2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：双杆在等宽导轨上运动问题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：双杆在等宽导轨上运动问题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 688.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 10:40:26 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二物理选择性必修第二册期末复习：
双杆在等宽导轨上运动问题
一、选择题（本大题共12小题）
1．如图，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为Ｌ。导轨上面横放着两根导体棒1和2，构成矩形回路。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始棒2静止，棒1有指向棒2的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，则（ ）
A．棒1的最小速度为零
B．棒2的最大加速度为
C．棒1两端电压的最大值为BLv0
D．棒2产生的最大热量为
2．如图所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，导轨间距，虚线右侧存在磁感应强度大小，方向竖直向下的匀强磁场。质量均为、电阻均为、长度均为L的导体棒a，b均静止轨上，导体棒b距离磁场左边界，导体棒a在磁场外，在外力作用下压缩着一根水平轻弹簧，弹簧储存的弹性势能为8J。现撤去外力，导体棒a被弹簧水平弹出，且进入磁场前已与弹簧分离，在此运动过程中，两导体棒与导轨始终接触良好。若导轨电阻不计，两导体棒发生的是弹性碰撞，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a刚进入磁场时导体棒b的加速度大小为2m/s2
B．导体棒a先减速到2.5m/s时与导体棒b相碰，碰后又开始加速运动
C．整个过程中导体棒b产生的焦耳热为4J
D．最终稳定时a、b两导体棒之间的距离为1m
3．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a的质量为4m，电阻为r；导体棒b的质量为m，电阻为4r。两导体棒长度均为l，其余部分电阻不计。现使导体棒a获得平行于导轨水平向右的瞬时初速度v0，除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用。下列说法正确的是（ ）
A．最终a、b棒以相同的速度做匀速直线运动
B．整个过程中，a棒受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热
C．全过程中，导体棒b的动量变化量为
D．全过程中，通过导体棒a的电荷量为
4．如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度和同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入磁场到刚好离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在光滑的水平地面上放有质量为m的U形导体框，导体框的电阻可忽略不计。一电阻为R、质量也为m的导体棒CD两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路，矩形回路的宽度为L、长为s；在U形导体框右侧有一竖直向下足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与EF平行，且与EF间距为。现对导体棒CD施加一水平向右的恒力F使U形导体框和导体棒CD以相同加速度向右运动，当EF刚进入磁场U形导体框立即匀速运动，而导体棒CD继续加速运动。已知重力加速度为g，导体棒CD与U形导体框间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与框始终接触良好。下列判断正确的是（ ）
A．EF在进入磁场以前导体棒CD受到导体框的摩擦力大小F
B．EF在刚进入磁场以后导体棒CD受到导体框的摩擦力大小
C．导体棒CD与U形导体框都进入磁场，经过足够长时间后两者可能都做匀速运动
D．导体棒CD与U形导体框都进入磁场，经过足够长时间后两者都做匀加速运动
6．如图所示的水平导轨足够长，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中，导轨间距为L，光滑金属棒a、b质量分别为4m和m，均垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过光滑的定滑轮与质量也为m重物c相连，不计滑轮的质量和摩擦，线的水平部分与导轨平行且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g。由静止释放重物c后，两金属棒始终处与导轨垂直并沿导轨向右运动，已知金属棒a、b的电阻均为R，导轨电阻忽略不计，则在金属棒a、b达到稳定状态后（ ）
A．金属棒a、b产生的电动势大小相同
B．沿磁场方向往下看，线框中的电流方向为逆时针
C．导体棒a的加速度大小为g
D．细线中的拉力大小为mg
7．如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t= t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
8．如图所示，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示。一根质量，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场过程中通过回路的电荷量为0.8C
B．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，回路中产生的焦耳热为0.6875J
C．碰撞后金属棒a静止。
D．金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处
9．如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒L1的将做匀减速直线运动
B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为
C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0.5Bdv0
D．当导体棒L2的速度减小为0.75v0，导体棒L1的速度增加为0.25v0时，导体棒L1两端的电势差为0.5Bdv0
二、解答题（本大题共7小题）
10．如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C=1000μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h=0.45m，水平距离x=1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0=9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为1×10-3kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
11．如图所示，两导电性良好的光滑平行导轨倾斜放置，与水平面夹角为，间距为L。导轨中段正方形区域内存在垂直于轨道面向上的匀强磁场。电阻相等的金属棒a和b静止放在斜面上，a距磁场上边界为L。某时刻同时由静止释放a和b，a进入磁场后恰好做匀速运动；a到达磁场下边界时，b正好进入磁场，并匀速穿过磁场。运动过程中两棒始终保持平行，两金属棒与导轨之间导电良好，不计其他电阻和摩擦阻力，导轨足够长。求：
（1） a、b通过磁场区域的时间之比为多少？
（2） a、b质量之比为多多少？
（3） 从a进入磁场到b棒离开磁场，a、b中产生的热量之比为多少？
（4） a、b棒穿过磁场后，能否发生碰撞，请你说明结论和分析判断的理由。
12．如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求：
（1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热；
（2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少；
（3）当棒速度为时，求ab棒受到的安培力大小和方向。
13．如图甲所示，我国936型登陆舰搭载电磁炮多次出海测试，试验射程可达200公里，这堪比近程导弹，预计到2025年将投入使用。常规火炮依靠火药推动炮弹前进，而电磁炮是利用磁场力加速炮弹运行的，所以电磁炮相比于传统火炮有速度和射程上的优势。某同学设计了电磁碰撞测试装置，可以通过超级电容器的储能来判断电磁炮的威力。如图乙所示，平行金属导轨PQ、固定在水平面上，导轨间距，其间有竖直向下的匀强磁场，其左端P之间用导线接入电源，电源的电动势为E，内阻为r，右端通过一小段绝缘物质与足够长的金属导轨MN、M'N'相连。金属导轨MN、M'N'之间存在竖直向上的匀强磁场，NN'之间连接一个的超级电容（原来不带电）。一根有一定的电阻，质量的金属棒AB放置在金属导轨PQ、上。接通电源后，在安培力的作用下，从静止开始向右加速运动，最终以速度向右做匀速直线运动。金属棒AB匀速运动后与质量，也有一定电阻的金属棒CD刚好在绝缘物质处发生弹性碰撞，此后金属棒CD向右运动。已知电容器的储能公式，金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，不计一切摩擦。求：
（1）电源的电动势E：
（2）金属棒AB从静止开始到最终以速度匀速运动的过程中，通过导体棒的电量和电源提供的总能量；
（3）碰撞后，金属棒CD向右运动的过程中，电容器最终存储的总能量。
14．如图，两光滑平行金属导轨AC、A＇C＇固定于地面上方高处的水平面上，导轨间距，导轨电阻不计，其右端与阻值为的电阻、断开的开关S连接。处于竖直平面内半径为0.8m的、光滑绝缘的圆弧轨道与金属导轨相切于AA＇处。AC、A＇C＇之间存在磁感应强度大小为1T、方向竖直向下的匀强磁场。两根相同的导体棒aa＇、bb＇，长度均为1m，质量均为0.5kg，电阻均为1Ω，bb＇棒静止于图示的水平导轨上，将aa＇棒从圆弧轨道顶端由静止释放，aa＇棒到达AA＇处与水平导轨良好接触且滑行一小段距离，之后aa＇棒水平向左飞出，落到地面时水平射程；在aa＇棒飞离水平导轨瞬间立即闭合开关S，此后经过时间t， bb＇棒在cc＇处恰好停下。已知重力加速度大小为g， bb＇棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求：
（1）aa＇棒与水平导轨接触瞬间，aa＇两点间的电势差；
（2）aa＇棒与水平导轨接触过程中通过aa＇棒某一横截面的电荷量以及aa＇棒飞离AA＇处瞬间bb＇棒的速度大小；
（3）从闭合开关的瞬间到bb＇棒停下的过程中， bb＇棒中产生的焦耳热以及bb＇棒运动的位移大小。
15．如图，光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，导轨间距均为，导轨电阻不计，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。质量、电阻的金属棒放置在倾斜导轨离水平导轨高处，另一质量、电阻的金属棒放置在离水平导轨左端距离的水平导轨上。金属棒由静止释放，下滑至水平轨道时，金属棒以的水平速度开始向左运动。金属棒始终未与金属棒发生碰撞，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度取。求：
（1）金属棒在水平轨道上运动过程中回路的最大电流；
（2）在整个运动过程中金属棒产生的焦耳热；
（3）金属棒向左运动到最大位移时，金属棒与金属棒之间的距离。
16．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．BD
2．ABD
3．ACD
4．AC
5．BD
6．BD
7．A
8．BD
9．C
10．（1）4m/s；（2）10W；（3）2×10-3C
11．（1）；（2）；（3）1：1；（4）能
12．（1）4J；（2）4C；（3），水平向左
13．（1）；（2），；（3）
14．（1）；（2），；（3）
15．（1）；（2）；（3）
16．2∶1
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
双杆在等宽导轨上运动问题
一、选择题（本大题共12小题）
1．如图，两根足够长的固定的光滑平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为Ｌ。导轨上面横放着两根导体棒1和2，构成矩形回路。两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。初始棒2静止，棒1有指向棒2的初速度v0。若两导体棒在运动中始终不接触，则（ ）
A．棒1的最小速度为零
B．棒2的最大加速度为
C．棒1两端电压的最大值为BLv0
D．棒2产生的最大热量为
2．如图所示，足够长的光滑平行导轨水平放置，导轨间距，虚线右侧存在磁感应强度大小，方向竖直向下的匀强磁场。质量均为、电阻均为、长度均为L的导体棒a，b均静止轨上，导体棒b距离磁场左边界，导体棒a在磁场外，在外力作用下压缩着一根水平轻弹簧，弹簧储存的弹性势能为8J。现撤去外力，导体棒a被弹簧水平弹出，且进入磁场前已与弹簧分离，在此运动过程中，两导体棒与导轨始终接触良好。若导轨电阻不计，两导体棒发生的是弹性碰撞，则下列说法正确的是（ ）
A．导体棒a刚进入磁场时导体棒b的加速度大小为2m/s2
B．导体棒a先减速到2.5m/s时与导体棒b相碰，碰后又开始加速运动
C．整个过程中导体棒b产生的焦耳热为4J
D．最终稳定时a、b两导体棒之间的距离为1m
3．如图所示，足够长的水平光滑金属导轨所在空间中，分布着垂直于导轨平面方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。两导体棒a、b均垂直于导轨静止放置。已知导体棒a的质量为4m，电阻为r；导体棒b的质量为m，电阻为4r。两导体棒长度均为l，其余部分电阻不计。现使导体棒a获得平行于导轨水平向右的瞬时初速度v0，除磁场作用外，两棒沿导轨方向无其他外力作用。下列说法正确的是（ ）
A．最终a、b棒以相同的速度做匀速直线运动
B．整个过程中，a棒受到的安培力做的功等于电路中产生的焦耳热
C．全过程中，导体棒b的动量变化量为
D．全过程中，通过导体棒a的电荷量为
4．如图所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同金属棒a、b垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖直向上。现两金属棒分别以初速度和同时沿导轨自由运动，先后进入磁场区域。已知a棒离开磁场区域时b棒已经进入磁场区域，则a棒从进入磁场到刚好离开磁场区域的过程中，电流i随时间t的变化图像可能正确的有（ ）
A． B．
C． D．
5．如图所示，在光滑的水平地面上放有质量为m的U形导体框，导体框的电阻可忽略不计。一电阻为R、质量也为m的导体棒CD两端置于导体框上，与导体框构成矩形回路，矩形回路的宽度为L、长为s；在U形导体框右侧有一竖直向下足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界与EF平行，且与EF间距为。现对导体棒CD施加一水平向右的恒力F使U形导体框和导体棒CD以相同加速度向右运动，当EF刚进入磁场U形导体框立即匀速运动，而导体棒CD继续加速运动。已知重力加速度为g，导体棒CD与U形导体框间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与框始终接触良好。下列判断正确的是（ ）
A．EF在进入磁场以前导体棒CD受到导体框的摩擦力大小F
B．EF在刚进入磁场以后导体棒CD受到导体框的摩擦力大小
C．导体棒CD与U形导体框都进入磁场，经过足够长时间后两者可能都做匀速运动
D．导体棒CD与U形导体框都进入磁场，经过足够长时间后两者都做匀加速运动
6．如图所示的水平导轨足够长，两导轨所在的区域处于竖直向下的匀强磁场中，导轨间距为L，光滑金属棒a、b质量分别为4m和m，均垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好。一根不可伸长的绝缘轻质细线一端系在金属棒b的中点，另一端绕过光滑的定滑轮与质量也为m重物c相连，不计滑轮的质量和摩擦，线的水平部分与导轨平行且足够长，c离地面足够高，重力加速度为g。由静止释放重物c后，两金属棒始终处与导轨垂直并沿导轨向右运动，已知金属棒a、b的电阻均为R，导轨电阻忽略不计，则在金属棒a、b达到稳定状态后（ ）
A．金属棒a、b产生的电动势大小相同
B．沿磁场方向往下看，线框中的电流方向为逆时针
C．导体棒a的加速度大小为g
D．细线中的拉力大小为mg
7．如图，水平面上固定有间距为L 的两根平行光滑金属导轨P、Q。矩形区域EFGH内有一方向垂直导轨平面向上、感应强度大小为B的匀强磁场。在t= t1时刻，两均匀金属棒a、b分别从磁场边界EF、GH以相同速率v0进入磁场，一段时间后，t= t2时，流经a棒的电流为0，此时a、b棒仍位于磁场区域内。已知a、b由相同材料制成，长度均为L，电阻分别为R和2R（其他电阻不计），a棒的质量为m。在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，a、b棒没有相碰，则 （ ）
A．t1时刻a棒加速度大小为
B．t2时刻b棒的速度为0
C．t1~ t2时间内，a棒产生的焦耳热为
D．要使a、b不相碰，边界EF与GH的距离至少为
8．如图所示，足够长的间距d=1m的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度L=1m的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B=0.5T，方向如图所示。一根质量，阻值R=0.5Ω的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值R=0.5Ω的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，则（ ）
A．金属棒a第一次穿过磁场过程中通过回路的电荷量为0.8C
B．金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中，回路中产生的焦耳热为0.6875J
C．碰撞后金属棒a静止。
D．金属棒a最终停在距磁场左边界0.8m处
9．如图所示，两光滑平行长直导轨，间距为d，固定在水平面上，磁感应强度为B的匀强磁场与导轨平面垂直。两质量都为m、电阻都为r的导体棒L1、L2垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，两导体棒距离足够远，L1静止，L2以初速度v0向右运动，不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（ ）
A．导体棒L1的将做匀减速直线运动
B．导体棒L2的速度逐渐减小为0.5v0，这个过程中L2产生的焦耳热为
C．导体棒L1的速度增加为0.5v0时，导体棒L1两端的电势差为0.5Bdv0
D．当导体棒L2的速度减小为0.75v0，导体棒L1的速度增加为0.25v0时，导体棒L1两端的电势差为0.5Bdv0
二、解答题（本大题共7小题）
10．如图，MN、PQ为足够长平行光滑水平金属导轨，处于竖直向下的匀强磁场中，GH、JK为足够长倾斜粗糙平行金属导轨，处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，底端接C=1000μF的电容器。NQ端与GJ端高度差h=0.45m，水平距离x=1.2m。现将导体棒cd静置在水平分导轨固定小钉的右侧，导体棒ab以速度v0=9m/s从MP端滑入，一段时间后cd棒从NQ端抛出，恰能无碰撞从GJ端进入斜导轨。已知导轨间距均为1m，两磁场的磁感应强度均为2T，两棒质量均为1×10-3kg、接入电阻均为1Ω，导轨电阻不计，棒始终与导轨垂直且接触良好，棒与斜导轨的动摩擦因数μ=0.75，g取10m/s2。求：
（1）cd棒从NQ端抛出时的速度大小v1；
（2）cd棒抛出前瞬间ab棒所受安培力的功率P；
（3）最终电容器存储的电荷量Q。
11．如图所示，两导电性良好的光滑平行导轨倾斜放置，与水平面夹角为，间距为L。导轨中段正方形区域内存在垂直于轨道面向上的匀强磁场。电阻相等的金属棒a和b静止放在斜面上，a距磁场上边界为L。某时刻同时由静止释放a和b，a进入磁场后恰好做匀速运动；a到达磁场下边界时，b正好进入磁场，并匀速穿过磁场。运动过程中两棒始终保持平行，两金属棒与导轨之间导电良好，不计其他电阻和摩擦阻力，导轨足够长。求：
（1） a、b通过磁场区域的时间之比为多少？
（2） a、b质量之比为多多少？
（3） 从a进入磁场到b棒离开磁场，a、b中产生的热量之比为多少？
（4） a、b棒穿过磁场后，能否发生碰撞，请你说明结论和分析判断的理由。
12．如图所示，两条无限长且光滑的平行金属、的电阻为零，相距，水平放置在方向竖直向下、磁感应强度的匀强磁场中，、两金属棒垂直地跨放在导轨上，与导轨接触良好，电阻均为，的质量为，的质量。给棒一个向右的瞬时冲量，使之以初速度开始滑动，当、两金属棒速度相等后保持匀速运动。求：
（1）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，电路中一共产生了多少焦耳热；
（2）从棒刚开始运动到两金属棒速度相等这一过程，通过回路中的电量为多少；
（3）当棒速度为时，求ab棒受到的安培力大小和方向。
13．如图甲所示，我国936型登陆舰搭载电磁炮多次出海测试，试验射程可达200公里，这堪比近程导弹，预计到2025年将投入使用。常规火炮依靠火药推动炮弹前进，而电磁炮是利用磁场力加速炮弹运行的，所以电磁炮相比于传统火炮有速度和射程上的优势。某同学设计了电磁碰撞测试装置，可以通过超级电容器的储能来判断电磁炮的威力。如图乙所示，平行金属导轨PQ、固定在水平面上，导轨间距，其间有竖直向下的匀强磁场，其左端P之间用导线接入电源，电源的电动势为E，内阻为r，右端通过一小段绝缘物质与足够长的金属导轨MN、M'N'相连。金属导轨MN、M'N'之间存在竖直向上的匀强磁场，NN'之间连接一个的超级电容（原来不带电）。一根有一定的电阻，质量的金属棒AB放置在金属导轨PQ、上。接通电源后，在安培力的作用下，从静止开始向右加速运动，最终以速度向右做匀速直线运动。金属棒AB匀速运动后与质量，也有一定电阻的金属棒CD刚好在绝缘物质处发生弹性碰撞，此后金属棒CD向右运动。已知电容器的储能公式，金属棒与导轨接触良好，其他电阻忽略不计，不计一切摩擦。求：
（1）电源的电动势E：
（2）金属棒AB从静止开始到最终以速度匀速运动的过程中，通过导体棒的电量和电源提供的总能量；
（3）碰撞后，金属棒CD向右运动的过程中，电容器最终存储的总能量。
14．如图，两光滑平行金属导轨AC、A＇C＇固定于地面上方高处的水平面上，导轨间距，导轨电阻不计，其右端与阻值为的电阻、断开的开关S连接。处于竖直平面内半径为0.8m的、光滑绝缘的圆弧轨道与金属导轨相切于AA＇处。AC、A＇C＇之间存在磁感应强度大小为1T、方向竖直向下的匀强磁场。两根相同的导体棒aa＇、bb＇，长度均为1m，质量均为0.5kg，电阻均为1Ω，bb＇棒静止于图示的水平导轨上，将aa＇棒从圆弧轨道顶端由静止释放，aa＇棒到达AA＇处与水平导轨良好接触且滑行一小段距离，之后aa＇棒水平向左飞出，落到地面时水平射程；在aa＇棒飞离水平导轨瞬间立即闭合开关S，此后经过时间t， bb＇棒在cc＇处恰好停下。已知重力加速度大小为g， bb＇棒始终与导轨垂直且接触良好，不计空气阻力。求：
（1）aa＇棒与水平导轨接触瞬间，aa＇两点间的电势差；
（2）aa＇棒与水平导轨接触过程中通过aa＇棒某一横截面的电荷量以及aa＇棒飞离AA＇处瞬间bb＇棒的速度大小；
（3）从闭合开关的瞬间到bb＇棒停下的过程中， bb＇棒中产生的焦耳热以及bb＇棒运动的位移大小。
15．如图，光滑平行倾斜导轨与光滑平行水平导轨平滑连接，导轨间距均为，导轨电阻不计，水平导轨处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度。质量、电阻的金属棒放置在倾斜导轨离水平导轨高处，另一质量、电阻的金属棒放置在离水平导轨左端距离的水平导轨上。金属棒由静止释放，下滑至水平轨道时，金属棒以的水平速度开始向左运动。金属棒始终未与金属棒发生碰撞，两金属棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度取。求：
（1）金属棒在水平轨道上运动过程中回路的最大电流；
（2）在整个运动过程中金属棒产生的焦耳热；
（3）金属棒向左运动到最大位移时，金属棒与金属棒之间的距离。
16．如图所示，在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B。两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直，它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆与导轨间的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，求最初摆放两杆时的最小距离之比。
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参考答案：
1．BD
2．ABD
3．ACD
4．AC
5．BD
6．BD
7．A
8．BD
9．C
10．（1）4m/s；（2）10W；（3）2×10-3C
11．（1）；（2）；（3）1：1；（4）能
12．（1）4J；（2）4C；（3），水平向左
13．（1）；（2），；（3）
14．（1）；（2），；（3）
15．（1）；（2）；（3）
16．2∶1
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