2019-2020学年北师大版数学四年级下册2.3探索与发现：三角形内角和
一、单选题
1．（2019四下·黔东南期末）直角三角形的内角和（ ）钝角三角形的内角和。
A．> B．＜ C．=
【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 直角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和等于180°。
2．（2019四下·滨州期末）三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）。
A．35°，60° B．45°，70° C．45°，90°
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，35°+60°+65°=170°，所以不能构成三角形；B项中，45°+70°+65°=180°，所以可以构成三角形；C项中，45°+90°+65°=210°，所以不能构成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
3．在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）。
A．30° B．45° C．60°
【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-60°=30°
故答案为：A。
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
4．（2018四下·贺州期末）下面每组中三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）
A．17°、85°、78° B．115°、55°、10°
C．80°、60°、40° D．90°、26°、80°
【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】90°+26°+80°=196°，90°、26°、80°不可能在同一个三角形内。
故答案为：D。
【分析】任何三角形的内角和都是180度，据此解答。
5．等腰三角形的一个底角是20°，那么顶角是（ ）
A．40° B．140° C．160°
【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-20°×2
=180°-40°
=140°
故答案为：B
【分析】根据根据三角形的内角和是180°，等腰上进心两个底角相等，然后用180°减去两个20°，解答即可
二、判断题
6．（2019四下·简阳期中）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：错误。
【分析】三角形无论大小，它的内角和都是180°。
7．一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：若三角形有两个钝角，则这个三角形的内角和必然大于180°，显然不对，所以不可能有两个钝角；两个直角和是：90°+90°=180°，若三角形有两个直角，则这个三角形的内角和也必然大于180°，显然不对，所以也不可能有两个直角。故“可能有两个直角”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】三角形内角和是180°，据此进行解答即可。
8．三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形越大，它的内角和是不变的，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】任意三角形的内角和都是固定不变的，都是180°。
三、填空题
9．（2019四下·明光期末）直角三角形中，一个锐角是37°，另一个锐角是 ．
【答案】53°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】90°-37°=53°
故答案为：53° 。
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答。
10．（2019四下·吴忠期末）三角形中，∠1=50°，∠2=80°，∠3= ，这个三角形按边来分是 三角形，按角来分是 三角形。
【答案】50°；等腰；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-50°-80°
=130°-80°
=50°
这个三角形中有两个角相等，所以按边分是等腰三角形；最大角是80°，按角分是锐角三角形.
故答案为：50°；等腰；锐角.
【分析】根据三角形的内角和是180°，求出第三个角；然后根据角的关系，如这个题中，有两个角都是50°，所以是等腰三角形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，看最大的角确定它是什么三角形。
11．（2019四下·尖草坪期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是 度，原来这块纸片的形状是 三角形，也是 三角形。
【答案】67；等腰；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-46°-67°
=134°-67°
=67°
这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
故答案为：67；等腰；锐角。
【分析】根据三角形的内角和求出缺损的角的度数。
三角形的分类有两种，一种是按边分为：等腰三角形（等边三角形）、不等边三角形，在这个三角形中有两个角相等，故是等腰三角形；另一种是按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，在这个三角形中，最大的角是个锐角，故是锐角三角形。
12．（2019四下·龙华期末）如图，三角形中，∠1+∠2=80°，∠3的大小是 。
【答案】100°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°=100°。
故答案为：100°。
【分析】三角形的内角和是180°，从图中可以看出∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°=100°。
13．三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 。
【答案】180°；360°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，
【分析】三角形和为180°，四边形可以分割成两个三角形，内角和为：180°2=360°。
四、计算题
14．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
五、解答题
15．（2019四下·枣庄期中）∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1=55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数。
【答案】解：∠2：55-15°=40°
∠3：180°-55-40°=85°
答：∠3的度数是85°.
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，那么∠3=180°-∠1-∠2，其中∠2=∠1-∠2比∠1少的度数，据此代入数据作答即可。
16．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？
【答案】解：∠4=180°-∠1-(∠2+∠3)=180°-38°-90°=52°
∠3=180°-90°-∠4=180°-90°-52°=38°。
答：∠3是38度，∠4是52度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】因为∠1=38°，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠2+∠3=90°，所以∠3=90°-∠2，因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90°-∠3，据此代入数据作答即可。
17．在直角三角形中，∠2=32°，求∠1（不是直角）是多少度。
【答案】解：90°-32°=58°
答：∠1(不是直角)是58°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因为∠1与∠2都不是直角，所以两个角的度数和是90°，用90°减去其中一个角度数即可求出另一个角的度数。
18．一个等腰三角形的底角是35°，求其他两个角的度数。
【答案】解：180°-35°×2°=110°
答：其他两个角分别是35°和110°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和-底角度数×2=顶角度数。
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一、单选题
1．（2019四下·黔东南期末）直角三角形的内角和（ ）钝角三角形的内角和。
A．> B．＜ C．=
2．（2019四下·滨州期末）三角形的一个角是65°，另外的两个角可能是（ ）。
A．35°，60° B．45°，70° C．45°，90°
3．在直角三角形中，一个锐角是60°，另一个锐角是（ ）。
A．30° B．45° C．60°
4．（2018四下·贺州期末）下面每组中三个角，不可能在同一个三角形内的是（ ）
A．17°、85°、78° B．115°、55°、10°
C．80°、60°、40° D．90°、26°、80°
5．等腰三角形的一个底角是20°，那么顶角是（ ）
A．40° B．140° C．160°
二、判断题
6．（2019四下·简阳期中）把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和是90°（ ）
7．一个三角形中不可能有两个钝角，但可能有两个直角。
8．三角形越大，它的内角和就越大。（ ）
三、填空题
9．（2019四下·明光期末）直角三角形中，一个锐角是37°，另一个锐角是 ．
10．（2019四下·吴忠期末）三角形中，∠1=50°，∠2=80°，∠3= ，这个三角形按边来分是 三角形，按角来分是 三角形。
11．（2019四下·尖草坪期末）如图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是 度，原来这块纸片的形状是 三角形，也是 三角形。
12．（2019四下·龙华期末）如图，三角形中，∠1+∠2=80°，∠3的大小是 。
13．三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 。
四、计算题
14．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
五、解答题
15．（2019四下·枣庄期中）∠1、∠2、∠3分别为一个三角形的三个内角，已知∠1=55°，∠2比∠1少15°，求∠3的度数。
16．在下面三角形中，∠1=38°，∠2+∠3=90°，求∠3和∠4各是多少度？
17．在直角三角形中，∠2=32°，求∠1（不是直角）是多少度。
18．一个等腰三角形的底角是35°，求其他两个角的度数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】 直角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和。
故答案为：C。
【分析】三角形的内角和等于180°。
2．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：A项中，35°+60°+65°=170°，所以不能构成三角形；B项中，45°+70°+65°=180°，所以可以构成三角形；C项中，45°+90°+65°=210°，所以不能构成三角形。
故答案为：B。
【分析】三角形的内角和是180°，据此作答即可。
3．【答案】A
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：90°-60°=30°
故答案为：A。
【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。
4．【答案】D
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】90°+26°+80°=196°，90°、26°、80°不可能在同一个三角形内。
故答案为：D。
【分析】任何三角形的内角和都是180度，据此解答。
5．【答案】B
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：180°-20°×2
=180°-40°
=140°
故答案为：B
【分析】根据根据三角形的内角和是180°，等腰上进心两个底角相等，然后用180°减去两个20°，解答即可
6．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：把一个三角形分成两个三角形，每个小三角形的内角和仍是180°。
故答案为：错误。
【分析】三角形无论大小，它的内角和都是180°。
7．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：若三角形有两个钝角，则这个三角形的内角和必然大于180°，显然不对，所以不可能有两个钝角；两个直角和是：90°+90°=180°，若三角形有两个直角，则这个三角形的内角和也必然大于180°，显然不对，所以也不可能有两个直角。故“可能有两个直角”这个说法是错误的。
故答案为：错误。
【分析】三角形内角和是180°，据此进行解答即可。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：三角形越大，它的内角和是不变的，原题说法错误。
故答案为：错误
【分析】任意三角形的内角和都是固定不变的，都是180°。
9．【答案】53°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】90°-37°=53°
故答案为：53° 。
【分析】在直角三角形中，两个锐角的度数之和等于90°，用90°-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此列式解答。
10．【答案】50°；等腰；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-50°-80°
=130°-80°
=50°
这个三角形中有两个角相等，所以按边分是等腰三角形；最大角是80°，按角分是锐角三角形.
故答案为：50°；等腰；锐角.
【分析】根据三角形的内角和是180°，求出第三个角；然后根据角的关系，如这个题中，有两个角都是50°，所以是等腰三角形；三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，看最大的角确定它是什么三角形。
11．【答案】67；等腰；锐角
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】180°-46°-67°
=134°-67°
=67°
这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
故答案为：67；等腰；锐角。
【分析】根据三角形的内角和求出缺损的角的度数。
三角形的分类有两种，一种是按边分为：等腰三角形（等边三角形）、不等边三角形，在这个三角形中有两个角相等，故是等腰三角形；另一种是按角分为：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，在这个三角形中，最大的角是个锐角，故是锐角三角形。
12．【答案】100°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】解：∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°=100°。
故答案为：100°。
【分析】三角形的内角和是180°，从图中可以看出∠1+∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°=100°。
13．【答案】180°；360°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】三角形内角和为180°，四边形的内角和为360°，
【分析】三角形和为180°，四边形可以分割成两个三角形，内角和为：180°2=360°。
14．【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
15．【答案】解：∠2：55-15°=40°
∠3：180°-55-40°=85°
答：∠3的度数是85°.
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，那么∠3=180°-∠1-∠2，其中∠2=∠1-∠2比∠1少的度数，据此代入数据作答即可。
16．【答案】解：∠4=180°-∠1-(∠2+∠3)=180°-38°-90°=52°
∠3=180°-90°-∠4=180°-90°-52°=38°。
答：∠3是38度，∠4是52度。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】因为∠1=38°，∠1+∠2=90°，所以∠2=90°-∠1，又因为∠2+∠3=90°，所以∠3=90°-∠2，因为∠3+∠4=90°，所以∠4=90°-∠3，据此代入数据作答即可。
17．【答案】解：90°-32°=58°
答：∠1(不是直角)是58°。
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】直角三角形中两个锐角的度数和是90°，因为∠1与∠2都不是直角，所以两个角的度数和是90°，用90°减去其中一个角度数即可求出另一个角的度数。
18．【答案】解：180°-35°×2°=110°
答：其他两个角分别是35°和110°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和-底角度数×2=顶角度数。
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