初中数学苏科版七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·芮城期末）“已知： ， ，求 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方
C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
2．（2020七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
4．（2020七下·四川期中）若 ， ，则 的值是（ ）
A．15 B．20 C．50 D．40
5．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
6．若 ，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．
7．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
9．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
10．（2020七下·杭州期末）我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．（2019七下·芷江期末）同底数幂相乘， 不变， 相加，
12．（2020七上·兴安盟期末）把 写成幂的形式（不用计算）为
13．（2017七下·合浦期中）(－b)2·(－b)3·(－b)5=
14．已知am=3，an=11，则am+n= ．
15．（2020七上·浦东月考）若9×32m×33m=322，则m的值为 。
16．计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
17．（2020七上·上海月考）计算： ．
18．（2020七下·东台期中）已知 ，则 = .
三、解答题
19．若9×3m=81，写出求m的过程．
20．（2020七下·河源月考）已知 ， ，求 的值．
21．（2017七下·洪泽期中）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
22．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
23．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
24．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
25．（2020七下·泰兴期中）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M N)=logaM+logaN.
（1）解方程：logx4=2；
（2）log28=
（3）计算：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
26．（2020七下·涡阳月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算： ；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝ ；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ = =2×3=6
∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．
2．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，则选项A正确，选项B、C错误，
，则选项D错误，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加法：合并同类项即可得.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+b＝3a 3b＝5×10＝50．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：等式左边可化简为-am+1+2n-1bn+2+2m
∵-am+1+2n-1bn+2+2m=-a3b5
∴m+2n=3，2m+n+2=5
，解得m=1，n=1
∴m+n=2
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，将式子化简，根据指数相同，求出m和n的值，即可计算得到m+n。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
8．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故答案为：C．
【分析】找出能够被A整除的选项即可.
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
11．【答案】底数；指数
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
故答案为：底数，指数．
【分析】利用同底数幂的乘法法则判断即可．
12．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 = ，
故填： .
【分析】根据同底数幂相乘即可得到.
13．【答案】b10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=（-b）2+3+5=（-b）10=
故答案为：
【分析】因为它们的底数都是-b，所以用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行计算.
14．【答案】33
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=3×11=33，
故答案为：33．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
15．【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ 9×32m×33m=322，
∴ 9×32m×33m=32+2m+3m=322，
∴2+2m+3m=22，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据同底数幂相乘的法则得出32+2m+3m=322，列出方程2+2m+3m=22，求出m的值，即可求解.
16．【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
17．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．
18．【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ .
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
19．【答案】解：∵9×3m=81，
∴32×3m=34，
∴32+m=34，
∴m=2．
故答案为：2
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．
20．【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
21．【答案】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．
22．【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
23．【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
24．【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
25．【答案】（1）解：∵logx4=2，
∴x2=4，
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】(2)解：∵8=23，
∴log28=3，
故答案为3；
( 3 )解：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018
= lg2 ( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可； (2)根据对数的定义求解即；；(3)根据loga(M N)=logaM+logaN求解即可.
26．【答案】（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：
；
故答案为：
；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.
1 / 1初中数学苏科版七年级下册 8.1 同底数幂的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2019七下·芮城期末）“已知： ， ，求 的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ）
A．同底数幂的乘法 B．积的乘方
C．幂的乘方 D．同底数幂的除法
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ = =2×3=6
∴解决这个问题需要逆用同底数幂的乘法公式
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法公式即可求解．
2．（2020七下·南岸期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】 ，则选项A正确，选项B、C错误，
，则选项D错误，
故答案为：A.
【分析】根据同底数幂的乘法、整式的加法：合并同类项即可得.
3．（2020七下·滨湖期中）若 ，则 等于（ ）
A．7 B．4 C．2 D．6
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此对等号左边式子进行变形，然后进一步求解即可.
4．（2020七下·四川期中）若 ， ，则 的值是（ ）
A．15 B．20 C．50 D．40
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+b＝3a 3b＝5×10＝50．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
5．（2019七下·大埔期末）如果a2m－1·am＋2＝a7，则m的值是（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意得：2m-1+（m+2）=7，
解得：m=2．
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂的乘法法则，列出关于m的一元一次方程，即可.
6．若 ，则 的值为
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：等式左边可化简为-am+1+2n-1bn+2+2m
∵-am+1+2n-1bn+2+2m=-a3b5
∴m+2n=3，2m+n+2=5
，解得m=1，n=1
∴m+n=2
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，将式子化简，根据指数相同，求出m和n的值，即可计算得到m+n。
7．一个长方体的长为4×103厘米，宽为2×102厘米，高为2.5×103厘米，则它的体积为（ ）立方厘米．（结果用科学记数法表示）
A．2×109 B．20×108 C．20×1018 D．8.5×108
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：长主体的体积为4×103×2×102×2.5×103=20×108=2×109（立方厘米），
因为用a×10n表示一个大于10的数时，1≤a<10，n是正整数，故答案为：A
【分析】先列出长方体体积的算式，再利用同底数幂的乘法法则进行计算，注意最后的结果需要符合科学记数法的表示要求.
8．（2018七下·深圳期中） =（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式=-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3=-（x-2y）6
故答案为：A
【分析】根据添括号法则，将原式转化为-（x-2y）（x-2y）2（x-2y）3，再利用同底数幂相乘的法则计算即可。
9．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（ ）
A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】∵A=25×76×114=24×74×114（2×72），
∴24×74×114，是原式的因子．
故答案为：C．
【分析】找出能够被A整除的选项即可.
10．（2020七下·杭州期末）我们知道：若am＝an（a＞0且a≠1），则m＝n.设5m＝3，5n＝15，5p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n2﹣mp＝1.其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵5m＝3，
∴5n＝15＝5×3＝5×5m＝51+m，
∴n＝1+m，
∵5p＝75＝52×3＝52+m，
∴p＝2+m，
∴p＝n+1，
①m+p＝n﹣1+n+1＝2n，故此结论正确；
②m+n＝p﹣2+p﹣1＝2p﹣3，故此结论错误；
③n2﹣mp＝（1+m）2﹣m（2+m）
＝1+m2+2m﹣2m﹣m2
＝1，故此结论正确；
故正确的是：①③.
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系.
二、填空题
11．（2019七下·芷江期末）同底数幂相乘， 不变， 相加，
【答案】底数；指数
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，
故答案为：底数，指数．
【分析】利用同底数幂的乘法法则判断即可．
12．（2020七上·兴安盟期末）把 写成幂的形式（不用计算）为
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 = ，
故填： .
【分析】根据同底数幂相乘即可得到.
13．（2017七下·合浦期中）(－b)2·(－b)3·(－b)5=
【答案】b10
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=（-b）2+3+5=（-b）10=
故答案为：
【分析】因为它们的底数都是-b，所以用同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，进行计算.
14．已知am=3，an=11，则am+n= ．
【答案】33
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：am+n=am an=3×11=33，
故答案为：33．
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．
15．（2020七上·浦东月考）若9×32m×33m=322，则m的值为 。
【答案】4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ 9×32m×33m=322，
∴ 9×32m×33m=32+2m+3m=322，
∴2+2m+3m=22，
∴m=4.
故答案为：4.
【分析】根据同底数幂相乘的法则得出32+2m+3m=322，列出方程2+2m+3m=22，求出m的值，即可求解.
16．计算：（3×108）×（4×104）= （结果用科学记数法表示）
【答案】1.2×1013
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：（3×108）×（4×104）=3×108×4×104=12×1012=1.2×1013
故答案为：1.2×1013.
【分析】科学记数法的标准形式为：.
17．（2020七上·上海月考）计算： ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解： ；
故答案为 ．
【分析】根据同底数幂的乘法直接进行求解即可．
18．（2020七下·东台期中）已知 ，则 = .
【答案】5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴ .
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则和等量代换即可解答.
三、解答题
19．若9×3m=81，写出求m的过程．
【答案】解：∵9×3m=81，
∴32×3m=34，
∴32+m=34，
∴m=2．
故答案为：2
【知识点】同底数幂的乘法；有理数的乘方法则
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到关于m的方程，求解即可．
20．（2020七下·河源月考）已知 ， ，求 的值．
【答案】解： ， ，
原式 ，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
21．（2017七下·洪泽期中）已知ax=5，ax+y=30，求ax+ay的值．
【答案】解：∵ax=5，ax+y=30，
∴ay=ax+y﹣x=30÷5=6，
∴ax+ay
=5+6
=11，
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出ay的值是多少；然后把ax、ay的值相加，求出ax+ay的值是多少即可．
22．（2017七下·苏州期中）记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……
(Ⅰ) 计算：M(5)+M(6)；
(Ⅱ) 求2M(2015)+M(2016)的值：
（Ⅲ） 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．
【答案】（Ⅰ）∵M(n)=(-2) ×(-2) ×(-2)×. . . (n个-2相乘)，即M(n)=(-2)n，
∴M(5)+M(6)=(-2)5+(-2)6=-32+64=32；
（Ⅱ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(2015)+M(2016)=2×(-2)2015+(-2)2016=-(-2)2016+(-2)2016=0；
（Ⅲ）∵M(n)=(-2)n，
∴2M(n)+M(n+1)=2×(-2)n+(-2)n+1=-(-2)n+1+(-2)n+1=0，
∴2M(n)与M(n+1)互为相反数.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】同底数幂的乘法法则的使用条件是同底数幂相乘，即只要使底数相同的幂相乘就行，不论底数是单个的数字或字母，单项式还是多项式.同底数幂的乘法运算性质可以逆用，即一个幂可以写成两个同底数幂的积.
23．阅读理解并解答：
为了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
则2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S﹣S=（2+22+23+…+22009+22010）﹣（1+2+22+23+…+22009）=22010﹣1．
所以：S=22010﹣1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010﹣1．
请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
【答案】解：为了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
则4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S﹣S=（4+42+43+44+…+42011）﹣（1+4+42+43+44+…+42011）=42011﹣1，
所以3S=42011﹣1，
S=（42011﹣1），
即1+4+42+43+44+…+42010= （42011﹣1）．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据题意先设S=1+4+42+43+44+…+42010，从而求出4S的值，然后用4S﹣S即可得到答案．
24．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
25．（2020七下·泰兴期中）对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN，例如：32=9，则log39=2，其中a=10的对数叫做常用对数，此时log10N可记为lgN.当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(M N)=logaM+logaN.
（1）解方程：logx4=2；
（2）log28=
（3）计算：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018= (直接写答案)
【答案】（1）解：∵logx4=2，
∴x2=4，
∴x=2或x=-2(舍去)
（2）3
（3）-2017
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】(2)解：∵8=23，
∴log28=3，
故答案为3；
( 3 )解：(lg2)2+lg2 1g5+1g5﹣2018
= lg2 ( lg2+1g5) +1g5﹣2018
= lg2 +1g5﹣2018
=1-2018
=-2017
故答案为-2017.
【分析】(1)根据对数的定义，得出x2=4，求解即可； (2)根据对数的定义求解即；；(3)根据loga(M N)=logaM+logaN求解即可.
26．（2020七下·涡阳月考）阅读材料，根据材料回答：
例如1：（－2）3×33＝（－2）×（－2）×（－2）×3×3×3
＝[（－2）×3]×[（－2）×3]×[（－2）×3]
＝[（－2）×3]3＝（－6）3＝－216.
例如2：
86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125
＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）
＝（8×0.125）6＝1.
（1）仿照上面材料的计算方法计算： ；
（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）an·bn＝ ；
（3）用（2）的规律计算：－0.42018× × .
【答案】（1）解：
（2）
（3）解：－0.42018× ×
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（2）根据题意可得：
；
故答案为：
；
【分析】（1）根据积的乘方法则的逆用计算即可求解；
（2）根据题意找到规律即可；
（3）逆用积的乘方法则及同底数幂的乘法法则的逆用计算即可求解.
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