2018-2019学年数学苏科版九年级上册1.1一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·潮南期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习）一元二次方程 的一次项系数（ ）
A．4 B．-4 C．4x D．-4x
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测a卷）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x
5．（2018八下·宁波期中）把方程 化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
8．（2018九上·兴义期末）已知(m-2)xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠0，n=2 B．m≠2．n=2 C．m≠0．n=3 D．m≠2，n≠0
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠－1 B．a＞－1 C．a＜－1 D．a≠0
二、填空题
10．（2018-2019学年数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测b卷）把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为 ．
11．（2018·东莞模拟）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ．
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
13．（2018九上·广州期中）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程 ．
14．（2017九上·秦皇岛开学考）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为 ．
三、解答题
15．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的条件：化成一般形式后，必须是整式方程；最高次项的次数是2；二次项的系数不等于0，三个条件缺一不可。即可得出选项。
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、常数项为0，A符合题意；
B、变形得2x2-81=0，则常数项为-81，B不符合题意；
C、变形得x2-x-1=0，则常数项为-1，C不符合题意；
D、变形得-4x2+x-6=0，则常数项为-6，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先把方程化成一般形式，再由常数项的定义可得出答案.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】将该方程转化成的标准形式后为： ， 因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。
故答案为B。
【分析】先将方程化为一般形式得，2 4 x 2 = 0，所以一次项系数是-4。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．
故答案为：C
【分析】先将一元二次方程移项，转化成一般形式，再指出二次项系数和一次项系数。
5．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程 x ( x + 3 ) = 5 ( x 3 )，
x2+3x=5x-15,
x2-2x+15=0,
则二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为15.
故答案为：A。
【分析】将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0，需要注意将二次项系数化为正数。
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2 -ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，
故答案为：D
【分析】先把方程化成一般形式，从而得出a、b、c的值，进而求出a+b+c的值.
8．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵(m-2)xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程
∴n=2且m-2≠0
解之：n=2且m≠2
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义：含未知数的最高次数=2，二次项的系数≠0，建立方程和不等式，求解即可。
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠－1，故答案为：A
【分析】已知方程是关于x的一元二次方程，可得二次项的系数≠0，可解答。
10．【答案】x2﹣7x+8=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】
整理得：
移项合并得：
则方程化为一般形式为
故答案为：
【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式去括号，再移项将所有的项都移到方程的左边，再合并同类项即可得出答案。
11．【答案】答案不唯一，如
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，如
【分析】开放性命题，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，并根据题目的要求满足二次项系数为1，且一个根是3，即可。
12．【答案】=1；=-1
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程 是关于 的一元一次方程；
当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：
【分析】若原方程是关于x的一元一次方程，则x2项的系数＝0；若原方程是关于x的一元二次方程，则x2项的系数≠0，列方程或不等式求解即可。
13．【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由较小的数为x，可知较大的数为x+3，
故它们的平方和为x2+(x+3)2
再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，
故答案为：x2+(x+3)2=65.
【分析】设最小的数，根据题意可知较大的数，然后算得它们的平方和，使其等于65即可得方程。
14．【答案】4x2﹣14x﹣6=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm，由题意得，
（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3× ，
整理得：4x2﹣14x+6=0，
故答案为：4x2﹣14x﹣6=0．
【分析】根据题意盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，得到面积的等式，得到一元二次方程的一般形式.
15．【答案】解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+1≠0，求出m的取值范围即可．
16．【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
18．【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
1 / 12018-2019学年数学苏科版九年级上册1.1一元二次方程 同步练习
一、单选题
1．（2018九上·潮南期末）下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）
C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2﹣1=0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程3x2﹣2x=3（x2﹣2）是一元一次方程，故本选项错误；
C、方程x3﹣2x﹣4=0是一元三次方程，故本选项错误；
D、符合一元二次方程的定义，故本选项正确．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的条件：化成一般形式后，必须是整式方程；最高次项的次数是2；二次项的系数不等于0，三个条件缺一不可。即可得出选项。
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）下列一元二次方程中常数项是0的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、常数项为0，A符合题意；
B、变形得2x2-81=0，则常数项为-81，B不符合题意；
C、变形得x2-x-1=0，则常数项为-1，C不符合题意；
D、变形得-4x2+x-6=0，则常数项为-6，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】先把方程化成一般形式，再由常数项的定义可得出答案.
3．（2017-2018学年数学浙教版八年级下册2.1 一元二次方程 同步练习）一元二次方程 的一次项系数（ ）
A．4 B．-4 C．4x D．-4x
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】将该方程转化成的标准形式后为： ， 因为一次项为-4x，所以一次项系数是-4。
故答案为B。
【分析】先将方程化为一般形式得，2 4 x 2 = 0，所以一次项系数是-4。
4．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册第2章一元二次方程 单元检测a卷）将一元二次方程5x2﹣1=4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1=0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．
故答案为：C
【分析】先将一元二次方程移项，转化成一般形式，再指出二次项系数和一次项系数。
5．（2018八下·宁波期中）把方程 化成一般式，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：方程 x ( x + 3 ) = 5 ( x 3 )，
x2+3x=5x-15,
x2-2x+15=0,
则二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为15.
故答案为：A。
【分析】将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c=0，需要注意将二次项系数化为正数。
6．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）一元二次方程 化成一般式后，二次项系数为1，一次项系数为 ，则 的值为（ ）.
A． B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：化成一般形式x2 -ax+1=0，
∵一次项系数为-1，
∴--a=-1，
则a=1.
故答案为：B
【分析】先把方程化成一般形式x2-ax+1=0，再由一次项系数为-1，可求出a的值.
7．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.1一元二次方程 同步练习）把方程2（x2+1）=5x化成一般形式ax2+bx+c=0后，a+b+c的值是（ ）
A．8 B．9 C．-2 D．-1
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：2（x2+1）=5x，
2x2+2-5x=0，
2x2-5x+2=0，
这里a=2，b=-5， c=2，
即a+b+c=2+（-5）+2=-1，
故答案为：D
【分析】先把方程化成一般形式，从而得出a、b、c的值，进而求出a+b+c的值.
8．（2018九上·兴义期末）已知(m-2)xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m≠0，n=2 B．m≠2．n=2 C．m≠0．n=3 D．m≠2，n≠0
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵(m-2)xn-3nx+2=0是关于x的一元二次方程
∴n=2且m-2≠0
解之：n=2且m≠2
故答案为：B
【分析】根据一元二次方程的定义：含未知数的最高次数=2，二次项的系数≠0，建立方程和不等式，求解即可。
9．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）若关于x的方程(a＋1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠－1 B．a＞－1 C．a＜－1 D．a≠0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】根据一元二次方程的定义可得a+1≠0，即a≠－1，故答案为：A
【分析】已知方程是关于x的一元二次方程，可得二次项的系数≠0，可解答。
二、填空题
10．（2018-2019学年数学人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 单元检测b卷）把方程2（x﹣2）2=x（x﹣1）化为一元二次方程的一般形式为 ．
【答案】x2﹣7x+8=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】
整理得：
移项合并得：
则方程化为一般形式为
故答案为：
【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式去括号，再移项将所有的项都移到方程的左边，再合并同类项即可得出答案。
11．（2018·东莞模拟）写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程 ．
【答案】答案不唯一，如
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程的根
【解析】【解答】答案不唯一，如
【分析】开放性命题，根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，并根据题目的要求满足二次项系数为1，且一个根是3，即可。
12．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）当m 时，方程（m－1）x2－(2m－1)x＋m＝0是关于x的一元一次方程；当m 时，上述方程才是关于x的一元二次方程.
【答案】=1；=-1
【知识点】一元一次方程的概念；一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】当 时，方程 是关于 的一元一次方程；
当 时，上述方程才是关于 的一元二次方程.
故答案为：
【分析】若原方程是关于x的一元一次方程，则x2项的系数＝0；若原方程是关于x的一元二次方程，则x2项的系数≠0，列方程或不等式求解即可。
13．（2018九上·广州期中）已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x，则可列出方程 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】由较小的数为x，可知较大的数为x+3，
故它们的平方和为x2+(x+3)2
再根据它们的平方和是65可得x2+(x+3)2=65，
故答案为：x2+(x+3)2=65.
【分析】设最小的数，根据题意可知较大的数，然后算得它们的平方和，使其等于65即可得方程。
14．（2017九上·秦皇岛开学考）一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm，根据题意列出方程，并化成一般形式为 ．
【答案】4x2﹣14x﹣6=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得：无盖长方体盒子的底面长为（4﹣2x）dm，宽为（3﹣2x）dm，由题意得，
（4﹣2x）（3﹣2x）=4×3× ，
整理得：4x2﹣14x+6=0，
故答案为：4x2﹣14x﹣6=0．
【分析】根据题意盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，得到面积的等式，得到一元二次方程的一般形式.
三、解答题
15．已知关于x的方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0，m取何值时，它是一元二次方程？
【答案】解：∵方程（m+1）x2+（m﹣3）x﹣（2m+1）=0是关于x的一元二次方程，
∴m+1≠0，即m≠﹣1．
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，列出不等式m+1≠0，求出m的取值范围即可．
16．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：
①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）
②它的二次项系数为5
③常数项是二次项系数的倒数的相反数
你能写出一个符合条件的方程吗？
【答案】解：由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定a，c，而b的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．
这个方程是5x2－ =0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】根据一元二次方程的特征，结合题目给出的三个条件，写出一个符合条件的一元二方程。
17．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）有这样的题目：把方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项．现在把上面的题目改编成下面的两个小题，请回答问题：
（1）下面式子中是方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式的是 ．(只填写序号)
① x2－x－2＝0，②－ x2＋x＋2＝0，③x2－2x＝4，④－x2＋2x＋4＝0，⑤ x2－2 x－4 ＝0.
（2）方程 x2－x＝2化为一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数，一次项系数和常数项之间具有什么关系？
【答案】（1）①②④⑤
（2）解：若设它的二次项系数为a(a≠0)，则一次项系数为－2a，常数项为－4a.(即满足二次系数∶一次项系数∶常数项＝1∶－2∶－4)
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：（1） x2－x＝2，移项得： x2－x-2=0，所以①是一般形式，①两边同乘-1，得：－ x2＋x＋2＝0，故②是一般形式，③不是一般形式，①两边同乘-2得：－x2＋2x＋4＝0，故④是一般形式，①两边同乘2 得： x x－4 ＝0，故⑤是一般形式，
故答案为：①②④⑤
【分析】（1）将原方程化成一元二次方程的一般形式，注意等式性质的正确运用。
（2）将原方程化成一元二次方程的一般形式，再找出各系数之间的关系。
18．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册2.1.1 一元二次方程的定义和一般形式 同步训练）（1）若关于x的方程x2-x-1=mx2（2x-m+1）是一元二次方程，求出它的二次项系数，一次项系数，常数项．
（2）已知关于x的一元二次方程为2xm-4xn+（m+n）=0，试直接写出满足要求的所有m、n的值．
【答案】（1）解：方程化简得：2mx3-（m2-m+1）x2+x-1=0，又∵这个式子是一元二次方程，∴2m=0即m=0，∴方程是：x2-x-1=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-1，常数项为-1
（2）解：这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2．
∴ 或 或 或 或
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【分析】（1）先将原方程转化为一元二方程的一般形式，由此方程是一元二次方程，因此最高次项是2次，并且二次项的系数≠0，可求出m的值，再求出各项系数。
（2）根据这个方程是一元二次方程，则m和n都是非负整数，其中最大的是2，且其中至少有一个是2，写出符合条件的m、n的值。
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