初中数学湘教版八年级下册2.1多边形 同步练习
一、单选题
1．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
2．（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（2020八上·福州期中）正五边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·渝北月考）设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（ ）.
A．40° B．90° C．120° D．130°
5．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
6．（2020八上·贵州期中）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（ ）
A．120 B．150 C．240 D．360
7．（2020八上·顺昌月考）外角和等于内角和的2倍的多边形是（ ）.
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
8．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
9．（2019八上·库车期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ )条
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2020八上·南充期中）一个多边形内角和是720 ，则这个多边形的对角线条数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题
11．（2020八上·东丽期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 度．
12．（2020八上·达孜期中）一个多边形的内角和等于15×180°，这个多边形的边数是 .
13．（2020八上·官渡月考）如果一个正多边形的一个内角等于135°，则这个正多边形共有 条对角线.
14．（2020八上·红安月考）若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出 条对角线.
15．（2020八上·莆田月考）若正六边形 与正方形 按图中所示摆放，连接 ，则 ．
三、解答题
16．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
17．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
四、综合题
18．（2020八上·梁子湖期中）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数.
19．（2018八上·宁城期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；
由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，
则内角和与外角和增加的度数之和是180°．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和随多边形的边数的增加而增大，边数每增加一条，则其内角和就增加180°，而多边形的外角和不会随边数的增加而变化，任何多边形的外角和都是360°，从而得出 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和 。
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角和等于360可求解.
3．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正五边形的外角和为360°，
故答案为：B．
【分析】由多边形的外角和定理可以得到解答．
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵2570°÷180°=14…50°，
∴该内角应是180°-50°=130°.
故答案为：D.
【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设它是n边形，
根据题意得，（n-2) 180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2) 180°列式计算即可得解．
6．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360÷15=24，
则一共走了24×10=240m.
故答案为：C.
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解.
7．【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设该多边形有n边，由题意得：
解得
故答案为：A.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和求解即可。
8．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
9．【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n 2=5，
解得：n=7.
所以这个多边形的边数是7，
从这个多边形的一个顶点出发对角线有7 3=4条对角线.
故答案为：B.
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数.
10．【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的边数 ；
对角线的条数：6×(6-3)÷2=9．
故答案为：C．
【分析】根据n变形内角和公式(n-2)·180°=720，可求出多边形边数，利用n边形对角线为即可求出结论.
11．【答案】70
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360-100-100-90=70°．
故答案为70．
【分析】根据垂直的定义可得∠B=90°，利用四边形内角和即可求出结论.
12．【答案】17
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，
解得 ，
故答案为：17.
【分析】根据多边形的内角和公式 即可求解.
13．【答案】20
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题，该多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数 ，
即：该多边形为正八边形，
∵多边形所有对角线的数量为 ，
∴ ，
故答案为：20.
【分析】利用360°除以45°求出多边形的边数，根据n边形所有对角线的数量为 ，进行计算即可.
14．【答案】9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
十二边形的一个顶点能引出的对角线为：12-3=9
故答案为：9
【分析】利用多边形内角和可求出多边形的边数n，由n边形的一个顶点能引出的对角线为（n-3）条，据此计算即可.
15．【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF的每一个内角是（6-2）×180°÷6=120°，
正方形ABGH的每个内角是90°，
∴∠FAH=360°-120°-90°=150°，
∴∠AFH+∠AHF=180°-150°=30°；
故答案为30°．
【分析】分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，即可根据三角形内角和求解即可。
16．【答案】解：如图，连接BF.
∵∠A+∠G+∠AOG=180°，∠1+∠2+∠BOF=180°，∠AOG=∠BOF，
∴∠A+∠G=∠1+∠2.
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠BFE=(5-2)×180°=540°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用三角形内角和定理把∠A+∠G转化为∠1+∠2，再利用多边形内角和定理的计算公式可求得结果。
17．【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
18．【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；
（2）解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，
∴∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用n边形的内角和定理：（n-2）×180°，代入计算求出六边形的内角和。
（2）结合已知条件可求出∠GBC+∠C+∠CDG的值，再利用三角形的内角和为360°，可求出∠G的度数。
19．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】 (1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此六边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有 条对角线，；(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有35条对角线.
【分析】根据图形可知经过四边形的任意一个顶点可以做1条对角线，因此可得出四边形一共有的对角线的条数。
（2）经过五边形的一个顶点可作5-3=2条对角线，由于不相邻的两顶点的对角线会出现重复，因此可求出五边形共有的对角线的条数；经过六边形的一个顶点可作6-3=3条对角线，从而求出六边形共有的对角线的条数。
（3）根据以上规律：从n边形的一个顶点可引n-3条对角线，n个顶点可引n（n-3）条对角线，由于不相邻的两顶点的对角线会出现重复，因此得出n边形共有条对角线。
（4）将n=10代入，计算即可得出结果。
1 / 1初中数学湘教版八年级下册2.1多边形 同步练习
一、单选题
1．一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和是（ ）
A．60° B．90° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的内角和公式可知：一个多边形边数增加1，则这个多边形内角增加180°；
由任意多边形的外角和是360°可知，外角和增加0°，
则内角和与外角和增加的度数之和是180°．
故答案为：C．
【分析】多边形的内角和随多边形的边数的增加而增大，边数每增加一条，则其内角和就增加180°，而多边形的外角和不会随边数的增加而变化，任何多边形的外角和都是360°，从而得出 一个多边形的边数增加1，则内角和与外角和增加的度数之和 。
2．（2020八上·恩施月考）一个n边形的每一个外角都是72°，则n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵多边形的每一个外角都是72°，
360°÷72°＝5，
所以它的边数是5.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角和等于360可求解.
3．（2020八上·福州期中）正五边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由多边形的外角和定理可知，正五边形的外角和为360°，
故答案为：B．
【分析】由多边形的外角和定理可以得到解答．
4．（2020八上·渝北月考）设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（ ）.
A．40° B．90° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：∵2570°÷180°=14…50°，
∴该内角应是180°-50°=130°.
故答案为：D.
【分析】根据n边形的内角和公式，则内角和应是180°的倍数，且每一个内角应大于0°而小于180度，根据这些条件进行分析求解即可.
5．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设它是n边形，
根据题意得，（n-2) 180°=540°，
解得n=5．
故选：C．
【分析】 根据多边形的内角和公式（n-2) 180°列式计算即可得解．
6．（2020八上·贵州期中）如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了米数是（ ）
A．120 B．150 C．240 D．360
【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：360÷15=24，
则一共走了24×10=240m.
故答案为：C.
【分析】第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是15度的正多边形，求得边数，即可求解.
7．（2020八上·顺昌月考）外角和等于内角和的2倍的多边形是（ ）.
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】A
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】设该多边形有n边，由题意得：
解得
故答案为：A.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和求解即可。
8．（2018八上·甘肃期中）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．n个 B．（n-1）个 C．（n-2）个 D．（n-3）个
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个．
故答案为：C．
【分析】从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n-2）个。
9．（2019八上·库车期中）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成5个三角形，那么从这个多边形的一个顶点出发对角线有（ )条
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】解：设多边形有n条边，
则n 2=5，
解得：n=7.
所以这个多边形的边数是7，
从这个多边形的一个顶点出发对角线有7 3=4条对角线.
故答案为：B.
【分析】经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数，再求出从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数.
10．（2020八上·南充期中）一个多边形内角和是720 ，则这个多边形的对角线条数为（ ）
A．3 B．6 C．9 D．12
【答案】C
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】多边形的边数 ；
对角线的条数：6×(6-3)÷2=9．
故答案为：C．
【分析】根据n变形内角和公式(n-2)·180°=720，可求出多边形边数，利用n边形对角线为即可求出结论.
二、填空题
11．（2020八上·东丽期中）如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，∠A＝∠C＝100°，则∠D的度数为 度．
【答案】70
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∵∠A=∠C=100，
∴∠D=360-100-100-90=70°．
故答案为70．
【分析】根据垂直的定义可得∠B=90°，利用四边形内角和即可求出结论.
12．（2020八上·达孜期中）一个多边形的内角和等于15×180°，这个多边形的边数是 .
【答案】17
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：根据题意可得 ，
解得 ，
故答案为：17.
【分析】根据多边形的内角和公式 即可求解.
13．（2020八上·官渡月考）如果一个正多边形的一个内角等于135°，则这个正多边形共有 条对角线.
【答案】20
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：由题，该多边形的一个外角为45°，则该多边形的边数 ，
即：该多边形为正八边形，
∵多边形所有对角线的数量为 ，
∴ ，
故答案为：20.
【分析】利用360°除以45°求出多边形的边数，根据n边形所有对角线的数量为 ，进行计算即可.
14．（2020八上·红安月考）若多边形的内角和为1800°，那么从这个多边形的一个顶点能引出 条对角线.
【答案】9
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【解答】解：
十二边形的一个顶点能引出的对角线为：12-3=9
故答案为：9
【分析】利用多边形内角和可求出多边形的边数n，由n边形的一个顶点能引出的对角线为（n-3）条，据此计算即可.
15．（2020八上·莆田月考）若正六边形 与正方形 按图中所示摆放，连接 ，则 ．
【答案】
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：正六边形ABCDEF的每一个内角是（6-2）×180°÷6=120°，
正方形ABGH的每个内角是90°，
∴∠FAH=360°-120°-90°=150°，
∴∠AFH+∠AHF=180°-150°=30°；
故答案为30°．
【分析】分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，即可根据三角形内角和求解即可。
三、解答题
16．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数.
【答案】解：如图，连接BF.
∵∠A+∠G+∠AOG=180°，∠1+∠2+∠BOF=180°，∠AOG=∠BOF，
∴∠A+∠G=∠1+∠2.
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠BFE=(5-2)×180°=540°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】利用三角形内角和定理把∠A+∠G转化为∠1+∠2，再利用多边形内角和定理的计算公式可求得结果。
17．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形．图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个，3个，4个小三角形．请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数．试把这一结论推广至n边形．
【答案】解：如图所示：结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形。
【知识点】多边形的对角线；多边形内角与外角
【解析】【分析】结合两个特殊图形，可以发现第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形.
四、综合题
18．（2020八上·梁子湖期中）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角(∠BCD)后，得到∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝460°.
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数.
【答案】（1）解：六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6－2）=720°；
（2）解：∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=460°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°－460°=260°，
∴∠G=360°－（∠GBC+∠C+∠CDG）=100°.
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）利用n边形的内角和定理：（n-2）×180°，代入计算求出六边形的内角和。
（2）结合已知条件可求出∠GBC+∠C+∠CDG的值，再利用三角形的内角和为360°，可求出∠G的度数。
19．（2018八上·宁城期末）探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做 条对角线；同样，经过B点可以做 条；经过C点可以做 条；经过D点可以做 条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有 条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有 条对角线；
图3共有 条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有 条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有 对角线.
【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）
（4）35
【知识点】多边形的对角线
【解析】【解答】 (1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此五边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此六边形共有9条对角线，(3) n边形经过任意一点可以做(n－3)条对角线，其中会出现重复，因此n边形共有 条对角线，；(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此十边形共有35条对角线.
【分析】根据图形可知经过四边形的任意一个顶点可以做1条对角线，因此可得出四边形一共有的对角线的条数。
（2）经过五边形的一个顶点可作5-3=2条对角线，由于不相邻的两顶点的对角线会出现重复，因此可求出五边形共有的对角线的条数；经过六边形的一个顶点可作6-3=3条对角线，从而求出六边形共有的对角线的条数。
（3）根据以上规律：从n边形的一个顶点可引n-3条对角线，n个顶点可引n（n-3）条对角线，由于不相邻的两顶点的对角线会出现重复，因此得出n边形共有条对角线。
（4）将n=10代入，计算即可得出结果。
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