第十六章 二次根式 章末复习 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第十六章 二次根式
章末复习课件
人教版 八年级下册
教学目标
【教学目标】
1.通过复习理清本章的知识结构和重要知识点.
2.总结本章的重要思想方法和技能技巧.
【重点】
二次根式的性质和运算.
【难点】
整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用.
归纳总结
二次根式的概念及有意义的条件
1．二次根式的概念
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
注意：a可以是数，也可以是式.
要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若式子为分式，应同时考虑分母不为零.
2．二次根式有意义的条件
针对训练
1.下列各式： 中，一定是二次根式的有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
B
2.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3
A
针对训练
3.(1)若二次根式 有意义，求m的取值范围．
解：由题意得m-2≥0且m2-4≠0，
解得m≥2且m≠-2，m≠2，
∴m＞2．
(2)无论x取任何实数，代数式 都有意义，求m的取值范围．
解：由题意得x2+6x+m≥0，
即(x+3)2+m-9≥0.
∵(x+3)2≥0，
∴m-9≥0，即m≥9.
针对训练
4.若x，y是实数，且y＜ ,求 的值.
解：根据题意得
∴x=1.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
归纳总结
二次根式的性质
最简二次根式
满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
针对训练
C
C
针对训练
D
B
针对训练
5.(1)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得a+2≥0，-4-2a≥0，
∴a=-2，
∴ .
(2)已知a为实数，求代数式 的值.
解：由题意得-a2≥0，又∵a2≥0，
∴a2=0，∴a=0，
∴
归纳总结
二次根式的化简及运算
二次根式的乘除法则：
乘法： ＝ (a≥0，b≥0)；
除法： ＝ (a≥0，b>0)．
二次根式的加减法：
可以先将二次根式化成最简二次根式，
再将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式的混合运算
有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，
最后算加减，有括号先算括号里面的.
针对训练
2.若12
B
C
针对训练
A
A
针对训练
6.计算：
针对训练
归纳总结
二次根式的应用
运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的问题
1.读懂题意
2.分析解题思路
3.写出解题过程
针对训练
1. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为
则三角形的面积为 .
2.设 的整数部分为a，小数部分为b，则 的值是（ ）
A. 6 B. C. 12 D.
A
针对训练
3.甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积×路基的长度)为多少立方米呢？
针对训练
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
针对训练
4.在一个边长为 cm的正方形内部，挖去一个边长为 cm的正方形，求剩余部分的面积.
解：由题意得
即剩余部分的面积是
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