《第十章 静电场中的能量》学习活动设计八：平行板电容器的两类动态问题（word版教案）

《第十章 静电场中的能量》学习活动设计八：平行板电容器的两类动态问题
　　课堂教学：
　　【任务情景】
　　全称无接点静电电容式键盘，此类型键盘少见且昂贵，特色是你拆开也会看到一片绿绿的电路板，上头有电路，但按键上并没有任何机械式元件“焊”在对应的电路版上。这种键盘是通过改变电容器的电容大小来驱动编码器，那么电容式键盘是通过改变电容器的哪个因素来改变电容的？
　　
　　
　　【学习任务一】复习电容器的电容，及其定义式和决定式。
　　教师活动：组织学生交流和讨论。
　　提问1：电容的定义是什么，有何物理意义？
　　预测学生回答：电容又称电容量，是描述电容器容纳电荷本领的物理量。我们把电容器两极板间的电势差增加1伏所需的电量叫做电容器的电容，符号是C。
　　深度思考（用直观的现象去类比）：电容器是一种储存电荷的容器，就像水桶储存水一样，我们可以把电荷充存进去，在没有放电回路时，刨除介质漏电等情况，可能电荷会永久存在。而电容就是用来衡量它储存电荷的能力，就像水桶的容积。
　　提问2：电容的定义式是什么？
　　预测学生回答：一个电容器，如果带1库的电量时，两极间的电势差是1V，那么这个电容器的电容就是1法，即，这就是电容的比值定义式。
　　提问3：应用了什么定义法？和以前学过的哪些物理量相似？
　　预测学生回答：比值定义法。和我们以前学的加速度、电阻、电场强度等物理量相似。
　　深度思考（类比于以前的知识）：虽然，但是我们不能说C与Q成正比，与U成反比，即同一个电容器，其他条件不变的情况下，其C不随Q或U的改变而改变。类似于我们以前学习的 “电阻”的概念，电阻的阻值可以由U和I来计算，但并不由U和I来决定，电阻有其自己的决定式：。所以C可以用来计算，但并不由Q和U决定，电容也有其自己的决定式。
　　提问4：电容的决定式是什么？
　　预测学生回答：，其中ε是极板间介质的介电常数，S为电容器极板的正对面积，d为电容器极板的距离，k是静电力常量。
　　深度学习：一个恒定电容器在生产时，其相关参量，例如正对面积、极板间距、介质等，再这一系列的生产参数确定后，电容器的电容C就已经确定了，并不会因为放入不同的电路或环境而发生改变，就像水桶的容积在一生产出来就已经确定了，不会因为装什么样的水或灌水的速度而改变。
　　【学习任务二】学习平行板电容器的两类动态问题（1）
　　任务情景：平行班电容器充电后，继续保持电容器两极板与电源两极相连，电容器中d，S，ε变化，将引起电容器的C,Q,U,E怎样变化？
　　深度思考：有关这类问题，我们采用“抓住不变量，分析相关变量”的方法进行“控制变量”分析。
　　提问1：平行板电容器充电后继续保持与电源相连接，有什么样的效果呢？
　　预测学生回答：电容器与电源相连接，电容器两极板的电势差始终等于电源的外电压，所以只要电容器与电源相连，且电源不变，那么电容器两极板的电势差U始终等于电源外电压，保持不变。
　　提问2：我们改变的d，S，ε是什么物理量，它会对电容器产生什么样的影响？
　　预测学生回答：根据电容的决定式，当电容器的d，S，ε发生改变时，会影响电容器的电容，S增大会使C增大，d增大会使C减小, ε增大会使C增大。
　　提问3：那么以上条件下，会使电容器的C,Q,U,E发生什么样的变化，先看d增大。
　　预测学生回答：当板间距d增大时，电容C减小，两极板电势差U不变，根据，极板上的电荷量Q将减小，而电场强度，U不变，d增大，所以E减小。
　　提问4：S增大呢？
　　预测学生回答：当正对面积S增大时，电容C增大，两极板电势差U不变，根据，极板上的电荷量Q将增大，而电场强度，U不变，d不变，所以E不变。
　　提问5：通过以上两种情况的讨论，我们来看一下电场强度E的变化与什么变化有关？
　　预测学生回答：根据公式，U不变，E只与d有关，板间距d增大，则E减小，板间距d减小，则E增大。
　　例 如图所示是一个由电池，电阻 R 与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中（ ）
　　
　　
　　A.电阻R中没有电流
　　B.电容器的电容变小
　　C.电阻R中有从a流向b的电流
　　D.电阻R中有从b流向a的电流
　　答案：B、C
　　解析：如图题目中的电容器处于充电状态，A极板靠近正极带正电荷，则B极板靠近负极带负电荷。根据影响平行板电容器电容大小的决定式，当d增大时C将减小。d电容器一直和电源相连，则电容器两极板间电压保持不变，根据电容定义式，由题目中给出的条件d增大时C减小时，两极板所带电量Q将要减小，此时A极板所带的一部分正电荷将从a经电阻流向b，再流向电源正极，即R中有从a到b的电流。
　　【学习任务三】学习平行板电容器的两类动态问题（2）
　　任务情景：平行班电容器充电后，切断电容器两极板与电源的连接，电容器中d，S，ε变化，将引起电容器的C,Q,U,E怎样变化？
　　提问1：和上面那种情况相比，断开与电源的连接有什么样的区别呢？
　　预测学生回答：断开与电源的连接后，两极板电势差U不再是不变量，而由于没有电源充电，又没有闭合回路放电了，其极板所带的电荷量Q不再发生变化，所以在这种情况下，电荷量Q变成了不变量。
　　提问2：此时若增大极板间距d，电容器的C,Q,U,E会发生什么样的变化？
　　预测学生回答：d增大时，电容C变小，根据分析，Q不变，则U变大，U和d都变大，E怎么变化不确定。
　　提问3：此时若增大极板正对面积S，电容器的C,Q,U,E又会发生什么样的变化？
　　预测学生回答：S增大时，电容C变大，根据分析，Q不变，则U变小，再根据，U变小，d不变，则E变小。
　　【学习小结】
　　组织学生整理讨论这两类动态平衡问题的区别和联系。再回归到课堂最初的任务情景，组织学生讨论电容式键盘是通过改变什么参量来改变电容器的电容呢？通过学习，学生很容易得出，在触摸按键后，电容器的板间距变小，是电容器电容发生变化，从而驱动了编码器，发射信号。
　　【学习评价自测】
　　1.（多选）目前智能手机普遍采用了电容触摸屏。因为工作面上接有高频信号，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，控制器精密确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是（　　）
　　
　　
　　A.电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号
　　B.使用绝缘笔在电容触摸屏上也能进行触控操作
　　C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变小
　　D.手指与屏的接触面积变大时，电容变大
　　答案：AD
　　解析：A.由题干可以看出当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置，因此不需要手指有压力，故A正确；B.绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作，故B错误；C.手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，根据可知电容将变大，故C错误；D.手指与屏的接触面积变大时，根据可知电容变大，故D正确；
　　2.传感器是把非电学量（如温度、速度、压力等）的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。如图所示是一种测量液面高度 h 的电容式传感器的示意图，从电容 C 大小的变化就能 反映液面的升降情况，下列说法中正确的是（　　）
　　
　　
　　A.C减小表示h减小
　　B.C增大表示h减小
　　C.C减小表示h增大
　　D.C的变化与h变化无直接关系
　　答案：A
　　解析：在该传感器中，液体相当于一个极板，根据电容器的决定式h 减小，表示液面下降时，相当于电容器的正对面积S减小，因此导致电容C减小，故A正确，BCD错误。