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2019-2020学年苏教版数学五年级下册3.5分解质因数
一、选择题
1．把20分解质因数，结果是（ ）。
A．20=1×2×2×5 B．20=4×5 C．20=2×2×5
2．下面分解质因数正确的是（ ）
A．24=2×2×6 B．14=2×7
C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
3．85的质因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
4．“4和9”是（ ）
A．质数 B．奇数 C．互质数 D．质因数
二、判断题
5．（2019五下·苏州期末）36分解质因数可以写成36=1×2×2×3×3（ ）
6．只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数。
7．两个不同的质数一定是互质数。
8．判断对错．
把30分解质因数，可以写成：30=1×2×3×5．
三、填空题
9．（2020五上·即墨期末）一个数的最大因数是72，这个数的最小倍数是 ，把这个数分解质因数
10．（2019五下·嘉陵期末）如果48=2×2×2×2×3，120=2×2×2×3×5。48和120的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
11．（2019五下·枣阳月考）能同时被2、3、5整除的最大两位数是 ，把它分解质因数是 ．
12．（2019五下·枣阳月考）已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b公有的质因数有 ，它们的最大公因数是 ．
13．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．
四、解答题
14．合数可以写成几个质数相乘的形式，如：60＝2×3×2×5，把21、35、24、56、72也写成质数相乘的形式。
15．用短除法将下列各数进行分解质因数。
（1）12
（2）18
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】 把20分解质因数，结果是 20=2×2×5。
故答案为：C。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2．【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
3．【答案】A
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】85=5×17，85的质因数有2个。
故答案为：A。
【分析】个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
4．【答案】C
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】4的约数有：1、4
9的约数有：1、3、9
4和9的公约数是1.
故答案为：C
【分析】公约数只有1的两个数是互质数。
5．【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】36分解质因数可以写成36=2×2×3×3 。本题错。
故答案为：错误。
【分析】没有1，因为1既不是质数，也不是合数。
6．【答案】（1）错误
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】两个合数也可能是互质数，例如：8和9都是合数，它们也是互质数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数，两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，据此判断.
7．【答案】（1）正
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】因为质数只有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数一定是互质数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据质数和互质数的定义：质数只有1和它本身两个因数，互质数是两个数的公因数只有1，据此判断.
8．【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】所有的因数中1不是质数，把30分解质因数是30=2×3×5，原题分解错误.
故答案为：错误
【分析】把一个合数分解质因数就是把这个数写成几个质数连乘积的形式，这些质数都是这个数的质因数.
9．【答案】72；72=2×2×2×3×3
【知识点】因数与倍数的关系；分解质因数
【解析】【解答】 一个数的最大因数是72，这个数的最小倍数是72，72=2×2×2×3×3。
故答案为：72；72=2×2×2×3×3。
【分析】此题主要考查了因数和倍数的知识，一个数的最大因数和最小倍数都是它自己；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
10．【答案】240；24
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果48=2×2×2×2×3，120=2×2×2×3×5。48和120的最小公倍数是2×2×2×3×2×5=240，最大公因数是2×2×2×3=24。
故答案为：240；24。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
11．【答案】90；90＝3×3×5×2
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数
【解析】【解答】2×3×5=30，30×3=90，能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，把它分解质因数是90=3×3×5×2.
故答案为：90；90=3×3×5×2.
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数；
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
12．【答案】2、5；10
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】a和b公有的质因数有2、5，它们的最大公因数是10.
故答案为：2、5；10.
【分析】公因数：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
13．【答案】750；750=2×3×5×5×5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；
750=2×3×5×5×5；
故答案为：750，750=2×3×5×5×5．
【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．
14．【答案】解：21＝3×7，35＝5×7，24＝2×2×2×3，56＝2×2×2×7，72＝2×2×2×3×3
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数.
15．【答案】（1）解：12=2×2×3
（2）解：18=2×3×3
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，先写出这个数，然后画出短除号，用这个数的质因数去除，直到最后是质数为止，再把所有质数相乘即可.
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2019-2020学年苏教版数学五年级下册3.5分解质因数
一、选择题
1．把20分解质因数，结果是（ ）。
A．20=1×2×2×5 B．20=4×5 C．20=2×2×5
【答案】C
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】 把20分解质因数，结果是 20=2×2×5。
故答案为：C。
【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
2．下面分解质因数正确的是（ ）
A．24=2×2×6 B．14=2×7
C．30=1×2×3×5 D．12=2×6
【答案】B
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】选项A，24=2×2×6，6是合数，分解质因数不正确；
选项B，14=2×7，分解质因数正确；
选项C，30=1×2×3×5，1既不是质数也不是合数，分解质因数不正确；
选项D，12=2×6，6是合数，分解质因数不正确。
故答案为：B。
【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘，据此判断。
3．85的质因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4
【答案】A
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】85=5×17，85的质因数有2个。
故答案为：A。
【分析】个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
4．“4和9”是（ ）
A．质数 B．奇数 C．互质数 D．质因数
【答案】C
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】4的约数有：1、4
9的约数有：1、3、9
4和9的公约数是1.
故答案为：C
【分析】公约数只有1的两个数是互质数。
二、判断题
5．（2019五下·苏州期末）36分解质因数可以写成36=1×2×2×3×3（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】36分解质因数可以写成36=2×2×3×3 。本题错。
故答案为：错误。
【分析】没有1，因为1既不是质数，也不是合数。
6．只要两个数是合数,那么这两个数就不能成为互质数。
【答案】（1）错误
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】两个合数也可能是互质数，例如：8和9都是合数，它们也是互质数，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】公因数只有1的两个数，叫做互质数，两个合数的公因数只有1时，这两个合数互质，据此判断.
7．两个不同的质数一定是互质数。
【答案】（1）正
【知识点】互质数的特征
【解析】【解答】因为质数只有1和它本身两个因数，所以两个不同的质数一定是互质数，此题说法正确.
故答案为：正确.
【分析】根据质数和互质数的定义：质数只有1和它本身两个因数，互质数是两个数的公因数只有1，据此判断.
8．判断对错．
把30分解质因数，可以写成：30=1×2×3×5．
【答案】（1）错误
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】所有的因数中1不是质数，把30分解质因数是30=2×3×5，原题分解错误.
故答案为：错误
【分析】把一个合数分解质因数就是把这个数写成几个质数连乘积的形式，这些质数都是这个数的质因数.
三、填空题
9．（2020五上·即墨期末）一个数的最大因数是72，这个数的最小倍数是 ，把这个数分解质因数
【答案】72；72=2×2×2×3×3
【知识点】因数与倍数的关系；分解质因数
【解析】【解答】 一个数的最大因数是72，这个数的最小倍数是72，72=2×2×2×3×3。
故答案为：72；72=2×2×2×3×3。
【分析】此题主要考查了因数和倍数的知识，一个数的最大因数和最小倍数都是它自己；
分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘的形式，一般先从简单的质数试着分解，然后把所有的质数相乘。
10．（2019五下·嘉陵期末）如果48=2×2×2×2×3，120=2×2×2×3×5。48和120的最小公倍数是 ，最大公因数是 。
【答案】240；24
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】 如果48=2×2×2×2×3，120=2×2×2×3×5。48和120的最小公倍数是2×2×2×3×2×5=240，最大公因数是2×2×2×3=24。
故答案为：240；24。
【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；
用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答.
11．（2019五下·枣阳月考）能同时被2、3、5整除的最大两位数是 ，把它分解质因数是 ．
【答案】90；90＝3×3×5×2
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数
【解析】【解答】2×3×5=30，30×3=90，能同时被2、3、5整除的最大两位数是90，把它分解质因数是90=3×3×5×2.
故答案为：90；90=3×3×5×2.
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征是这个数个位上的数字是0，所有数位上的数字之和是3的倍数；
任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数分解质因数。
12．（2019五下·枣阳月考）已知a＝2×2×3×5，b＝2×5×7，a和b公有的质因数有 ，它们的最大公因数是 ．
【答案】2、5；10
【知识点】分解质因数；公因数与最大公因数
【解析】【解答】a和b公有的质因数有2、5，它们的最大公因数是10.
故答案为：2、5；10.
【分析】公因数：指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数；最大公因数是这几个数相同的质因数的乘积。
13．从0、4、5、7中选择三个数字组成一个能同时被2、3、5整除的最大三位数，这个三位数是 ，把它分解质因数是 ．
【答案】750；750=2×3×5×5×5
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征；分解质因数
【解析】【解答】解：符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750；
750=2×3×5×5×5；
故答案为：750，750=2×3×5×5×5．
【分析】能同时被2、3、5整除的数，必须具备个位数是0，各个数位上的数字和是3的倍数，符合条件的三位数有450、540、570、750，其中最大三位数是750．将一个数分解质因数，是把这个数写成几个质因数相乘的形式，一般从较小的开始．
四、解答题
14．合数可以写成几个质数相乘的形式，如：60＝2×3×2×5，把21、35、24、56、72也写成质数相乘的形式。
【答案】解：21＝3×7，35＝5×7，24＝2×2×2×3，56＝2×2×2×7，72＝2×2×2×3×3
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的分解质因数.
15．用短除法将下列各数进行分解质因数。
（1）12
（2）18
【答案】（1）解：12=2×2×3
（2）解：18=2×3×3
【知识点】分解质因数
【解析】【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，先写出这个数，然后画出短除号，用这个数的质因数去除，直到最后是质数为止，再把所有质数相乘即可.
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