2020-2021学年西师大版数学四年级下册4.2三角形的分类
一、选择题
1．（2021四下·龙华月考）一个等腰直角三角形的底角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角都是45°。
2．（2020四上·宝安月考）一个三角形最多有（ ）个钝角。
A．1 B．2 C．3
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
【分析】钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
3．（2020四下·成华期末）一个等腰三角形的一个底角是25度，它的顶角是多少度？按角分类，这个三角形是什么三角形？（ ）
A．77.5；锐角三角形 B．90：直角三角形 C．130；钝角三角形
【答案】C
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：顶角=180°-25°-25°=130°，则顶角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等；有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形；
顶角的度数=180°-底角-底角，据此代入数值求出三角形的顶角即可，再进行判断即可。
4．（2020四下·菏泽期末）在一个锐角三角形中，任意两个锐角的和都（ ）
A．大于90 B．小于90° C．等于90 D．不能确定
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：在一个锐角三角形中，任意两个锐角的和都大于90°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，锐角三角形的每个内角都是锐角，所以任意两个锐角的和就是180°减去第三个锐角，就是钝角。
5．（2020四下·图们期末）一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（ ）。
A．36° B．120° C． 108° D．148°
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°÷(1＋1＋3)×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°。
故答案为 ：C。
【分析】 等腰三角形有一个顶角和两个底角，顶角是底角的3倍，再加上两个底角，就是把三角形内角和180°分成了5份，求出一份是36°，也就是底角的度数。再用底角的度数乘3，即是顶角的度数108°。
二、判断题
6．（2020四下·秦皇岛期末）按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
7．（2020四下·菏泽期末）在任何一个正三角形中，每个内角肯定都是60度。（
）
【答案】正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：在任何一个正三角形中，每个内角肯定都是60度。
故答案为：正确。
【分析】正三角形的每条边都相等，每个内角也都相等。
8．小明用三根长度分别为5厘米、5厘米、12厘米的小棒拼成了一个等腰三角形。（ ）
【答案】错误
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：5+5＜12，这三根小棒不能拼成三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此三角形两条较短边的和一定大于较长边。根据三角形三边之间的关系判断即可。
9．（2019四下·营山期末）如果直角三角形的一个锐角是45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】90°-45°=45°，如果直角三角形的一个锐角是45°，这个三角形一定是等腰三角形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，用直角-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此解答，两个角相等的三角形是等腰三角形，据此判断。
10．（2019四下·尖草坪期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
【答案】正确
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】如果这个角是底角：
180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
如果这个角是顶角：
（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
所以，这个三角形是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，题目中有一个角是60°，并没有说明是顶角还是底角，要分两种情况计算，先按底角是60°计算，得出第三个角的度数，再按顶角计算，得出两个底角的度数。
三、填空题
11．（2020四下·渝中期末）一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是 度，这个三角形按角分是 三角形。
【答案】90；直角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：顶角=180°-45°×2
=180°-90°
=90°
所以一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°，这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：90；直角。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题中等腰三角形的顶角=三角形的内角和180°-一个底角×2；三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
12．（2020四下·莲湖期末）一个直角三角形的一个锐角是27°，另一个锐角是 。
【答案】63°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】90°-27°=63°；
故答案为：63°。
【分析】在直角三角形中，两锐角的和是90°
13．（2020四下·淅川期末）在一个三角形中，已知∠1＝42 ，∠2＝48 ，∠3＝ ，这个三角形是 三角形。
【答案】90 ；直角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】∠3＝180 - （42 +48 ）
=180 -90
=90
一个角是直角，这个三角形是直角三角形。
故答案为：90 ，直角。
【分析】三角形的内角和是180 ，用180 减去 ∠1 和 ∠2 的和，即可求出 ∠3 ，根据直角三角形的特征：一个直角，两个锐角，即可判断。
14．（2020四下·景县期末）如图
（1）过三角形ABC的顶点C画三角形的一条高，并标出对应的底。
（2）测量三角形三条边的长度（保留整厘米），填空。
AB边长 厘米，BC边长 厘米，AC边长 米。
由三条边的长度可以断定三角形ABC是 三角形。
已知∠1=65°，那么∠2= °，∠3= °。
【答案】（1）
（2）4；4；3；等腰；65；50
【知识点】三角形高的特点及画法；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】（2）测得：AB边长4厘米，BC边长4厘米，AC边长3米；
因为AB=BC，所以由三条边的长度可以断定三角形ABC是等腰三角形；
已知∠1=65°，那么∠2=65°，∠3=180°-65°-65°=50°。
【分析】（1）三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，有时三角形的高画不到三角形内部，这时，先延长底边，再做高；
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的底角相等，顶角的度数=180度-2个底角的度数。
四、计算题
15．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
五、作图题
16．（2020四下·二七期末）请你任意画出一个锐角三角形，标出它的高和相对应的底。
【答案】
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类
【解析】【分析】锐角三角形是每个角都是锐角的三角形；
做三角形一条底面的高，过这条边对应的顶点做这条底边的垂线即可。
六、解答题
17．（2020四下·花都期末）小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？
【答案】解：180°-75°×2
=180°-150°
=30°
答：它的顶角是30° 。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-底角×2=顶角，据此列式解答。
18．（2020四下·苍南期末）一根长1.5米的铁丝，把它折成一个底边长为60厘米的等腰三角形。这个三角形的腰长是多少厘米？
【答案】1.5米=150厘米，
（150-60）÷2
=90÷2
=45（厘米）
答： 这个三角形的腰长是45厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将米化成厘米，乘进率100，用铁丝折成一个等腰三角形， 铁丝的长度是等腰三角形的周长，（等腰三角形的周长-底边长度）÷2=一条腰长，据此列式解答。
1 / 12020-2021学年西师大版数学四年级下册4.2三角形的分类
一、选择题
1．（2021四下·龙华月考）一个等腰直角三角形的底角是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．（2020四上·宝安月考）一个三角形最多有（ ）个钝角。
A．1 B．2 C．3
3．（2020四下·成华期末）一个等腰三角形的一个底角是25度，它的顶角是多少度？按角分类，这个三角形是什么三角形？（ ）
A．77.5；锐角三角形 B．90：直角三角形 C．130；钝角三角形
4．（2020四下·菏泽期末）在一个锐角三角形中，任意两个锐角的和都（ ）
A．大于90 B．小于90° C．等于90 D．不能确定
5．（2020四下·图们期末）一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，这个三角形的顶角是（ ）。
A．36° B．120° C． 108° D．148°
二、判断题
6．（2020四下·秦皇岛期末）按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。（ ）
7．（2020四下·菏泽期末）在任何一个正三角形中，每个内角肯定都是60度。（
）
8．小明用三根长度分别为5厘米、5厘米、12厘米的小棒拼成了一个等腰三角形。（ ）
9．（2019四下·营山期末）如果直角三角形的一个锐角是45°，这个三角形一定是等腰三角形。（ ）
10．（2019四下·尖草坪期末）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
三、填空题
11．（2020四下·渝中期末）一个等腰三角形的一个底角是45度，它的顶角是 度，这个三角形按角分是 三角形。
12．（2020四下·莲湖期末）一个直角三角形的一个锐角是27°，另一个锐角是 。
13．（2020四下·淅川期末）在一个三角形中，已知∠1＝42 ，∠2＝48 ，∠3＝ ，这个三角形是 三角形。
14．（2020四下·景县期末）如图
（1）过三角形ABC的顶点C画三角形的一条高，并标出对应的底。
（2）测量三角形三条边的长度（保留整厘米），填空。
AB边长 厘米，BC边长 厘米，AC边长 米。
由三条边的长度可以断定三角形ABC是 三角形。
已知∠1=65°，那么∠2= °，∠3= °。
四、计算题
15．求下面三角形中未知角的度数。
已知：∠1=80°，∠2=68°。求：∠3= ∠4=
五、作图题
16．（2020四下·二七期末）请你任意画出一个锐角三角形，标出它的高和相对应的底。
六、解答题
17．（2020四下·花都期末）小嘉有一个等腰三角形的风筝，它的一个底角是75°，它的顶角是多少度？
18．（2020四下·苍南期末）一根长1.5米的铁丝，把它折成一个底边长为60厘米的等腰三角形。这个三角形的腰长是多少厘米？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：一个等腰直角三角形的底角是45°。
故答案为：B。
【分析】等腰三角形两个底角度数相等，等腰直角三角形的顶角是90°，两个底角都是45°。
2．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：一个三角形最多有1个钝角。
故答案为：A。
【分析】钝角三角形有1个钝角，直角、锐角三角形没有钝角，本题据此进行解答。
3．【答案】C
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：顶角=180°-25°-25°=130°，则顶角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
故答案为：C。
【分析】等腰三角形的两个底角相等；有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形；
顶角的度数=180°-底角-底角，据此代入数值求出三角形的顶角即可，再进行判断即可。
4．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：在一个锐角三角形中，任意两个锐角的和都大于90°。
故答案为：A。
【分析】三角形的内角和是180°，锐角三角形的每个内角都是锐角，所以任意两个锐角的和就是180°减去第三个锐角，就是钝角。
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】180°÷(1＋1＋3)×3
＝180°÷5×3
＝36°×3
＝108°。
故答案为 ：C。
【分析】 等腰三角形有一个顶角和两个底角，顶角是底角的3倍，再加上两个底角，就是把三角形内角和180°分成了5份，求出一份是36°，也就是底角的度数。再用底角的度数乘3，即是顶角的度数108°。
6．【答案】正确
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】按角分，三角形可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：正确。
【分析】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
7．【答案】正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：在任何一个正三角形中，每个内角肯定都是60度。
故答案为：正确。
【分析】正三角形的每条边都相等，每个内角也都相等。
8．【答案】错误
【知识点】三角形的特点；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：5+5＜12，这三根小棒不能拼成三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此三角形两条较短边的和一定大于较长边。根据三角形三边之间的关系判断即可。
9．【答案】正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】90°-45°=45°，如果直角三角形的一个锐角是45°，这个三角形一定是等腰三角形，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】在直角三角形中，两个锐角的和是90°，用直角-一个锐角的度数=另一个锐角的度数，据此解答，两个角相等的三角形是等腰三角形，据此判断。
10．【答案】正确
【知识点】等边三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】如果这个角是底角：
180°-60°-60°
=120°-60°
=60°
如果这个角是顶角：
（180°-60°）÷2
=120°÷2
=60°
所以，这个三角形是等边三角形。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，题目中有一个角是60°，并没有说明是顶角还是底角，要分两种情况计算，先按底角是60°计算，得出第三个角的度数，再按顶角计算，得出两个底角的度数。
11．【答案】90；直角
【知识点】三角形的分类；等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：顶角=180°-45°×2
=180°-90°
=90°
所以一个等腰三角形的一个底角是45°，它的顶角是90°，这个三角形按角分是直角三角形。
故答案为：90；直角。
【分析】等腰三角形的两个底角相等，本题中等腰三角形的顶角=三角形的内角和180°-一个底角×2；三角形按角分为：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。
12．【答案】63°
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】90°-27°=63°；
故答案为：63°。
【分析】在直角三角形中，两锐角的和是90°
13．【答案】90 ；直角
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】∠3＝180 - （42 +48 ）
=180 -90
=90
一个角是直角，这个三角形是直角三角形。
故答案为：90 ，直角。
【分析】三角形的内角和是180 ，用180 减去 ∠1 和 ∠2 的和，即可求出 ∠3 ，根据直角三角形的特征：一个直角，两个锐角，即可判断。
14．【答案】（1）
（2）4；4；3；等腰；65；50
【知识点】三角形高的特点及画法；等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【解答】（2）测得：AB边长4厘米，BC边长4厘米，AC边长3米；
因为AB=BC，所以由三条边的长度可以断定三角形ABC是等腰三角形；
已知∠1=65°，那么∠2=65°，∠3=180°-65°-65°=50°。
【分析】（1）三角形高的画法：由三角形底边的对应顶点处，向底边做垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，有时三角形的高画不到三角形内部，这时，先延长底边，再做高；
（2）有两条边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的底角相等，顶角的度数=180度-2个底角的度数。
15．【答案】解：∠3=32°，∠4=148°
【知识点】三角形的内角和
【解析】【解答】∠3=180°-∠1-∠2=180°-80°-68°=32°，∠4=180°-∠3=180°-32°=148°
故答案为：∠3=32°，∠4=148°
【分析】因为三角形内角和是180°，所以∠3=180°-∠1-∠2；又因为∠3+∠4=180°，所以∠4=180°-∠3。
16．【答案】
【知识点】三角形高的特点及画法；三角形的分类
【解析】【分析】锐角三角形是每个角都是锐角的三角形；
做三角形一条底面的高，过这条边对应的顶点做这条底边的垂线即可。
17．【答案】解：180°-75°×2
=180°-150°
=30°
答：它的顶角是30° 。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的内角和
【解析】【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和-底角×2=顶角，据此列式解答。
18．【答案】1.5米=150厘米，
（150-60）÷2
=90÷2
=45（厘米）
答： 这个三角形的腰长是45厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】根据1米=100厘米，先将米化成厘米，乘进率100，用铁丝折成一个等腰三角形， 铁丝的长度是等腰三角形的周长，（等腰三角形的周长-底边长度）÷2=一条腰长，据此列式解答。
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