第七章《万有引力与宇宙航行》学习活动设计二：什么是万有引力定律（word版教案）
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| 名称 | 第七章《万有引力与宇宙航行》学习活动设计二：什么是万有引力定律（word版教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 654.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 13:04:33 | ||
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文档简介
第七章《万有引力与宇宙航行》学习活动设计二：什么是万有引力定律
【任务情景】
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，各行星也都围绕着太阳运行。那么，行星为什么能绕太阳这样运行呢？
【学习任务一】行星与太阳间的引力
教师：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，则需要一个指向太阳的向心力。
提问1：那么，这个向心力是由谁提供的？这说明什么？
学生回答：向心力是由太阳提供，这说明太阳对行星有引力。
教师：正是行星受到太阳的这个引力，行星才被太阳紧紧的“抓住”，没有飞离出太阳系。
设疑：太阳对行星的这个引力多大呢？
教师：行星绕太阳匀速圆周运动，如同绳拉着小球在光滑水平面上匀速圆周运动一样。
提问2：小球在光滑水平面上匀速圆周运动时，绳上的拉力大小如何知道呢？
学生回答：可由小球匀速圆周运动的向心力来确定，即。
提问3：那么，太阳对行星的引力大小如何知道呢？
学生回答：可由行星绕太阳匀速圆周运动的向心力来确定。
教师：请同学们写出行星绕太阳匀速圆周运动的向心力表达式。
学生回答1：。
学生回答2：。
教师：在天文观测中可以测得行星公转的周期T，在推导太阳对行星的引力时，应用。
教师：牛顿接受了胡克等科学家关于“太阳与行星间的引力大小与二者间距离的平方成反比”的猜想，可是现在所推导出的表达式，引力与二者间距不是平方反比，考虑到周期对于不同行星是不同的，故牛顿又借鉴了开普勒第三定律。
提问5：请同学们结合开普勒第三定律，进一步推导太阳对行星引力的表达式？
学生回答：。
教师总结1：上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即。
教师总结2：力的作用是相互的，太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳。在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当。
提问6：那么，行星对太阳的引力F′与哪些因素有关？又是什么关系？
学生活动：学生思考、讨论交流。
学生回答：行星对太阳的引力F′与太阳的质量m太和二者间距离r有关，且满足。
教师总结：因此，行星与太阳间引力，写成等式就是，式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
【学习任务二】万有引力定律
教师展示图片，引领学生如下猜想：
教师：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？即：是否都满足彼此间的引力与质量乘积成正比，与二者间距离平方成反比呢？弄清楚这个问题可以先假设成立、再验证的思路。
提问1：假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，那么它们间引力的表达式如何？
学生回答：满足。
提问2：根据牛顿第二定律，月球绕地球做匀速圆周运动，那么月球的向心加速度多大呢？
学生回答：
提问3：假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，那么在地球表面的苹果受到地球多大的引力？苹果的自由落体加速度又多大呢？
学生回答：，
教师总结：由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以。也就是说，若满足，也就验证了行星与太阳间的引力表达式的正确性。地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，是同一种性质的力。
教师：在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度g为9.8m/s2，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离为3.8×108m、月球公转的周期为27.3d，约2.36×106s，请同学们根据这些数据，算出月球运动的向心加速度，并与苹果的自由落体加速度比较，看能否验证前面的假设？
学生回答：，。
所以：。
教师总结：同学们的计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。牛顿认为我们的思想还可以更解放，将此规律推广到宇宙中的一切物体之间，给出“自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比”，这就是万有引力定律，数学表达式为：
教师补充：G是比例系数，叫作引力常量，单位是N·m2/kg2，适用于任何两个物体。
教师总结：科学论证需要证据支持。开普勒根据第谷的观测数据提出了行星运动定律，行星运动定律又为万有引力定律提供了支持，“月—地检验”进一步验证了万有引力定律。所以，牛顿将行星与太阳间的引力大胆地推广到自然界中任何两个物体之间，得出万有引力定律是值得我们相信的。
设疑：万有引力公式有没有适用条件呢？
教师：万有引力定律具有普适性，但是其公式具有适用条件，严格来说只适用于两个质点间的作用。当物体间距远大于物体本身尺寸时，物体可视为质点；当两个物体是质量分布均匀的球体时，公式可直接使用，式中r是两球心间距离。
【学习任务三】引力常量
教师：牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量的数值，还无法算出任意两物体之间万有引力的大小。虽然引力常量在数值上等于质量分别为1kg的两个物体相距1m时的万有引力大小。但是，一般物体间引力非常小，用实验测定极为困难。直到一百多年之后，才由英国物理学家卡文迪什通过扭秤装置，比较准确地得出了G的数值。
设疑：卡文迪什采用了什么方法，将微小量放大，从而测定了引力常量？请同学们阅读教材《拓展学习》——引力常量的测量。
教师活动：在学生阅读期间，教师PPT同时展示扭称构造，并动画循环演示实验。
学生活动：阅读教材《拓展学习》。
提问1：在卡文迪什在实验中，运用了哪些精妙设计放大微小量？
学生回答1：两侧铅球，引力双倍放大。
学生回答2：杠杆放大微小力的效果。
教师总结：卡文迪什在实验中，还利用了平面镜光反射放大微小扭转。该实验的精妙是将不易观察的微小变量转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
教师：卡文迪什通过扭秤装置测得引力常量G＝6.754×10-11N·m2/kg2，在当时的历史条件下是十分难能可贵的。卡文迪什实验开启了测量引力常量的历史进程，奠定了实验基础。目前，国际科技数据委员会2014年的推荐值G＝6.67408(31)×10-11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11N·m2/kg2。
提问2：引力常量的测定有何实际意义？
学生回答：有了G值，就可以计算任意两物体间万有引力的大小。
教师总结：测定引力常量表明万有引力定律适用于任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时，使得有关天体问题的定量计算成为可能。
学生活动1：同桌之间做一个小游戏，两个人从背靠背开始逐渐远离，体会并估算两人相距1m时，彼此间的万有引力大小。
学生活动后回答：我和同学的质量都取60kg，，引力非常小，没有感受到对方的引力。
学生活动2：太阳质量约为2.0×1030kg，地球质量约为6.0×1024kg，日地间距平均值为1.5×108km，G取6.67×10-11 N·m2/kg2，学生估算日地间引力大小。
学生回答：。
教师总结：万有引力的作用尺度主要体现在宇观天体上，日常生活中的物体由于质量较小，万有引力很弱，一般感受不到。
【学习任务四】万有引力与重力的关系
设疑：初中我们就知道，地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。重力与万有引力什么关系呢？重力和万有引力相等吗？
教师：请同学们画出地球对地面上物体的万有引力的示意图。
学生活动：画出万有引力。
教师：由于物体随地球转动，物体需要向心力，请同学们画出向心力。
学生活动：画出向心力。
教师：地面上物体受到的万有引力，一部分提供随地球自转的向心力，另一部分即为重力。请同学们利用平行四边形定则画出重力。
学生活动：画出重力。
教师：物体随地球转动，赤道处的向心力最大。质量m=60kg的人站在地球赤道上。地球的质量M=5.97×1024kg，自转周期T=24h，半径R=6370km，赤道处重力加速度g=9.78m/s2。请同学们计算万有引力、重力和向心力大小，并比较这三个力的大小关系。
学生回答：
万有引力大小：
重力大小：
向心力大小：
赤道处，相对于或非常小。
教师总结：由于向心力很小，在中学阶段计算时，往往按照重力与万有引力近似相等，有。
【学习小结】
1.理解行星与太阳间存在引力，并能推导出行星与太阳间引力表达式。
2.通过月地检验了解万有引力定律的发现过程，并掌握万有引力定律。
3.理解引力常量的意义，并了解它的测定方法。
4.知道重力与万有引力的关系。
【学习评价自测】
1.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的万有引力。
解析：大麦哲伦云的质量
小麦哲伦云的质量
1光年为
根据万有引力定律，可得
2. 太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
解析：根据万有引力定律，可知，。所以
【任务情景】
月球绕地球运动，地球绕太阳运动，各行星也都围绕着太阳运行。那么，行星为什么能绕太阳这样运行呢？
【学习任务一】行星与太阳间的引力
教师：行星绕太阳的运动可以看作匀速圆周运动，则需要一个指向太阳的向心力。
提问1：那么，这个向心力是由谁提供的？这说明什么？
学生回答：向心力是由太阳提供，这说明太阳对行星有引力。
教师：正是行星受到太阳的这个引力，行星才被太阳紧紧的“抓住”，没有飞离出太阳系。
设疑：太阳对行星的这个引力多大呢？
教师：行星绕太阳匀速圆周运动，如同绳拉着小球在光滑水平面上匀速圆周运动一样。
提问2：小球在光滑水平面上匀速圆周运动时，绳上的拉力大小如何知道呢？
学生回答：可由小球匀速圆周运动的向心力来确定，即。
提问3：那么，太阳对行星的引力大小如何知道呢？
学生回答：可由行星绕太阳匀速圆周运动的向心力来确定。
教师：请同学们写出行星绕太阳匀速圆周运动的向心力表达式。
学生回答1：。
学生回答2：。
教师：在天文观测中可以测得行星公转的周期T，在推导太阳对行星的引力时，应用。
教师：牛顿接受了胡克等科学家关于“太阳与行星间的引力大小与二者间距离的平方成反比”的猜想，可是现在所推导出的表达式，引力与二者间距不是平方反比，考虑到周期对于不同行星是不同的，故牛顿又借鉴了开普勒第三定律。
提问5：请同学们结合开普勒第三定律，进一步推导太阳对行星引力的表达式？
学生回答：。
教师总结1：上式等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的，因而可以说太阳对行星的引力F与行星的质量m成正比，与r2成反比，即。
教师总结2：力的作用是相互的，太阳吸引行星，行星也同样吸引太阳。在引力的存在与性质上，行星和太阳的地位完全相当。
提问6：那么，行星对太阳的引力F′与哪些因素有关？又是什么关系？
学生活动：学生思考、讨论交流。
学生回答：行星对太阳的引力F′与太阳的质量m太和二者间距离r有关，且满足。
教师总结：因此，行星与太阳间引力，写成等式就是，式中量G与太阳、行星都没有关系。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线。
【学习任务二】万有引力定律
教师展示图片，引领学生如下猜想：
教师：地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？即：是否都满足彼此间的引力与质量乘积成正比，与二者间距离平方成反比呢？弄清楚这个问题可以先假设成立、再验证的思路。
提问1：假设地球与月球间的作用力与太阳与行星间的作用力是同一种力，那么它们间引力的表达式如何？
学生回答：满足。
提问2：根据牛顿第二定律，月球绕地球做匀速圆周运动，那么月球的向心加速度多大呢？
学生回答：
提问3：假设地球对苹果的吸引力也是同一种力，那么在地球表面的苹果受到地球多大的引力？苹果的自由落体加速度又多大呢？
学生回答：，
教师总结：由以上两式可得。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍，所以。也就是说，若满足，也就验证了行星与太阳间的引力表达式的正确性。地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，是同一种性质的力。
教师：在牛顿的时代，人们已经能够比较精确地测定自由落体加速度g为9.8m/s2，当时也能比较精确地测定月球与地球的距离为3.8×108m、月球公转的周期为27.3d，约2.36×106s，请同学们根据这些数据，算出月球运动的向心加速度，并与苹果的自由落体加速度比较，看能否验证前面的假设？
学生回答：，。
所以：。
教师总结：同学们的计算结果与预期符合得很好。这表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。牛顿认为我们的思想还可以更解放，将此规律推广到宇宙中的一切物体之间，给出“自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比”，这就是万有引力定律，数学表达式为：
教师补充：G是比例系数，叫作引力常量，单位是N·m2/kg2，适用于任何两个物体。
教师总结：科学论证需要证据支持。开普勒根据第谷的观测数据提出了行星运动定律，行星运动定律又为万有引力定律提供了支持，“月—地检验”进一步验证了万有引力定律。所以，牛顿将行星与太阳间的引力大胆地推广到自然界中任何两个物体之间，得出万有引力定律是值得我们相信的。
设疑：万有引力公式有没有适用条件呢？
教师：万有引力定律具有普适性，但是其公式具有适用条件，严格来说只适用于两个质点间的作用。当物体间距远大于物体本身尺寸时，物体可视为质点；当两个物体是质量分布均匀的球体时，公式可直接使用，式中r是两球心间距离。
【学习任务三】引力常量
教师：牛顿发现了万有引力定律，却没有给出引力常量的数值，还无法算出任意两物体之间万有引力的大小。虽然引力常量在数值上等于质量分别为1kg的两个物体相距1m时的万有引力大小。但是，一般物体间引力非常小，用实验测定极为困难。直到一百多年之后，才由英国物理学家卡文迪什通过扭秤装置，比较准确地得出了G的数值。
设疑：卡文迪什采用了什么方法，将微小量放大，从而测定了引力常量？请同学们阅读教材《拓展学习》——引力常量的测量。
教师活动：在学生阅读期间，教师PPT同时展示扭称构造，并动画循环演示实验。
学生活动：阅读教材《拓展学习》。
提问1：在卡文迪什在实验中，运用了哪些精妙设计放大微小量？
学生回答1：两侧铅球，引力双倍放大。
学生回答2：杠杆放大微小力的效果。
教师总结：卡文迪什在实验中，还利用了平面镜光反射放大微小扭转。该实验的精妙是将不易观察的微小变量转化为容易观察的显著变化量，再根据显著变化量与微小量的关系，算出微小变化量。
教师：卡文迪什通过扭秤装置测得引力常量G＝6.754×10-11N·m2/kg2，在当时的历史条件下是十分难能可贵的。卡文迪什实验开启了测量引力常量的历史进程，奠定了实验基础。目前，国际科技数据委员会2014年的推荐值G＝6.67408(31)×10-11N·m2/kg2，通常取G＝6.67×10-11N·m2/kg2。
提问2：引力常量的测定有何实际意义？
学生回答：有了G值，就可以计算任意两物体间万有引力的大小。
教师总结：测定引力常量表明万有引力定律适用于任何两个物体，用实验方法进一步证明了万有引力定律的普适性；同时，使得有关天体问题的定量计算成为可能。
学生活动1：同桌之间做一个小游戏，两个人从背靠背开始逐渐远离，体会并估算两人相距1m时，彼此间的万有引力大小。
学生活动后回答：我和同学的质量都取60kg，，引力非常小，没有感受到对方的引力。
学生活动2：太阳质量约为2.0×1030kg，地球质量约为6.0×1024kg，日地间距平均值为1.5×108km，G取6.67×10-11 N·m2/kg2，学生估算日地间引力大小。
学生回答：。
教师总结：万有引力的作用尺度主要体现在宇观天体上，日常生活中的物体由于质量较小，万有引力很弱，一般感受不到。
【学习任务四】万有引力与重力的关系
设疑：初中我们就知道，地面附近一切物体都受到地球的吸引，由于地球的吸引而使物体受到的力叫作重力。重力与万有引力什么关系呢？重力和万有引力相等吗？
教师：请同学们画出地球对地面上物体的万有引力的示意图。
学生活动：画出万有引力。
教师：由于物体随地球转动，物体需要向心力，请同学们画出向心力。
学生活动：画出向心力。
教师：地面上物体受到的万有引力，一部分提供随地球自转的向心力，另一部分即为重力。请同学们利用平行四边形定则画出重力。
学生活动：画出重力。
教师：物体随地球转动，赤道处的向心力最大。质量m=60kg的人站在地球赤道上。地球的质量M=5.97×1024kg，自转周期T=24h，半径R=6370km，赤道处重力加速度g=9.78m/s2。请同学们计算万有引力、重力和向心力大小，并比较这三个力的大小关系。
学生回答：
万有引力大小：
重力大小：
向心力大小：
赤道处，相对于或非常小。
教师总结：由于向心力很小，在中学阶段计算时，往往按照重力与万有引力近似相等，有。
【学习小结】
1.理解行星与太阳间存在引力，并能推导出行星与太阳间引力表达式。
2.通过月地检验了解万有引力定律的发现过程，并掌握万有引力定律。
3.理解引力常量的意义，并了解它的测定方法。
4.知道重力与万有引力的关系。
【学习评价自测】
1.大麦哲伦云和小麦哲伦云是银河系外离地球最近的星系（很遗憾，在北半球看不见）。大麦哲伦云的质量为太阳质量的1010倍，即2.0×1040kg，小麦哲伦云的质量为太阳质量的109倍，两者相距5×104光年，求它们之间的万有引力。
解析：大麦哲伦云的质量
小麦哲伦云的质量
1光年为
根据万有引力定律，可得
2. 太阳质量大约是月球质量的2.7×107倍，太阳到地球的距离大约是月球到地球距离的3.9×102倍，试比较太阳和月球对地球的引力。
解析：根据万有引力定律，可知，。所以