答案】＝；＞
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：36×48=48×36；88×125=（80+8）×125=80×125+8×125，所以88×125>80×125+8。
故答案为：=；<。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×（b+c）=a×b+a×c。
6．（2020四下·兴化期末）芳芳在做题时不小心把5×（□+2）错写成5×□+2，她算出的结果与正确的结果相差 。
【答案】8
【知识点】整数乘法分配律；100以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解： 5×（□+2） -（ 5×□+2 ）
= 5×□+5×2- 5×□-2
=5×2-2
=10-2
=8，
所以算出的结果与正确的结果相差8。
故答案为：8。
【分析】用 5×（□+2） 减去（ 5×□+2 ）计算即可得到答案，再计算 5×（□+2） 时利用整数乘法的分配律。
二、判断题
7．（2020四下·昌黎期末）102×50=100×50＋2×50，这是应用了乘法分配律。（ ）
【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】102×50
=（100+2）×50
=100×50+2×50
运用了乘法的分配律。
故答案为：正确。
【分析】整数乘法的分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题即是据此进行判断。
8．口算23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这就是应用了乘法分配律。
【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】23×3
=（20+3）×3
=20×3+3×3
=60+9
=69；
故答案为：正确。
【分析】本题中23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这是乘法分配律的典型运用，由此即可解答。
9．（2020四下·郸城期中）计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法分配律。（ ）
【答案】错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】计算时把32写成4×8，然后把25与4相乘，8和125相乘，这样计算比较简便，是运用了乘法结合律。
三、计算题
10．用简便方法计算各题。
（1）135×6+65×6
（2）40×25-4×25
（3）89×31+89×69+89
（4）318×101-318
（5）8×24+8×26
（6）154×34-42×34-12×34
【答案】（1）135×6+65×6
=（135+65）×6
=200×6
=1200
（2）40×25-4×25
=1000-100
=900
（3）89×31+89×69+89
=89×（31+69）+89
=89×100+89
=8900+89
=8989
（4）318×101-318
=318×（101-1）
=318×100
=31800
（5）8×24+8×26
=8×（24+26）
=8×50
=400
（6）154×34-42×34-12×34
=34×（154-42-12）
=34×100
=3400
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
四、综合题
11．算一算，比一比，你发现了什么规律？
（3+2）×20 （32+56）×9 （57+23）×12
3×20+2×20 32×9+56×9 57×12+23×12
【答案】解：（3+2）×20 （32+56）×9 （57+23）×12=5×20 =88×9 =80×12=100 =792 =9603×20+2×20 32×9+56×9 57×12+23×12=60＋10 =288+504 =684+276=100 =792 =960两个数的和与一个数的积等于这两个数分别与这个数相乘再相加.
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，如果有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此解答，然后对比可以得到规律：两个数的和与一个数的积等于这两个数分别与这个数相乘再相加.
12．我们学了“数与形”后，知道了一些计算公式可以用图形来验证。下图是一个大长方形分割为①②两个大小不一样的长方形，a、b、c是所在线段的长度，请你利用不同方法计算大长方形的面积，来验证乘法分配律。
【答案】解：方法一：（a+b）×c，
方法二：S长方形①+S长方形②=ac+bc，
所以（a+b）×c=ac+bc。
【知识点】长方形的面积；数形结合规律
【解析】【分析】根据题意可知，方法一：先用加法求出大长方形的宽，然后用宽×长=大长方形的面积，方法二：用①号长方形的面积+②号长方形的面积=大长方形的面积，两种方法的结果相等，据此列式即可得到乘法分配律。
五、连线题
13．连线（把得数相等的两个算式连起来）
【答案】
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
六、应用题
14．学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？
【答案】解：（75+25）×80=8000（千克）
答：运来大米面粉共8000千克。
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】先算出80袋大米和80袋面粉的重量分别是多少千克，再用80袋大米的重量加上80袋面粉的重量，即可算出大米和面粉共多少千克。
15．（2020四上·深圳期末）阳光小学运动会开幕式要求每个班级准备个性化进场节目，四（1）班一共有48人，计划每人买一套表演服，上衣每件66元，裤子每条34元。一共需要多少钱
【答案】（66+34）×48
=100×48
=4800（元）
答：一共需要4800元。
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】用上衣每件的钱数加上裤子每件的钱数计算出一套衣服的钱数，再乘以四（1）班总共的人数，即可得出一共需要的钱数。
16．两人骑马同时从甲、乙两地相向跑来，4小时后相遇。一匹马每小时跑15千米，另一匹马每小时跑18千米，甲乙两地相距多少千米？
【答案】解：（15+18）×4=132(千米)
答：甲乙两地相距132千米
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（15+18）×4=132(千米)
答：甲乙两地相距132千米
【分析】相向而行求两地之间的距离的方法：速度和乘以时间。
17．苏果超市运进了三种水果，如下表：
种类 苹果 桔子 梨
箱数 48 52 52
每箱重量（千克） 24 24 34
（1）运进的桔子和苹果一共有多少千克？
（2）运进的梨比桔子多多少千克？
【答案】（1）解：2400千克
（2）解：520千克
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【解答】（1）52×24+48×24
=（52+48）×24
=100×24
=2400（千克）
答：运进的桔子和苹果一共有2400千克.
（2）52×34-52×24
=52×（34-24）
=52×10
=520（千克）
答：运进的梨比桔子520千克.
【分析】（1）根据题意可知，用每箱桔子的质量×箱数+每箱苹果的质量×箱数=运进的桔子和苹果一共有多少千克，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用每箱梨的质量×箱数-每箱桔子的质量×箱数=运进的梨比桔子多多少千克，据此列式解答.
1 / 12020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期3.3 乘法分配律
一、填空题
1．（2019四下·苏州期末）（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示的运算律是 ，乘法分配律用字母表示出来是 。
2．（2020四下·河池期末）a+54=54+ （a+b）×c= +
3．下面算式计算时能运用乘法分配律的是 。
①76×34＋75×66 ②182＋364＋218 ③83×101
4．47×99＝47×100－47运用了 律；要使25×□＋75×□＝900，两个□里可以都填 。
5．（2019四下·简阳期中）在横线上填上“＞”，“＜”或“＝”符号．
36×48 48×36 88×125 80×125+8
6．（2020四下·兴化期末）芳芳在做题时不小心把5×（□+2）错写成5×□+2，她算出的结果与正确的结果相差 。
二、判断题
7．（2020四下·昌黎期末）102×50=100×50＋2×50，这是应用了乘法分配律。（ ）
8．口算23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这就是应用了乘法分配律。
9．（2020四下·郸城期中）计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法分配律。（ ）
三、计算题
10．用简便方法计算各题。
（1）135×6+65×6
（2）40×25-4×25
（3）89×31+89×69+89
（4）318×101-318
（5）8×24+8×26
（6）154×34-42×34-12×34
四、综合题
11．算一算，比一比，你发现了什么规律？
（3+2）×20 （32+56）×9 （57+23）×12
3×20+2×20 32×9+56×9 57×12+23×12
12．我们学了“数与形”后，知道了一些计算公式可以用图形来验证。下图是一个大长方形分割为①②两个大小不一样的长方形，a、b、c是所在线段的长度，请你利用不同方法计算大长方形的面积，来验证乘法分配律。
五、连线题
13．连线（把得数相等的两个算式连起来）
六、应用题
14．学校食堂运来大米和面粉各80袋，大米每袋75千克，面粉每袋25千克，一共运来大米和面粉共多少千克？
15．（2020四上·深圳期末）阳光小学运动会开幕式要求每个班级准备个性化进场节目，四（1）班一共有48人，计划每人买一套表演服，上衣每件66元，裤子每条34元。一共需要多少钱
16．两人骑马同时从甲、乙两地相向跑来，4小时后相遇。一匹马每小时跑15千米，另一匹马每小时跑18千米，甲乙两地相距多少千米？
17．苏果超市运进了三种水果，如下表：
种类 苹果 桔子 梨
箱数 48 52 52
每箱重量（千克） 24 24 34
（1）运进的桔子和苹果一共有多少千克？
（2）运进的梨比桔子多多少千克？
答案解析部分
1．【答案】加法结合律；（a+b）×c=a×b+a×c
【知识点】用字母表示数；整数加法结合律；整数乘法分配律
【解析】【解答】 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c）表示的运算律是加法结合律 ，乘法分配律用字母表示出来是（a+b）×c=a×b+a×c 。
故答案为： 加法结合律；（a+b）×c=a×b+a×c。
【分析】加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变，即(a+b)+c=a+(b+c)，据此解答；
乘法分配律：两个数的和或差与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加或相减，即(a+b)×c=a×c+b×c 或(a-b)×c=a×c-b×c。
2．【答案】a；a×c；b×c
【知识点】整数加法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】 a+54=54+a， （a+b）×c=a×c+b×c
故答案为：a；a×c；b×c。
【分析】 加法交换律：在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。 字母表示为： a+b=b+a 。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再将积相加。
字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c。
3．【答案】③
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】选项①，易错，加号两边没有相同的数字，因此不可以运用乘法分配律；选项②，运算符号为加号，不可以运用乘法分配律；选项③，83×101＝83×（100＋1）＝83×100＋83×1
＝8300＋83＝8383，过程中运用了乘法分配律，所以选择③
【分析】考查乘法分配律，要运用乘法分配律，首先运算符号必须有乘号，②排除；①的运算符号虽然符合要求，但是加号两边没有相同数字，不能使用乘法分配律，①排除；只有③正确
4．【答案】乘法分配；9
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：47×99=47×（100-1）=47×100-47×1=47×100-47；
因为25×□+75×□=（25+75）×□=100×□=900，所以□=900÷100=9。
故答案为：乘法分配；9。
【分析】乘法分配律：a×（b±c）=a×b±a×c；
乘法分配律逆运算：a×b±a×c=a×（b±c）。
5．【答案】＝；＞
【知识点】整数乘法交换律；整数乘法分配律
【解析】【解答】解：36×48=48×36；88×125=（80+8）×125=80×125+8×125，所以88×125>80×125+8。
故答案为：=；<。
【分析】乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：a×（b+c）=a×b+a×c。
6．【答案】8
【知识点】整数乘法分配律；100以内数的四则混合运算
【解析】【解答】解： 5×（□+2） -（ 5×□+2 ）
= 5×□+5×2- 5×□-2
=5×2-2
=10-2
=8，
所以算出的结果与正确的结果相差8。
故答案为：8。
【分析】用 5×（□+2） 减去（ 5×□+2 ）计算即可得到答案，再计算 5×（□+2） 时利用整数乘法的分配律。
7．【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】102×50
=（100+2）×50
=100×50+2×50
运用了乘法的分配律。
故答案为：正确。
【分析】整数乘法的分配律a×（b+c）=a×b+a×c，本题即是据此进行判断。
8．【答案】正确
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】23×3
=（20+3）×3
=20×3+3×3
=60+9
=69；
故答案为：正确。
【分析】本题中23×3，先算20×3，再算3×3，然后把两个积相加，这是乘法分配律的典型运用，由此即可解答。
9．【答案】错误
【知识点】整数乘法结合律
【解析】【解答】解：计算25×32×125，要使计算简便，则要用乘法结合律。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】计算时把32写成4×8，然后把25与4相乘，8和125相乘，这样计算比较简便，是运用了乘法结合律。
10．【答案】（1）135×6+65×6
=（135+65）×6
=200×6
=1200
（2）40×25-4×25
=1000-100
=900
（3）89×31+89×69+89
=89×（31+69）+89
=89×100+89
=8900+89
=8989
（4）318×101-318
=318×（101-1）
=318×100
=31800
（5）8×24+8×26
=8×（24+26）
=8×50
=400
（6）154×34-42×34-12×34
=34×（154-42-12）
=34×100
=3400
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
11．【答案】解：（3+2）×20 （32+56）×9 （57+23）×12=5×20 =88×9 =80×12=100 =792 =9603×20+2×20 32×9+56×9 57×12+23×12=60＋10 =288+504 =684+276=100 =792 =960两个数的和与一个数的积等于这两个数分别与这个数相乘再相加.
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的；一个算式中，如果有乘法和加法，先算乘法，后算加法，据此解答，然后对比可以得到规律：两个数的和与一个数的积等于这两个数分别与这个数相乘再相加.
12．【答案】解：方法一：（a+b）×c，
方法二：S长方形①+S长方形②=ac+bc，
所以（a+b）×c=ac+bc。
【知识点】长方形的面积；数形结合规律
【解析】【分析】根据题意可知，方法一：先用加法求出大长方形的宽，然后用宽×长=大长方形的面积，方法二：用①号长方形的面积+②号长方形的面积=大长方形的面积，两种方法的结果相等，据此列式即可得到乘法分配律。
13．【答案】
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【分析】乘法分配律： 两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示为a×(b+c) =a×b+a×c。
14．【答案】解：（75+25）×80=8000（千克）
答：运来大米面粉共8000千克。
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】先算出80袋大米和80袋面粉的重量分别是多少千克，再用80袋大米的重量加上80袋面粉的重量，即可算出大米和面粉共多少千克。
15．【答案】（66+34）×48
=100×48
=4800（元）
答：一共需要4800元。
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】用上衣每件的钱数加上裤子每件的钱数计算出一套衣服的钱数，再乘以四（1）班总共的人数，即可得出一共需要的钱数。
16．【答案】解：（15+18）×4=132(千米)
答：甲乙两地相距132千米
【知识点】整数乘法分配律
【解析】【解答】解：（15+18）×4=132(千米)
答：甲乙两地相距132千米
【分析】相向而行求两地之间的距离的方法：速度和乘以时间。
17．【答案】（1）解：2400千克
（2）解：520千克
【知识点】整数乘法分配律；1000以上的四则混合运算
【解析】【解答】（1）52×24+48×24
=（52+48）×24
=100×24
=2400（千克）
答：运进的桔子和苹果一共有2400千克.
（2）52×34-52×24
=52×（34-24）
=52×10
=520（千克）
答：运进的梨比桔子520千克.
【分析】（1）根据题意可知，用每箱桔子的质量×箱数+每箱苹果的质量×箱数=运进的桔子和苹果一共有多少千克，据此列式解答；
（2）根据题意可知，用每箱梨的质量×箱数-每箱桔子的质量×箱数=运进的梨比桔子多多少千克，据此列式解答.
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