初中数学湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·岑溪期末）如图，在 ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
2．（2020八下·温州期末）如图，四边形 是平行四边形， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八下·遂宁期末）已知 的周长为32cm，对角线 、 相交于点O，若 的周长比 的周长大4cm，则 的长是（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
4．（2020八下·溧阳期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
5．（2020八下·无棣期末）如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，且 则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020八下·永春期末）平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
7．（2020八下·永春期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．（2020八下·惠安期末）如图，在 ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
9．（2020八下·温岭期末）若平行四边形中两个内角的度数之比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．（2018八下·东台期中）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．S△BEC=2S△CEF B．EF=CF
C．∠DCF= ∠BCD D．∠DFE=3∠AEF
二、填空题
11．（2020八下·防城港期末）在 中，已知 ，它的周长为 .
12．（2020八下·洛宁期末）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为 .
13．（2020八下·长沙期末）如图，将平行四边形 放置在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．
14．（2019八下·东至期末）如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2= ．
三、解答题
15．（2019八下·鹿角镇期中）已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.
16．（2020八下·吉林期末）如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．
17．（2020八下·英德期末）如图，在平行四边形 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
18．（2020八下·建湖月考）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
求证：AF=DE
四、综合题
19．（2020八下·建湖月考）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.
求证：
（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 解： 四边形 是平行四边形，
由邻补角的定义得：
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据邻补角的定义即可得.
3．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长为32cm，
∴AB+BC= ×32＝16(cm)．
∵△BOC和△AOB有公共边OB，且OA=OC，△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，
∴BC-AB=4cm，
联立 ，∴ ，
∴AD=BC=10cm．
故答案为：D．
【分析】 ABCD的周长为32cm，则AB+BC=16cm①；△BOC和△AOB有公共边OB，且OC=OA，则BC-AB=4cm②；由①②可得出BC的长，最后根据AD=BC可得出结果．
4．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，BD=2DO，AC=2OC，
∵△OCD的周长为20，
∴OD+OC=20-8=12，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=24；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质可求出CD的长，由△OCD的周长求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=8，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∴△ABO的周长是：AO+BO+AB=12+8=20．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
6．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝130°，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质解决问题即可．
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 四边形ABCD是平行四边形， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
又 ，
，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，又根据角平分线的定义可得 ，从而可得 ，然后根据等腰三角形的定义可得 ，最后根据线段的和差可求出CE的长，由此即可得出答案．
8．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BAE=∠AEB，根据等角对等边可得AB=BE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，再根据EC=BC-BE进行求解.
9．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：2
设较小的内角的度数为x，则较大的内角的度数为2x，
∴x+2x=180°
解之：x=60°.
∴其中较小的内角的度数为60°.
故答案为：C.
【分析】由已知条件设较小的内角的度数为x，则较大的内角的度数为2x，再利用平行四边形的邻角互补，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
10．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，A符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项不符合题意，B不合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项不符合题意，C不合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项不符合题意，D不合题意．
故答案为：A．
【分析】A、将EF延长交CD延长线与点M，因为点F是AD的中点所以可知△ADF≌△DMF，因为MC>AB，所以，所以，所以A错误.
B、利用平行四边形的性质，因为CE⊥AB，所以∠EDC=，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以EF=FC；
C、利用平行四边形对边平行的性质即可知，∠DCF=；
D、利用外角的性质和三角形内角和的性质，通过转化，可以得到.
11．【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴周长为：2（AB+BC）=2×（4+3）=14，
故答案为：14.
【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可.
12．【答案】80°（或80）
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°.
∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°.
故答案为：80°.
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.
13．【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∵A（5，0），
∴OA=BC=5，
∵C（1，3），
∴B（6，3），
故答案为：（6，3）．
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
14．【答案】3：2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ = = ， = = ，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC．
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= S ABCD，
∴S1：S2= ： =3：2，
故答案为：3：2．
【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得 = = ， = = ，再由点O是 ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= S ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．
15．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=9cm,CD=AB=5cm,∠C=∠A=135°,
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=45°.
故答案为：AD=
9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等可得：AB=CD，AD=CB，②角：平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A，再根据平行线的性质可得到∠B的度数.
16．【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形
又 是 的平分线
故 的度数为
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ，由此即可得出答案．
17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AM=CN
∴AD－AM=BC－CN
即DM=BN
∴四边形MBND是平行四边形
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，由AM=CN，易证DM=BN，即可得出结论．
18．【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理，DC=DF，
∵AB=DC，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形ABCD中AD∥BC，内错角相等得到∠AEB=∠EBC，再根据角平分线，得到∠ABE=∠EBC，进而等量代换得出∠AEB=∠ABE，所以AB=AE，同理得出DC=DF，进而得证.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO.
∵BD=2AD，
∴BO=BC，
又∵点E是OC中点，
∴BE⊥AC；
（2）证明：由（1）知BE⊥AC
又∵点G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，
∴EG=AB，
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=CD，
又∵AB=CD，
∴EG=EF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由已知条件得出△OBC是等腰三角形，点E是OC中点，根据等腰三角形底边上的高与中线合一的性质证出BE⊥AC；
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理证明EG=EF即可.
1 / 1初中数学湘教版八年级下册2.2.1平行四边形的性质 同步练习
一、单选题
1．（2020八下·岑溪期末）如图，在 ABCD中，下列说法一定正确的是（ ）
A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB＝BC
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：平行四边形的两组对边分别平行且相等，对角线互相平分.
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质“①平行四边形的对边平行且相等；②平行四边形的对角相等；③平行四边形的对角线互相平分”即可判断求解.
2．（2020八下·温州期末）如图，四边形 是平行四边形， 是 延长线上的一点，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 解： 四边形 是平行四边形，
由邻补角的定义得：
故答案为：A.
【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据邻补角的定义即可得.
3．（2020八下·遂宁期末）已知 的周长为32cm，对角线 、 相交于点O，若 的周长比 的周长大4cm，则 的长是（ ）．
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD的周长为32cm，
∴AB+BC= ×32＝16(cm)．
∵△BOC和△AOB有公共边OB，且OA=OC，△BOC的周长比△AOB的周长大4cm，
∴BC-AB=4cm，
联立 ，∴ ，
∴AD=BC=10cm．
故答案为：D．
【分析】 ABCD的周长为32cm，则AB+BC=16cm①；△BOC和△AOB有公共边OB，且OC=OA，则BC-AB=4cm②；由①②可得出BC的长，最后根据AD=BC可得出结果．
4．（2020八下·溧阳期末）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB＝8，△OCD的周长为20，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）
A．40 B．28 C．24 D．12
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD=8，BD=2DO，AC=2OC，
∵△OCD的周长为20，
∴OD+OC=20-8=12，
∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=24；
故答案为：C.
【分析】由平行四边形的性质可求出CD的长，由△OCD的周长求出OD+OC的长，再根据平行四边的对角线互相平分即可求出平行四边形的两条对角线的和.
5．（2020八下·无棣期末）如图，平行四边形 的对角线 相交于点 ，且 则 的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=8，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∴△ABO的周长是：AO+BO+AB=12+8=20．
故答案为：D．
【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．
6．（2020八下·永春期末）平行四边形ABCD中，∠A=50°，则∠B的度数是（ ）
A．40° B．50° C．130° D．150°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠B＝130°，
故答案为：C．
【分析】根据平行四边形的性质解决问题即可．
7．（2020八下·永春期末）如图，在平行四边形ABCD中，AB=5，BE平分∠ABC交CD边于点E，且DE=2，则BC的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】 四边形ABCD是平行四边形， ，
，
，
平分 ，
，
，
，
又 ，
，
故答案为：D．
【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，又根据角平分线的定义可得 ，从而可得 ，然后根据等腰三角形的定义可得 ，最后根据线段的和差可求出CE的长，由此即可得出答案．
8．（2020八下·惠安期末）如图，在 ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，
∴∠BAE=∠EAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=5，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴EC=BC-BE=5-3=2．
故答案为：B．
【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可得∠BAE=∠AEB，根据等角对等边可得AB=BE，根据平行四边形的性质得到AD=BC，再根据EC=BC-BE进行求解.
9．（2020八下·温岭期末）若平行四边形中两个内角的度数之比为1：2，则其中较小的内角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：2
设较小的内角的度数为x，则较大的内角的度数为2x，
∴x+2x=180°
解之：x=60°.
∴其中较小的内角的度数为60°.
故答案为：C.
【分析】由已知条件设较小的内角的度数为x，则较大的内角的度数为2x，再利用平行四边形的邻角互补，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
10．（2018八下·东台期中）如图，在 ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF，CF，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．S△BEC=2S△CEF B．EF=CF
C．∠DCF= ∠BCD D．∠DFE=3∠AEF
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】A、延长EF，交CD延长线于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠MDF，
∵F为AD中点，
∴AF=FD，
在△AEF和△DFM中，
∵∠A=∠FDM，
AF=DF，
∠AFE=∠DFM，
∴△AEF≌△DMF（ASA），
∴EF=FM，
∴S△EFC=S△CFM，
∵MC＞BE，
∴S△BEC＜2S△EFC
故S△BEC=2S△CEF错误，A符合题意；
B、∵△AEF≌△DMF（ASA），
∴FE=MF，∠AEF=∠M，
∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∴∠AEC=∠ECD=90°，
∵FM=EF，
∴FC=FM，故此选项不符合题意，B不合题意；
C、∵F是AD的中点，
∴AF=FD，
∵在 ABCD中，AD=2AB，
∴AF=FD=CD，
∴∠DFC=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠FCB，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠DCF= ∠BCD，故此选项不符合题意，C不合题意；
D、设∠FEC=x，则∠FCE=x，
∴∠DCF=∠DFC=90°-x，
∴∠EFC=180°-2x，
∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，
∵∠AEF=90°-x，
∴∠DFE=3∠AEF，故此选项不符合题意，D不合题意．
故答案为：A．
【分析】A、将EF延长交CD延长线与点M，因为点F是AD的中点所以可知△ADF≌△DMF，因为MC>AB，所以，所以，所以A错误.
B、利用平行四边形的性质，因为CE⊥AB，所以∠EDC=，因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，所以EF=FC；
C、利用平行四边形对边平行的性质即可知，∠DCF=；
D、利用外角的性质和三角形内角和的性质，通过转化，可以得到.
二、填空题
11．（2020八下·防城港期末）在 中，已知 ，它的周长为 .
【答案】14
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，
∴周长为：2（AB+BC）=2×（4+3）=14，
故答案为：14.
【分析】平行四边形的周长为两邻边和的2倍，据此求解即可.
12．（2020八下·洛宁期末）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A的度数为 .
【答案】80°（或80）
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°.
∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°.
故答案为：80°.
【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.
13．（2020八下·长沙期末）如图，将平行四边形 放置在平面直角坐标系 中， 为坐标原点，若点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．
【答案】
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=BC，OA∥BC，
∵A（5，0），
∴OA=BC=5，
∵C（1，3），
∴B（6，3），
故答案为：（6，3）．
【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
14．（2019八下·东至期末）如图，点O是 ABCD的对角线交点，AD＞AB，E、F是AB边上的点，且EF= AB；G、H是BC边上的点，且GH= BC，若S1，S2分别表示△EOF和△GOH的面积，则S1：S2= ．
【答案】3：2
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵ = = ， = = ，
∴S1= S△AOB，S2= S△BOC．
∵点O是 ABCD的对称中心，
∴S△AOB=S△BOC= S ABCD，
∴S1：S2= ： =3：2，
故答案为：3：2．
【分析】根据同高的两个三角形面积之比等于底边之比得 = = ， = = ，再由点O是 ABCD的对称中心，根据平行四边形的性质可得S△AOB=S△BOC= S ABCD，从而得出S1与S2之间的等量关系．
三、解答题
15．（2019八下·鹿角镇期中）已知，如图，在平行四边形ABCD中，∠A=135°，AB=5cm，BC=9 cm，求∠B，∠C的大小及AD，CD的长.
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC=9cm,CD=AB=5cm,∠C=∠A=135°,
∴∠A+∠B=180°，
∴∠B=45°.
故答案为：AD=
9cm,CD =5cm, ∠C=135°，∠B=45°.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形的性质：①边：平行四边形的对边相等可得：AB=CD，AD=CB，②角：平行四边形的对角相等可得：∠C=∠A，再根据平行线的性质可得到∠B的度数.
16．（2020八下·吉林期末）如图，在 中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，测得∠AEB=27°，求∠D的度数．
【答案】解： 四边形ABCD是平行四边形
又 是 的平分线
故 的度数为
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】先根据平行四边形的性质可得 ，再根据平行线的性质可得 ，然后根据角平分线的定义可得 ，由此即可得出答案．
17．（2020八下·英德期末）如图，在平行四边形 中， 、 分别是 和 上的点，且 ，求证：四边形 是平行四边形．
【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AD=BC
∵AM=CN
∴AD－AM=BC－CN
即DM=BN
∴四边形MBND是平行四边形
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】由平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，由AM=CN，易证DM=BN，即可得出结论．
18．（2020八下·建湖月考）已知：如图，平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，CF平分∠BCD交AD于F，
求证：AF=DE
【答案】证明：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC，
又∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBC，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理，DC=DF，
∵AB=DC，
∴AE=DF，
∴AE-EF=DF-EF，
∴AF=DE.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】根据平行四边形ABCD中AD∥BC，内错角相等得到∠AEB=∠EBC，再根据角平分线，得到∠ABE=∠EBC，进而等量代换得出∠AEB=∠ABE，所以AB=AE，同理得出DC=DF，进而得证.
四、综合题
19．（2020八下·建湖月考）已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点.
求证：
（1）BE⊥AC；
（2）EG=EF.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，BD=2BO.
∵BD=2AD，
∴BO=BC，
又∵点E是OC中点，
∴BE⊥AC；
（2）证明：由（1）知BE⊥AC
又∵点G是AB中点，
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线，
∴EG=AB，
又∵EF是△OCD的中位线，
∴EF=CD，
又∵AB=CD，
∴EG=EF.
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）由已知条件得出△OBC是等腰三角形，点E是OC中点，根据等腰三角形底边上的高与中线合一的性质证出BE⊥AC；
（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理证明EG=EF即可.
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