7.5_画角的和差倍(1)
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课件17张PPT。 7.5 画角的和、差、倍一、回顾线段和差倍的画法和意义两条线段的和（或差）也是一条线段;其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。线段OB就是所要画的线段a-b线段OB就是所要画的线段a+b画2a-b+c二、新授画角的和、差、倍用一副（两块）三角尺可以画出哪些度数的角？
15度；45度，30度，60度，90度；75度，105度，135度，120度，150度；二、新授画角的和、差、倍例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．二、新授画角的和、差、倍 ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ ABC的外部用量角器画∠CBD＝ ∠β 。解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ∠ABD就是所要画的角. 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．二、新授画角的和、差、倍试一试：如果要画一个角等于2∠α-∠β呢？ ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ ABC的 外部 用量角器画∠CBD＝ ∠β 。解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ∠ABD就是所要画的角. 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．（2）等于∠α-∠β内部练习：如图，已知∠1、 ∠2， ∠3 ，画一个角，使它等于2∠1- ∠2 + ∠3 ．三、角的和、差、倍意义的简单应用根据图形，填空。
(1)∠ABC= ＋
(2)∠ADC－∠ADB=_______
(3)∠BDE＋ =∠BDC线段中点将这条线段分成相等的两部分． 问题引入已知点M是线段AB的中点，
那么AM=______=_____AB，AB=____AM=___MB．MB22角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？ 回顾思考操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线 学习新知角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. C因为 OC是∠AOB的平分线， (也可以说OC平分∠AOB )所以 ∠AOC=∠BOC， ∠AOB=2∠AOC，∠AOC= ∠AOB∠BOC= ∠AOB
∠AOB=2∠BOC.怎样画出一个角的角平分线呢？思考例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法一 解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°； ⑵在∠AOB的内部画射线OM，使∠AOM =24°．用量角器画射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．M怎样画出一个角的角平分线呢？思考例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法二 尺规作法解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C；⑶作射线OC．射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．CED练一练如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，
OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ ）°， ∠AOB=（ ）°.CODBA分析∠AOC= ∠AOD—∠COD= 80°— 30°= 50°50因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB= ∠AOC= × 50°=25°25例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°．
（1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小． 解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°∴∠AOC =m° ＋n° ，同理 ∠BOD = m°＋n°.⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD． 已知：如图,已知∠AOB=62°,
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°.
求：∠1、∠2的度数. ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，∠AOB=62°解练一练∴(3x-2)＋(x+8)=62解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°∵∠AOB=∠1+∠2， 小结本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.自主小结1．角平分线 3．用数学语言来表述简单的几何说理． 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2．作已知角的平分线 因为 OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 4．感受化归和方程的数学思想．
15度；45度，30度，60度，90度；75度，105度，135度，120度，150度；二、新授画角的和、差、倍例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．二、新授画角的和、差、倍 ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ ABC的外部用量角器画∠CBD＝ ∠β 。解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ∠ABD就是所要画的角. 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．二、新授画角的和、差、倍试一试：如果要画一个角等于2∠α-∠β呢？ ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ ABC的 外部 用量角器画∠CBD＝ ∠β 。解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ∠ABD就是所要画的角. 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．（2）等于∠α-∠β内部练习：如图，已知∠1、 ∠2， ∠3 ，画一个角，使它等于2∠1- ∠2 + ∠3 ．三、角的和、差、倍意义的简单应用根据图形，填空。
(1)∠ABC= ＋
(2)∠ADC－∠ADB=_______
(3)∠BDE＋ =∠BDC线段中点将这条线段分成相等的两部分． 问题引入已知点M是线段AB的中点，
那么AM=______=_____AB，AB=____AM=___MB．MB22角是否也有将其分成相等两部分的图形呢？ 回顾思考操作: 用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，使角的两边叠合在一起，再展开摊平，可以看到什么？经过折叠，折痕所在的射线将一个角分成了两个相等的角． 角平分线 学习新知角平分线： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. C因为 OC是∠AOB的平分线， (也可以说OC平分∠AOB )所以 ∠AOC=∠BOC， ∠AOB=2∠AOC，∠AOC= ∠AOB∠BOC= ∠AOB
∠AOB=2∠BOC.怎样画出一个角的角平分线呢？思考例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法一 解 ⑴用量角器量得∠AOB =48°； ⑵在∠AOB的内部画射线OM，使∠AOM =24°．用量角器画射线OM就是所要画的∠AOB的平分线．M怎样画出一个角的角平分线呢？思考例1 如图，已知∠AOB，画出它的角平分线．方法二 尺规作法解 ⑴以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； ⑵分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C；⑶作射线OC．射线OC就是所求作的∠AOB的平分线．CED练一练如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，
OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ ）°， ∠AOB=（ ）°.CODBA分析∠AOC= ∠AOD—∠COD= 80°— 30°= 50°50因为OB是∠AOC的平分线, 所以∠AOB= ∠AOC= × 50°=25°25例2 如图，已知∠1=∠3=m°，∠2=n°．
（1）用含m、n的式子分别表示∠AOC、∠BOD的大小；
（2）比较∠AOC和∠BOD的大小． 解 ⑴∵ ∠AOC =∠1＋∠2， ∠1=m°，∠2=n°∴∠AOC =m° ＋n° ，同理 ∠BOD = m°＋n°.⑵∵∠AOC = m°＋n° ，
∠BOD = m°＋n° ， ∴∠AOC=∠BOD． 已知：如图,已知∠AOB=62°,
∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°.
求：∠1、∠2的度数. ∠1=(3x-2)°,∠2=(x+8)°，∠AOB=62°解练一练∴(3x-2)＋(x+8)=62解得 x =14
∠1=40°,∠2=22°∵∠AOB=∠1+∠2， 小结本题是将几何问题转化为用代数方程来解决.自主小结1．角平分线 3．用数学语言来表述简单的几何说理． 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.2．作已知角的平分线 因为 OC是∠AOB的平分线， 所以∠AOC=∠BOC= ∠AOB， 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 4．感受化归和方程的数学思想．