2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知a＞b＞0， 的结果为（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算（ ﹣ ）÷ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A． B．1÷ . =l
C． D．
5．（2018·孝感）已知 ， ，则式子 的值是（ ）
A．48 B． C．16 D．12
6．（2018·房山模拟）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．1
7．（2018·成都模拟）设有理数 都不为0，且 =0，则 的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）若 ，则w=（ ）
A． B．
C． D．
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）计算 得（ ）
A． B． C． D．2
二、填空题
11．（2019八上·滦南期中）对分式 、 、 进行通分，确定的最简公分母应是 ．
12．（2018·襄阳）计算 的结果是 ．
13．（2018·包头）化简； ÷（ ﹣1）= ．
14．（湘教版八年级数学上册 1.4.3异分母分式的加法和减法 同步练习）已知x2－4x＋4与 互为相反数，则式子 ÷(x＋y)的值为 ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知实数a，b，c满足 ，则 ．
16．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 ， = ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 = ，仿照上述方法，若分式 可以拆分成 的形式，那么（B+1）-（A+1）= ．
三、综解答题
17．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
19．（2019八上·黑龙江期末）化简求值： ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
20．（2018·温岭模拟）某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下：
原式= （第一步）
= （第二步）
= ．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
21．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）
（1）已知计算结果是，求常数m的值.
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值
22．（2018·高台模拟）有这样一道题“求 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
23．（2018七上·佳木斯期中）观察下列等式：
=1- ， = ， = ……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+ + =1- + + = =
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出： =
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+=
② + + +…+ =
（3）探究并计算：
+…+
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，
这辆汽车来回的平均速度为：；
故答案为 ：D。
【分析】设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，利用总路程除以总时间得出这辆汽车来回的平均速度。
2．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= = = ,因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b+1＞0，所以 ＞0，故结果为正数.
故答案为：B.
【分析】将原分式通分转化为，再根据 a＞b＞0 ，确定出a-b、b+1的符号，就可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= ，
故答案为：A．
【分析】将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A. = ，不符合题意；
B.1÷ . = ，不符合题意；
C. = ，不符合题意；
D. ，符合题意。
故答案为：D.
【分析】利用分式的减法运算法则通过计算，可对A作出判断；分式乘除混合运算，依次计算，再化简，可对B作出判断；由a-1=，可对C作出判断；利用分式乘法运算法则，可对D作出判断，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（x-y+ ）（x+y- ）
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 × =12，
故答案为：D．
【分析】先把整式看成分母为1的式子，通分计算分式的加减法，再计算分式的乘法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再整体代入计算出结果。
6．【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式
故答案为：A.
【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式；再由a 3b=0 ，得a=3b ， 然后代入式子即可约分计算出结果。
7．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由a+b+c=0，则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，
代入 ，
= ，
= ，
=0．
故答案为：C．
【分析】由已知条件a+b+c=0变形并将两边平方可得，b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，将所求分式中的分母代换，再通分即可求解。
8．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
9．【答案】D
【知识点】分式的通分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴ .
故答案选：D
【分析】根据题意得到w是分式的倒数；化简分式，求出最简分式的倒数即可.
10．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，故答案为：D
【分析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；要化简为最简分式.
11．【答案】4a2b3
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的最简公分母为4a2b3．
故答案为：4a2b3
【分析】确定最简公分母的方法，先确定各分式分母系数的最小公倍数，即4；再取每个字母出现的最高次数，即a2b3，从而求得分式的最简公分母。
12．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
=
= ，
故答案为： ．
【分析】首先将各个分式的分母分解因式，然后按同分母分式的减法法则算出结果，再将分子分解因式，然后约分化为最简分式
13．【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简即可。
14．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的化简求值
【解析】【解答】由题意得x2－4x＋4+ =0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= × = = = ，
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两数相加为零，可解出x、y的值，将多项式化成最简，将x、y代入，再求出值。
15．【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
16．【答案】
【知识点】分式的通分；分式的化简求值
【解析】【解答】解：
= +
=
= ，
∵ = ，
∴ = ，
则 ，
解得： ，
所以（B+1）-（A+1）=3-2= ，
故答案为：
【分析】将+进行通分化简，因为+=，所以化简后，前式的分子分母与后式的分子分母也相同，即可得出关于A和B的二元一次方程，解出A和B的数值代入式子求值即可。
17．【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
18．【答案】（1） 原式= ;
（2） 原式= ;
（3） 原式= ;
（4） 原式=
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将减式的分母与分式本身同时改变符号，然后按同分母分式加法法则算出答案；
（2）将各个因式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简分式；
（3）先通分计算异分母分式的减法，再将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（4）通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．【答案】解：原式=
∴原式=1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的。加减运算一般先通分，除以一个数等于乘以这个数的倒数。运算结果选择合适的数要注意使分式值有意义。
20．【答案】（1）一；分式的基本性质用错
（2）解：原式= = =
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）该学生解答过程时第一步开始出错，其错误原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算。
【分析】（1）观察解答过程，可得出答案。
（2）先通分，再根据同分母分式的法则计算，结果化成最简分式。
21．【答案】（1）解：∵ 1 x + 1 + 2 x 2 = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 ) + 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 ) = 3 x ( x + 1 ) ( x 2 ) ，
又∵ = ，
∴
（2）∵，
∴，
解得：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）原式通过并利用同分母的加法法则计算，与其结果相等即可确定出m的值。（2）由材料中的信息可得，将通分得：，将分子展开后，运用恒等式的性质即可得关于A、B的方程组，解关于A、B的方程组即可求解。
22．【答案】解：原式 ∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，然后按同分母分式的加法法则算出结果；根据化简的结果来看是一个常数，其值与a的取值无关，小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的。
23．【答案】（1）
（2）； ；
（3）解： +…+ = ×（ +…+ ）= =
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：⑴ ；
⑵① + + +…+ =1- + + +…+ =1- = ；
② + + +…+ =1 + + +…+ = .
【分析】（1）根据该式的分母是相邻两整数的积、分子1恰好可看成这两个数的差，逆用异分母分式的减法拆成两项，据此即可求解；
（2）利用（1）中的规律，将每一项拆成两项，从第二项开始相邻两项正负抵消，仅剩首尾即可计算；
（3）类比（1）的方法，同样拆项抵消，因分母中的两整数相差2、分子还是1，在拆成两项之差时要乘以，据此即可计算。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法 同步练习
一、单选题
1．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）已知一辆汽车从甲地到乙地的速度为v1，从乙地原路返回到甲地的速度为v2，则这辆汽车来回的平均速度为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解 ：设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，
这辆汽车来回的平均速度为：；
故答案为 ：D。
【分析】设甲地到乙地的路程为1，则汽车从甲地到乙地所用的时间为：，汽车从乙地到甲地所用的时间为：，利用总路程除以总时间得出这辆汽车来回的平均速度。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知a＞b＞0， 的结果为（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= = = ,因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b+1＞0，所以 ＞0，故结果为正数.
故答案为：B.
【分析】将原分式通分转化为，再根据 a＞b＞0 ，确定出a-b、b+1的符号，就可得出答案。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算（ ﹣ ）÷ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= ，
故答案为：A．
【分析】将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.1分式的乘除 同步练习）下列算式中，你认为正确的是（ ）.
A． B．1÷ . =l
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；负整数指数幂
【解析】【解答】解：A. = ，不符合题意；
B.1÷ . = ，不符合题意；
C. = ，不符合题意；
D. ，符合题意。
故答案为：D.
【分析】利用分式的减法运算法则通过计算，可对A作出判断；分式乘除混合运算，依次计算，再化简，可对B作出判断；由a-1=，可对C作出判断；利用分式乘法运算法则，可对D作出判断，即可得出答案。
5．（2018·孝感）已知 ， ，则式子 的值是（ ）
A．48 B． C．16 D．12
【答案】D
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：（x-y+ ）（x+y- ）
=
=
=（x+y）（x-y），
当x+y=4 ，x-y= 时，原式=4 × =12，
故答案为：D．
【分析】先把整式看成分母为1的式子，通分计算分式的加减法，再计算分式的乘法，分子分母能分解因式的必须分解因式，然后约分化为最简形式，再整体代入计算出结果。
6．（2018·房山模拟）如果 ，那么代数式 的值是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】原式
故答案为：A.
【分析】把整式看成分母为1的式子然后通分计算括号里的异分母分式的减法，再计算括号外的除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式；再由a 3b=0 ，得a=3b ， 然后代入式子即可约分计算出结果。
7．（2018·成都模拟）设有理数 都不为0，且 =0，则 的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．零 D．不能确定
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：由a+b+c=0，则b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，
代入 ，
= ，
= ，
=0．
故答案为：C．
【分析】由已知条件a+b+c=0变形并将两边平方可得，b2+c2-a2=-2bc，a2+b2-c2=-2ab，a2+c2-b2=-2ac，将所求分式中的分母代换，再通分即可求解。
8．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）把 ， ， 通分的过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是（x-2）（x+3）2 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：A.最简公分母为（x-2）（x+3）2，正确，不符合题意；
B. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
C. (分子、分母同乘 ，通分正确，不符合题意；
D.通分不正确，分子应为2（x-2）=2x-4.
故答案为：D
【分析】取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，得到最简公分母，然后通分.
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）若 ，则w=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；分式的混合运算
【解析】【解答】解：∵
∴ .
故答案选：D
【分析】根据题意得到w是分式的倒数；化简分式，求出最简分式的倒数即可.
10．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）计算 得（ ）
A． B． C． D．2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： ，故答案为：D
【分析】同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；要化简为最简分式.
二、填空题
11．（2019八上·滦南期中）对分式 、 、 进行通分，确定的最简公分母应是 ．
【答案】4a2b3
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 、 、 的最简公分母为4a2b3．
故答案为：4a2b3
【分析】确定最简公分母的方法，先确定各分式分母系数的最小公倍数，即4；再取每个字母出现的最高次数，即a2b3，从而求得分式的最简公分母。
12．（2018·襄阳）计算 的结果是 ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式
=
= ，
故答案为： ．
【分析】首先将各个分式的分母分解因式，然后按同分母分式的减法法则算出结果，再将分子分解因式，然后约分化为最简分式
13．（2018·包头）化简； ÷（ ﹣1）= ．
【答案】
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：原式= ÷（ ﹣ ）
= ÷
=
=﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为分式乘法，约分化简即可。
14．（湘教版八年级数学上册 1.4.3异分母分式的加法和减法 同步练习）已知x2－4x＋4与 互为相反数，则式子 ÷(x＋y)的值为 ．
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；分式的化简求值
【解析】【解答】由题意得x2－4x＋4+ =0，所以（x-2）2+|y-1|=0，
所以x-2=0，y-1=0，
所以x=2，y=1， ÷(x＋y)= × = = = ，
故答案为：
【分析】根据互为相反数的两数相加为零，可解出x、y的值，将多项式化成最简，将x、y代入，再求出值。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册第16章分式 单元检测提高卷）已知实数a，b，c满足 ，则 ．
【答案】0
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ,
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
16．（人教版八年级数学上册 第十五章分式 单元检测b卷）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如 ， = ．类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如 = ，仿照上述方法，若分式 可以拆分成 的形式，那么（B+1）-（A+1）= ．
【答案】
【知识点】分式的通分；分式的化简求值
【解析】【解答】解：
= +
=
= ，
∵ = ，
∴ = ，
则 ，
解得： ，
所以（B+1）-（A+1）=3-2= ，
故答案为：
【分析】将+进行通分化简，因为+=，所以化简后，前式的分子分母与后式的分子分母也相同，即可得出关于A和B的二元一次方程，解出A和B的数值代入式子求值即可。
三、综解答题
17．（湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习）直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
18．（2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册第五章分式 章末检测）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1） 原式= ;
（2） 原式= ;
（3） 原式= ;
（4） 原式=
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）将减式的分母与分式本身同时改变符号，然后按同分母分式加法法则算出答案；
（2）将各个因式的分子分母能分解因式的分别分解因式，然后约分化为最简分式；
（3）先通分计算异分母分式的减法，再将分子分母能分解因式的分解因式，然后约分化为最简形式；
（4）通分计算括号内异分母分式的减法，再将各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简形式。
19．（2019八上·黑龙江期末）化简求值： ，并从0，-1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值。
【答案】解：原式=
∴原式=1
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】分式的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里的。加减运算一般先通分，除以一个数等于乘以这个数的倒数。运算结果选择合适的数要注意使分式值有意义。
20．（2018·温岭模拟）某学生化简分式 出现了错误，解答过程如下：
原式= （第一步）
= （第二步）
= ．（第三步）
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；
（2）请写出此题正确的解答过程．
【答案】（1）一；分式的基本性质用错
（2）解：原式= = =
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】（1）该学生解答过程时第一步开始出错，其错误原因是在通分时，两个分式没有按分式的基本性质运算。
【分析】（1）观察解答过程，可得出答案。
（2）先通分，再根据同分母分式的法则计算，结果化成最简分式。
21．（2018-2019学年数学湘教版八年级上册第一章 分式 单元过关检测）
（1）已知计算结果是，求常数m的值.
（2）已知计算结果是，求常数A、B的值
【答案】（1）解：∵ 1 x + 1 + 2 x 2 = x 2 ( x + 1 ) ( x 2 ) + 2 ( x + 1 ) ( x + 1 ) ( x 2 ) = 3 x ( x + 1 ) ( x 2 ) ，
又∵ = ，
∴
（2）∵，
∴，
解得：
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1）原式通过并利用同分母的加法法则计算，与其结果相等即可确定出m的值。（2）由材料中的信息可得，将通分得：，将分子展开后，运用恒等式的性质即可得关于A、B的方程组，解关于A、B的方程组即可求解。
22．（2018·高台模拟）有这样一道题“求 的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．
【答案】解：原式 ∴算式的值与a无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算除法，把各个分式的分子分母能分解因式的分别分解因式，再将除式的分子分母交换位置，将除法转变为乘法，然后约分化为最简分式，然后按同分母分式的加法法则算出结果；根据化简的结果来看是一个常数，其值与a的取值无关，小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的。
23．（2018七上·佳木斯期中）观察下列等式：
=1- ， = ， = ……，
将以上二个等式两边分别相加得：
+ + =1- + + = =
用你发现的规律解答下列问题：
（1）猜想并写出： =
（2）直接写出下列各式的计算结果：
① + + +…+=
② + + +…+ =
（3）探究并计算：
+…+
【答案】（1）
（2）； ；
（3）解： +…+ = ×（ +…+ ）= =
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：⑴ ；
⑵① + + +…+ =1- + + +…+ =1- = ；
② + + +…+ =1 + + +…+ = .
【分析】（1）根据该式的分母是相邻两整数的积、分子1恰好可看成这两个数的差，逆用异分母分式的减法拆成两项，据此即可求解；
（2）利用（1）中的规律，将每一项拆成两项，从第二项开始相邻两项正负抵消，仅剩首尾即可计算；
（3）类比（1）的方法，同样拆项抵消，因分母中的两整数相差2、分子还是1，在拆成两项之差时要乘以，据此即可计算。
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