《第二章 匀变速直线运动的研究》学习活动设计三：推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式（word版教案）

《第二章 匀变速直线运动的研究》学习活动设计三：推导匀变速直线运动的位移与时间的关系式
　　教学分析：学生具备计算匀速直线运动位移的能力，但利用图像处理问题的能力不强。对于求解更加复杂的匀变速直线运动的位移，学生无从下手。需要通过建立匀速直线运动位移与v-t图像面积之间的关系，再将这种方法迁移到计算匀变速直线运动的位移，对学生的迁移应用能力要求较高；建立匀变速直线运动的v-t图像中图线与坐标轴围成的面积与位移的关系，需要用到无限分割、累积求和的思想，学生理解起来需要一个过程，因此需要搭建台阶，让学生逐渐理解。
　　教学片断1：
　　问题1：在匀速直线运动中，物体的位移x=t，图1是匀速直线运动的v-t图像，它是一条平行时间轴的直线，能否通过v-t图像计算物体运动的位移呢？
　　
　　问题2：假设一个物体运动的v-t图像如图2所示，你能计算出t时间内的物体运动的位移吗？
　　
　　通过对前面两个问题的思考，我们发现v-t图像中图线与所对应的时间轴组成的矩形面积在数值上等于这段时间内的位移。那么能否用v-t图像中的“面积”来计算匀变速直线运动的位移呢？接下来，通过思考以下几个问题来解决这个问题。
　　如图3甲所示，物体做初速度为的匀变速直线运动，如果我们像图3乙那样，把物体的运动分成几个小段，每小段起始时刻物体的瞬时速度由相应的纵坐标表示。
　　问题3：如果以这5个小矩形的面积之和算出的位移代表物体在整个过程中的位移，位移是偏大还是偏小呢？
　　
　　问题4：如果我们把运动过程划分为更多的小段，如图3丙所示，用所有这些小段的位移之和代表物体在整个过程中的位移，位移偏大还是偏小？与图乙相比，这个差距是变大了还是变小了？
　　问题5：如果我们把整个运动过程继续分割，分割得非常非常细，这时很多小矩形顶端的“锯齿形”就看不出来了，如图3丁所示。这无数个小矩形的面积之和是否能够精确地代表物体的位移？为什么？
　　教学片断2：刚才通过对以上几个问题的思考和分析，我们知道v-t图像中，图像与所对应时间轴所围成的面积就是物体在这段时间内的位移。
　　问题6：图4是物体做匀变速直线运动的v-t图像，那么根据梯形各线段所代表的物理含义及梯形的面积公式，物体在t时间的位移是多少？如果加速度a已知，速度v是未知的，那这段位移是多少？
　　
　　学习检测：
　　1.物体运动的v-t图像如图5所示，请你计算出物体在前1s内、前2s内和全程的位移。
　　
　　
　　2.物体运动的v-t图像如图6所示，图线与所对应的时间轴围成的面积还是物体运动的位移吗？为什么？