2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册:第18讲 实际问题与二元一次方程组

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名称 2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册:第18讲 实际问题与二元一次方程组
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2020-07-16 23:53:04

文档简介

2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册:第18讲 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1.(2020·长春模拟)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题,大意是:100匹马拉恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问多少大匹马,多少匹小马?若设大马x匹,小马y匹,那么可列方程为(  )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设有x匹大马,y匹小马,根据题意得
故答案为:C.
【分析】设有x匹大马,y匹小马,根据100匹马恰好拉了100片瓦,已知一匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,列方程组即可.
2.(2019七下·中山期末)已知两数x,y之和是10,x比y的2倍小1,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:根据题意列方程组,得:

故答案为:A.
【分析】根据“ 两数x,y之和是10,x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
3.(2019七下·右玉期末)某县响应国家“退耕还林”号召,将一部分耕地改为林地,改还后,林地面积和耕地面积共有 ,耕地面积是林地面积的 ,设改还后耕地面积为 ,林地面积为 ,则下列方程组中正确的是
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意得,
.
故答案为:A.
【分析】设改还后耕地面积为 ,林地面积为 ,根据,改还后,林地面积和耕地面积共有 和耕地面积是林地面积的 ,列方程组即可.
4.(2020七下·蓬溪期中)复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土.已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土的学生各多少人?如果设抬土的学生 x人,担土的学生 y 人,则可得方程组(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得,

故答案为:B.
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决.
二、填空题
5.(2020七上·岑溪期末)有两个有理数,其和为1,其差为5,则其积为   .
【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设两有理数中较大数为x,较小数为y
依题意得
解得 ,则 ,
故答案为: .
【分析】根据题意,将两有理数分别设为x,y,列出二元一次方程组求得两有理数,取两者之积即可得解.
6.(2020七下·温州期中)已知方程 用 的代数式表示 ,则 =    .
【答案】3-2x
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解: 已知方程 用 的代数式表示
得到:y=3-2x
故答案为:3-2x
【分析】用 的代数式表示 ,即把含y的项留在方程的左边,其余各项移到方程右边,注意移项需变号
7.(2019七下·鼓楼期中)某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只,白鸡的只数是黑鸡的三倍,设白鸡有x只,黑鸡有y只,根据题意可列二元一次方程组:   .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设白鸡有x只,黑鸡有y只,
依题意得: .
故答案是: .
【分析】设白鸡有x只,黑鸡有y只,根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组.
8.盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中任意摸出一个球,摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x个红球,y个白球,共得12分.列出关于x、y的二元一次方程:   
【答案】2x+3y=12.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设摸到x个红球,y个白球,根据题意得出:
2x+3y=12,
故答案为:2x+3y=12.
【分析】根据等量关系为:摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x个红球,y个白球,共得12分,故能列出二元一次方程.
9.(2020七下·北京期中)小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题:“一百馒头一百僧,大僧三个更争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”她依据本题编写了一道新题目:“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大、小和尚各多少人?”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数:大和尚   人,小和尚   人.
【答案】20;120(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设大和尚有x人,小和尚有y人,
依题意,得3x+ y=100.
因为x、y都是正整数,
所以x=20,y=120正确.
或x=25,y=75也正确.
故答案是:20;120(答案不唯一).
【分析】设大和尚有x人,小和尚有y人,根据“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个”列出方程,求得正整数根即可.
10.(2020九下·武汉月考)把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有   种.
【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设2m的钢管b根,根据题意得:
a+2b=9,
∵a、b均为正整数,
∴ , , , .
a 的值可能有4种,
故答案为:4.
【分析】设2m的钢管b根,根据截成 1m 长和 2m 长两种规格 的钢管的长度之和等于9,列出方程,再求出二元一次方程的正整数解即可.
11.(2019·嘉祥模拟)用彩色和单色的两种地砖铺地,彩色地砖14元/块,单色地砖12元/块,若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块,买两种地砖共用了1340元,设购买彩色地砖x块,单色地砖y块,则根据题意可列方程组为   .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设购买彩色地砖x块,单色地砖y块,则根据题意可列方程组:
.
故答案为: .
【分析】根据题中所给的两个等量关系:(1)单色地砖的数量=2×彩色地砖的数量-15;(2)购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340,再结合题目中的已知数据列出方程组即可.
12.(2017七下·仙游期中)三个同学对问题“若方程组 的解是 ,求方程组 的解.”提出各自的想法。甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是   .
【答案】x=5,y=10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 , 两边同时除以5得, 和方程组 的形式一样,得:x=5,y=10.
故答案为:x=5,y=10.
【分析】本题的关键在于利用换元法将看作x,y代入,进而求得新方程组的解.
三、解答题
13.(2017七下·福建期中)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.求两种药材各买了多少斤?
【答案】解:设甲种药材买x斤,乙种药材买y斤,依题意得:
解得
答:甲种药材买5斤,乙种药材买3斤.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,根据甲种药材比乙种药材多买了2斤,两种药材共花费280元,可列出方程.
14.为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元.那么每个文具盒、每支钢笔各多少元?
【答案】解:设每个文具盒x元,每支钢笔y元,则 ,解得 ,所以每个文具盒14元,每支钢笔15元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
15.(2020七上·岑溪期末)垃圾对环境的影响日益严重,垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买 、 两种型号的垃圾分类回收箱共20只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃圾分类投放.若购买 型14只、 型6只,共需4240元;若购买 型8只、 型12只,共需4480元.求 型、 型垃圾分类回收箱的单价.
【答案】解:设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只
依题意得:
解之得:
答: 型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意,设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只,结合题目等量关系列出二元一次方程组,进而求解即可.
16.甲、乙两小组人数的和是28.如果甲组增加2人,乙组增加6人,那么甲组人数与乙组人数的比是2:1.求原来甲、乙两组的人数.
【答案】解:设原来甲组人数为x人,原来乙组人数为y人,依题可得:

变形得:

(1)-(2)得:
3y=18,
∴y=6,
将y=6代入(1)得:
x=22.
∴原方程组的解为:.
答:原来甲组人数为22人,原来乙组人数为6人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设原来甲组人数为x人,原来乙组人数为y人,根据题意列出二元一次方程组,解之即可.
1 / 12020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册:第18讲 实际问题与二元一次方程组
一、单选题
1.(2020·长春模拟)我国古代数学名著《九章算术》中记载了一道题,大意是:100匹马拉恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问多少大匹马,多少匹小马?若设大马x匹,小马y匹,那么可列方程为(  )
A. B.
C. D.
2.(2019七下·中山期末)已知两数x,y之和是10,x比y的2倍小1,则所列方程组正确的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2019七下·右玉期末)某县响应国家“退耕还林”号召,将一部分耕地改为林地,改还后,林地面积和耕地面积共有 ,耕地面积是林地面积的 ,设改还后耕地面积为 ,林地面积为 ,则下列方程组中正确的是
A. B.
C. D.
4.(2020七下·蓬溪期中)复兴中学七年级(1)班学生参加植树活动,一部分学生抬土,另一部分学生担土.已知全班共用土筐 59 个,扁担 36 个,求抬土、担土的学生各多少人?如果设抬土的学生 x人,担土的学生 y 人,则可得方程组(  )
A. B.
C. D.
二、填空题
5.(2020七上·岑溪期末)有两个有理数,其和为1,其差为5,则其积为   .
6.(2020七下·温州期中)已知方程 用 的代数式表示 ,则 =    .
7.(2019七下·鼓楼期中)某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只,白鸡的只数是黑鸡的三倍,设白鸡有x只,黑鸡有y只,根据题意可列二元一次方程组:   .
8.盒子里有若干个大小相同的白球和红球,从中任意摸出一个球,摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x个红球,y个白球,共得12分.列出关于x、y的二元一次方程:   
9.(2020七下·北京期中)小颖在我国数学名著《算法统宗》看到一道题:“一百馒头一百僧,大僧三个更争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”她依据本题编写了一道新题目:“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个,问大、小和尚各多少人?”请写出一组能够按照新题目要求分完一百个馒头的和尚人数:大和尚   人,小和尚   人.
10.(2020九下·武汉月考)把一根
9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管,且没有余料,设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根,则 a 的值可能有   种.
11.(2019·嘉祥模拟)用彩色和单色的两种地砖铺地,彩色地砖14元/块,单色地砖12元/块,若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块,买两种地砖共用了1340元,设购买彩色地砖x块,单色地砖y块,则根据题意可列方程组为   .
12.(2017七下·仙游期中)三个同学对问题“若方程组 的解是 ,求方程组 的解.”提出各自的想法。甲说:“这个题目好像条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替换的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是   .
三、解答题
13.(2017七下·福建期中)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60元,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.求两种药材各买了多少斤?
14.为表彰在某活动中表现积极的同学,老师决定购买文具盒与钢笔作为奖品.已知5个文具盒、2支钢笔共需100元;3个文具盒、1支钢笔共需57元.那么每个文具盒、每支钢笔各多少元?
15.(2020七上·岑溪期末)垃圾对环境的影响日益严重,垃圾危机的警钟被再次拉响.我市某中学积极响应国家号召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买 、 两种型号的垃圾分类回收箱共20只,放在校园各个合适位置,以方便师生进行垃圾分类投放.若购买 型14只、 型6只,共需4240元;若购买 型8只、 型12只,共需4480元.求 型、 型垃圾分类回收箱的单价.
16.甲、乙两小组人数的和是28.如果甲组增加2人,乙组增加6人,那么甲组人数与乙组人数的比是2:1.求原来甲、乙两组的人数.
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设有x匹大马,y匹小马,根据题意得
故答案为:C.
【分析】设有x匹大马,y匹小马,根据100匹马恰好拉了100片瓦,已知一匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,列方程组即可.
2.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:根据题意列方程组,得:

故答案为:A.
【分析】根据“ 两数x,y之和是10,x比y的2倍小1 ”列出方程组即可.
3.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】由题意得,
.
故答案为:A.
【分析】设改还后耕地面积为 ,林地面积为 ,根据,改还后,林地面积和耕地面积共有 和耕地面积是林地面积的 ,列方程组即可.
4.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:由题意可得,

故答案为:B.
【分析】根据题意可以列出相应的方程组,本题得以解决.
5.【答案】
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设两有理数中较大数为x,较小数为y
依题意得
解得 ,则 ,
故答案为: .
【分析】根据题意,将两有理数分别设为x,y,列出二元一次方程组求得两有理数,取两者之积即可得解.
6.【答案】3-2x
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解: 已知方程 用 的代数式表示
得到:y=3-2x
故答案为:3-2x
【分析】用 的代数式表示 ,即把含y的项留在方程的左边,其余各项移到方程右边,注意移项需变号
7.【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设白鸡有x只,黑鸡有y只,
依题意得: .
故答案是: .
【分析】设白鸡有x只,黑鸡有y只,根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组.
8.【答案】2x+3y=12.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】设摸到x个红球,y个白球,根据题意得出:
2x+3y=12,
故答案为:2x+3y=12.
【分析】根据等量关系为:摸到红球得2分,摸到白球得3分.某人摸到x个红球,y个白球,共得12分,故能列出二元一次方程.
9.【答案】20;120(答案不唯一)
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设大和尚有x人,小和尚有y人,
依题意,得3x+ y=100.
因为x、y都是正整数,
所以x=20,y=120正确.
或x=25,y=75也正确.
故答案是:20;120(答案不唯一).
【分析】设大和尚有x人,小和尚有y人,根据“大、小和尚分一百个馒头,大和尚每人吃三个,小和尚三人吃一个”列出方程,求得正整数根即可.
10.【答案】4
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【解答】解:设2m的钢管b根,根据题意得:
a+2b=9,
∵a、b均为正整数,
∴ , , , .
a 的值可能有4种,
故答案为:4.
【分析】设2m的钢管b根,根据截成 1m 长和 2m 长两种规格 的钢管的长度之和等于9,列出方程,再求出二元一次方程的正整数解即可.
11.【答案】
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:设购买彩色地砖x块,单色地砖y块,则根据题意可列方程组:
.
故答案为: .
【分析】根据题中所给的两个等量关系:(1)单色地砖的数量=2×彩色地砖的数量-15;(2)购买单色地砖的总费用+购买彩色地砖的总费用=1340,再结合题目中的已知数据列出方程组即可.
12.【答案】x=5,y=10
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】 , 两边同时除以5得, 和方程组 的形式一样,得:x=5,y=10.
故答案为:x=5,y=10.
【分析】本题的关键在于利用换元法将看作x,y代入,进而求得新方程组的解.
13.【答案】解:设甲种药材买x斤,乙种药材买y斤,依题意得:
解得
答:甲种药材买5斤,乙种药材买3斤.
【知识点】二元一次方程的应用
【解析】【分析】 设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,根据甲种药材比乙种药材多买了2斤,两种药材共花费280元,可列出方程.
14.【答案】解:设每个文具盒x元,每支钢笔y元,则 ,解得 ,所以每个文具盒14元,每支钢笔15元.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
15.【答案】解:设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只
依题意得:
解之得:
答: 型垃圾分类回收箱的单价为200元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为240元/只.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】根据题意,设 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只, 型垃圾分类回收箱的单价为 元/只,结合题目等量关系列出二元一次方程组,进而求解即可.
16.【答案】解:设原来甲组人数为x人,原来乙组人数为y人,依题可得:

变形得:

(1)-(2)得:
3y=18,
∴y=6,
将y=6代入(1)得:
x=22.
∴原方程组的解为:.
答:原来甲组人数为22人,原来乙组人数为6人.
【知识点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【分析】设原来甲组人数为x人,原来乙组人数为y人,根据题意列出二元一次方程组,解之即可.
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