2019-2020学年人教版数学六年级下册4.3.2图形的放大与缩小
一、选择题
1．（2019六下·河东）把一个底3cm，高2cm的三角形，按3：1放大画在图上，放大后的三角形面积是（ ）平方厘米．
A．9 B．18 C．27 D．54
【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3×3=9（cm），2×3=6（cm），面积：9×6÷2=27（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】用三角形的底和高分别乘3即可求出放大后三角形的底和高，用底乘高除以2即可求出放大后三角形的面积。
2．（2019六下·东莞期中）把一个面积是72cm2的长方形按1：2缩小，缩小后的长方形的面积是（ ）。
A．18cm2 B．36 cm2 C．72 cm2 D．144cm2
【答案】A
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：72×=18（cm ）
故答案为：A。
【分析】长方形按1：2缩小，那么面积是按1：4缩小，缩小后的面积是原来面积的，由此计算即可。
3．（2019六下·法库月考）把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2：1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1：3的比缩小，对应边长变成2×=，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答.
4．（2019六下·龙岗月考）把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的 D．周长缩小到原来的
【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，边长扩大了2倍，所以周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，据此解答.
5．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
二、判断题
6．（2019六上·四川月考）一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。（ ）
【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。
故答案为：正确。
【分析】将一个图形放大或缩小，是按照比例放大或缩小，所以形状不会变，而大小会改变。
7．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
8．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．（判断对错）
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为：错误．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的32÷1=9倍．
9．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小2倍，面积会比原来缩小8倍。【分析】，边长缩小3倍，周长就缩小3倍，周长会比原来缩小2倍，面积缩小9倍，面积会比原来缩小8倍。
三、填空题
10．（2019·鄞州）一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1：3缩小后得到的三角形的面积是 ．
【答案】9平方厘米
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】18×=6（cm），
9×=3（cm），
3×6×
=18×
=9（平方厘米）
故答案为：9平方厘米。
【分析】此题主要考查了图形的缩放与三角形面积的计算，先求出三角形按比例缩小后的底与高，然后用公式：三角形的面积=底×高×，据此列式解答。
11．（2019六下·梁山期中）一个长方形的图纸按3：1放大后的面积是原来面积的 倍．
【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3×3=9，放大后的面积是原来面积的9倍。
故答案为：9。
【分析】按3：1放大，是放大图形的长和宽，也就是长和宽分别是原来长和宽的3倍，根据长方形面积公式可知，面积扩大的倍数是长和宽扩大的倍数的乘积。
12．一个半径是5厘米的圆，按4：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
【答案】1256
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5×4=20（厘米），3.14×20 =1256（平方厘米）。
故答案为：1256。
【分析】用原来的半径乘4求出扩大后的半径，然后根据圆面积公式计算得到的圆的面积即可。圆面积公式：S=πr 。
13．（2018·承德）人们喜欢的照相就是把物体 的现象。照相所得的图像与原图像相比 变化了， 没变。
【答案】按比例缩小；大小；形状
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相就是把物体按比例缩小的现象。照相所得的图像与原图像相比大小变化了，形状没变。
故答案为：按比例缩小；大小；形状。
【分析】按比例缩小后的图像，与原来的图像相比，大小改变了，形状没有变。
14．（2018六下·云南月考）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2：1放大后，得到的图形的面积是 cm2。
【答案】96
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6×2=12（厘米）4×2=8（厘米）
12×8=96（平方厘米）
故答案为：96.
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
15．把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 ： 。
【答案】9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：当长度按3：1放大后，面积按32：12=9：1放大.
故答案为：9；1
【分析】长方形面积=长×宽，长方形面积放大的比是长和宽放大的比的前项和后项平方的比.
四、解答题
16．将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？
【答案】解：8×3=24(cm)，4×3=12(cm)
(24×12)÷(8×4)
=288÷32
=9
答：得到的长方形的面积是原面积的9倍.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】根据放大的比求出放大后长方形的长和宽，然后用放大后的长方形面积除以原来的长方形面积即可求出面积扩大的倍数.
17．（2019六下·沛县月考）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形．
【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可；
将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。
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一、选择题
1．（2019六下·河东）把一个底3cm，高2cm的三角形，按3：1放大画在图上，放大后的三角形面积是（ ）平方厘米．
A．9 B．18 C．27 D．54
2．（2019六下·东莞期中）把一个面积是72cm2的长方形按1：2缩小，缩小后的长方形的面积是（ ）。
A．18cm2 B．36 cm2 C．72 cm2 D．144cm2
3．（2019六下·法库月考）把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
4．（2019六下·龙岗月考）把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，（ ）。
A．面积扩大到原来的2倍 B．周长扩大到原来的2倍
C．面积扩大到原来的 D．周长缩小到原来的
5．一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，下列说法中正确的是（ ）。
A．面积扩大到16倍 B．周长扩大到16倍 C．周长缩小到
二、判断题
6．（2019六上·四川月考）一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。（ ）
7．把一个三角形按2：1放大后，它每个角的度数、每条边的长度都要扩大到原来的2倍。
8．把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的6倍．（判断对错）
9．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原来缩小6倍。
三、填空题
10．（2019·鄞州）一个三角形底是18cm，高9cm，把它按1：3缩小后得到的三角形的面积是 ．
11．（2019六下·梁山期中）一个长方形的图纸按3：1放大后的面积是原来面积的 倍．
12．一个半径是5厘米的圆，按4：1放大，得到的图形的面积是 平方厘米。
13．（2018·承德）人们喜欢的照相就是把物体 的现象。照相所得的图像与原图像相比 变化了， 没变。
14．（2018六下·云南月考）一个长为6cm，宽为4cm的长方形，按2：1放大后，得到的图形的面积是 cm2。
15．把一个长方形按3：1的比放大，放大后与放大前长方形的面积比是 ： 。
四、解答题
16．将一个长和宽分别为8cm和4cm的长方形按3：1的比例扩大，得到的长方形的面积是原面积的多少倍？
17．（2019六下·沛县月考）按1：3的比画出长方形缩小后的图形，按2：1的比画出平行四边形放大后的图形．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3×3=9（cm），2×3=6（cm），面积：9×6÷2=27（平方厘米）。
故答案为：C。
【分析】用三角形的底和高分别乘3即可求出放大后三角形的底和高，用底乘高除以2即可求出放大后三角形的面积。
2．【答案】A
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：72×=18（cm ）
故答案为：A。
【分析】长方形按1：2缩小，那么面积是按1：4缩小，缩小后的面积是原来面积的，由此计算即可。
3．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】 把一个图形先按2：1的比放大，再把放大后的图形按1：3的比缩小，最后得到的图形与原图形相比，缩小了.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，把原图的距离设为1，按2：1的比放大后，对应边长变成2，然后再把放大后的图形按1：3的比缩小，对应边长变成2×=，＜1，最后得到的图形与原图形相比，缩小了，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，周长扩大到原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】把一个正方形接2：1的比例放大后，得到的图形与原来的图形相比较，边长扩大了2倍，所以周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍，据此解答.
5．【答案】A
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个长方形按4∶1的比放大后，得到的图形与原图形比较，面积扩大到原来的4×4=16倍，周长扩大到原来的4倍。
故答案为：A。
【分析】长方形的面积=长×宽，长方形的周长=2×（长+宽），一个长方形按4∶1的比放大后，此时长方形的面积=长×4×宽×4=长×宽×16=原来长方形的面积×16，此时长方形的周长=2×（长×4+宽×4）=2×（长+宽）×4=原来长方形的周长×4。
6．【答案】正确
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：一个图形放大或缩小后，大小改变，形状不变。
故答案为：正确。
【分析】将一个图形放大或缩小，是按照比例放大或缩小，所以形状不会变，而大小会改变。
7．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】 【分析】图形的缩放只改变图形大小不改变图形的形状，把一个三角形按2：1放大后，每条边的长度都扩大到原来的2倍，但每个角的度数没有变。
8．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：举例，如一个边长是1厘米的正方形的面积是1×1=1（平方厘米）
按3：1放大后的正方形的边长为3厘米，面积是3×3=9（平方厘米）
9÷1=9
即把一个图形按3：1的比放大，放大后的图形面积是原来的9倍．
故答案为：错误．
【分析】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按3：1的比放大，是指对应边放大到原来的3倍，放大后的图形的面积是原来图形的32÷1=9倍．
9．【答案】错误
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小2倍，面积会比原来缩小8倍。【分析】，边长缩小3倍，周长就缩小3倍，周长会比原来缩小2倍，面积缩小9倍，面积会比原来缩小8倍。
10．【答案】9平方厘米
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】18×=6（cm），
9×=3（cm），
3×6×
=18×
=9（平方厘米）
故答案为：9平方厘米。
【分析】此题主要考查了图形的缩放与三角形面积的计算，先求出三角形按比例缩小后的底与高，然后用公式：三角形的面积=底×高×，据此列式解答。
11．【答案】9
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：3×3=9，放大后的面积是原来面积的9倍。
故答案为：9。
【分析】按3：1放大，是放大图形的长和宽，也就是长和宽分别是原来长和宽的3倍，根据长方形面积公式可知，面积扩大的倍数是长和宽扩大的倍数的乘积。
12．【答案】1256
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：5×4=20（厘米），3.14×20 =1256（平方厘米）。
故答案为：1256。
【分析】用原来的半径乘4求出扩大后的半径，然后根据圆面积公式计算得到的圆的面积即可。圆面积公式：S=πr 。
13．【答案】按比例缩小；大小；形状
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：照相就是把物体按比例缩小的现象。照相所得的图像与原图像相比大小变化了，形状没变。
故答案为：按比例缩小；大小；形状。
【分析】按比例缩小后的图像，与原来的图像相比，大小改变了，形状没有变。
14．【答案】96
【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：6×2=12（厘米）4×2=8（厘米）
12×8=96（平方厘米）
故答案为：96.
【分析】此题只要求出放大后的长和宽，根据“图上距离=实际距离×比例尺”可求出；然后根据“长方形的面积=长×宽”即可得出结论．
15．【答案】9；1
【知识点】图形的缩放
【解析】【解答】解：当长度按3：1放大后，面积按32：12=9：1放大.
故答案为：9；1
【分析】长方形面积=长×宽，长方形面积放大的比是长和宽放大的比的前项和后项平方的比.
16．【答案】解：8×3=24(cm)，4×3=12(cm)
(24×12)÷(8×4)
=288÷32
=9
答：得到的长方形的面积是原面积的9倍.
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】根据放大的比求出放大后长方形的长和宽，然后用放大后的长方形面积除以原来的长方形面积即可求出面积扩大的倍数.
17．【答案】解：1：3的比画出长方形缩小后的图形（图中红色部分），按2：1的比画出平行四边形放大后的图形（图中绿色部分）．
【知识点】图形的缩放
【解析】【分析】将一个长方形画出按1：3的比画出长方形缩小后的图形，就是将这个长方形的每条边都缩小3倍后的图形，然后画出缩小后的图形即可；
将一个平行四边形画出按2：1的比画出平行四边形放大后的图形，就是将这个平行四边形的每条边都扩大2倍后的图形，然后画出放大后的图形即可。
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