2022年吉林省长春市朝阳区九年级第十次线上数学测试试卷（PDF版，含答案）

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（ 时间： 120 分钟 满分： 120 分 ）
姓名：_______________ 班级：________________ 得分：________________
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．下列四个数中，最小的数是 ( )
A．1 B． 3 C．－ D．0
2．氢被认为是 21世纪理想的清洁能源，在助力北京 2022年冬奥会实现碳中和目标的过程中扮演了重要角色．北
京和延庆两大赛区，312辆氢燃料电池汽车自 2月 4日到 2月 14日，累计用氢约 42040kg．将数据 42040用科学
记数法表示，其结果是 ( )
A． 42.04 103 B． 42.04 104 C． 4.204 104 D． 4.204 105
3．如图①，该几何体是由 6个棱长为 1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体 A两次平移后（如图② )，所得几
何体的视图 ( )
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图不变
C．主视图改变，俯视图不变 D．主视图不变，俯视图改变
4．关于 x的一元二次方程 ax2 3x 2 0有两个不相等的实数根，则 a的值可以是 ( )
A． 3 B． 2 C． 1 D．0
5．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地
理位置设计的圭表，其中，立柱 AC高为 a．已知，冬至时北京的正午日光入射角 ABC约为 26.5 ，则立柱根部
与圭表的冬至线的距离（即 BC的长）约为 ( )
A． a sin 26.5 B a ． C． a cos26.5 D a．
tan 26.5 cos26.5
6．如图，AB是 O的直径，CB与 O相切于点 B，AC与 O相交于点D，连接OD．若 C 58 ，则 BOD的
度数为 ( )
A． 32 B． 42 C． 64 D．84
第 5题 第 6题 第 7题
7．如图是甲和乙两位同学用尺规作 AOB的平分线的图示，对于两人不同的作法，下列说法正确的是 ( )
A．甲对乙不对 B．甲乙都对 C．甲不对乙对 D．甲乙都不对
k
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B在函数 y＝ （k＞0）的图象上，且 A、B的连线经过坐标原点，点 C在
x
第二象限，若 AB＝4，AC＝BC，△ABC的面积为 10，且点 C的纵坐标为 3，则 k的值为（ ）
5 48 8 16
A. B. C. D.
2 25 5 5
第 8题 第 11题 第 12题
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
9．分解因式： 2m2 18 ．
x 210．不等式组 的正整数解为 ．
2x 1 7
11．如图，把一张长方形纸条 ABCD沿 EF 折叠，若 1 62 ，则 AEG ．
12．图①是由若干个相同的图形（图② )组成的美丽图案的一部分，图②中，图形的相关数据：半径OA 2cm，
AOB 120 ，则图①中图形（实线部分）的周长为 cm（结果保留 )．
第 13题 第 14题
13．如图，把图中的圆 A经过平移得到圆O（如图），如果左图 A上一点 P的坐标为 (m,n)，那么平移后在右图中
的对应点 P 的坐标为 ．
14．如图，抛物线 y x2 4x c交 y轴正半轴于点 A，过点 A作 AC / /x轴交抛物线于另一点C，点 B在 x轴上，
点D在 AC 上方的抛物线上．若四边形 ABCD是菱形时，则菱形 ABCD的面积为 ．
三．解答题（共 78分）
15．（6分）先化简，再求值： (x 1)2 x(x 3) (x 2)(x 2)，其中 x 2．
16．（6分）现有 A， B两个不透明的袋子， A袋的 4个小球分别标有数字 1，2，3，4； B袋的 3个小球分别标有
数字 1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同． )
（1）从 A， B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；
（2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A袋中随机摸出一个小球，乙从 B袋中随机摸出一个小球，若甲、
乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两
人是否公平．
17．(6 分)银杏出现在几亿年前，是第四纪冰川运动后遗留下来的裸子植物中最古老的孑遗植物，现存活在世的银
杏稀少而分散，上百岁的老树已不多见，和它同纲的所有其他植物皆已灭绝，所以银杏又有活化石的美称,已知
一年中每片银杏树叶的平均吸尘量是国槐树叶的平均吸尘量的 1.6倍，若一年中，吸尘 1000毫克所需的银杏
树叶的片数比吸尘 500毫克所需的国槐树叶的片数多 5片，求每片国槐树叶一年的平均吸尘量是多少毫克
18. (7分)如图，AD是∠BAC的角平分线，AD的垂直平分线交 AB于点 E，交 AC于点 F；
(1) 求证:四边形 AEDF是菱形.
(2) 当 DE=5，EF=4时，则 tan∠2的值为_________.
19. （7分）小聪、小明准备代表班级参加学校“团史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了 6次，获得如图测试
成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）根据折线统计图，补全下列表格中的统计量：
学生 平均数 中位数 众数 极差 方差
小聪 8 b c 3 e
小明 a 8 d 4 3
a ， b ， c ， d ， e ．
（2）只结合小聪和小明成绩的平均数、中位数， 的数学成绩较好；只结合小聪和小明成绩的极差和方差，
的数学成绩较稳定．
20．（7分）图①、图②、图③均是 4 4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为 1，点 A、
B、C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按照要求作图（保留作图痕迹）．
（1）在图①中作 ABC的中线 BD．
（2）在图②中作 ABC的高 BE ．
（3）在图③中作 ABC的角平分线 BF ．
21. （8分）甲、乙两车分别从相距 420 km 的 A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发 1小时，两车分别以各自的
速度匀速行驶，途经C地 (A、B、C三地在同一条直线上）．甲车到达C地后因有事立即按原路原速返回 A地，
乙车从 B地直达 A地，甲、乙两车距各自出发地的路程 y（千米）与甲车行驶所用的时间 x（小时）的关系如
图所示，结合图象信息回答下列问题：
（1）甲车的速度是 千米 /时，乙车的速度是 千米 /时；
（2）求甲车距它出发地的路程 y（千米）与它行驶所用的时间 x（小时）之间的函数关系式；
（3）甲车出发多长时间后两车相距 80千米？请你直接写出答案．
4
22．（9分）如图，在 ABC 中， AB AC，E是线段 BC上一动点（不与 B、C重合），连接 AE，将线段 AE绕点
A逆时针旋转与 BAC相等的角度，得到线段 AF ，连接 EF ．点M 和点 N分别是边 BC， EF 的中点．
【问题发现】
MN
（1）如图 1，若 BAC 60 ，当点 E是 BC边的中点时， ，直线 BE 与MN 相交所成的锐角的度数
BE
为 度．
【解决问题】
（2）如图 2，若 BAC 60 ，当点 E是 BC边上任意一点时（不与 B、C重合），上述两个结论是否成立？若
成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【拓展探究】
1
（3）如图 3，若 BAC 90 ，AB=12，CG CB，在 E点运动的过程中，直接写出GN的最小值．
3
23.(10分)如图，在 RtΔABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC＝8，D为 BC中点，动点 P以每秒 5 个单位长度从点 A
出发，沿 AB 向终点 B运动，设点 P的运动时间为 t(秒)((t>0).
(1)用含 t的代数式表示点 P到 BC的距离为 .
(2)点 P关于 AC 的对称点为 Q.
①当四边形 PQCD 为中心对称图形时，求四边形 PQCD 的面积 S.
②当四边形 PQCD 与△ABC 重叠部分图形的面积是△ABC面积的一半时，直接写出 t的值。
(3)当点 P不与点 A、B重合时，在△ABC的边上存在点 E(点 E不与点 A、B、C重合)，使四边
形 CDPE为轴对称图形，直接写出此时线段 AP的长.
24. (12分)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2－2ax－1 a 0 ，交 x轴于 A、B两点，点 A在点 B
左侧，交 y轴于点 C，这条抛物线的顶点为点 E.过点 C作 CD//x轴，与该抛物线另一交点为 D.
(1) 点 E的坐标为 .(用含 a的代数式表示)
(2) 1当CD＝ AB时，求 a的值。
2
(3) 当 a < x < a+2时，y随 x的增大而增大，求 a的取值范围。
(4) Q为该抛物线上的点，若满足 S△ABQ＝3S△ABC 的点 Q有两个，直接写出 a的取值范围。