2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：粒子在电场和磁场中的往复运动（解答题）（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：粒子在电场和磁场中的往复运动（解答题）（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 903.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 10:39:11 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：
粒子在电场和磁场中的往复运动（解答题）
1．如图xoy坐标系中，y≥0区域有垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场。在第3象限、第4象限有大小均为的匀强电场，方向如图所示均与y轴正方向成45°角。一个不计重力的粒子，质量为m，电荷量为+q，以大小为v0的速度，从O点沿y轴正方向第一次经过x轴。求：
（1）粒子第二次经过x轴时位置的坐标。
（2）粒子第四次经过x轴时位置的坐标，以及粒子从第一次经过x轴到第四次经过x轴所用的时间。
2．如图所示，两个半圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度均为B（未知），内、外圆半径分别为R和。上下内侧有长为的金属网极板A、B与C、D，极板间距为d，中间连接两个半圆形绝缘收集板P、Q。A极板附近均匀漂浮着带正电的粒子（初速度近似为零），在时，板加电压，粒子加速后进入磁场区域Ⅰ，均能到达C极板。已知每个粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。假设粒子到达B、C、D极板时均能通过，但不能通过A极板。（已知）
（1）求粒子到达B极板时的速度大小；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若收集板Q只有上半部分的圆周收集到粒子，求极板的电压；
（4）若极板电压，求粒子从A极板开始到飞出外磁场的最长时间。
3．如图所示，平面直角坐标系的第一象限存在垂直于平面向外的有界匀强磁场，磁场区域沿x轴方向的宽度为L，沿y轴方向足够大，第二象限整个区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的点以速度大小为，方向沿y轴正方向射入电场区域，不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次经过y轴的位置离原点O的距离和速度大小v；
（2）若粒子进入磁场区域后，能够再次回到电场区域，磁感应强度B应满足什么条件？
（3）若粒子进入磁场区域后，能够再次回到电场区域，并恰好能够经过y轴上的P（0，）点，磁感应强度B的大小为多少？
4．如图所示，在x轴上方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成夹角，匀强电场的电场强度为在x轴下方存在匀强磁场，方向垂直纸面向外。一比荷为的正粒子由y轴上的A点静止释放，A点的坐标为m。一段时间后进入磁场，在磁场中运动轨迹刚好与y轴负半轴相切于P点（未画出），不计粒子的重力。求：（结果保留一位有效数字）
（1）求粒子刚进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从第一次进入磁场到第二次进入磁场的时间t。
5．如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为（，）的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过点，求磁感应强度的大小 以及连续两次经过点所用的时间；
（3）若带电粒子离开点后只能通过点两次，求磁感应强度大小的大小。
6．在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，在1、4象限空间内存在垂直于xOy平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，方向垂直于xoy平面向里为正，在处垂直于x轴放置一荧光屏。有一质子在时与x轴正方向成60°角从O点以初速度斜向下射入磁场，已知质子质量为m、带电荷量为q，质子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为。不考虑由于磁场变化而产生的电场影响，忽略重力，、q、m、d已知。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）要使质子垂直打到荧光屏上，的取值；
（3）若，在1、4象限空间内同时再加上垂直纸面向外的匀强电场，场强大小为，求质子打到荧光屏上的位置到O点的距离。
7．如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，某质量为m，电荷量为-q的粒子从y轴上的P点静止释放，到达坐标原点时速度为v0，粒子重力不计，求：
（1）粒子从开始运动到第二次经过x轴时所运动的路程s；
（2）若该粒子从P点，以v0沿x轴正方向射入电场，求粒子第二次通过x轴时的横坐标；
（3）若该粒子从P点以的初速度沿x轴正方向射入电场，在磁场中经过纵坐标为的C点（图中未画出），求C点横坐标的可能值。
8．如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E=2.010-3N/C，方向竖直向上；磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B大小为0.5T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里）。t=0时刻，有一带正电的微粒以v0=1.0103m/s的速度从坐标原点O沿x轴正向进入场区，恰做匀速圆周运动，g取10m/s2。试求：
（1）带电微粒的比荷；
（2）带电微粒从开始时刻起经多长时间到达x轴，到达x轴上何处；
（3）带电微粒能否返回坐标原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
9．如图所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中和范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在范围内存在沿方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿方向进入电场，且从坐标为的点离开电场、再从坐标为的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。
（1）求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；
（2）求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离及N点的横坐标；
（3）若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，磁感应强度B及电场强度E的大小均未知。t=0时刻，一带负电的粒子以大小为v的速度从y轴上的P点（0，L）沿与y轴负方向成30°角平行于xOy平面射入第二象限。粒子第一次穿过x轴时经过O点，第二次和第五次穿过x轴时经过同一点N（图中未画出）。已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从t=0时刻至第（2n+1）次穿过x轴时的坐标及所用的时间。（n=0，1，2，…）
11．中微子是不带电荷的粒子，能够在几乎没有任何相互影响的情况下穿过整个地球。液态氩时序投影室（），可以用于探测中微子。可以简化为一个装有大量液态氩的立方体罐子。中微子穿过液态氩的时候，有极小的概率和氢原子相互作用，产生至少一个带电的次生高能粒子（不是电离）。产生的次生粒子也具有很高的能量和很大的速度，在经过氩原子附近的时候，次生粒子有很大的概率使氩原子电离出一个电子。研究被传感器记录下来的电子，可以反推得到中微子的痕迹。空间中有正交坐标系，平面为传感器，如图所示。某时刻电离出一个电子，正在通过平面内y轴上的点，初速度大小为v、方向与y轴正方向成，其运动轨迹与y轴交点A的坐标为（0，h，0）。在垂直平面有匀强磁场B（数值未知），经过一段时间后电子垂直打在x轴上。已知质量为m、电荷量为e，电子运动过程不与其他粒子和氩原子相互作用。
（1）求所加匀强磁场B的大小和方向；
（2）若在空间沿z轴负方向再加一场强大小为E的匀强电场，求电子落在传感器上的位置坐标；
（3）保持上述条件不变，求电子落在传感器上的动能。
12．如图甲，在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射，均能在复合场中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，忽略带电小球之间的影响。
（1）带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射，恰好能经过x轴上的P（2a，0）点，求电场强度大小和v的大小；
（2）保持匀强电场的方向不变，大小变为原来的两倍，带电小球从O点沿y轴正方向入射，速度大小为，小球运动轨迹如图乙所示。研究表明：小球在xOy平面内做周期性运动，利用运动的合成分解规律，可将带电小球的初速度分出一个速度v1，并且qv1B与电场力、重力三力平衡，得到小球的一个分运动为v1的匀速直线运动；然后利用矢量运算，将初速度减去v1得到速度v2，得到另一个分运动为v2的匀速圆周运动，再由这两个分运动得到合运动的运动规律（题中v1和v2均为未知量）。
①求该带电小球运动过程中的最大速度值；
②写出该带电小球的函数表达式（小球从O点发射时为）。
13．如图甲所示，板长均为的两平行金属板和之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向垂直金属板向下，两板间距为。有一带正电粒子以速度从两板间中点沿垂直于电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线做直线运动。不计粒子所受重力以及平行板的边缘效应。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）如图乙所示，仅撤去电场，带电粒子仍以速度从点沿中心线垂直磁场射入，恰好能从板的右边缘飞出。
a.求带电粒子的比荷；
b.以点为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于金属板向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在磁场中运动的轨迹方程。
14．跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里，P、Q之间存在匀强加速电场，场强大小为E，方向与磁场边界垂直，一质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场（初速度不计），多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出。已知K、Q的距离为d，不计粒子重力。求整个运动过程中粒子
（1）运动的最大速率v；
（2）在电场中的加速次数N；
（3）做变速运动的总时间t。
15．如图所示，回旋加速器半径为R，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子经此回旋加速器由静止加速后从M点进入一匀强磁场区域，速度方向与磁场边界夹角，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，M点为分界线的交点，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界成角，匀强磁场的两平行边界和间距为d，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，粒子恰好没有从磁场边界射出。（不计粒子所受重力，电场和磁场无边界区域足够大）。求：
（1）粒子第一次进磁场时的速度大小；
（2）回旋加速器中的磁感应强度与的比值；
（3）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（4）若粒子第一次进入磁场后的某时刻磁感应强度大小突然变为，方向仍垂直纸面向里，使该粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少。
16．如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成进入电场，经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）若改变匀强电场的电场强度大小，使粒子经过一段时间又能经过P点，求匀强电场的电场强度E的大小？
17．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为的带电粒子，其初速度为，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形区域（，）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取，）
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为，画出在平面上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）(，0)；（2）(0，0)，
2．（1）；（2）；（3）；（4）
3．（1），2v0；（2）；（3）或
4．（1）；（2）；（3）
5．（1）；（2），；（3）（，，）
6．（1）；（2）；（3）
7．（1）；（2）；（3）若C点在A点左侧，则C的横坐标为，若C点在A点右侧，则C的横坐标为
8．（1）；（2）先逆时针偏转，再顺时针偏转，后逆时针偏转，到达x轴上P点；（3）微粒能返回坐标原， t总=2.410-3πs
9．（1），；（2）0.5d，；（3），
10．（1）；（2）；（3）（n=0，1，2，…），（n=0，1，2，…）
11．（1），方向垂直平面，沿z轴负方向；（2）位置坐标﹔（3）
12．（1），；（2）①；②或
13．（1）；（2）a.；b.
14．（1）；（2）；（3）
15．（1）；（2）；（3）；（4）
16．（1），；（2）；（3），或
17．（1） ；（2） ；（3） ， ；（4），
答案第1页，共2页
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粒子在电场和磁场中的往复运动（解答题）
1．如图xoy坐标系中，y≥0区域有垂直纸面向外、大小为B的匀强磁场。在第3象限、第4象限有大小均为的匀强电场，方向如图所示均与y轴正方向成45°角。一个不计重力的粒子，质量为m，电荷量为+q，以大小为v0的速度，从O点沿y轴正方向第一次经过x轴。求：
（1）粒子第二次经过x轴时位置的坐标。
（2）粒子第四次经过x轴时位置的坐标，以及粒子从第一次经过x轴到第四次经过x轴所用的时间。
2．如图所示，两个半圆环内存在垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、Ⅱ，磁感应强度均为B（未知），内、外圆半径分别为R和。上下内侧有长为的金属网极板A、B与C、D，极板间距为d，中间连接两个半圆形绝缘收集板P、Q。A极板附近均匀漂浮着带正电的粒子（初速度近似为零），在时，板加电压，粒子加速后进入磁场区域Ⅰ，均能到达C极板。已知每个粒子的电荷量为q，质量为m，不计粒子的重力和粒子间的相互作用力。假设粒子到达B、C、D极板时均能通过，但不能通过A极板。（已知）
（1）求粒子到达B极板时的速度大小；
（2）求磁感应强度B的大小；
（3）若收集板Q只有上半部分的圆周收集到粒子，求极板的电压；
（4）若极板电压，求粒子从A极板开始到飞出外磁场的最长时间。
3．如图所示，平面直角坐标系的第一象限存在垂直于平面向外的有界匀强磁场，磁场区域沿x轴方向的宽度为L，沿y轴方向足够大，第二象限整个区域存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子在轴上的点以速度大小为，方向沿y轴正方向射入电场区域，不计粒子的重力，求：
（1）粒子第一次经过y轴的位置离原点O的距离和速度大小v；
（2）若粒子进入磁场区域后，能够再次回到电场区域，磁感应强度B应满足什么条件？
（3）若粒子进入磁场区域后，能够再次回到电场区域，并恰好能够经过y轴上的P（0，）点，磁感应强度B的大小为多少？
4．如图所示，在x轴上方存在匀强电场，电场方向与xoy平面平行，且与x轴成夹角，匀强电场的电场强度为在x轴下方存在匀强磁场，方向垂直纸面向外。一比荷为的正粒子由y轴上的A点静止释放，A点的坐标为m。一段时间后进入磁场，在磁场中运动轨迹刚好与y轴负半轴相切于P点（未画出），不计粒子的重力。求：（结果保留一位有效数字）
（1）求粒子刚进入磁场时的速度；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）粒子从第一次进入磁场到第二次进入磁场的时间t。
5．如图所示，在平面的区域内有沿轴负方向的匀强电场，在的区域内有垂直于平面向里的匀强磁场。一质量为、电荷量为的带电粒子从坐标为（，）的点以初速度沿轴负方向开始运动，恰能从坐标原点进入磁场，不计带电粒子所受的重力。
（1）求带电粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）若带电粒子此后每隔相同的时间以相同的速度通过点，求磁感应强度的大小 以及连续两次经过点所用的时间；
（3）若带电粒子离开点后只能通过点两次，求磁感应强度大小的大小。
6．在竖直平面内建立平面直角坐标系xOy，在1、4象限空间内存在垂直于xOy平面的磁场，磁感应强度B随时间t变化的规律如图所示，方向垂直于xoy平面向里为正，在处垂直于x轴放置一荧光屏。有一质子在时与x轴正方向成60°角从O点以初速度斜向下射入磁场，已知质子质量为m、带电荷量为q，质子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为。不考虑由于磁场变化而产生的电场影响，忽略重力，、q、m、d已知。求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）要使质子垂直打到荧光屏上，的取值；
（3）若，在1、4象限空间内同时再加上垂直纸面向外的匀强电场，场强大小为，求质子打到荧光屏上的位置到O点的距离。
7．如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，某质量为m，电荷量为-q的粒子从y轴上的P点静止释放，到达坐标原点时速度为v0，粒子重力不计，求：
（1）粒子从开始运动到第二次经过x轴时所运动的路程s；
（2）若该粒子从P点，以v0沿x轴正方向射入电场，求粒子第二次通过x轴时的横坐标；
（3）若该粒子从P点以的初速度沿x轴正方向射入电场，在磁场中经过纵坐标为的C点（图中未画出），求C点横坐标的可能值。
8．如图甲所示的竖直平面坐标系xOy内，存在正交的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度E=2.010-3N/C，方向竖直向上；磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B大小为0.5T，方向随时间按图乙所示规律变化（开始时刻，磁场方向垂直纸面向里）。t=0时刻，有一带正电的微粒以v0=1.0103m/s的速度从坐标原点O沿x轴正向进入场区，恰做匀速圆周运动，g取10m/s2。试求：
（1）带电微粒的比荷；
（2）带电微粒从开始时刻起经多长时间到达x轴，到达x轴上何处；
（3）带电微粒能否返回坐标原点？如果可以，则经多长时间返回原点？
9．如图所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中和范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在范围内存在沿方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿方向进入电场，且从坐标为的点离开电场、再从坐标为的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。
（1）求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；
（2）求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离及N点的横坐标；
（3）若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第一、二象限内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，第四象限内存在沿y轴负方向的匀强电场，磁感应强度B及电场强度E的大小均未知。t=0时刻，一带负电的粒子以大小为v的速度从y轴上的P点（0，L）沿与y轴负方向成30°角平行于xOy平面射入第二象限。粒子第一次穿过x轴时经过O点，第二次和第五次穿过x轴时经过同一点N（图中未画出）。已知粒子的质量为m，电荷量大小为q，不计粒子的重力。求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）粒子从t=0时刻至第（2n+1）次穿过x轴时的坐标及所用的时间。（n=0，1，2，…）
11．中微子是不带电荷的粒子，能够在几乎没有任何相互影响的情况下穿过整个地球。液态氩时序投影室（），可以用于探测中微子。可以简化为一个装有大量液态氩的立方体罐子。中微子穿过液态氩的时候，有极小的概率和氢原子相互作用，产生至少一个带电的次生高能粒子（不是电离）。产生的次生粒子也具有很高的能量和很大的速度，在经过氩原子附近的时候，次生粒子有很大的概率使氩原子电离出一个电子。研究被传感器记录下来的电子，可以反推得到中微子的痕迹。空间中有正交坐标系，平面为传感器，如图所示。某时刻电离出一个电子，正在通过平面内y轴上的点，初速度大小为v、方向与y轴正方向成，其运动轨迹与y轴交点A的坐标为（0，h，0）。在垂直平面有匀强磁场B（数值未知），经过一段时间后电子垂直打在x轴上。已知质量为m、电荷量为e，电子运动过程不与其他粒子和氩原子相互作用。
（1）求所加匀强磁场B的大小和方向；
（2）若在空间沿z轴负方向再加一场强大小为E的匀强电场，求电子落在传感器上的位置坐标；
（3）保持上述条件不变，求电子落在传感器上的动能。
12．如图甲，在xOy平面内存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，电场强度大小未知，磁感应强度大小为B。让质量为m，电荷量为q的带正电小球从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度入射，均能在复合场中做匀速圆周运动。已知重力加速度大小为g，忽略带电小球之间的影响。
（1）带电小球从O点以初速度v沿y轴正方向入射，恰好能经过x轴上的P（2a，0）点，求电场强度大小和v的大小；
（2）保持匀强电场的方向不变，大小变为原来的两倍，带电小球从O点沿y轴正方向入射，速度大小为，小球运动轨迹如图乙所示。研究表明：小球在xOy平面内做周期性运动，利用运动的合成分解规律，可将带电小球的初速度分出一个速度v1，并且qv1B与电场力、重力三力平衡，得到小球的一个分运动为v1的匀速直线运动；然后利用矢量运算，将初速度减去v1得到速度v2，得到另一个分运动为v2的匀速圆周运动，再由这两个分运动得到合运动的运动规律（题中v1和v2均为未知量）。
①求该带电小球运动过程中的最大速度值；
②写出该带电小球的函数表达式（小球从O点发射时为）。
13．如图甲所示，板长均为的两平行金属板和之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，电场强度大小为，方向垂直金属板向下，两板间距为。有一带正电粒子以速度从两板间中点沿垂直于电场和磁场的方向射入，恰好能沿中心线做直线运动。不计粒子所受重力以及平行板的边缘效应。
（1）求磁感应强度的大小；
（2）如图乙所示，仅撤去电场，带电粒子仍以速度从点沿中心线垂直磁场射入，恰好能从板的右边缘飞出。
a.求带电粒子的比荷；
b.以点为坐标原点，方向为轴正方向，垂直于金属板向上为轴正方向，建立平面直角坐标系，写出带电粒子在磁场中运动的轨迹方程。
14．跑道式回旋加速器的工作原理如图所示，两个匀强磁场区域I、Ⅱ的边界平行，相距为L，磁感应强度大小均为B、方向垂直纸面向里，P、Q之间存在匀强加速电场，场强大小为E，方向与磁场边界垂直，一质量为m、电荷量为+q的粒子从P飘入电场（初速度不计），多次经过电场加速和磁场偏转后，从位于边界上的出射口K引出。已知K、Q的距离为d，不计粒子重力。求整个运动过程中粒子
（1）运动的最大速率v；
（2）在电场中的加速次数N；
（3）做变速运动的总时间t。
15．如图所示，回旋加速器半径为R，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子经此回旋加速器由静止加速后从M点进入一匀强磁场区域，速度方向与磁场边界夹角，虚线为匀强电场和匀强磁场的分界线，M点为分界线的交点，匀强电场场强大小为E，方向竖直向下且与边界成角，匀强磁场的两平行边界和间距为d，磁感应强度大小为，方向垂直纸面向里，粒子恰好没有从磁场边界射出。（不计粒子所受重力，电场和磁场无边界区域足够大）。求：
（1）粒子第一次进磁场时的速度大小；
（2）回旋加速器中的磁感应强度与的比值；
（3）粒子第一次出磁场处到第二次进磁场处的距离；
（4）若粒子第一次进入磁场后的某时刻磁感应强度大小突然变为，方向仍垂直纸面向里，使该粒子恰好被束缚在该磁场中，则的最小值为多少。
16．如图所示，在x轴上方存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，在x轴下方存在方向竖直向上的匀强电场。一个质量为m、电荷量为q、重力不计的带正电粒子从y轴上的点沿y轴正方向以某初速度开始运动，一段时间后，粒子与x轴正方向成进入电场，经过y轴上Q点时速度方向恰好与y轴垂直。求：
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径r和速度大小v；
（2）匀强电场的电场强度大小；
（3）若改变匀强电场的电场强度大小，使粒子经过一段时间又能经过P点，求匀强电场的电场强度E的大小？
17．利用电场与磁场控制带电粒子的运动，在现代科学实验和技术设备中有着广泛的应用。如图所示，一粒子源不断释放质量为m，带电量为的带电粒子，其初速度为，经过可调的加速电压加速后，以一定速度垂直平面射入边长为的正方体区域。可调整粒子源及加速电场位置，使带电粒子在长方形区域（，）内入射，不计粒子重力及其相互作用。（说明：本题中为了计算方便，取，）
（1）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强电场，要让所有粒子都到达平面，求所加匀强电场电场强度的最小值；
（2）若仅在正方体区域中加上沿x轴正方向的匀强磁场，要让所有粒子都到达平面（含边界），求所加匀强磁场的磁感应强度的大小满足的条件；
（3）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且加速电压为零时，从M点射入的粒子恰好打在底面的中心，求所加的B、E的大小；
（4）同时加上沿x轴正方向的电场和磁场，且电场强度为，磁场的磁感应强度为，画出在平面上有粒子打到的区域的边界，并求出面积。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．（1）(，0)；（2）(0，0)，
2．（1）；（2）；（3）；（4）
3．（1），2v0；（2）；（3）或
4．（1）；（2）；（3）
5．（1）；（2），；（3）（，，）
6．（1）；（2）；（3）
7．（1）；（2）；（3）若C点在A点左侧，则C的横坐标为，若C点在A点右侧，则C的横坐标为
8．（1）；（2）先逆时针偏转，再顺时针偏转，后逆时针偏转，到达x轴上P点；（3）微粒能返回坐标原， t总=2.410-3πs
9．（1），；（2）0.5d，；（3），
10．（1）；（2）；（3）（n=0，1，2，…），（n=0，1，2，…）
11．（1），方向垂直平面，沿z轴负方向；（2）位置坐标﹔（3）
12．（1），；（2）①；②或
13．（1）；（2）a.；b.
14．（1）；（2）；（3）
15．（1）；（2）；（3）；（4）
16．（1），；（2）；（3），或
17．（1） ；（2） ；（3） ， ；（4），
答案第1页，共2页
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