第七章《万有引力与宇宙航行》学习活动设计三：如何“称量”天体的质量呢？（word版教案）

第七章《万有引力与宇宙航行》学习活动设计三：如何“称量”天体的质量呢？
　　【任务情景】
　　每个人都生活在地球上，你知道地球有多重吗？怎样“称量”它的质量呢？
　　
　　【学习任务一】“称量”地球的质量
　　提问1：怎样称量手机的质量呢？
　　学生回答：天平。
　　提问2：怎样称量一头大象的质量呢？
　　学生回答：“曹冲称象”。
　　教师：曹冲用等效替代的方法称出了不便直接测量的大象的质量。
　　教师总结：实验室中，物体的质量常用天平来测量；生活中，物体的质量常用电子秤或台秤来称量。地球那么重，直接称量地球质量不切合实际，请同学们小组讨论，根据所学知识设计一个计算地球质量的方法。
　　学生活动：学生小组交流讨论后，推荐一名代表发言。
　　学生回答1：根据重力与万有引力相等，有，得。
　　学生回答2：根据万有引力提供向心力，有，得。
　　教师活动：将学生的计算过程投影展示。
　　提问3：两种方法的研究对象分别是谁？
　　学生回答：，研究对象是地表某一物体；
　　，研究对象是月球。
　　教师总结：
　　一种是借助“地上”的物体，根据地球表面的重力加速度求解，这种方法可形象比喻为“自力更生”。但需要注意的是，不考虑地球自转的影响，重力与万有引力才近似相等。
　　一种是借助“天上”的物体，根据万有引力提供月球匀速圆周运动所需向心力求解，这种方法可形象比喻为“借助外援”。
　　提问4：如何得到地球密度？请写出过程。
　　学生回答：，
　　由，可得地球密度为；
　　由，可得地球密度为。
　　教师总结：两种方法不管是“称量”地球的质量M地，还是计算地球密度ρ，都需要知道引力常量。因此，卡文迪什把他自己的实验说成是“称量地球的重量”。卡文迪什在测定引力常量后，还算出了地球密度为水密度的5.481倍，非常接近地球的平均密度5507.85kg/m3。
　　教师活动：PPT展示卡文迪什实验室和马克·吐温的评价。
　　
　　在实验室里测量几个铅球之间的作用力，就可以“称量”地球，这不能不说是一个科学奇迹。著名文学家马克·吐温所说：“科学真是迷人。根据零星的事实，增添一点猜想，竟能赢得那么多收获！”
　　【学习任务二】计算天体的质量
　　提问1：如此精妙的方法称出了地球的质量，能用这两种方法“称量”太阳的质量吗？
　　学生活动：学生小组交流讨论后，推荐一名代表发言。
　　学生回答：
　　由得，理论上可行，但太阳表面的重力加速度未知，故此方法不能求太阳质量。
　　根据地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，得，需要知道地球的公转周期T和日地间距离r，就可以算出太阳的质量。
　　学生活动：结合教材上《思考与讨论》，已知太阳与地球间的平均距离约为1.5×1011m，估算太阳的质量。
　　提问2：不同行星绕太阳运行时，r、T都各不相同，用计算出来的太阳质量相同吗？
　　学生回答：根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。
　　教师：天文学中容易测量的是周期T，天体的速度v也比较容易测量。
　　提问3：请同学们用v、T来计算太阳质量，写出推导过程。
　　学生回答：
　　
　　
　　然后将r带入，求得。
　　教师总结：计算天体的质量，是万有引力定律的一个重要理论成就，体现了科学定律对人类探索未知世界的作用。
　　【学习小结】
　　1.掌握计算天体质量和密度的两种方法。
　　2.体会万有引力理论的成就。
　　【学习评价自测】
　　1.某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径是6.8×103km，周期是5.6×103s。试从这些数据估算地球的质量（计算结果保留一位有效数字）。
　　解析：，由此式可得。
　　2.宇航员在地球表面以一定的初速度竖直上抛一个小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一个小球，需要经过5t的时间落回原处。（地球表面重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）
　　（1）求该星球表面附近的重力加速度g′；
　　（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R′：R=1:4，求该星球的质量与地球质量之比M′：M？
　　解析：竖直上抛和，可知。
　　由可知，所以。