答案
一、进择题（本大图共8小题、小题3分，共24分）
1.C2.B3.D4.B5.B6.A
7.C8.D
二、填空恩（本大恩共6小题，何小题3分，共18分）
9.m(2m+1)
10.-1
11.4012.1:8
3.A
14.3
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15.(1)二用精去括号法则
(2分)
(2)2(x-1)>3(x-2)-6
2r-2>3x-6-6
2.x-3x>2-6-6
-r>-10
x<10
(6分)
161
(2分)
(2)画树状图
第一张
B
第二张
AB C
AB C
(4分)
P(两张邮职中至少有一张冬奥会会做)=三
(6分)
17.设规定工期为x天
(1分)
根据题意，得3
x-3
2x
(3分)
解得
x=6.
(5分)
经检验，x=6是原方程的解，几符合题意.
(6分)
答：规定工期为6天，
18.证明：（1)，△DMN由△AMN翻折得到，
.AM=DM,AN=DN.
∴.∠MAD=∠MDA,∠NAD=∠NDA.
,AD平分∠BAC,
∴.∠MAD=∠NAD.
∴.∠MAD=∠NDA,∠NAD=∠MDA.
∴.AM∥DN,AN∥DM.
∴，四边形AMDW为平行四边形.
(4分)
.AM=DM,
,∴.四边形AMDN为菱形.
(5分)
(2)√5
(7分)
19.答案仅供参考（方法不唯一)
(1)
(2)
(3)
(7分)
20.(1)④0③②
(1分)
(2)样本不几有代表性
(2分)
(3)①平均数：122件：中位数：120件：众数130件
(5分)
②远中位数.
(6分)
军由：20×75%=15（人)，达到平均数的只有9人.达到中位数的有15
人，达到众数的也是9人，所以应该远中位数
(7分)
21.(1)设线段AB所对应的函致关系式为y=:+b(k±0).
将点(100,70)·(200,130)代入，得
3
100k+b=70,
解得
k-
200k+b=130.
b=10.
所以)与x之间的函数关系式为y=
510.
(4分)
(2)w=x-y=x-2x+10=2x-10.
3
因为2>0.
所以w随x的增大而增火.
所以当x=200时，w有最大值为70.
所以6月的销售利润成火，最人利润为70万元.
(8分)
22.【解决问题】，四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD.
AE由AD旋转得到，
.AE=AD.
.AB=dE.
AF平分∠BAE,
∴.∠BAF=∠EAF.
.AF=AF,
,∴.△ABF≌△AEF
(4分)
【问题探索】(1)，D=AE,AH⊥DF于点H,
∴.∠EAH=∠DAH.
,∠BAF=∠EAF,
∴.∠BAD=2∠EAF+2∠EAH=90°.
∴.∠EAF+∠EAH=45
.∠FAH=45°.
∴.∠AFH=90°-∠FAH=90°-45-45°.
∴.∠AFB=∠AFE=45
∴.∠BFE=∠AFB+∠AFE=45+45°=90°.
,CG⊥DF于点G,
∴.∠CGF=90°.
∴.∠BFE=∠CGF
∴.CG//BF.
(7分)
(2)
36
(9分)初三年级数学学科综合练习
时长:120 分钟分值:120 分
一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
1.下列四个数中，绝对值最小的数是
A.-2 B.-0.2 C.0 D.1
2、2022 年 4 月 16 日 0 时 44 分，神舟十三号载人飞船与空间站天和核心舱成功分离，神舟
十三号人飞船开始返航，空间站天和核心舱离地球表面大约有 400 000 米，其中 400 000 这个
数用科学记数法表示为
A.4x106 B.4x105 C.40x104 D.0.4x106
3.如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是
4.下列算式中，结果等于 a5 的是
A.a +a3 B. а ·а C.(a2)3 Da10÷a2
5 若式子√x 2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A.x>2 B. x≥2 C.x≤2 : D.x≠2
6 如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段 AB 已知坡长
AB 为 m 米，坡角∠ABH 为 a，则坡 AB 的铅垂高度 AH 为
A.msin a 米 B. 米 C.m cos a 米 D.m tan a 米:
7.如图，在△ABC 中，AB>BC，按如下步骤作图:(1)以点 B 为圆心，BC 长为半径画圆弧，交边
1
AB 于点 E; (2)分别以点 C、 E 为圆心，大于 CE 的长为半径画圆弧，两弧在ΔABC 内相交于
2
点 P; (3)连结 BP，并延长交边 AC 于点 D; (4)连结 DE 根据以上作图步骤，有下列结论:○1 BD
平分∠ABC;②AD+DE=AC;③点 P 与点 D 关于直线 CE 对称; ④ΔBCD 与ΔBED 关于直线 BD 对称
所有正确结论的序号为
A.①② B. ①③④ C.①②④ . ①②③④
K
8.如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 均在函数 y= (k>0，x>0)的图象上;BD⊥x 轴于点 D，
交线段 0A 于点 C.若点 C 为线段 OA 的中点，ΔABC 的面积为 2，则 k 的值为
8 16
A.3 B.4 C. D.
3 3
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
9 分解因式:2m2+m=
+ 2 = 2
10.已知 x，y 满足方程组 { 则 x-y 的值是 .
2 + = 1
11.如图是第四套人民币 1 角硬币，该硬币边缘镌刻的正九边形的外角 a 的大小为 度
12 如图，在□ABCD 中，点 E 在边 AD 上，点 F 和点 G 分别为线段 BE 和 CE 的中点，设△EFG
的面积为 S，口 ABCD 的面积为 S2，则 S1：S2=
13.如图，在锐角△ABC 中，∠B=70° BC=2，将边 CB 绕点 C 沿逆时针方向旋转.当点 B 落在
边 AB 上的 B’处时，线段 BC 旋转所构成的扇形的弧长(BB’的长)为 (结果保留
π)
14.如图，在平面直角坐标系中，点 A、点 B 均在抛物线 y=x2 上，且 AB//x 轴，点 C、点 D 为
线段 AB 的三等分点，以 CD 为边向下作矩形 CDEF 矩形 CDEF 的顶点 E、F 均在此抛物线上，
若矩形 CDEF的面积为 2，则 AB的长为 .
三、解答题(本大题共 10 小题，共 78 分)
15.(6 分)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务。
1 2
＞ -1
3 2
解:2(x-1)>3(x-2)-6 第一步
2x-1>3x-2-6 第二步
2x-3x>1-2-6 第三步
-x>-7 第四步.
x>7 第五步
(1)小明从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是
(2)写出此不等式的正确解题过程。
16(6 分)北京冬奥会于 2022 年 2 月 4 日室 20 日在我国首都北京举行，北京也成为奥运史上第
一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市。小冬是个集邮爱好者，他收集了如图所示的 3
张纪念邮票，分别是冬奥会会徽(记为 A)、 吉祥物冰墩墩(记为 B) 、吉祥物雪容融(记为 C)(3
张邮票除正面内容不同外，其余均相同)，现将 3 张邮票背面朝上，洗匀放好。
(1)小冬从中随机抽取一张邮票是“吉祥物”的概率是 .
(2)小冬从中随机抽取一张邮票记下图案后放回，洗匀后再从余下的邮票中随机抽取一张，请
用画树状图(或列表)的方法，求抽到的两张邮票中至少有一张冬奥会会徽的概率。
17.(6 分)某公司在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知甲队单
独完成这项工程，刚好如期完成，乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的 2 倍.若此
工程由甲、乙工程队合作 3 天后，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成，求规定工期
的天数.
18(7 分)如图，在三角形纸片 ABC中，点 D 在边 BC 上，AD 平分∠BAC 将三角形纸片折叠，使
点 A 与点 D 重合，展平后折痕交边 AB于点 M，交边 AC于点 N，连结 DM、DN.
(1)求证:四边形 AMDN为菱形。
(2)若∠MAN=60°，则 的值为 .
19.(7 分)图①、图②、图③均是 6x6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，
每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C 在格点上，直线 I经过点 A、C.
在图①、图②、图③中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹。要求:(1)在图
①中的直线 I上找一点 D，使∠ABD=45°.
(2)在图②中的直线 I上找一点 E，使∠BAE=∠BEA
(3)在图③中的直线 I上找一点 F，使∠FAB=∠FBA.
20.(7 分)小聪同学的假期社会实践任务是调查某快递公司全部 20 位快递员的日均派件能力，
他想用条形统计图来反映这个调查结果，并进行数据分析(1)以下排乱的统计步骤:
①将每位快递员的日均生产件数整理成统计表;
②利用统计图分析数据;.
③按统计表的数据绘制成统计图;
○4 通过访谈记录下每位快递员的日均派件数。
正确的统计步骤应该是 ·(填序号)
(2)小聪同学原计划只调查快递公司派件能力排在前 5 位的快递员的派件数来估计快递公司所
有员工的派件数，但是老师告诉他这样调查不合理，不合理的原因是
(3)小聪同学按照正确统计步骤绘制出如下统计图。
①直接写出这 20 位快递员的日均派件数的平均数、中位数、众数
②若要使该公司超过 75%的快递员都能完成任务，应选①中的哪个统计业作为
日均派件数的定额 请说明理由.(说明:日均派件数等于定额也算完成任务)
21.(8 分)某地特产采取线上销售，产品供不应求。销售额 x(万元)与月份 a(月)
之间的函数关系如题中的表格所示，销售成本 y(万元)与销售额 x(万元)之间的函数关系如题中
图象线段 AB所示:
月份(a/月) 1 2 3 4 5 6
销售额(x/万元) 100 110 150 165 192 200
(1)求线段 AB 所对应的再数关系式.
(2)若 w 表示销售利润，求 w 与 x 之间的函数关系式，并且利用的数的性质判断这 6 个月中第
几个月利润最大 最大利润是多少
22.(9 分)【问题原型】如图①，四边形 ABCD 为正方形，将边 AD 绕点 A 沿顺时针方向旋转，
使点 D 落在正方形 ABCD 内部的点 E 处，作∠BAE 的角平分线，交 DE 的延长线于点 F。求证:
ΔABF≌ΔAEF.
【问题探索】如图②，在【问题原型】的条件下过点 A 作 AH⊥DF于点 H，过点 C 作 CG⊥DF
于点 G.
(1)求证:CG//BF.
(2)设正方形 ABCD 的边长为 3，当点 E 和点 G 重合时，DF 的长为
23.(10 分)如图，在ΔABC 中，∠ACB=90°BC=3，AC=4，点 D 为边 AC 的中点
点 P 从点 B 出发，沿线段 BD 以每秒√13个单位长度的速度向终点 D 运动，同时点 Q 从点 A
出发，沿线段 AD 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 D 运动。过点 P 作 BC 的垂线，分别交边
AB、BC 于点 E、点 F，过点 Q 作 AC 的垂线，分别交边 AB、射线 BD 于点 G、点 H 设点 P 的
运动时间为 t(秒)(0(1)求证:点 P 为线段 EF 的中点，
(2)线段 EF 的长为 ;线段 GH 的长为 (均用含 t 的代数式表示)
(3)当点 G 和点 E 重合时，连结 FH，求 tan∠EFH 的值
(4)当点 E 在线段 AG 上时，若四边形 EGFH 为轴对称图形，直接写出 t 的值以及
此时四边形 EGFH 的面积.
24.(12 分)在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-ax+a(a 为常数)与 y 轴交于点 A，
点 B 在此抛物线上，点 B 的横坐标为 a-1，此抛物线上 A、B 两点之间的部分(包括 A \B 两点)
的图象记为 G.
(1)求点 A 和点 B 的坐标.(用含 a 的式子表示)
(2)当 a=-2 时，求图象 G 最低点的坐标。
(3)当图象 G 的最低点落在直线 y=a2-1 上时;求 a 的值
(4)图象 G 与直线 y=1 以及 y 轴围成的封闭区域内(不包含边界)有且只有 7 个横纵坐标均为整
数的点时，直接写出 a 的取值范围。
