初中数学湘教版七年级下册第二章 整式的乘法 单元测试（基础练）
一、单选题
1．（沪科版数学七年级下8.1.2幂的乘方与积的乘方）计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（ ）
A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y12
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=x3y2×（x2y6）
=x5y8
故答案为：B.
【分析】首先根据积的乘方等于各因式乘方的积，将（-xy3）2进行化简，再根据单项式乘单项式的性质得到结果即可。
2．（2020七下·四川期中）若 ， ，则 的值是（ ）
A．15 B．20 C．50 D．40
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+b＝3a 3b＝5×10＝50．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
3．（2020七下·顺德月考）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（ ）
A．30 B．13 C．28 D．75
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：当am＝5，an＝3时，
原式＝a2m an＝（am）2 an＝52×3＝75，
故答案为：D．
【分析】将am＝5，an＝3代入原式＝a2m an＝（am）2 an，计算可得．
4．（2018七下·深圳期中）若 、 、 是正整数，则 =（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ( x m x n ) p =xmpxnp=xmp+np
故答案为：C
【分析】根据积的乘方运算法则4和同底数幂的运算法则计算即可。
5．（2020七下·怀宁期中）若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是（ ）
A．a=6 B．b=1 C．p=-2 D．abp=3
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(3x+2)(x+p)=3x2+（3p+2）x+2p
又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2
∴ 解得
∴abp=3
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式化简即可得出结论．
6．（2020七下·无锡月考）在 中，括号内应填写的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11.
故括号里面的代数式应当是a6.
故答案为：B.
【分析】根据同底幂相乘，底数不变，指数相加，进行解答即可.
7．（2020七下·高新期中）某同学在计算 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 ，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案.
8．（2020七下·定兴期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、 能用平方差公式计算，本选项符合题意；
C、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的形式： 逐项判断即得答案．
9．（2020七下·西安期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故答案为：A.
【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积.
10．（2019七下·眉山期末）若a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5，
故答案为：B．
【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
二、填空题
11．（2020七下·覃塘期末）若 ，则n的值为 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2×8n×16n=222，
∴2×23n×24n=222，
∴1+3n+4n=22
解之：n=3.
故答案为：3.
【分析】将原等式转化为2×23n×24n=222，再利用同底数幂相乘的法则，建立关于n的方程，解方程求出n的值。
12．（2020七下·诸暨期末）若 ，则x= .
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可.
13．（2019七上·徐汇月考）若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是
【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式 与 是同类项，
则有： ，解之得： ，
所以原单项式为： 与 ，
其积是：
【分析】由同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
14．（2020七上·上海期中）若一个长方形的长是 ，宽是 ，则这个长方形的周长是 ，面积是
【答案】；
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：
长方形的周长为： ；面积为： ；
故答案为 ， ．
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，据此解答即可.
15．（2020七下·大新期末）若 ，则 .
【答案】36
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ =62=36.
故答案为36.
【分析】利用平方差公式得到 ，则计算出m-n=6，然后两边平方得到 的值.
16．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
三、计算题
17．（2020七下·溧阳期末）计算：
（1）
（2）(x-y+3)(x+y-3)
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=5
（4）解：
=1
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）通过同底数幂相乘和幂的乘方进行计算的原则进行作答；（2）把式子变形为 ，再根据平方差公式进行解答；（3）通过同底数幂相乘，底数不变，指数相加的原则进行作答；（4）把式子变形为 ，再根据平方差公式进行解答.
18．（2019七下·江阴月考）规定a＊b=2a×2b①求2＊3； ②若2＊（x+1）=16，求x的值.
【答案】解：（1）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；
（ 2 ）∵
a＊b=2a×2b，
∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24
即：22+x+1＝24
2+x+1=4
∴
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘方运算法则即可求解.
19．（2020七上·上海月考）已知 ，求 的值．
【答案】解： ，
，
，
解得： ．
所以 ．
【知识点】代数式求值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】由幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则对方程进行运算，列出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，再将n的值代入要求的式子求值即可．
20．（2020七下·枣庄期中）计算题
（1）
（2） （用乘法公式计算）
【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式 计算，再利用完全平方公式 计算即可；（2）先将 变形为 ，再利用平方差公式计算即可．
21．（2020七下·徐州期中）已知
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
即： ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ = = ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）首先将 两边同时平方，然后进一步结合 进行求解即可；（2）首先将 去掉括号，得到 ，然后进一步代入求值即可；（3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到 ，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可.
22．（2020七下·吴中期中）已知 的结果中不含关于字母 的一次项.先化简，再求： 的值.
【答案】解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，
∴a 2=0，即a=2，
∴（a+1）2+（2-a）（2+a）
=a2+2a+1+4-a2
=2a+5
=2×2+5
=9
故答案为：9.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案.
23．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
24．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
25．（2019七上·和平期中）观察下列各式：
……
由上面的规律：
（1）求 的值；
（2）求 …+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出 的值吗？
【答案】（1）由题可知：
原式＝（2－1）（ ）＝26－1=64-1=63
（2）原式＝（2－1）（ …+2+1）＝22012－1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，
∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，
∴2012÷4= ，
∴ …+2+1的个位数字是6－1＝5
（3）
则2S=
所以， .
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；（2）根据已知（1）中所求，求出2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；（3）根据已知得出 ，进而求出即可．
26．（2020七下·昌平期末）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为 ；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长为b，宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
【答案】（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2
（2）解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：
（3）2；7；3
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图3的面积可以用（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（3）由于（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此需要边长为a的正方形纸片2张，长为b、宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，
故答案为：2，7，3．
【分析】（1）用不同的方法表示图3的面积，即可得出等式；（2）将边长为a的正方形1张，长为b、宽为a的长方形纸片2张，和边长为b的正方形纸片1张，可以拼成边长为（a+b）的正方形，据此解答即可；（3）利用多项式的乘法法则计算出结果，进而可知各种纸片的张数．
1 / 1初中数学湘教版七年级下册第二章 整式的乘法 单元测试（基础练）
一、单选题
1．（沪科版数学七年级下8.1.2幂的乘方与积的乘方）计算 x3.y2(-xy3)2的结果是（ ）
A．x5y10 B．x5y8 C．-x5y8 D．x6y12
2．（2020七下·四川期中）若 ， ，则 的值是（ ）
A．15 B．20 C．50 D．40
3．（2020七下·顺德月考）已知am＝5，an＝3，则a2m+n的值为（ ）
A．30 B．13 C．28 D．75
4．（2018七下·深圳期中）若 、 、 是正整数，则 =（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·怀宁期中）若(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2，则下列结论正确的是（ ）
A．a=6 B．b=1 C．p=-2 D．abp=3
6．（2020七下·无锡月考）在 中，括号内应填写的代数式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2020七下·高新期中）某同学在计算 乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是 ，由此可以推断正确的计算结果是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
8．（2020七下·定兴期末）下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020七下·西安期末）如果（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，且a、b是长方形的长和宽，则这个长方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（2019七下·眉山期末）若a＋b=3，ab=2，则a2＋b2的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
二、填空题
11．（2020七下·覃塘期末）若 ，则n的值为 ．
12．（2020七下·诸暨期末）若 ，则x= .
13．（2019七上·徐汇月考）若单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积是
14．（2020七上·上海期中）若一个长方形的长是 ，宽是 ，则这个长方形的周长是 ，面积是
15．（2020七下·大新期末）若 ，则 .
16．（2020七下·杭州期末）计算：20202﹣4040×2019+20192＝ .
三、计算题
17．（2020七下·溧阳期末）计算：
（1）
（2）(x-y+3)(x+y-3)
（3）
（4）
18．（2019七下·江阴月考）规定a＊b=2a×2b①求2＊3； ②若2＊（x+1）=16，求x的值.
19．（2020七上·上海月考）已知 ，求 的值．
20．（2020七下·枣庄期中）计算题
（1）
（2） （用乘法公式计算）
21．（2020七下·徐州期中）已知
（1）求 的值；
（2）求 的值；
（3）求 的值.
22．（2020七下·吴中期中）已知 的结果中不含关于字母 的一次项.先化简，再求： 的值.
23．（2020七上·上思月考）阅读计算：阅读下列各式：(a b)2=a2b2，(a b)3=a3b3，(a b)4=a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：(4×0.25)100= .4100×0.25100= ．
（2）通过上述验证，归纳得出：(a b)n= ；(abc)n= ．
（3）请应用上述性质计算：(﹣0.125)2013×22012×42012．
24．（2020七下·汉中月考）按题目要求计算：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 、 ，用含有 、 的式子表示 .
25．（2019七上·和平期中）观察下列各式：
……
由上面的规律：
（1）求 的值；
（2）求 …+2+1的个位数字．
（3）你能用其它方法求出 的值吗？
26．（2020七下·昌平期末）小明和小亮玩纸片拼图游戏，发现利用图1中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．例如图2可以解释的等式为（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）图3可以解释的等式为 ；
（2）请你利用图1中的三种材料各若干拼出一个正方形来解释（a+b）2＝a2+2ab+b2，画出你拼出的正方形示意图；
（3）要拼出一个长为a+3b，宽为2a+b的长方形，需要如图1所示的边长为a的正方形纸片 块，长为b，宽为a的长方形纸片 块，边长为b的正方形纸片 块．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=x3y2×（x2y6）
=x5y8
故答案为：B.
【分析】首先根据积的乘方等于各因式乘方的积，将（-xy3）2进行化简，再根据单项式乘单项式的性质得到结果即可。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵3a＝5，3b＝10，
∴3a+b＝3a 3b＝5×10＝50．
故答案为：C．
【分析】根据同底数幂的乘法法则解答即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：当am＝5，an＝3时，
原式＝a2m an＝（am）2 an＝52×3＝75，
故答案为：D．
【分析】将am＝5，an＝3代入原式＝a2m an＝（am）2 an，计算可得．
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ( x m x n ) p =xmpxnp=xmp+np
故答案为：C
【分析】根据积的乘方运算法则4和同底数幂的运算法则计算即可。
5．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(3x+2)(x+p)=3x2+（3p+2）x+2p
又∵(3x+2)(x+p)=ax2+bx-2
∴ 解得
∴abp=3
故答案为：D．
【分析】直接利用多项式乘以多项式化简即可得出结论．
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】a3+2+6=a3×a2×（a6）=a11.
故括号里面的代数式应当是a6.
故答案为：B.
【分析】根据同底幂相乘，底数不变，指数相加，进行解答即可.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：C
【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案.
8．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
B、 能用平方差公式计算，本选项符合题意；
C、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意；
D、 不能用平方差公式计算，本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式的形式： 逐项判断即得答案．
9．【答案】A
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵（a+b）2＝16，（a﹣b）2＝4，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，
∴ab＝3，
∴长方形的面积为3，
故答案为：A.
【分析】将所给两个式子作差可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab＝12，即可求长方形面积.
10．【答案】B
【知识点】代数式求值；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=9﹣4=5，
故答案为：B．
【分析】利用a2+b2=（a+b）2﹣2ab代入数值求解．
11．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：2×8n×16n=222，
∴2×23n×24n=222，
∴1+3n+4n=22
解之：n=3.
故答案为：3.
【分析】将原等式转化为2×23n×24n=222，再利用同底数幂相乘的法则，建立关于n的方程，解方程求出n的值。
12．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴
∴
∴ .
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方将条件等式进行变形，得到方程求解即可.
13．【答案】
【知识点】单项式乘单项式；同类项的概念
【解析】【解答】解：单项式 与 是同类项，
则有： ，解之得： ，
所以原单项式为： 与 ，
其积是：
【分析】由同类项中相同字母的指数也相同，得到关于a，b的方程组，然后求得a、b的值，即可写出两个单项式，从而求出这两个单项式的积．
14．【答案】；
【知识点】整式的加减运算；多项式乘多项式
【解析】【解答】解：由题意得：
长方形的周长为： ；面积为： ；
故答案为 ， ．
【分析】根据长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，据此解答即可.
15．【答案】36
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ =62=36.
故答案为36.
【分析】利用平方差公式得到 ，则计算出m-n=6，然后两边平方得到 的值.
16．【答案】1
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：20202﹣4040×2019+20192
＝20202﹣2×2020×2019+20192
＝（2020﹣2019）2
＝12
＝1.
故答案为：1.
【分析】完全平方公式式的应用，a2-2ab+b2=（a-b）2。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
=5
（4）解：
=1
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）通过同底数幂相乘和幂的乘方进行计算的原则进行作答；（2）把式子变形为 ，再根据平方差公式进行解答；（3）通过同底数幂相乘，底数不变，指数相加的原则进行作答；（4）把式子变形为 ，再根据平方差公式进行解答.
18．【答案】解：（1）∵ a＊b=2a×2b，
∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；
（ 2 ）∵
a＊b=2a×2b，
∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24
即：22+x+1＝24
2+x+1=4
∴
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【分析】（1）根据幂的乘方的运算法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”进行计算；（2）逆用幂的乘方运算法则即可求解.
19．【答案】解： ，
，
，
解得： ．
所以 ．
【知识点】代数式求值；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】由幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则对方程进行运算，列出关于n的一元一次方程，解方程得出n的值，再将n的值代入要求的式子求值即可．
20．【答案】（1）原式
；
（2）原式
．
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）利用平方差公式 计算，再利用完全平方公式 计算即可；（2）先将 变形为 ，再利用平方差公式计算即可．
21．【答案】（1）解：∵ ，
∴ ，
即： ，
又∵ ，
∴ ；
（2）解：∵ ， ，
∴ = = ；
（3）解：∵ ，
∴ .
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【分析】（1）首先将 两边同时平方，然后进一步结合 进行求解即可；（2）首先将 去掉括号，得到 ，然后进一步代入求值即可；（3）首先利用完全平方公式将原式去掉括号，得到 ，然后结合（1）中的结果进一步加以计算即可.
22．【答案】解：∵（x+a）（x-2）=x2-2x+ax-2a=x2+（a-2）x-2a不含关于x的一次项，
∴a 2=0，即a=2，
∴（a+1）2+（2-a）（2+a）
=a2+2a+1+4-a2
=2a+5
=2×2+5
=9
故答案为：9.
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算展开（x+a）（x-2），让关于x的一次项的系数为0，即可求得a的值，然后即可求出答案.
23．【答案】（1）1；1
（2）anbn；anbncn
（3）解：原式=（﹣0.125）2012×22012×42012×（﹣0.125）
=（﹣0.125×2×4）2012×（﹣0.125）
=（﹣1）2012×（﹣0.125）
=1×（﹣0.125）
=﹣0.125．
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（1）1. (4×0.25)100= 1100=1，
4100×0.25100=（4×0.25）100=1.
【分析】（1）1.先进行括号内的运算，再计算乘方；2.逆运用积的乘方运算法则，使其转化为 (4×0.25)100 ，则得结果；
（2）由乘方的运算法则可得，即积的乘方等于乘方的积；
（3）利用同底数幂相乘的运算法则先将(﹣0.125)2013 化为 (﹣0.125)2012× (﹣0.125)，然后逆运用(abc)n=anbncn ，使（﹣0.125）2012×22012×42012转化为（﹣0.125×2×4）2012 再计算即可.
24．【答案】（1）∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）
.
【知识点】积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【分析】（1）将已知变形为 ，再将 化为底数为2的形式，然后将 代入求值即可；（2）将 化为 ，然后代入求解即可.
25．【答案】（1）由题可知：
原式＝（2－1）（ ）＝26－1=64-1=63
（2）原式＝（2－1）（ …+2+1）＝22012－1，
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64…，
∴2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，
∴2012÷4= ，
∴ …+2+1的个位数字是6－1＝5
（3）
则2S=
所以， .
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律
【解析】【分析】（1）根据已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；（2）根据已知（1）中所求，求出2n（n为自然数）的各位数字只能为2，4，8，6，且具有周期性，进而求出答案；（3）根据已知得出 ，进而求出即可．
26．【答案】（1）（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2
（2）解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，用图形表示如图所示：
（3）2；7；3
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图3的面积可以用（a+2b）（2a+b）表示，也可以用2a2+5ab+2b2表示，因此有（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2，
故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2；（3）由于（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2，因此需要边长为a的正方形纸片2张，长为b、宽为a的长方形纸片7张，边长为b的正方形纸片3张，
故答案为：2，7，3．
【分析】（1）用不同的方法表示图3的面积，即可得出等式；（2）将边长为a的正方形1张，长为b、宽为a的长方形纸片2张，和边长为b的正方形纸片1张，可以拼成边长为（a+b）的正方形，据此解答即可；（3）利用多项式的乘法法则计算出结果，进而可知各种纸片的张数．
1 / 1
