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初中数学湘教版七年级下册2.1.3单项式的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·北仑期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（3cd）3＝9c3d3 B．（﹣3a3）2＝﹣9a5
C．{（﹣a）3}4＝﹣a12 D．（﹣a） （a2）3＝﹣a7
2．（2020七下·邛崃期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020七下·无锡期中）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3
4．（2020七下·射阳月考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·兰州月考）如果单项式 与 是同类项,那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
6．下列计算中，错误的是（ ）
A．(2xy)3(-2xy)2=32x5y5 B．(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7
C． =x4y3 D． = m4n4
7．（﹣3a2） （2ab2） （﹣b）2 的计算结果是（ ）
A．﹣6a2b3 B．6a3b3 C．﹣6 a3b4 D．6a3b4
8． 的计算结果为
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020七下·八步期末）计算： = .
10．（2020七下·株洲期末）计算式子 的结果用科学记数法表示为 ．
11．（2020七下·邛崃期末）若 ，则 ．
12．（2019七下·萍乡期中）若 ，则 ， .
三、解答题
13．（2017七下·林甸期末）计算： ．
14．若x3m=4，y3n=5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
15．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
16．有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.（3cd）3＝27c3d3≠9c3d3，故本选项运算错误，不符合题意；
B.（﹣3a3）2＝9a6≠﹣9a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C.[（﹣a）3]4＝a12≠﹣a12，故本选项运算错误，不符合题意；
D.（﹣a） （a2）3＝（﹣a） a6＝﹣a7，故本选项运算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则即可判断A、B、C三项，根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可判断D项，进而可得答案.
2．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b3 （ 3a）
＝ 6a3b3，
故答案为：A．
【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，
故答案为：D.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】A、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；
B、3得立方是27，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断B、D.
5．【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：单项式 与 是同类项,
所以：
解方程得：
所以：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，并且相同字母也相同的项叫做同类项，据此求出a、b的值，利用单项式与单项式相乘求出结论即可.
6．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： A，(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5，故此选项不符合题意；
B，(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7，故此选项不符合题意；
C， = x2y2× x2y=x4y3，故此选项不符合题意；
D， = m2n× m2n4= m4n5，故此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；分别计算得到正切结论.
7．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3a2） （2ab2） （﹣b）2
=（﹣3a2） （2ab2） b2
=﹣6a3b4．
故选：C．
【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
8．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-x3y4
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算得到答案即可。
9．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则“两个单项式相乘，先把单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同底数的幂相乘”计算即可求解.
10．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，然后将结果化为科学记数法的形式即可．
11．【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ab3＝ 2，
∴ 6a2b6
＝ 6（ab3）2
＝ 6×（ 2）2
＝ 24，
故答案为： 24．
【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．
12．【答案】1；2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵
∴3m+2n=7,2m+3=5,
故解得m=1,n=2
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.
13．【答案】解： =﹣ a4b2c．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂乘底数的幂，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式单独出现.
14．【答案】解：（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n
=x6m+y6n﹣x6m y6n
=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m y3n）2
=42+52﹣（4×5）2
=16+25﹣400
=﹣359
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x6m+y6n﹣x6m y6n，根据积的乘方、幂的乘方，可得答案．
15．【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
16．【答案】解：由题意，得 解得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192
【知识点】单项式乘单项式；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值；根据单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘，再把x、y的值代入计算出结果.
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初中数学湘教版七年级下册2.1.3单项式的乘法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·北仑期末）下列运算中，正确的是（ ）
A．（3cd）3＝9c3d3 B．（﹣3a3）2＝﹣9a5
C．{（﹣a）3}4＝﹣a12 D．（﹣a） （a2）3＝﹣a7
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】解：A.（3cd）3＝27c3d3≠9c3d3，故本选项运算错误，不符合题意；
B.（﹣3a3）2＝9a6≠﹣9a5，故本选项运算错误，不符合题意；
C.[（﹣a）3]4＝a12≠﹣a12，故本选项运算错误，不符合题意；
D.（﹣a） （a2）3＝（﹣a） a6＝﹣a7，故本选项运算正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则即可判断A、B、C三项，根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则即可判断D项，进而可得答案.
2．（2020七下·邛崃期末）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：2a2b3 （ 3a）
＝ 6a3b3，
故答案为：A．
【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．
3．（2020七下·无锡期中）若□·3xy=27x3y4 ， 则□内应填的单项式是（ ）
A．3x3y4 B．9x2y2 C．3x2y3 D．9x2y3
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】因为9x2y3·3xy=27x3y4，则□内应填的单项式是9x2y3，
故答案为：D.
【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可.
4．（2020七下·射阳月考）下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】A、单项式与单项式相乘，把系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，故A错误；
B、3得立方是27，故B错误；
C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据单项式乘单项式，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据积的乘方，可判断B、D.
5．（2019七下·兰州月考）如果单项式 与 是同类项,那么这两个单项式的积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】单项式乘单项式；同类项
【解析】【解答】解：单项式 与 是同类项,
所以：
解方程得：
所以：
故答案为：A.
【分析】所含字母相同，并且相同字母也相同的项叫做同类项，据此求出a、b的值，利用单项式与单项式相乘求出结论即可.
6．下列计算中，错误的是（ ）
A．(2xy)3(-2xy)2=32x5y5 B．(-2ab2)2(-3a2b)3=-108a8b7
C． =x4y3 D． = m4n4
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解： A，(2xy)3(-2xy)2=8x3y3×4x2y2=32x5y5，故此选项不符合题意；
B，(-2ab2)2(-3a2b)3=4a2b4×(-27)a6b3=-108a8b7，故此选项不符合题意；
C， = x2y2× x2y=x4y3，故此选项不符合题意；
D， = m2n× m2n4= m4n5，故此选项符合题意.
故答案为：D
【分析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于各因数分别乘方的积；分别计算得到正切结论.
7．（﹣3a2） （2ab2） （﹣b）2 的计算结果是（ ）
A．﹣6a2b3 B．6a3b3 C．﹣6 a3b4 D．6a3b4
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方
【解析】【解答】解：（﹣3a2） （2ab2） （﹣b）2
=（﹣3a2） （2ab2） b2
=﹣6a3b4．
故选：C．
【分析】原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
8． 的计算结果为
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式=-x3y4
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，计算得到答案即可。
二、填空题
9．（2020七下·八步期末）计算： = .
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：.
【分析】根据单项式乘以单项式法则“两个单项式相乘，先把单项式的系数相乘作为积的系数，再把相同底数的幂相乘”计算即可求解.
10．（2020七下·株洲期末）计算式子 的结果用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】首先根据单项式乘单项式的运算法则进行计算，然后将结果化为科学记数法的形式即可．
11．（2020七下·邛崃期末）若 ，则 ．
【答案】
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：∵ab3＝ 2，
∴ 6a2b6
＝ 6（ab3）2
＝ 6×（ 2）2
＝ 24，
故答案为： 24．
【分析】先根据单项式乘以单项式法则进行计算，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后代入求出即可．
12．（2019七下·萍乡期中）若 ，则 ， .
【答案】1；2
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方；幂的乘方
【解析】【解答】∵
∴3m+2n=7,2m+3=5,
故解得m=1,n=2
【分析】根据整式的乘法运算法则即可求解.
三、解答题
13．（2017七下·林甸期末）计算： ．
【答案】解： =﹣ a4b2c．
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【分析】根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂乘底数的幂，在一个单项式出现的字母则作为积的一个因式单独出现.
14．若x3m=4，y3n=5，求（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n的值．
【答案】解：（x2m）3+（yn）6﹣x2m yn x4m y5n
=x6m+y6n﹣x6m y6n
=（x3m）2+（y3n）2﹣（x3m y3n）2
=42+52﹣（4×5）2
=16+25﹣400
=﹣359
【知识点】整式的加减运算；单项式乘单项式；幂的乘方
【解析】【分析】根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得x6m+y6n﹣x6m y6n，根据积的乘方、幂的乘方，可得答案．
15．已知3xm-3y5-n与-8x3y2的积是2x4y9的同类项,求m、n的值.
【答案】m-3＋3=4,5－n＋2=9, m=4,n=－2
【知识点】单项式乘单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：根据题意可知，（3xm-3y5-n）×（-8x3y2）=-24xmy7-n
∵-24xmy7-n和2x4y9为同类项
∴m=4,7-n=9
∴m=4，n=-2
【分析】将两个三项式作乘积，根据同类项的性质，即可得到m和n的值。
16．有理数x，y满足条件|2x-3y+1|+(x+3y+5)2=0，求代数式(-2xy)2·(-y2)·6xy2的值.
【答案】解：由题意，得 解得
所以(-2xy)2·(-y2)·6xy2=4x2y2·(-y2)·6xy2=-24x3y6.
当x=-2，y=-1时，原式=-24×(-2)3×(-1)6=192
【知识点】单项式乘单项式；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性，求出x、y的值；根据单项式乘以单项式就是系数与系数相乘，同底数幂相乘，再把x、y的值代入计算出结果.
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