圆的方程

课件15张PPT。4.1.1圆的标准方程4.1.1圆的标准方程圆的定义平面内到定点的距离等于定长的点的集合。定点定长圆心半径因此一个圆最基本的要素是圆心和半径．温故知新思考：在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？圆的标准方程xy|MA|= r则P = { M | |MA| = r }圆上所有点的集合OAM(x,y) 如图，在直角坐标系中，圆心A (a,b) ，半径r．(a,b) (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的标准方程问题:圆的标准方程有什么特征?特别地：圆心在原点，半径为r的圆的方程是什么？（1）有两个变量x,y，形式都是与某个实数差的平方； （2）两个变量的系数都是1 ；（3）方程的右边是某个实数的平方，也就是一定为正数。x2 +y2 = r2圆的标准方程例题讲解例1、写出圆心为 ，半径长等于5的圆的方程，
并判断点 是否在这个圆上.
结论：判断点 与圆
的位置关系：
(1)、几何法：点与圆心的距离d与半径r进行比较.(2)、代数法：把点的坐标直接代入圆的标准方程，课本练习1、3思考：以C(1,3)为圆心,并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆.
圆心：已知半径：圆心到切线的距离解：设所求圆的半径为r则：=∴所求圆的方程为：yxOM例2、 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3), C(2, －8)，求它的外接圆的方程．待定系数法（法一）那怎样画这个三角形的外接圆呢？xyOA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)例2、 的三个顶点的坐标分别A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8)，求它的外接圆的方程．法二比较这两种方法，哪一个更为简单？圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOA(1,1)B(2,-2)弦AB的垂直平分线例3、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：因为A(1, 1)和B(2, －2)，所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是例3、已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x －y +1=0，求圆心为C的圆的标准方程．解：课本121页练习4练习：解：解：小结圆心C(a,b),半径r1.圆的标准方程2.圆心①弦的垂直平分线的交点②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离求圆的方程方法
1.待定系数法
2.确定圆心，确定半径（利用圆的几何性质）作 业P124 习题4.1 A 3、4
智能提升（23）
预习4.1.2