吉林省长春市北湖学校2021-2022学年第二学期九年级数学5月质量调研试题（PDF版，无答案）

长春市十一高中北湖学校九年级 2021-2022 学年度下学期
数学学科质量调研测试
日期：5月 13 日
一、选择题（本大题共 8小题，共 24 分）
1. 如图表示互为相反数的两个点是( )
A. 点 与点 B. 点 与点 C. 点 与点 D. 点 与点
2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，去年“双十一”天猫成
交额高达 2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示( )
A. 2.684 × 103 B. 2.684 × 1011 C. 2.684 × 1012 D. 2.684 × 107
3. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是( )
A. B. C. D.
4. 2 < + 4不等式组 3 + ≥ 3 + 9 的解集在数轴上用阴影表示正确的是( )
A. B. C. D.
5. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一
房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住 7人，那么有 7人无房住；如果每一间客房住 9人，那么就
空出一间客房．设该店有客房 间、房客 人，下列方程组中正确的是( )
A. 7 + 7 = B. 7 + 7 = 7 7 = 7 7 = 9( 1) = 9( + 1) = C. 9( 1) = D. 9( + 1) =
6. 如图，长春市某小区核酸检测站屋顶人字架的跨度 = 12 ，上弦 = ，
∠ = 25°.若用科学计算器求上弦 的长，则下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，在 中，∠ = 90°，∠ = 30°，以 为圆心，任意长为半径画弧分别交 ，
于点 和 1，再分别以 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，
2
连接 并延长交 于点 ，则下列说法中错误的是( )
A. 点 在 的中垂线上 B. = 2
C. 点 到∠ 两边的距离相等 D. = 6
8. 12如图， 为第一象限内一点，过 作 // 轴， // 轴，分别交函数 = 于 ，

两点，若 △ = 4，则 △ 为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
1
二、填空题（本大题共 6 小题，共 18 分）
9. 计算 3 × 2 6的结果是 ．
10. 因式分解：4 2 25 = ．
11. 若关于 的一元二次方程 2 2 + = 0有两个相等的实数根，则 的值是 ．
12. 如图，正五边形 内接于⊙ ，点 在 上，则∠ = 度．
13. 如图，在矩形 中， = 10， = 6.矩形 绕点 逆时针旋转一定角度得到矩形 ′ ′ ′.若点 的对应
点 ′落在边 上，连接 ′，则△ ′的面积为 ．
14. 1如图，抛物线 = 2 3与 轴交于 ， 两点，点 是以点 (0,4)为圆心，1为半径的圆上的动点，点 是线段
3
的中点，连接 ，则线段 的最小值是 ．
12题 13题 14题
三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）
15. (6分)先化简，再求值：( 2 )( + 2 ) ( 2 )2 + 8 2，其中 = 6， = 1．
3
16. (6分)由于疫情爆发，张明一家小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品．为增添生活乐
趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘： 转盘被分成如图所示的三份(一个半圆，两个四分之一圆)，
并分别标有数字 1，2， 3； 转盘被等分成三份，分别标有数字 1， 2，3．
(1) 转盘转出 3的概率是______．
(2)张明让爸妈两人同时转动 、 两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时(两个指针只要有一个指针停在分割
线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域)，如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸
去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去．请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由．
A B
2
17. (6分)2022年北京冬奥会是我国又一次举办的大型国际奥林匹克运动盛会．为了增加学生相关知识，某校开展
“冬奥会知识竞赛”活动并计划购买大小两种型号的吉祥物玩偶作为奖品．已知大型号的单价比小型号的单价
多 16元，且学校用 1950元购买小型号的数量是用 1050元购买大型号数量的三倍．求两种型号玩偶的单价
18. (7分)由边长为 1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点 、 、 、 都是格点，仅用无刻度
的直尺在给定 12 × 8的网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.按要求完成下列问题：
(1)平移线段 得到线段 ，在图 1中画出线段 ；
(2)点 在线段 上，使△ 的面积等于△ 面积的 2倍，在图 1中画出线段 ；
(3)点 在线段 上，使 tan∠ = 1，在图 2中画出线段 ．
2
19. (7分)如图，在四边形 中， // ， = ，对角线 ， 交于点 ， 平分∠ ，过点 作 ⊥
交 的延长线于点 ，连接 ．
(1)求证：四边形 是菱形；
(2)若 = 10， = 2，请直接写出△ 的面积为 ．
3
20. (7分)为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取 50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平
的 和 两项指标进行评估，获得了它们的成绩(十分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了
部分信息．
. A项指标成绩的频数分布直方图如图(数据分成 6组：4 ≤ < 5，5 ≤ < 6，6 ≤ < 7，7 ≤ < 8，8 ≤ < 9，
9 ≤ ≤ 10)：
. A项指标成绩在 7 ≤ < 8 这一组的是：
7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．
. A、B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
A项指标成绩 7.37 8.2
B项指标成绩 7.21 7.3 8
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 的值；
(2)在此次调研评估中，某企业 项指标成绩和 项指标成绩都是 7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是
(填“ “或“ ”)，理由是 ；
(3)如果该地区有 500 家企业，估计 项指标成绩超过 7.68分的企业数量．
21. (8分)甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了 100 米、乙才开始追赶甲。甲、乙两人距地面的高度
(米)与登山时间 (分)( ≥0)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟 米，乙提速时距地面的高度 为 米；
(2)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的 3 倍，请求出整个登山过程中乙距离地面的高度 (米)与登山时间
(分)之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围．
(3)直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距 30米？
4
22. (9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第 77页的部分内容：
如图，在△ 中，点 、 分别是 与 的中点，可以猜想： //
且 = 1 ．请写出证明过程．
2
【结论应用】
(1)如图 1，四边形 中， = ， 、 、 分别是 、 、 的中点．若∠ = 80°，∠ = 20°，
求∠ 的度数．
(2)如图 2，在△ 外分别作正方形 和 ， 是 的中点， ， 分别是正方形的中心， = 6， = 4，
则△ 的面积最大值为______．
23. (10分)如图，在 △ 中，∠ = 90°， = 8， = 4，点 从点 出发，以每秒 2 5个单位长度的速度沿
向点 运动，(点 与点 、 不重合)，过点 作 ⊥ 交边 或边 于点 ，点 是射线 上的一点，且 =
2 ，以 、 为邻边作矩形 .设点 的运动时间为 (秒)．
(1)用含 的代数式表示线段 的长．
(2)当点 落在 上时，求 的值．
(3)当矩形 与△ 重叠部分图形为四边形时，求 的取值范围．
(4)若△ 重心为 ，矩形 中心为 ，当点 与点 到直线 距离相同时，请直接写出 的值．
5
24. (12分)在平面直角坐标系中，抛物线 = 2 2 ( 为常数)．
(1)当( 1 , )在抛物线上，求 的值．
2
1 1
(2)当抛物线的最低点到直线 y - 的距离恰好是 时，求 a的值．
2 4
(3)已知 ( 1,1)、 ( 1,2 1 )，连接 .当抛物线与线段 有交点时，记交点为 (点 不与 、 重合)，将
2
线段 绕点 顺时针旋转 90°得到线段 ，以 、 为邻边构造矩形 ．
①若抛物线在矩形 内部的图象的函数值 随自变量 的增大而减小时，求 的取值范围．
②当抛物线在矩形 内部( 3包含边界)图象所对应的函数的最大值与最小值的差为 时，直接写出 的值．
2
6