15.4因式分解（完全平方法)

课件18张PPT。15.4 用乘法公式因式分解 (2)——完全平方公式因式分解知识回顾 =（3x+4y+x-2y)(3x+4y-x+2y)= (4x+2y)(2x+6y) =4 (2x+y) )(x+3y) =5a3(x2-y2)=5a3(x+y)(x-y) 由分解因式与整式乘法的关系可以看出,如果把乘法公式反过来,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法.知识背景如:完全平方公式现在我们把这
个公式反过来 很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”形如 的式子称为完全平方式. 下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.辨明真相解:原式=x2+2.x.6+62∴a=x,b=6解:原式=x2-2xy+y2∴a=x,b=y ∴不是完全平方式解:原式=-x2-2xy+y2完全平方式的特点：1、必须是三项式2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同议一议下列各式是不是完全平方式？
（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;
（3）4a2+2ab+b2; （4）a2－ab+b2;
（5）x2－6x－9; （6）a2+a+0.25.练一练是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是， ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是例1：把下列完全平方式分解因式：
x2+14x+49;
典例解析解：（1）x2+14x+49
=x2+2×7x+72
=（x+7）2请运用完全平方公式把下列各式分解因式：例题2:分解因式:
(2x+y)2-6(2x+y)+9解:原式=(2x+y)2-2.(2x+y).3+32=[(2x+y)-3]2=(2x+y-3)2注意:本例把2x+y看
作是一个整体,或者
说设2x+y=a,这种数
学思想称为换元思想.
4－12（x－y）+9（x－y）2解： 4－12（x－y）+9（x－y）2
=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2
=［2－3（x－y）］2
=（2－3x+3y）2例3：把下列各式分解因式：
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）－x2－4y2+4xy.解：（1）3ax2+6axy+3ay2
=3a（x2+2xy+y2）
=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy
=－（x2－4xy+4y2）
=－［x2－2·x·2y+（2y）2］
=－（x－2y）2先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号练习： ax2+2a2x+a3;
－3x2+6xy－3y2.
－2xy－x2－y2
1、把 分解因式得( )

A、 B、
2、把 分解因式得
（ ）
A、 B、BA练一练3、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ ）
A、20 B、-20
C、10 D、-10
4、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A、6 B、±6
C、3 D、±3 BB5、把 分解因式得（ ）
A、 B、
C、 D、
6、计算 的结果是（ ）
A、 1 B、-1
C、 2 D、-2CA
7：下列多项式是不是完全平方式？ 为什么
(1) a2－4a+4;
(2)1+4a2;
(3) 4b2+4b－1 ;
(4)a2+ab+b2.思考题:
1、多项式:
(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?
2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：
X4+4x2+( )小结：1、是一个二次三项式2、首尾平方乘积二倍 3、平方项符号相同完全平方式具有：归纳：
（1） 先提公因式（有的话）；
（2） 利用公式（可以的话）；
（3） 分解因式时要分解到不能分解为止.