初中数学湘教版八年级下册第三章 图形与坐标 单元练习
一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）根据下列表述，能够确定一物体位置的是（ ）
A．东北方向 B．萧山歌剧院8排
C．朝晖大道 D．东经20度北纬30度
2．（2019八上·揭阳期中）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(0，-2) C．(4，0) D．(0，-4)
3．（2019八上·昭阳开学考）点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．a B．b C．︱a ︳ D．︱b ︳
4．如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
5．（2016八上·永城期中）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
6．（2019八上·临泽期中）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
7．（2018八上·浦江期中）在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(－2，1) C．(0，－2) D．(1，－1)
8．在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（－1，2）
9．（2019八下·历下期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
二、填空题
11．（2019八上·禅城期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用 表示C点的位置．
12．（2018八上·江都月考）我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标 .
13．（2020八上·罗湖期末）已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
14．（2021八上·上城期末）在平面直角坐标系中，线段 平行于 轴，且 .若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 .
15．（2019八上·阳泉期中）在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点在第 象限.
16．（2018八上·海安月考）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是 .
三、解答题
17．（2018八上·汪清期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
四、作图题
18．（2016八上·泸县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）①在方格纸中画出△ABC；
②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 Δ A ′ B ′ C ′ ，在图中画出 Δ A ′ B ′ C ′ ，并写出 B ′ 的坐标.
（2）求出△ABC的面积；
五、综合题
20．如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
21．（2016八下·洪洞期末）平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．
22．（2020八上·平川期中）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得 和 的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、东北方向不能确定物体的位置，故A不符合题意；
B、萧山歌剧院8排不能确定位置，故B不符合题意；
C、朝晖大道不能确定物体的具体位置，故C不符合题意；
D、东经20度北纬30度，可知有一个交点，可以确定物体的位置，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】平面内要有两个有序实数对才能确定一个物体的位置，再对各选项逐一判断，可得答案。
2．【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
所以m+1=0
解得m=-1
所以m+3=2
所以点P的坐标为（2，0）
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征是纵坐标=0，据此求出m的值，进一步得出点P的横坐标。
3．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点P(a，b)在第四象限， 则a>0， b<0，
则点P到x轴的距离为 ︱b ︳ ；
故答案为：D.
【分析】先根据点P在第四象限坐标的特点求出a、b的正负，点P到x轴的距离即是P点纵坐标的绝对值。
4．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
5．【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
6．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
【分析】如果两个点关于x轴对称，其横坐标一样，纵坐标互为相反数，从而即可列出方程组，求解得出m,n的值，进而即可算出m,n的和.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点（-2，-3）向上平移3个单位，
∴平移后的点的坐标为：（-2，-3+3），
即（-2，0），
故答案为：A．
【分析】根据坐标平面内点的平移的坐标变化规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”，即可直接得出答案。
8．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】如图所示：
点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故答案为：B．
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案。
9．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
10．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
11．【答案】（6，1）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．
【分析】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
12．【答案】(2,2) 答案不唯一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵x+y=xy，∴xy﹣y=x，y= ，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）.
故答案为：（2，2）答案不唯一.
【分析】由x+y=xy，可得y= ， 根据横坐标x、纵坐标y都是整数 ，求出“酷点”坐标即可(答案不唯一）.
13．【答案】-1
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（m，-2），B（3，m-1）,直线AB∥x轴，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
14．【答案】5或-3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为 ；
∵AB=4，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
当 、 时， ，
当 、 时， ，
故答案为：5或-3.
【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出点B的纵坐标 b的值，再根据AB=4，利用两点间的距离得出 ，解出a值即可.
15．【答案】一
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴的对称点为：（ ），
∵ ， ，
∴点A的对称点在第一象限；
故答案为：一.
【分析】先求出点A关于x轴的对称点，然后判断所在象限即可.
16．【答案】（-1, -6）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）.
故答案为：（-1, -6）.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数得出点A1的坐标，再根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可得出点A2的坐标。
17．【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（－3，－2）。
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，
观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）利用已知的学校的坐标，找到原点，画出直角坐标系，观察写出B点的坐标。（2）求△ABC的面积，可利用坐标求出B到C点距离作为底，A点到BC的距离为高，进行计算。
18．【答案】解：如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；点C2的坐标 （﹣3，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标特点是“横同纵反”，关于y轴对称的点坐标特点为“横反纵同”.
19．【答案】（1）解：如图
B’ (1，-2)
（2）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）①利用△ABC各顶点的坐标，画出图形即可。②根据图形的平移规律，将点A、B、C分别向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，就可得出点A ′ 、 B ′ 、 C ′ ，再顺次连接即可。然后写出点B’的坐标。
（2）利用点的坐标可求出AB、CD的长，再根据三角形的面积公式可解答。
20．【答案】解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】由直线a垂直于y轴，M为直线a上一点，得到PA∥x轴，由PQ∥y轴，得到点P与点Q的横坐标相等，得到AP＝OQ，求出时间即可.
21．【答案】解：①当第三个点C1在y轴正半轴时：
AC1为对角线时，第四个点为（-4，3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，-3）；
BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．
②当第三个点C2在y轴负半轴时：
AC2为对角线时，第四个点为（-4，-3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，3）；
BC2为对角线时，第四个点为（4，-3）．
即第4个顶点坐标为：（4，3），（-4，3），（-2，-3），或（4，-3），（-4，-3），（-2，3）．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先分C点在y轴的正半轴还是负半轴进行讨论，①若C点在y轴的正半轴，再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标，②若C点在y轴的负半轴，同样再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标。
22．【答案】解：由题意，设点P的坐标为 ，则 ，
，
，
轴，
的面积为 ，
和 的面积相等，
的面积为 ，即 ，
解得 ，
故点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案.
1 / 1初中数学湘教版八年级下册第三章 图形与坐标 单元练习
一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）根据下列表述，能够确定一物体位置的是（ ）
A．东北方向 B．萧山歌剧院8排
C．朝晖大道 D．东经20度北纬30度
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A、东北方向不能确定物体的位置，故A不符合题意；
B、萧山歌剧院8排不能确定位置，故B不符合题意；
C、朝晖大道不能确定物体的具体位置，故C不符合题意；
D、东经20度北纬30度，可知有一个交点，可以确定物体的位置，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】平面内要有两个有序实数对才能确定一个物体的位置，再对各选项逐一判断，可得答案。
2．（2019八上·揭阳期中）点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(2，0) B．(0，-2) C．(4，0) D．(0，-4)
【答案】A
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：因为点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
所以m+1=0
解得m=-1
所以m+3=2
所以点P的坐标为（2，0）
故答案为：A.
【分析】根据x轴上的点的坐标特征是纵坐标=0，据此求出m的值，进一步得出点P的横坐标。
3．（2019八上·昭阳开学考）点P(a，b)在第四象限，则点P到x轴的距离是（ ）
A．a B．b C．︱a ︳ D．︱b ︳
【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】 解：点P(a，b)在第四象限， 则a>0， b<0，
则点P到x轴的距离为 ︱b ︳ ；
故答案为：D.
【分析】先根据点P在第四象限坐标的特点求出a、b的正负，点P到x轴的距离即是P点纵坐标的绝对值。
4．如图，一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；48秒到了（0，6）；63秒到了（7，0）；∴那么第63秒后质点所在位置的坐标是（7，0）．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：一个点在第一象限及x轴.y轴上运动，且每秒移动一个单位，观察可得出点的移动和时间的关系，找出规律，即可解答。
5．（2016八上·永城期中）如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（ ）
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
【答案】D
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，
则B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选：D．
【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
6．（2019八上·临泽期中）已知点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，则m+n的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣7 C．1 D．7
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（m﹣1，3）与点B（2，n+1）关于x轴对称，
∴m-1=2，n+1+3=0，
∴m=3，n=-4，
∴m+n=3+（﹣4）=﹣1.
故答案为：A.
【分析】如果两个点关于x轴对称，其横坐标一样，纵坐标互为相反数，从而即可列出方程组，求解得出m,n的值，进而即可算出m,n的和.
7．（2018八上·浦江期中）在平面直角坐标系中，将点(－2，－3)向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（ ）
A．(－2，0) B．(－2，1) C．(0，－2) D．(1，－1)
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点（-2，-3）向上平移3个单位，
∴平移后的点的坐标为：（-2，-3+3），
即（-2，0），
故答案为：A．
【分析】根据坐标平面内点的平移的坐标变化规律“横坐标上左减右加，纵坐标上上加下减”，即可直接得出答案。
8．在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（－2，3），先把△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（ ）
A．（－3，2） B．（2，－3） C．（1，－2） D．（－1，2）
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】如图所示：
点A的对应点A2的坐标是：（2，﹣3）．
故答案为：B．
【分析】首先利用平移的性质得到△A1B1C1，进而利用关于x轴对称点的性质得到△A2B2C2，即可得出答案。
9．（2019八下·历下期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．．（1，4） B．．（1，3） C．．（2，4） D．．（2，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），
∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，
∵点B（﹣2，3）的对应点为D，
∴D的坐标为（1，4）．
故答案为：A．
【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点D的坐标即可．
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）.B（1，﹣1）.C（﹣1，﹣1）.D（﹣1，1），y轴上有一点P（0，2）．作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6┅，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0） C．（0，﹣2） D．（﹣2，0）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：根据题意可得：P1(2，0)，P2(0，-2)，P3(-2，0)，P4(0，2)，P5(2，0)……，以(2，0)，(0，-2)，(-2，0)和(0，2)这四个点坐标进行循环，则2011÷4=502···3，则p2011的坐标为(-2，0).
【分析】根据画图可以得到点的坐标是进行循环的，每四个点的坐标进行循环一次，根据规律求出点P2011的坐标.
二、填空题
11．（2019八上·禅城期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，如果用（0，0）表示A点的位置，用（3，4）表示B点的位置，那么用 表示C点的位置．
【答案】（6，1）
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：以原点（0，0）为基准点，则C点为（0+6，0+1），即（6，1）．故答案为：（6，1）．
【分析】本题考查类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
12．（2018八上·江都月考）我们定义：如果点P（x，y）的横坐标x、纵坐标y都是整数，且满足x+y=xy，那么点P叫做“酷点”，根据定义，写一个“酷点”的坐标 .
【答案】(2,2) 答案不唯一
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】∵x+y=xy，∴xy﹣y=x，y= ，令x=2，则y=2，所以，“酷点”的坐标为（2，2）.
故答案为：（2，2）答案不唯一.
【分析】由x+y=xy，可得y= ， 根据横坐标x、纵坐标y都是整数 ，求出“酷点”坐标即可(答案不唯一）.
13．（2020八上·罗湖期末）已知点A(m，－2)，B(3，m－1)，且直线AB∥x轴，则m的值是 ．
【答案】-1
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】∵点A（m，-2），B（3，m-1）,直线AB∥x轴，
∴m-1=-2，
解得m=-1.
【分析】根据平行于x轴的直线上点的纵坐标相同，列出方程求解即可.
14．（2021八上·上城期末）在平面直角坐标系中，线段 平行于 轴，且 .若点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，则 .
【答案】5或-3
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，2），线段AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为 ；
∵AB=4，
∴ ，
∴ ，
解得： 或 ，
当 、 时， ，
当 、 时， ，
故答案为：5或-3.
【分析】先根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，求出点B的纵坐标 b的值，再根据AB=4，利用两点间的距离得出 ，解出a值即可.
15．（2019八上·阳泉期中）在平面直角坐标系中，点 关于x轴的对称点在第 象限.
【答案】一
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点 关于x轴的对称点为：（ ），
∵ ， ，
∴点A的对称点在第一象限；
故答案为：一.
【分析】先求出点A关于x轴的对称点，然后判断所在象限即可.
16．（2018八上·海安月考）在平面直角坐标系中，点 A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1 ，再将点A1 向下平移 4个单位，得到点A2 ，则点A2 的坐标是 .
【答案】（-1, -6）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标是（-1，2），作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴A1（-1，-2），
∵将点A1向下平移4个单位，得到点A2，
∴点A2的坐标是：（-1，-6）.
故答案为：（-1, -6）.
【分析】根据关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数得出点A1的坐标，再根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减”即可得出点A2的坐标。
三、解答题
17．（2018八上·汪清期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：
（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B位置的坐标；
（2）若体育馆位置坐标为C（－3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【答案】（1）解：建立直角坐标系如图所示：
图书馆B位置的坐标为（－3，－2）。
（2）解：标出体育馆位置C如图所示，
观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10.
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）利用已知的学校的坐标，找到原点，画出直角坐标系，观察写出B点的坐标。（2）求△ABC的面积，可利用坐标求出B到C点距离作为底，A点到BC的距离为高，进行计算。
四、作图题
18．（2016八上·泸县期末）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．
①作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
【答案】解：如图所示，点C1的坐标（3，﹣2）；点C2的坐标 （﹣3，2）．
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【分析】关于x轴对称的点坐标特点是“横同纵反”，关于y轴对称的点坐标特点为“横反纵同”.
19．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点在格点上，且A(1，-4)，B（5，-4），C（4，-1）
（1）①在方格纸中画出△ABC；
②若把△ABC向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到 Δ A ′ B ′ C ′ ，在图中画出 Δ A ′ B ′ C ′ ，并写出 B ′ 的坐标.
（2）求出△ABC的面积；
【答案】（1）解：如图
B’ (1，-2)
（2）解：
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【分析】（1）①利用△ABC各顶点的坐标，画出图形即可。②根据图形的平移规律，将点A、B、C分别向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，就可得出点A ′ 、 B ′ 、 C ′ ，再顺次连接即可。然后写出点B’的坐标。
（2）利用点的坐标可求出AB、CD的长，再根据三角形的面积公式可解答。
五、综合题
20．如图，平面直角坐标系中，过点A(0，2)的直线a垂直于y轴，M(9，2)为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？
【答案】解：设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.
∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，
∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】由直线a垂直于y轴，M为直线a上一点，得到PA∥x轴，由PQ∥y轴，得到点P与点Q的横坐标相等，得到AP＝OQ，求出时间即可.
21．（2016八下·洪洞期末）平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．
【答案】解：①当第三个点C1在y轴正半轴时：
AC1为对角线时，第四个点为（-4，3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，-3）；
BC1为对角线时，第四个点为（4，3）．
②当第三个点C2在y轴负半轴时：
AC2为对角线时，第四个点为（-4，-3）；
AB为对角线时，第四个点为（-2，3）；
BC2为对角线时，第四个点为（4，-3）．
即第4个顶点坐标为：（4，3），（-4，3），（-2，-3），或（4，-3），（-4，-3），（-2，3）．
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先分C点在y轴的正半轴还是负半轴进行讨论，①若C点在y轴的正半轴，再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标，②若C点在y轴的负半轴，同样再分AC、AB、BC为对角线三种情况求第四个点坐标。
22．（2020八上·平川期中）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），C（2，2），过C作CB⊥x轴于B，在y轴上是否存在点P，使得 和 的面积相等，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】解：由题意，设点P的坐标为 ，则 ，
，
，
轴，
的面积为 ，
和 的面积相等，
的面积为 ，即 ，
解得 ，
故点P的坐标为 或 .
【知识点】坐标与图形性质
【解析】【分析】先根据点A、C的坐标可得AB、BC的长，从而可得 的面积，再根据三角形的面积公式可求出OP的长，由此即可得出答案.
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