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2019-2020学年人教版数学四年级下册5.2三角形的分类
一、选择题
1．（2019四下·永年期末）在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（ ）
A．大 B．小 C．相等
【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90° 小。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，钝角大于90°，故，另外两个锐角的和小于90°。
2．（2019四下·明光期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
【答案】D
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】 一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形的形状无法确定。
故答案为：D。
【分析】因为任意一个三角形至少有两个锐角，所以一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形的形状无法确定的，据此判断。
3．（2019四下·潮安月考）一个三角形中，其中有两个角相等，它一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．等腰 C．等边
【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】一个三角形中，其中有两个角相等，它一定是等腰三角形。
故答案为：B。
【分析】有两条边（两个角）相等的三角形是等腰三角形。
4．（2019四下·法库月考）三角形按角可分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形．
A．直角 锐角 钝角 B．等边 等腰 正
C．锐角 等边 直角 D．等边 直角 等腰
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】 三角形按角可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
5．一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）。
A．一定也有两个角相等
B．一定是一个等腰三角形
C．一定是一个锐角三角形
【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：钝角三角形也可能有两条边一样长。
故答案为：C。
【分析】一个三角形的两条边一样长，那么这个三角形是等腰三角形，且两个底角相等，而且这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是直角三角形。
6．直角三角形也可以是（ ）。
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形
【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】直角三角形也可以是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的分类可知，三角形按角分成：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，三角形按边分成：一般三角形和等腰三角形，直角三角形也可以是等腰三角形，据此解答.
二、判断题
7．（2019四下·海珠期末）等边三角形的每一个内角都是锐角。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形的每一个内角都是锐角。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都相等，且为60°，三条边都相等；小于90°的角叫做锐角。
8．（2019四下·抚宁期末）等腰三角形是特殊的等边三角形（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形是特殊的等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形有两条边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
9．（2019四下·东莞期末）有2个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有2个角是锐角，那么这个三角形无法确定是什么三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意三角形都至少有2个锐角，不确定最大角的度数，就无法确定三角形的类型。
10．等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形。
【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：当两条腰形成的角即顶角是直角时这个等腰三角形就是直角三角形，当两条腰形成的角即顶角是钝角时这个等腰三角形就是钝角三角形。所以“等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形”这个说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形：指至少有两条边相等的三角形，相等的两边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角度数相等。
三、填空题
11．（2019四下·大田期末）一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是4cm，围成这个等腰三角形至少需要 厘米长的铁丝．
【答案】14
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】4+4+6=14（厘米）。
故答案为：14.
【分析】因为是等腰三角形，所以等腰三角形的三条边可能是6、6、4，也可能是4、4、6，周长最小的是4、4、6.
12．（2019四下·龙华期末）三角形按角可分为 三角形、 三角形和 三角形。
【答案】锐角；直角；钝角
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：锐角；直角；钝角。
【分析】根据三角形的分类作答即可。
13．（2019四下·峄城期末）如果一个三角形中有一个角是91°，那么这个三角形是 三角形。
【答案】钝角
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】 如果一个三角形中有一个角是91°，那么这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【分析】钝角三角形：有一个角是钝角。
14．（2019四下·陆丰期末）一个三角形最多有 个锐角，或 个直角或 钝角．
【答案】3；1；1
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】一个 三角形最多有3个锐角，或1个直角或1个钝角。
故答案为：3；1；1。
【分析】三角形的三个内角和为180°，一个三角形若出现2个直角或2个钝角，即三角形的三个内角就大于180°，不符合三角形的特点，据此解答。
15．（2019四下·陆丰期末）一个等腰三角形，其中的两条边的长度是5cm和2cm，则它的周长是 cm．
【答案】12
【知识点】三角形的特点；三角形的分类；三角形的周长
【解析】【解答】因为5-2＜第三边＜5+2，
所以3＜第三边＜7，
所以第三边的长度为5cm，
即这个等腰三角形的边长分别为5cm，5cm，2cm。
所以三角形的周长=5+5+2=12。
故答案为：12。
【分析】根据三角形的三边关系可得5-2＜第三边＜5+2，求出第三边的取值范围，再根据等腰三角形的特点即可得出第三边的长度，最后根据三角形的周长等于三边之和求解。
四、解答题
16．（2019四下·景县期末）小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是10cm。这个三角形的周长是多少厘米？
【答案】当第三边是8cm时，这个三角形的周长=8+8+10=26（cm）；
当第三边是10cm时，这个三角形的周长=8+10+10=28（cm）；
答：这个三角形的周长是26cm或28cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等腰三角形的周长=腰长+腰长+底长，据此代入数据解答即可。
17．（2019四下·简阳期中）用一根长30厘米的细铁丝折成一条边是6厘米的等腰三角形铁框，它的另两条边分别是多少厘米？
【答案】解：①30﹣6﹣6＝18（厘米），
三角形的三边分别为：6厘米、6厘米、18厘米；
6+6＝12（厘米）
12＜18
因两边之和小于第三边，故舍去；
②（30﹣6）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
三角形的三边分别为：12厘米、12厘米、6厘米．
答：它的另两条边分别是12厘米、12厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以有两种情况：①当6厘米的边是腰时，可以求出底边的长度，然后根据三角形的两边之和大于第三边，判断这三条边是否能组成三角形；②当6厘米的边是底边时，可以求出腰的长度，然后根据三角形的两边之和大于第三边，判断这三条边是否能组成三角形。
18．（2018四下·云南期末）在下面的点子图中分别画一个等腰锐角三角形，一个等腰直角三角形和一个等腰钝角三角形。
【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】等腰锐角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是锐角，等腰直角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是直角，等腰钝角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是钝角。
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2019-2020学年人教版数学四年级下册5.2三角形的分类
一、选择题
1．（2019四下·永年期末）在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90°（ ）
A．大 B．小 C．相等
2．（2019四下·明光期末）一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形是（ ）三角形．
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定
3．（2019四下·潮安月考）一个三角形中，其中有两个角相等，它一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．等腰 C．等边
4．（2019四下·法库月考）三角形按角可分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形．
A．直角 锐角 钝角 B．等边 等腰 正
C．锐角 等边 直角 D．等边 直角 等腰
5．一个三角形如果有两条边一样长，下面描述不正确的是（ ）。
A．一定也有两个角相等
B．一定是一个等腰三角形
C．一定是一个锐角三角形
6．直角三角形也可以是（ ）。
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形
二、判断题
7．（2019四下·海珠期末）等边三角形的每一个内角都是锐角。（ ）
8．（2019四下·抚宁期末）等腰三角形是特殊的等边三角形（ ）
9．（2019四下·东莞期末）有2个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（ ）
10．等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形。
三、填空题
11．（2019四下·大田期末）一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是4cm，围成这个等腰三角形至少需要 厘米长的铁丝．
12．（2019四下·龙华期末）三角形按角可分为 三角形、 三角形和 三角形。
13．（2019四下·峄城期末）如果一个三角形中有一个角是91°，那么这个三角形是 三角形。
14．（2019四下·陆丰期末）一个三角形最多有 个锐角，或 个直角或 钝角．
15．（2019四下·陆丰期末）一个等腰三角形，其中的两条边的长度是5cm和2cm，则它的周长是 cm．
四、解答题
16．（2019四下·景县期末）小明画了一个等腰三角形，它的一条边是8cm，另一条边是10cm。这个三角形的周长是多少厘米？
17．（2019四下·简阳期中）用一根长30厘米的细铁丝折成一条边是6厘米的等腰三角形铁框，它的另两条边分别是多少厘米？
18．（2018四下·云南期末）在下面的点子图中分别画一个等腰锐角三角形，一个等腰直角三角形和一个等腰钝角三角形。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形的分类；三角形的内角和
【解析】【解答】在一个钝角三角形中，有一个钝角和两个锐角，其中两个锐角的和比90° 小。
故答案为：B。
【分析】三角形内角和是180°，钝角大于90°，故，另外两个锐角的和小于90°。
2．【答案】D
【知识点】三角形的特点；三角形的分类
【解析】【解答】 一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形的形状无法确定。
故答案为：D。
【分析】因为任意一个三角形至少有两个锐角，所以一个三角形被遮住了两个角，露出的角是锐角，这个三角形的形状无法确定的，据此判断。
3．【答案】B
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】一个三角形中，其中有两个角相等，它一定是等腰三角形。
故答案为：B。
【分析】有两条边（两个角）相等的三角形是等腰三角形。
4．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】 三角形按角可分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
故答案为：A。
【分析】三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：钝角三角形也可能有两条边一样长。
故答案为：C。
【分析】一个三角形的两条边一样长，那么这个三角形是等腰三角形，且两个底角相等，而且这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形，还有可能是直角三角形。
6．【答案】A
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】直角三角形也可以是等腰三角形.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的分类可知，三角形按角分成：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，三角形按边分成：一般三角形和等腰三角形，直角三角形也可以是等腰三角形，据此解答.
7．【答案】（1）正确
【知识点】等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形的每一个内角都是锐角。
故答案为：正确。
【分析】等边三角形的三个角都相等，且为60°，三条边都相等；小于90°的角叫做锐角。
8．【答案】（1）错误
【知识点】等腰三角形认识及特征；等边三角形认识及特征
【解析】【解答】解：等边三角形是特殊的等腰三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】等边三角形三条边都相等，等腰三角形有两条边相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。
9．【答案】（1）错误
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：有2个角是锐角，那么这个三角形无法确定是什么三角形。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】任意三角形都至少有2个锐角，不确定最大角的度数，就无法确定三角形的类型。
10．【答案】（1）正确
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【解答】解：当两条腰形成的角即顶角是直角时这个等腰三角形就是直角三角形，当两条腰形成的角即顶角是钝角时这个等腰三角形就是钝角三角形。所以“等腰三角形可能是直角三角形也可能是钝角三角形”这个说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】等腰三角形：指至少有两条边相等的三角形，相等的两边称为这个三角形的腰，另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，两个底角度数相等。
11．【答案】14
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【解答】4+4+6=14（厘米）。
故答案为：14.
【分析】因为是等腰三角形，所以等腰三角形的三条边可能是6、6、4，也可能是4、4、6，周长最小的是4、4、6.
12．【答案】锐角；直角；钝角
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】解：三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
故答案为：锐角；直角；钝角。
【分析】根据三角形的分类作答即可。
13．【答案】钝角
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】 如果一个三角形中有一个角是91°，那么这个三角形是钝角三角形。
故答案为：钝角。
【分析】钝角三角形：有一个角是钝角。
14．【答案】3；1；1
【知识点】三角形的分类
【解析】【解答】一个 三角形最多有3个锐角，或1个直角或1个钝角。
故答案为：3；1；1。
【分析】三角形的三个内角和为180°，一个三角形若出现2个直角或2个钝角，即三角形的三个内角就大于180°，不符合三角形的特点，据此解答。
15．【答案】12
【知识点】三角形的特点；三角形的分类；三角形的周长
【解析】【解答】因为5-2＜第三边＜5+2，
所以3＜第三边＜7，
所以第三边的长度为5cm，
即这个等腰三角形的边长分别为5cm，5cm，2cm。
所以三角形的周长=5+5+2=12。
故答案为：12。
【分析】根据三角形的三边关系可得5-2＜第三边＜5+2，求出第三边的取值范围，再根据等腰三角形的特点即可得出第三边的长度，最后根据三角形的周长等于三边之和求解。
16．【答案】当第三边是8cm时，这个三角形的周长=8+8+10=26（cm）；
当第三边是10cm时，这个三角形的周长=8+10+10=28（cm）；
答：这个三角形的周长是26cm或28cm。
【知识点】等腰三角形认识及特征；三角形的周长
【解析】【分析】等腰三角形的周长=腰长+腰长+底长，据此代入数据解答即可。
17．【答案】解：①30﹣6﹣6＝18（厘米），
三角形的三边分别为：6厘米、6厘米、18厘米；
6+6＝12（厘米）
12＜18
因两边之和小于第三边，故舍去；
②（30﹣6）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
三角形的三边分别为：12厘米、12厘米、6厘米．
答：它的另两条边分别是12厘米、12厘米。
【知识点】等腰三角形认识及特征
【解析】【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等，所以有两种情况：①当6厘米的边是腰时，可以求出底边的长度，然后根据三角形的两边之和大于第三边，判断这三条边是否能组成三角形；②当6厘米的边是底边时，可以求出腰的长度，然后根据三角形的两边之和大于第三边，判断这三条边是否能组成三角形。
18．【答案】
【知识点】三角形的分类
【解析】【分析】等腰锐角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是锐角，等腰直角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是直角，等腰钝角三角形是三角形的两条边相等，最大的角是钝角。
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