15.4.1 提公因式法

课件18张PPT。15.4 因式分解
15.4.1 提公因式法整式的乘法计算下列各式:
x(x+1)=
(x+1)(x－1)= x2 + xx2－1 温故知新请把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1)x2+x=___________;
(2)x2 – 1=__________ .x(x+1)(x+1)(x-1) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.试一试整式的乘法与因式分解有什么关系？x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形归纳练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法因式分解整式乘法因式分解 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得:ma+mb+mc =m(a+b+c)
这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做 ____________ . 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的 _________ .ma+mb+mc 公因式提公因式法明确概念例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式.分析：找公因式 1、系数的最大公约数 42、找相同字母 aｂ3、相同字母的最低指数 a1b2 公因式为：4ab2 典例解析解:8a3b2+12ab3c
=4ab2?2a2+4ab2?3bc
=4ab2(2a2+3bc)解：a（x－3）+2b（x－3）
=（x－3）（a+2b）例2：把a（x－3）+2b（x－3）分解因式分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a(x－3)与2b(x－3)，每项中都含有（x－3）,因此可以把(x－3)作为公因式提出来.解：xn-xny
=xn(1-y)
2.把下列多项式分解因式
1). xn-xny 快速计算：
（1） 解： 原式=999×999+999×1 =999×（999+1） =999×1000 =999000例3：把下列各式分解因式:
（1）a（x－y）+b（y－x）;分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如：y－x=－（x－y）解：（1）a（x－y）+b（y－x）
=a（x－y）－b（x－y）
=（x－y）（a－b）解：（2）6（m－n）3－12（n－m）2
=6（m－n）3－12［－（m－n）］2
=6（m－n）3－12（m－n）2
=6（m－n）2（m－n－2）.（2）6（m－n）3－12（n－m）2 典例解析1、填空
请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:
（1）2－a=______（a－2）;
（2）y－x=_____（x－y）;
（3）b+a=______（a+b）;
（4）（b－a）2=_____（a－b）2;
（5）－m－n=_____（m+n）;
（6）－s2+t2=_____（s2－t2）.--++-- 巩固训练2.写出下列多项式各项的公因式.
（1）ma+mb
（2）4kx－8ky
（3）5y3+20y2
（4）a2b－2ab2+ab m4k5y2ab3.把下列各式分解因式
（1）8x－72
（2）a2b－5ab
（3）4m3－6m2
（4）a2b－5ab+9b
（5）－a2+ab－ac
（6）－2x3+4x2－2x=8（x－9）=ab（a－5）=2m2（2m－3）=b（a2－5a+9）=－（a2－ab+ac）=－a（a－b+c）=－（2x3－4x2+2x）=－2x（x2－2x+1）解：原式=（a+b－c)(a－b+c）－(b－a+c)(a－b+c)
=（a－b+c）［（a+b－c）－（b－a+c）］
=（a－b+c）（a+b－c－b+a－c）
=（a－b+c）（2a－2c）
=2（a－b+c）（a－c）把(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)·(b－a－c)分解因式 能力挑战比一比，看谁算得快 （1）已知：x=5，a-b=3，求　　　　　　　　ax2-bx2的值。
（2）已知：a=101,b=99,求a2-　　　b2的值.
你能说说算得快的原因吗？ 把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.提公因式法分解因式的方法：注意符号变化 课堂小结