第八章《机械能守恒定律》学习活动设计四：如何理解动能和动能定理？（word教案）
文档属性
| 名称 | 第八章《机械能守恒定律》学习活动设计四：如何理解动能和动能定理？（word教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 659.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-06-10 13:17:45 | ||
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文档简介
第八章《机械能守恒定律》学习活动设计四：如何理解动能和动能定理？
【任务情境】
图1 图2
播放视频：2019年国产大型客机C919成功试飞，质量更大的C929正在研发。
教师：初中学过，物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。若C929与C919具有相同的起飞速度，则C929起飞时的动能应更大。那么，如何定量研究物体的动能呢？
【学习任务一】动能的表达式
教师：飞机起飞时，在推力的作用下，速度越来越大，动能增加。推力对飞机做了功，你还能举出其他例子，说明动能和力做功有关吗？
学生：用力踢足球，力对足球做了功，足球动能增加被踢了出去。
……
教师：这些实例说明，物体动能的变化和力对物体做功密切相关。为了定量研究物体的动能，我们可以借鉴学习重力势能的方法，先来研究力对物体做的功。为了方便分析，我们把飞机加速起飞的物理情境简化后进行研究。
【例题1】
如图3所示，物体在光滑水平面上在水平推力F的作用下做匀加速直线运动，物体速度从v1增加到v2过程中，移动的位移为l，试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。
图3
学生：恒力F做的功
W＝Fl
根据牛顿第二定律
F＝ma
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式
计算力F对物体做功的表达式
教师：整理后可得F做的功
教师：对比重力做功和重力势能变化的关系式WG=mgh1-mgh2，mgh为重力势能。那么表达式也应该具有特殊意义。
提问：能表示初中所学的物体的动能吗？如果能，怎样表示了动能？
学生：初中所学的物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大，所以可以用表示物体的动能。
教师：在物理学中就用“”这个表达式表示物体的动能（kinetic energy），用符号表示。
提问：请说说动能表达式中各物理量的意义？
学生：m为物体的质量，v是物体的瞬时速度，Ek是物体具有的动能。
教师：动能也是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。
1kg？(m/s)2=1N？m=1J
教师：确定了动能的表达式，接下来就可以计算和比较物体动能的大小了。
【例题2】
2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg，某时刻它的速度大小为7.6km/s，此时它的动能是多少？卫星的动能是质量为63.1kg、瞬时速度大小为7.6m/s的中学生动能的多少倍？
学生：
答：约为1.8×1010J，约为107倍。
【学习任务二】动能定理
教师：有了动能的表达式，请写出力做功与动能变化的关系式，并指出式中各物理量的意义
学生：W=Ek2-Ek1，其中W表示力对物体做的功，Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能。
教师：这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个规律叫做动能定理（theorem of kinetic energy）。
为了更好的理解动能定理，下面我们分析两种情况。
学习活动1：恒力作用的情况
情境1：如图4所示，一架喷气式飞机，质量为m，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移为l时，速度达到起飞速度v。在此过程中，飞机受到的平均阻力是F阻，飞机平均牵引力为F牵。
图4
情境2：如图5所示，一辆质量为m、速度为v1的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行了距离l后，速度减小至v2，在此过程中汽车受到的恒定阻力为f。
图5
教师：请在表格中写出两个情境下动能定理的表达式。
学生：
教师：通过上述两个实际情境的分析，你觉得应用动能定理解决问题时，需要注意什么？
学生：W表示物体所受合力做的功，合力有时做正功，有时做负功。
学习活动2：变力作用的情况
教师：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况呢？
我们看下面的一个案例：如图6所示，小球从静止开始向下摆动时做曲线运动，而且合力是变化的。动能定理能否应用于这种情境呢？
提示：应用极限方法，将小球的运动过程分割为无数个小段，思考怎样描述小球在每一小段的运动？
学生：当每一小段足够小时，小球在每小段运动中受到的力可看作恒力，运动的轨迹可看作直线（如图7）。
图6 图7
教师：计算每一小段中力做的功和动能变化的关系如下：
请计算整个过程合力做的功，并写出表达式。
学生：把每一小段的力做的功求和就是整个过程合力做的总功W，表达式为
教师：可见，动能定理也适用于变力做功和曲线运动的情况。在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
【例题3】
一架喷气式飞机，质量m为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。g取10m/s2，求飞机平均牵引力的大小？（结果保留三位有效数字）
图8
教师：本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加量等于牵引力做功和阻力做功的代数和。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。
学生：以飞机为研究对象。
飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝，合力F做的功W＝Fl
根据动能定理W＝Ek2－Ek1，有
Fl＝－0
由于
F＝F牵－F阻，F阻＝kmg，k＝
则
F牵＝＋kmg
把数值代入后得到
F牵＝1.04×105N
飞机牵引力的大小是1.04×105N。
教师：动能的变化要看总功大小，总功为正值时，物体的动能增加；总功为负值时，物体的动能减少。
教师：在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论——动能定理。这个过程用到的是一种科学方法——演绎推理法。
【学习小结】
1.质量为m的物体，以速度v运动时的动能是。
2.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。
【学习评价自测】
1.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
答案：4倍；2倍；8倍；不变。
2.把一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或者从50km/h加速到60km/h，哪种情况合力对汽车做功比较多？
答案：50km/h加速到60km/h，合力做功比较多。
3.运动员把质量为500g的足球踢出后（如图所示），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。估算运动员踢球时对足球做功是多少？
答案：125J
解析：
解得W=125J
【任务情境】
图1 图2
播放视频：2019年国产大型客机C919成功试飞，质量更大的C929正在研发。
教师：初中学过，物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大。若C929与C919具有相同的起飞速度，则C929起飞时的动能应更大。那么，如何定量研究物体的动能呢？
【学习任务一】动能的表达式
教师：飞机起飞时，在推力的作用下，速度越来越大，动能增加。推力对飞机做了功，你还能举出其他例子，说明动能和力做功有关吗？
学生：用力踢足球，力对足球做了功，足球动能增加被踢了出去。
……
教师：这些实例说明，物体动能的变化和力对物体做功密切相关。为了定量研究物体的动能，我们可以借鉴学习重力势能的方法，先来研究力对物体做的功。为了方便分析，我们把飞机加速起飞的物理情境简化后进行研究。
【例题1】
如图3所示，物体在光滑水平面上在水平推力F的作用下做匀加速直线运动，物体速度从v1增加到v2过程中，移动的位移为l，试用牛顿运动定律和运动学公式，推导出力F对物体做功的表达式。
图3
学生：恒力F做的功
W＝Fl
根据牛顿第二定律
F＝ma
根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式
计算力F对物体做功的表达式
教师：整理后可得F做的功
教师：对比重力做功和重力势能变化的关系式WG=mgh1-mgh2，mgh为重力势能。那么表达式也应该具有特殊意义。
提问：能表示初中所学的物体的动能吗？如果能，怎样表示了动能？
学生：初中所学的物体的动能跟物体的质量和速度都有关系。物体的质量越大，速度越大，它的动能就越大，所以可以用表示物体的动能。
教师：在物理学中就用“”这个表达式表示物体的动能（kinetic energy），用符号表示。
提问：请说说动能表达式中各物理量的意义？
学生：m为物体的质量，v是物体的瞬时速度，Ek是物体具有的动能。
教师：动能也是标量，它的单位与功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。
1kg？(m/s)2=1N？m=1J
教师：确定了动能的表达式，接下来就可以计算和比较物体动能的大小了。
【例题2】
2016年8月16日，我国成功发射首颗量子科学实验卫星“墨子号”，它的质量为631kg，某时刻它的速度大小为7.6km/s，此时它的动能是多少？卫星的动能是质量为63.1kg、瞬时速度大小为7.6m/s的中学生动能的多少倍？
学生：
答：约为1.8×1010J，约为107倍。
【学习任务二】动能定理
教师：有了动能的表达式，请写出力做功与动能变化的关系式，并指出式中各物理量的意义
学生：W=Ek2-Ek1，其中W表示力对物体做的功，Ek2表示一个过程的末动能，Ek1表示一个过程的初动能。
教师：这个关系表明，力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个规律叫做动能定理（theorem of kinetic energy）。
为了更好的理解动能定理，下面我们分析两种情况。
学习活动1：恒力作用的情况
情境1：如图4所示，一架喷气式飞机，质量为m，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移为l时，速度达到起飞速度v。在此过程中，飞机受到的平均阻力是F阻，飞机平均牵引力为F牵。
图4
情境2：如图5所示，一辆质量为m、速度为v1的汽车，关闭发动机后在水平地面上滑行了距离l后，速度减小至v2，在此过程中汽车受到的恒定阻力为f。
图5
教师：请在表格中写出两个情境下动能定理的表达式。
学生：
教师：通过上述两个实际情境的分析，你觉得应用动能定理解决问题时，需要注意什么？
学生：W表示物体所受合力做的功，合力有时做正功，有时做负功。
学习活动2：变力作用的情况
教师：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下推出的。动能定理是否可以应用于变力做功或物体做曲线运动的情况呢？
我们看下面的一个案例：如图6所示，小球从静止开始向下摆动时做曲线运动，而且合力是变化的。动能定理能否应用于这种情境呢？
提示：应用极限方法，将小球的运动过程分割为无数个小段，思考怎样描述小球在每一小段的运动？
学生：当每一小段足够小时，小球在每小段运动中受到的力可看作恒力，运动的轨迹可看作直线（如图7）。
图6 图7
教师：计算每一小段中力做的功和动能变化的关系如下：
请计算整个过程合力做的功，并写出表达式。
学生：把每一小段的力做的功求和就是整个过程合力做的总功W，表达式为
教师：可见，动能定理也适用于变力做功和曲线运动的情况。在解决一些实际的力学问题时，它得到了广泛的应用。
【例题3】
一架喷气式飞机，质量m为7.0×104kg，起飞过程中从静止开始滑跑。当位移l达到2.5×103m时，速度达到起飞速度80m/s。在此过程中，飞机受到的平均阻力是飞机所受重力的。g取10m/s2，求飞机平均牵引力的大小？（结果保留三位有效数字）
图8
教师：本题已知飞机滑跑过程的始、末速度，因而能够知道它在滑跑过程中增加的动能。根据动能定理，动能的增加量等于牵引力做功和阻力做功的代数和。由于飞机的位移和所受阻力已知，因而可以求得牵引力的大小。
学生：以飞机为研究对象。
飞机的初动能Ek1＝0，末动能Ek2＝，合力F做的功W＝Fl
根据动能定理W＝Ek2－Ek1，有
Fl＝－0
由于
F＝F牵－F阻，F阻＝kmg，k＝
则
F牵＝＋kmg
把数值代入后得到
F牵＝1.04×105N
飞机牵引力的大小是1.04×105N。
教师：动能的变化要看总功大小，总功为正值时，物体的动能增加；总功为负值时，物体的动能减少。
教师：在“动能定理”的推导过程中，其出发点是将牛顿第二定律作为已知的知识来考虑，然后经历一系列数学推导，从而得到新的结论——动能定理。这个过程用到的是一种科学方法——演绎推理法。
【学习小结】
1.质量为m的物体，以速度v运动时的动能是。
2.力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这个结论叫做动能定理。
【学习评价自测】
1.改变汽车的质量和速度，都可能使汽车的动能发生改变。在下列几种情况下，汽车的动能各是原来的几倍？
A．质量不变，速度增大到原来的2倍
B．速度不变，质量增大到原来的2倍
C．质量减半，速度增大到原来的4倍
D．速度减半，质量增大到原来的4倍
答案：4倍；2倍；8倍；不变。
2.把一辆汽车的速度从10km/h加速到20km/h，或者从50km/h加速到60km/h，哪种情况合力对汽车做功比较多？
答案：50km/h加速到60km/h，合力做功比较多。
3.运动员把质量为500g的足球踢出后（如图所示），某人观察它在空中的飞行情况，估计上升的最大高度是5m，在最高点的速度为20m/s。不考虑空气阻力，g取10m/s2。估算运动员踢球时对足球做功是多少？
答案：125J
解析：
解得W=125J